白城市镇赉县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前白城市镇赉县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•莱州市期末）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形的内角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°2.（河南省平顶山市郏县八年级（下）期中数学试卷）在代数式，，，-b中，分式的个数是（）3.（2021•黔东南州模拟）算式​​20+​21+A.1B.3C.5D.74.（2021•台州）已知​(​a+b)2=49​​，​​a2+A.24B.48C.12D.​265.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））2022年1月，Rain时隔四年，发布他第六张专辑《RainEffect》，Rain为宣传专辑频繁赶通告，Rain所在的公司原计划在2月要Rain出席30个通告，后因新专辑反映热烈，在2月又增加了15个通告，并且比原计划多出席了5天的通告．已知Rain每天出席通告的个数与原计划的相同，求Rain原计划要出席多少天的通告？设Rain原计划要出席x天的通告，根据题意可列正确的方程是（）A.=B.=+5C.+5=D.=6.（2022年春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）A.2B.4C.±2D.±47.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）计算-5a3•2a2的结果是（）A.-7a5B.-10a6C.-10a5D.10a58.（湘教版八年级下册《第2章分式》2022年单元检测训练卷A（二））下列式子中是最简分式的为（）A.B.C.D.9.（2021•越城区模拟）计算​(​-2a)2·​a4A.​​-4a6B.​​4a6C.​​-2a6D.​​-4a810.（2021•沙坪坝区校级二模）计算​​x8⋅​x2​A.​​x4B.​​x6C.​​x10D.​​x16评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•拱墅区二模）如图，点​O​​是​ΔABC​​的内心，​AO​​的延长线交​ΔABC​​的外接圆于点​D​​，交​BC​​于点​E​​，设​AB+ACBC=a​​，则​12.（2022年春•昆山市期中）分式，的最简公分母是．13.（2021年春•东城区期末）对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a为“”，结论b推出结论c的依据是．14.（2021•衢州四模）如图，点​A​​，​F​​，​C​​，​D​​在同一条直线上，​BC//EF​​，​AC=FD​​，请你添加一个条件______，使得​ΔABC≅ΔDEF​​．15.（2022年辽宁省锦州市中考数学一模试卷）（2013•锦州一模）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，如果AC=2cm，则四边形ABCD的面积为cm2．16.（江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷）在下列说法中：①两点确定一条直线；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④三角形三条高、中线、角平分线都分别交于一点，正确的有．（只填序号）17.若代数式+有意义．则点P（a，b）在平面直角坐标系中的第象限．18.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为cm．19.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a的值为．20.（2016•富顺县校级模拟）若分式的值为0，则a=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，若CE=2，求四边形CEDF的面积．22.先化简，再求值：（-）-，其中a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根．23.如图，A（-t，0）、B（0，t），其中t＞0，点C在OA上一点，OD⊥BC于点D，且∠BCO=45°+∠COD．（1）求证：BC平分∠ABO；（2）求的值；（3）若点P为第三象限内一动点，且∠APO=135°，试问AP和BP是否存在某种确定的位置关系？说明你的理由．24.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BD=BC，AB=AC，∠BAC=90°．求：sin∠DBC．25.（2021•长沙模拟）一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总利润多于7160元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？26.（西岗区模拟）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．27.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在△ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，∴这个多边形的内角和=180°×7=1260°．故选B．【解析】【分析】根据多边形的内角和等于被分成的所有三角形的内角和列式计算即可得解．2.【答案】【解答】解：a，，-b的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】解：​​22021​=(2-1)×(​2​​=22022​∵​21=2​​，​​22=4​​，​​23=8​​，​​2又​∵2022÷4=505⋅⋅⋅2​​，​​∴22022​​∴22021+​2故选：​B​​．【解析】先求出​​22020+​22019+​22017+​…+2+1=22022-1​​，再分别求出​​24.