2023年湖南省永州市零陵区中考数学第一次适应性试卷（附答案详解）

2023年湖南省永州市零陵区中考数学第一次适应性试卷

1.的相反数是（

A.2023C.-2023

2.零陵区萍洲大桥为潇水河上的一座大型桥梁，桥梁全长588.22米，桥宽28米，总造价约

120000000元，数据120000000用科学记数法表示为（）

A.1.2XIO8B.1.2XIO7C.0.12XIO9D.1.2XIO9

3.下列计算错误的是（）

A.X2-X4=X6B.（2√3）2=12C.x4÷x=x3D.y/2+V3=√5

4.零陵是国家历史文化名城，著名的永州八景朝阳旭日、回龙夕照、萍洲春涨、香零烟雨、

恩院风荷、愚溪眺雪、绿天蕉影、山寺晚钟都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上八个

地方进行研学，人数分别为：6,7,6,6,6,7,8,6（单位：人），这组数据的众数和中位

数分别是（）

A.6,6B.6,7C.8,7D.7,6

5.随着人们生活水平的提高，对环境的保护越来越重视，下列垃圾分类标识的图案中，既

是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若

2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有X辆车，人数为y,根据题意可列

方程组为（）

（y=3x-2Γy=3（x-2）p（y=3x-2（y=3（x-2）

Iy=2x+9（y=2x+9{y—2x—9（y=2x-9

7.如图，BCIAE,垂足为C,过C点作C若NECD=46°,F

则的度数是（）C/

A.46°

B.54°

C.44°

D.56。

8.如图，在Rt△力BC中，乙4CB=90。，按以下步骤作图：①以8为圆心，任意长为半径作

弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于TMN的长为半径作弧，

两弧相交于点P;③作射线BP,交边AC于。点.若28=10,BC=6,则线段Co的长为（）

A.3B.yC.ID.y

9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-1与函数y=W的图象可能是（）

10.如M={1,2,x},我们叫集合其中1,2,X叫做集合M的元素.集合中的元素具有

确定性（如X必然存在），互异性（如XR1,x≠2）,无序性（即改变元素的顺序，集合不变）,若

集合N={%,1,2）,我们说M=N.已知集合A={2,0,x},集合B=[p∣x∣^},若A=8,贝k-y

的值是（）

A.2B.ɪɛ.—2D.—1

11.若代数式有意义，则X的取值范围是.

12.若是1元二次方程/一2x-3=0的两个根，则与+犯的值是-

13.因式分解：2x2-8=.

14.已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的面积等于.（结果保

留Tr）

15.2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天

分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社

会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为.

16.如图，AB是。。的直径，点C、。在。。上，且在AB异侧，连接

OC.CD、D4若NBoC=I30。，则ND的大小是.

17.若关于X的不等式组有解，则实数,”的取值范围是

18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C

的坐标分别为4(0,4),B(-2,0),C(8,0),点E是BC的中点,点P为线段AQ上的动点,若aBEP

19.计算:φ-1+2cos60o-(π-2023)0.

20.先化简，再求值：⅛-p⅛π÷⅛其中％=5.

21.如图所示，在正方形ABC。中，点E是对角线BO上的点，求证：AE=CE.

22.实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调

查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图(4不太了解，B：基本了解，

C：比较了解，。：非常了解).请根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？

(2)请补全条形统计图.

(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数.

(4)该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长

大约有多少？

23.2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度

的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30。的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点。处测得桥

墩最高点A的仰角为35。，CO平行于水平线BM,。长为166米，求桥墩AB的高(结果保

留1位小数).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35o≈0.70,√3≈1.73)

24.随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加.

(1)该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年(从

2018年度到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三

类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位)，双人间(2个养老床位)，三人间(3个养老床位)，

因实际需要，规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),且双人间的房间数是单人间的2倍.

设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与，的函数关系式，并求该养老中心建成后最

多提供养老床位多少个？

25.如图，△4BC内接于。。，NB=60。，CZ)是。。的直径，点P是CZ)延长线上的一点，

B.AP=AC.

(1)求证：PA是。。的切线；

(2)求证：AC2=CO-CP；

(3)若PD=8，求C)。的直径.

P

26.已知抛物线、=。/+。*色而为常数，且αkθ)的对称轴为X=1,且过点(IW).点P是

抛物线上的一个动点，点尸的横坐标为3直线AB的解析式为y=-x+c,直线AB与X轴

相交于点A,与y轴相交于点8.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当直线AB与抛物线y=ax2+bx只有一个交点时，求点B的坐标；

(3)当t≤x≤t+l时，是否存在t的值，使函数y=α∕+bχ的最大值为也若存在，请求出

f的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-盛的相反数是康，

故选：B.

根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答.

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

2.【答案】A

【解析】解：120000000=1.2×IO8.

