2.7.2抛物线的几何性质（2）学案-高中数学人教B版选择性_第1页
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文档简介

课题2.7.2抛物线的几何性质（第二课时）学习目标1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．3.培养学生的数学抽象与数学运算能力德育目标培养学生严谨的逻辑思维劳动核心素养目标发展设计与操作的劳动能力,培养勇于创新的劳动精神学习重点抛物线的焦点弦问题学习难点抛物线的焦点弦问题课标要求了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质.【重点题重做】1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且过点,求抛物线的标准方程.【主问题的提出】：抛物线的焦点弦性质焦点弦的定义：过抛物线的焦点的直线被抛物线所截得的线段称为抛物线的焦点弦.焦点弦长设抛物线的焦点为F，焦点弦的两端点分别是点则由抛物线的定义可得通径——特殊的焦点弦（1）过抛物线的焦点做对称轴的垂线，交抛物线于A,B两点，则线段AB称为抛物线的通径，抛物线的通径长为.（2）通径在反映抛物线开口大小上的作用：p越大，抛物线的通径越长，抛物线的开后越大；反之，p越大，抛物线的通径越长，抛物线的开后越大【主问题的解决】尝试与发现1已知是抛物线的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，是抛物线的焦点，直线的倾斜角为，求证：；；；.【主问题的应用】例1.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点A,B两点，若，则AB的中点到x轴的距离为例2.抛物线的通径长为例3.已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长.例4.已知抛物线的焦点为F，过点F和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点N，则等于例5.设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A,B，两点，O为坐标原点，则的面积为尝试与发现2证明：过抛物线的焦点F的一条直线与此抛物线相交于两点，求证：以为直径的圆与该抛物线的准线相切.例6.设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与C相交于A,B,两点，求过点A,B,且与C的准线相切的圆的方程.【主问题的深化】1.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点，若,则的面积为（）评价标准：1：优秀：会求抛物线的焦点三角形的面积.评价标准：1

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