【答案】解：​(​a+b)2=​a2​2ab+25=49​​，则​2ab=24​​，所以​ab=12​​，故选：​C​​．【解析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出​2ab​​的值，然后再除以2即可求出答案．本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．5.【答案】【解答】解：设Rain原计划要出席x天的通告，由题意得=．故选：A．【解析】【分析】设Rain原计划要出席x天的通告，根据原计划出席30个通告，又增加了15个通告，并且比原计划多出席了5天的通告，每天出席通告的个数与原计划的相同列出方程即可．6.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．7.【答案】【解答】解：原式=-10a3+2=-10a5，故选：C．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．8.【答案】【解答】解：A、分子、分母含有公因式（b-a）3，能够约分，不是最简分式；B、分子、分母含有公因式x+y，能够约分，不是最简分式；C、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、分子、分母含有公因式x-5，能够约分，不是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】解：​(​-2a)故选：​B​​．【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】解：​​x8故选：​C​​．【解析】利用幂的乘法公式“​​an⋅​a二、填空题11.【答案】解：过​O​​作​OF//BD​​交​AB​​于​F​​，连接​BD​​，​∴∠AOF=∠ADB=∠ACE​​，​∵​点​O​​是​ΔABC​​的内心，​∴∠FAO=∠EAC​​，​∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC​​，​∴∠BFO=∠BEO​​，在​ΔFBO​​和​ΔEBO​​中，​​​∴ΔFBO≅ΔEBO(AAS)​​，​∴OF=OE​​，​BF=BE​​，​∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD​​，​∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD​​，​∴OD=BD​​，​∴​​​OE​∴​​​QE​∴​​​QE​∵∠BAE=∠OAE​​，​∴​​​AB​∴​​​AB+AC​∴​​​AB+AC​∵​​AB+AC​∴​​​AB​∴​​​BF+AF​∵BF=BE​​，​∴​​​AF​∴​​​OE故答案为：​a-1​​．【解析】过​O​​作​OF//BD​​交​AB​​于​F​​，连接​BD​​，通过三角形内心的性质可以得出​∠FAO=∠EAC​​，然后证明​ΔFBO≅ΔEBO​​，然后根据成比例线段的性质，根据​AB+ACBC=a​​，得出​BF+AFBE=a​​，12.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：对于任意一个△ABC，我们由结论a推出结论b：“三角形两边的和大于第三边”；由结论b推出结论c：“三角形两边的差小于第三边”，则结论a“两点之间，线段最短”，结论b推出结论c的依据是不等式的性质1．故答案为：两点之间，线段最短；不等式的性质1．【解析】【分析】本题是三角形三边关系得出的依据，根据线段的性质：两点之间线段最短可由结论a推出结论b；再根据不等式的性质可由结论b推出结论c．14.【答案】解：​∵BC//EF​​，​∴∠BCA=∠EFD​​，若添加​BC=EF​​，且​AC=FD​​，由“​SAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；若添加​∠B=∠E​​，且​AC=FD​​，由“​AAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；若添加​∠A=∠D​​，且​AC=FD​​，由“​ASA​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；故答案为：​BC=EF​​或​∠B=∠E​​或​∠A=∠D​​（答案不唯一）．【解析】由全等三角形的判定定理可求解．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．15.【答案】【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=2；∴2λ2=12，λ2=6，故答案为：6．【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．16.【答案】【解答】解：①正确；②正确；③相等的角不一定是对顶角，故③错误；④三角形的三条高线所在的直线一定相交于一点，但三条高线不一定相交，故④错误．故答案为：①②．【解析】【分析】根据直线的性质可判断①；根据垂线段的性质可判断②；根据对顶角的定义可判断③；根据三角形的高线、中线、角平分线的定义判断即可．17.【答案】【解答】解：∵代数式+有意义，∴a＜0，ab＞0，∴b＜0，∴点P（a，b）在平面直角坐标系中的第三象限．故答案为：三．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的符号，进而得出P点所在的象限．18.【答案】【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故答案为：4．【解析】【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．19.【答案】【解答】解：由题意可得：a2-16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案为：4．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．20.