2023年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考三模数学试题（含答案）

2023年初中毕业学年调研测试（三）

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.-3的相反数是（）

1

A.3B.jC.-D.—

33

2.下列计算正确的是（）

A.，+/=。，B.2Q∙4Q=8QC.a5÷a2=a3

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABCD

4.如图，下列由多个同样的小正方体组合而成的几何体中，主视图如右图的是（）

□zθ

5.抛物线丁=一3（%—4）2-5的最大值为（）

A.4B.-4C.5D.—5

23

6.方程——二」的解为（）

x~iX+1

A.5B.4C.3D.2

7.如图，AB是。。的直径，BC是。0的切线，点8是切点，AC交OO于点O,ZC=50o,则N。。B的度

A.40oB.60oC.80oDJOOo

8.某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件IOO元降至81元，求平均每次降价的百分率.设平均

每次降价的百分率为3,可列方程（）.

A.1OO(1-X)2=81B.81(1+X)2=100

C.100(l+x)=81x2D.2xl00(lr)=8

9.如图，在aABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，点尸在8C边上运动（不与8、C重合），A尸交

OE于点G,则下列等式错误的是（）

∖.BC=IDEB.BF=2DGC.AF=2AGD.EG=2DG

10.甲、乙两人沿同一路线去IOkm外的某地学习，他们所走的路程S（km）与时间f（分）之间的函数图象如图

所示，则以下说法中不正确的是（)

A.甲比乙晚到12分钟B.乙的速度是甲的速度的4倍

C.乙出发时，甲已经走了4kmD.乙出发6分钟后追上甲

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.哈尔滨冰雪大世界接待游客约210000人,将210000用科学记数法表示为

12在函数y=—l-中，自变量X的取值范围是

13.计算4注屈=

14.把多项式α?一40r+4”因式分解的结果是.

1—X<O

15.不等式组《的解集为

2Λ-1≥2

16.若点A（-2,4）在反比例函数>=—的图象上，则上的值为.

17.一个布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出两个

球，都是红球的概率是.

18.某扇形的面积为3%cπ?,圆心角为120。，此扇形的半径为cm.

19.在AABC中，CO是AB上的高，AB^AC,NACD=40°,则NABC的度数是度.

20.如图，在UABC。中，CE垂足为£CD=9,A£>=6,ZACD=2/BCE,则.ABC。的面积

三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）

21.（本题7分）

先化筒，再求代数式——一］÷J.的值,其χ=4sin600+2tan45°.

∖x-2x%-4x+4JX

22.（本题7分）

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和C£>,点A、B、C、。均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画AABE,点E在小正方形的顶点上，使得AABE是一个轴对称图形，且面积为3；

（2）在方格纸中画四边形Cz）FG,点尸、G均在小正方形的顶点上，连接EF,使得四边形CZ）FC是中心对称

图形，且防，AE,并直接写出线段EF的长.

23.（本题8分）

某校从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行每周上网时间调查，将上网时间。）分成以下四组：A./≤1

小时；B.I小时<rκ4小时；c.4小时<rκ7小时；D.r>7小时，

并将统计结果制成了如下两幅统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参加调查的学生的人数；

（2）请将条形统计图补全；

（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数.

24.（本题8分）

在LABa）中，AE平分NBAD,交BC边于点、E,过点B作BO_LAE,垂足为点O,交AC边于点F,连

接EF.

(1)如图1,求证：四边形ABEF是菱形;

(2)如图2,若NABC=90°,AB=近FD,连接OC、OD,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出

图2中的等腰三角形(不包含等腰直角三角形).

25.(本题10分)

某商店欲购进A、8两种商品，若购进A种商品5件和8种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种

商品8件需440元；

(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？

(2)该商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？

26.(本题10分)

如图，已知：四边形ABCn内接于O,弦AB垂足为F,ZADC=9^.

(1)如图1,求证：DE//BC■,

(2)如图2,连接FC,点G在FC上,连接AG并延长交_。于点”,连接CH,若AG=G〃，/HGC=NHCB,

求证：GC=IGF-,

(3)在(2)的条件下，连接GO并延长交QE于点N,AH与BC交于点K,若GK=GN,CK=5E⅛,如

图3,求线段DC的长.

27.(本题10分)

如图，在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=0f2+bχ+4与X轴交于点A、B,与y轴交于点C,A(-l,0),

B(5,0).

