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知识要点·归纳知识点一事件的分类

事件类型定义概率确定性事件必然事件在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件①_____不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件②_____随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件0～11

0

1．下列事件中的随机事件是 (

)A．太阳从西方升起B．袋中有3个球都是红色，从中摸出1个是白球C．掷一枚骰子，出现6点朝上D．医院里出生的婴儿不是男孩就是女孩2．“打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是________事件(填“随机”或“确定”)．C

随机【注意】

每个小组的频数与数据总数的比值叫做频率．频率与概率的联系和区别：a.联系：当试验次数充分扩大后，频率在⑥________的附近摆动，可以用⑦________来估计事件的概率．b.区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化．概率

频率(4)列举法求概率【注意】

在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回的不同．B

B

B

知识点三概率的应用1．判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，那么游戏公平，否则不公平．2．通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策．6．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方________.(填“公平”或“不公平”)公平江西5年真题·精选重难点·突破例1(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为______；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)类型2

“放回”求概率

(2019·南充)现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字－2，－1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机地取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；例2(2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．类型3游戏的公平性

如图，一个转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1,1,2中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，则重新转动转盘)．(1)若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？例3(2)小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静赢；若两次所得数的积为负数，则小宇赢．这个游戏公平吗？请说明理由．(借助画树状图或列表的方法)【解答】这个游戏不公平．理由：画树状图如图：方法指导

判断一个游戏是否公平，只需根

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