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程无解，故答案为：无．【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0分式的值为零，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，∴四边形CEDF是正方形，∴EC=DE=DF=CF=2，∴四边形CEDF的面积是2×2=4．【解析】【分析】根据垂直和角平分线性质得出DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，根据正方形的判定推出四边形CEDF是正方形，求出EC=DE=DF=CF=2即可．22.【答案】∵a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，∴a+b=-2，ab=-1，∵原式=•=，当a+b=-2，ab=-1时，原式==-．【解析】23.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，∵AO=BO=t，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠BCO=45°+∠COD=∠BAO+∠ABC，∴∠COD=∠ABC，∵OD⊥BC，∴∠CDO=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠DOC=∠CBO，∴∠ABC=∠CBO．（2）解：中图1中，作DE=DO，∵∠ODE=90°，∴∠DEO=45°=∠EBO+∠EOB，∵∠ABC=∠CBO=∠ABO=22.5°，∴∠EOB=∠EBO=22.5°，∴EB=EO，∵∠ECO=∠EOC=67.5°，∴EC=EO，∴BC=2EC=2（DE+DC）=2DO+2DC，∴==2．（3）结论：PB⊥AP，如图2，理由如下：解：方法一：作OM⊥OP交PB于M，交AP的延长线于N，∵∠APO=135°，∴∠OPN=∠N=45°，∴OP=ON，∵∠AOB=∠PON=90°，∴∠BOP=∠AON，在△OBP和△OAN中，，∴△BOP≌△AON，∴∠BPO=∠N=45°，∵∠OPN=45°，∴∠BPN=∠BPO+∠OPN=90°，∴BP⊥AP．证法二：∵∠APO=135°，∠ABO=45°，∴∠APO+∠ABO=180°，∴A、P、O、B四点共圆，∴∠APB=∠AOB=90°，即BP⊥AP．【解析】【分析】（1）分别证明：∠ABC=∠DOC，∠CBO=∠DOC即可．（2）在BC上截DE=DO，证CE=OE=BE，则E为BC的中点，则BC=2EC=2（DE+DC）=2（OD+CD），代入化简即可，也可以用四点共圆去思考更加简单．24.【答案】【解答】解：作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，如图所示：则DF=AE，∠DFB=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BE=CE，∴AE=BC，∵BD=BC，∴DF=AE=BD，∴sin∠DBC==．【解析】【分析】作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，则DF=AE，由等腰三角形的性质得出BE=CE，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC，得出DF=AE=BD，即可得出结果．25.【答案】解：（1）设每件甲种服装的进价为​x​​元，则每件乙种服装的进价为​(x-50)​​元，依题意得：​4000解得：​x=200​​，经检验，​x=200​​是原方程的解，且符合题意，​∴x-50=150​​．答：每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元．（2）设该淘宝店本次购进甲种服装​a​​件，则购进乙种服装​(2a+4)​​件，依题意得：​(260-200)a+(190-150)(2a+4)>7160​​，解得：​a>50​​．​∵a​​为正整数，​∴a​​的最小整数值为51．答：该淘宝店本次购进甲种服装至少是51件．【解析】（1）设每件甲种服装的进价为​x​​元，则每件乙种服装的进价为​(x-50)​​元，根据数量​=​​总价​÷​​单价结合用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该淘宝店本次购进甲种服装​a​​件，则购进乙种服装​(2a+4)​​件，根据总利润​=​​每件的销售利润​×​销售数量结合总利润多于7160元，即可得出关于​a​​的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】（1）分别作A、B、C关于O的对称点A′、B′、C′，连接AA′，BB′，CC′，则如图中的△A′B′C′为所求．（2）连接A″A′，C″C′，两线交于O′，则O′为所求．（3）段OO′与线段CC″之间的关系是CC″=2OC′，理由是：∵CC′关于O对称，∴CO=OC′，同理C′O′=C″O′，∵OO′为三角形CC′C″的中位线，∴CC″=2OC′．【解析】27.【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）①DE2=BD2+BD•EC+EC2；②.【解析】试题分析：（1）如图1，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2.（2）①如图2，把△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.②如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转a得到△ACF，连接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延长线于点G，由三角函数值就可以得出CG=cosa•CF，GF=sina•CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出结论.试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M