图1图2图3

（1）如图1,求抛物线的解析式；

（2）点P在第二象限的抛物线上，连接尸8、PC、BC,设点尸的横坐标为r,ZV3BC的面积为s,如图2,

求S与，的函数关系式并写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点。在第一象限的抛物线上，连接PQ交），轴于点£>,过点。作QP的垂线，交X轴

于点E,连接QC,射线QC沿直线QP翻折所得射线与X轴交于点F,过点Q作QH_LX轴垂足为H,当

HE=CD,QE=QD,2HF=3CD时，如图3,求S值.

答案

一、选择题:

123456789IO

ACDDDACADC

二、填空题:

3

11.2.1×105;12.XWl；13.-y∣2；14.6∕(X-2)2；15.x≥-

2

1

16.9；17.-18.3；19.25或65；20.36√2

3

三、解答题：

21解：原式=二一，当x=2月+2时，原式=立

X—23

22.解：（1）如图所示；（2）如图所示;

g

(3)√10；

23.解：（1）200÷至=200（名）

360

答：本次活动一共抽取了200名学生。

(2)200-20-40-80=60(名)

补全条形统计图如图所示，

20+80÷60,

(3)1200×-----------=960(名)答：全校上网不超过7万的学生是960人。

200

24.证明：(1)Y平行四边形ABCnA£>〃BC,

：.NFAE=ZBEA,：,ZAFO=/EBO,

•：AE平分NBAD,；.NFAE=ZBAE,

ABAE-NBEA,：,AB-EB,

:BoLAE,；.ZABO=/EBO,OA^OE,：.ZABO^ZAFO,

,B/7垂直平分A£,AB=AF,AF-EF,

.∙.AB=AF=BE=M,，四边形ABEF是菱形.

(2)ZKEF、AEOF、AAOF,AODF、AOCE、∕∖OCD.

25.解：(1)设A种商品每件进价X元，B种商品每件进价y元，

'5x+4y=300X=40

根据题意,解得4

6x+8y=440y=25

答：A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元。

(2)设购进A种商品4件，

根据题意，得404+25(50-a)≤1615,解得α≤241,

答：购进A种商品最多24件。

26.解：(1)Y四边形ABC。内接于。O,

.∙.NB+ZAOC=180°,

VZADC=90o,ΛZB=90o,

•：DEVAB,ΛZAED=90o,

.∙.ZAFo=/B=90。，

.∙.DE//BC,

(2)取GC的中点T,连接HT,

-JZB=ZAHC,：.ZAHC=9Q0,

：.GC=2GT,HT=GH,：./TGH=/THG,

•：/BCH=/BAH,/BCH=/CGH,

：.ΛFAG=ZCGH,

∙.∙ZCGH=ZAGH,：.ZFAG=ZFGA,

：.AF=FG,"FAG=NGHT,

•：AG=GH,：.AAFG也AHTG,

：.FG=GT,.∖GC=2GF.

B

(3)过点G作QW_LJDE于M,延长MG交BC于W,

可证G"LA”,可证GW_LBC,

可证Λ∕VGΛ∕也ZiGKVV,.∙.GW=WK,

•；DE〃BC,：.四二",MG_1

GWGCGW~2

tan/WGK=-,

2

可证ZWGK=NCGK=ZB,

二tan/CGK=tanNHC8=-

2

KHHC\

~HC~^K~2

∙.∙KC=5,可求KH=逐,HC=2卮GH=4y∣5,GC=IO,

.∙./G=AF=5,GK=GH-KH=3小,W^=3,GW=6,

CGWC1AQ

可证GW〃FS,.∙.W=「2二—ɪʌ,解得3W=4,BC=I2,

CFBW5BW

过点C作CS,ED于S,

可证四边形BFSC是矩形，.∙.ES=BC=12,

可证ZADF=ZSCD,/.IanZADF=IanZSCD,

设3。，.∙.丝=汉5a

FDSC12+αSC

在RtZXBbC中，勾股得BE=RFC:-=9,：.CS=FB=9,

-ɪ-=-,解得q=3,a,=—15（舍）,

12+a9

在RtZ∖S8中，CD=3√10.

4

a=——

a-h+4=05.士上

27.解：⑴，,解得V,..y+4

25a+5b+4=0,1655

b