故选：A.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为αX10n,其中1≤∣α∣<10,〃为整数，且n比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10%其中l≤∣α∣<10,确定。与〃

的值是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A、x2∙x4=x6,正确，不符合题意；

B、(2√3)2=(VT2)2=12,正确，不符合题意；

C、x4÷x=x3,正确，不符合题意；

。、VI与避不是同类项，不能合并，原计算错误，符合题意.

故选：D.

分别根据同底数幕的乘除法则，合并同类项的法则及数的乘方法则对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是二次根式的混合运算及同底数基的乘除法，熟知同底数基的乘除法则，合并同类项

的法则及数的乘方法则是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：由折线统计图得出这8个数据(从小到大排列)为6,6,6,6,6,7,7,8,(单位：

人)，

所以这组数据的众数为6,中位数为警=6,

故选：A.

先根据折线统计图将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可.

本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后

再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数

个则找中间两位数的平均数.

5.【答案】B

【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

8、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

。、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：设共有y人，X辆车，

依题意得：F=产工2)

故选：B.

设共有y人，X辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么

有9人需要步行”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：∙∙∙CD〃2B,NECD=46。，

.∙.∆A=LECD=46°,

BC1AE,

：.乙ACB=90°,

乙B=90o-∆A=90°-46°=44°.

故选：C.

先根据平行线的性质求出N4的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：由作法得8。平分2BC,

过。点作DEIAB于E,如图，则DE=DC,

在RtΔABC中，AC=y∕AB2-BC2=√102-62=8,

vS^ABD÷SbBCD=SAABC，

.∙.ɪ∙DE×IO+ɪ∙CD×6=ɪ×6×8,

即5DE+3CD=24,

ʌCD—3.

故选：4

利用基本作图得8。平分乙4BC,过。点作DEIAB于E,如图,根据角平分线的性质得到CE=DC,

再利用勾股定理计算出AC=8,然后利用面积法得到会CE×10+∣∙CD×6=i×6×8,最后解

方程即可.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）.也考查了角平分线的性质.

9.【答案】C

【解析】解：当k>0时，

函数y=kx—1的图象位于一、三、四象限，y=：的图象位于一、三象限，C符合；

当k<0时，

函数y=Zcx-I的图象位于二、三、四象限，y=勺勺图象位于二、四象限，

故选：C.

分k>0和/c<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.

考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大.

10.【答案】B

【解析】解:由题意知4={2,0,x},由互异性可知,x≠2,x≠0.

因为B=g,∣x∣1},A=B,

由X≠0,可得IXl≠0,ɪ≠0,

所以（=0,即y=o,

那么就有G=2或者「二”,

UXl-XIIXl-2

当，-2得X=ɔ

UXl=X

当E=X无解.

UXl=2

所以当X=，时，A={2,0,%B={2,g,0},

此时A=B符合题意.

所以x_y=AO=/

故选：B.

利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有?=0,从而得出别两种情况.讨论后即可得解.

本题考查的是新定义下的探究型题目，关键是理解新定义的含义，再去探究题目.

IL【答案】%≥2

【解析】解：由题意得：2x—4≥0,

解得：x≥2,

故答案为：x≥2.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】2

【解析】解：:修、小是一元二次方程/-2*-3=O的两个根，

=

ʌx1+X22.

故答案为：2.

根据方程的系数结合两根之和等于-，即可求出与+x2=2.

本题考查了根与系数的关系：若“切是一元二次方程α∕+bx+c=O(αr0)的两根时，X1+

bc

%2=一］

13.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题.

观察原式，找到公因式2,提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案.

【解答】

解：2/一8

=2(--4)

=2(x+2)(X-2).

故答案为2(X+2)(X-2).

14.【答案】24π

【解析】解：它的侧面展开图的面积=，2τr∙4∙6=24τr∙

故答案为：24π.

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长和扇形的面积公式计算.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

15.【答案】ɪ

O

【解析】解：设敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区分别记为A,B,C,D,

画树状图如下：

开始

ABCD

/N小/N小

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地，即A

和C开展志愿者服务的结果有2种，

・••该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为:⅛=±

Iz6

故答案为：ɪ.

O

画树状图得出所有等可能的结果数和该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地

开展志愿者服务的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

16.【答案】25。

【解析】解：∙.∙4B0C=130°,

.∙.∆AOC=180°-乙BOC=50°,

.∙.zD=^zΛ0C=25o,

故答案为：25。.

根据平角定义求出乙4。。=50。，再利用圆周角定理可得ND=T乙40C，进行计算即可解答.

本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

17.【答案】m>-5

【解析】解：｛«ʊ,

x+1≥0@

解不等式①得：》<竽，

解不等式②得：x≥-l,

••・不等式组有解，

m+2、

・・・-y->λ-1,

・,・m>-5,

故答案为：m>-5.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.解集的规律：同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

18.【答案】(1,4)或(6,4)或(0,4)

【解析】解：如图，作EHLAD于H.

VF(-2,0),C(8,0),

.∙.BC=8-(-2)=10,

•••点E是BC的中点，

BE=CE=5,

"(0,4),

・•・OA=4,OE=3,

当EP=E8=5时，可得P〃(0,4),P'(6,4),(/M=HP'=3),

当BP=BE=5时，P(l,4),

综上所述，满足条件的点P坐标为(1,4)或(0,4)或(6,4).

分两种情形分别讨论求解即可；

本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

19.【答案】解：原式=2+2x2-l

=2+1-1

=2.

【解析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】解：原式=三-V∙盥手

x+1T(X-I)ςzX+1

2X22

~x+1x+1

2(%+I)(X—1)

X+1

=2(X+1),

=2x+2,

当X—5时，

原式=2x5+2

=12.

【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将X的值代入原式即可求出

答案.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于

基础题型.

21.【答案】证明：:四边形ABS为正方形，

∙,∙AB=CB,Z.ABE=Z.CBE.

⅛Δy4FE⅛ΔCBE中，

AB=CB

Z.ABE=Z.CBE>

BE=BE.

.∙.∆ΛBE^ΔCBE(SAS),

.∙∙AE=CE.

【解析】由四边形ABCO为正方形，得到四条边相等，角平分线为内角的平分线，利用SAS得到

三角形ABE与三角形CBE全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证.

此题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握的判定与性质是解本题的关

键.

22.【答案】解：(1)这次抽样调查的家长有5÷10%=50(人)；

(2)表示“不太了解”的人数为：50×30%=15(A),表示“非常了解”的人数为：50-5-15-

20=10(人)，补全条形图如图：

人数

(3)“比较了解”部分所对应的圆心角是：360。X$=144。；

(4)24OoX益=480(人)，

答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人.

【解析】(1)根据A的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；

(2)先用总人数X30%得出表示B的人数，将总人数减去A、B、C的人数即可得。的人数；

(3)用C的人数占被调查人数的比例乘以360。可得；

(4)用样本估算总体即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

23.【答案】解：过点C作CEJ.BM于点E,过点。作DFLBM于点F,延长。C交AB于点G,

在RtACEB中，∆BEC=30o,BC=48米，

.∙.CE=BC-sin30o=ɪ×48=24（米），BE=BC-cos300=48×y≈24×1.73=41.52（米）,

.∙.DG=BF=BE+EF=BE+CD=41.52+16√3≈41.52+27.68=69.2（米），

在RtΔADGΦ,AG=DG-tan∆ADG=69.2Xtan35o≈69.2X0.70=48.44（米），

.∙.ABAG+BG=AG+CE=48.44+24=72.44≈72.4（米）,

答：桥墩AB的高约为72.4米.

【解析】过点C作CE1BM于点E,过点。作DF1BM于点F,延长DC交AB于点G,根据正弦、

余弦的定义求出CE、BE,可得。G的值，根据正切的定义求出AG,结合图形计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义、坡度坡

角的定义、锐角三角函数的定义是解题的关键.

24.【答案】解：（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为

X,

依题意得：2（1+x）2=2.88,

解得：Xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合题意，舍去）.

答：该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.

（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，

则y=t+2X2t+3（100-t-2t）=-4t+300（10≤t≤30）.

Vfc=-4<0,

∙∙.y随r的增大而减小，

当t=10时，y取得最大值，最大值=-4*10+300=260（个）.

答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个.

【解析】（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为X,根

据该市2018年底和2020年底的养老床位数，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即

可得出结论；

（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个,根据床位数=单人间数+2X双人间数+3X三人间数,

即可得出y关于r的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列

出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出y关于，的函数关系式.

25.【答案】（1）证明：连结OA、AD,如图,

∙∙∙C。为直径，

.∙.∆CAD=90",

∆ADC=ZB=60°,

.∙.∆ACD=30°,

•：AP=AC,

ʌ乙P=∆ACD=30",

∙.∙∆AOD=2∆ACD=60",

・・・/.OAP=180o-60o-30o=90o,

・•・OA1PA,

∙∙∙>1P与。。相切；

(2)证明：乙P=Z-ACP=∆CAO=30°,

ACoSApcA,

tAC_OC

λCP~APf

-AC=AP

ʌAC2=CO.CP；

(3)解：连接AO,

-AO=DO1NADC=60°,

.•・△4。。是等边三角形，

・∙・Z-OAD=60°,

・・・Z-PAD=30°,

・•・乙P=∆PAD,

ʌAD=PD—V3,

J.OD=V3»

ʌθO的直径CD=2√3.

o乙

【解析】(I)连结OA.ADf如图，利用圆周角定理得到乙乙4。=90,∆ADC=B=60°,则CD=

30°,再利用4P=∕C得至此P=N4CD=30°,接着根据圆周角定理得乙4。。=2乙4CD=60。，然

后根据三角形内角和定理可计算出乙OAP=90。，于是根据切线的判定定理可判断AP与。O相切；

(2)通过△4COSAPC4,得到年=