大连长海县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前大连长海县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省东莞市樟木头中学八年级（上）期中数学试卷）下列不是利用三角形稳定性的是（）A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条2.（2022年春•卧龙区期中）在式子，，，，中，分式的个数是（）A.5B.4C.3D.23.（湖北省恩施州利川市长顺中学七年级（下）月考数学试卷（5月份））下列说法正确的是（）A.若+|y-3|=0，则点P（x，y）在第二象限B.若等腰三角形的边长为5cm和11cm，则它的周长为21cm或27cmC.七边形有14条对角线D.若与互为相反数，则y=2x4.（2021•拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（期中题）7.（江苏省南京市栖霞区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.面积相等的两个三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等8.（2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份））在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）9.（2021•荆州）若点​P(a+1,2-2a)​​关于​x​​轴的对称点在第四象限，则​a​​的取值范围在数轴上表示为​(​​​)​​A.B.C.D.10.（qpzyb八年级数学下人教版第十七章勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图与计算）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC​=6​cm​，BC​=8​cm​，现将△​ABC​折叠，使点B​与点A​重合，折痕为DE​，则BE​的长为(​)​．A.4​cm​B.5​cm​C.6​cm​D.10​cm​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•香坊区一模）（2016•香坊区一模）如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB-AC=2，则BC的长为．12.若（y-4）（y+m）=y2+ny+8，则m+n的值为．13.（2022年江苏省盐城市中考数学一模试卷）（2015•盐城一模）等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P．当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长．14.（江苏省扬州市竹西中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22------②解决下列问题：（1）填空：在上述材料中，运用了转化的思想方法，使步骤①可以运用公式进行因式分解，这种方法就是配方法；（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解：x2+2x-3（3）请用上述方法因式分解：4x2-4x-3．15.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）一个角的对称轴是它的．16.（浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷）“m的2倍与3的差”，用代数式表示为．17.（四川省德阳市中江七一中八年级（上）第一学月考数学试卷）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．活动挂架则用了四边形．18.已知分式方程=有增根，则a=．19.（北师大版八年级下册《第3章习题课》2022年同步练习（一））方程叫做分式方程．20.如图，（1）若AM是△ABC的中线BC=12cm，则BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，则∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•莲湖区三模）计算：​|1-322.（2022年春•建湖县校级月考）计算：（1）(-)0+(-2)3+()-1+|-2|（2）0.510×210++3÷32（3）（x2xm）3÷x2m（4）（a-b）10÷（b-a）4÷（b-a）3．23.分解因式：（1）3x3-6x2y+3xy2（2）a3+a2-a-1．24.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，求∠BPC的度数．25.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）（1）解不等式组，并求其整数解：（2）先化简，再求值÷（m-1+），其中m=．26.（2022年秋•哈尔滨校级期末）进入冬季供暖期以来，雾霾天气不时困扰冰城人民，为尽量减少雾霾对人们的危害，某药店计划从一口罩厂购买同一品牌的防雾霾口罩和普通口罩．已知购买一个防雾霾口罩比购买一个普通口罩多用20元．若用400元购买防雾霾口罩和用160元购买普通口罩，则购买防雾霾口罩的个数是购买普通口罩个数的一半．（1）求购买该品牌一个防雾霾口罩、一个普通口罩各需要多少元？（2）经商谈，口罩厂给予该商店购买一个该品牌防雾霾口罩即赠送一个该品牌普通口罩的优惠，如果药店需要普通口罩的个数是防雾霾口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买防雾霾口罩和普通口罩的总费用不超过670元，那么该药店最多可购买多少个该品牌防雾霾口罩？27.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​为矩形，以​AD​​为直径作​⊙O​​，过点​C​​作​CF​​与​⊙O​​相切于点​F​​，连接​AF​​交​BC​​于点​E​​，连接​OC​​．（1）求证：四边形​AOCE​​为平行四边形；（2）若点​F​​为​AE​​的中点，​AD=2​​，求​DC​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性，故选：A．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．2.【答案】【解答】解：，，是分式，故选：C．【解析】【分析】根据分式的定义，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、若+|y-3|=0，则点P（x，y）在第二象限，正确；B、若等腰三角形的边长为5cm和11cm，则它的周长为21cm或27cm，错误；C、七边形有14条对角线，错误；D、若与互为相反数，则y=2x，错误，故选A．【解析】【分析】利用非负数的性质、等腰三角形的性质、多边形的对角线的条数及相反数的知识分别判断后即可确定正确的选项．4.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，不合题意；​B​​．不是轴对称图形，不合题意；​C​​．不是轴对称图形，不合题意；​D​​．是轴对称图形，符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】【解答】解：∵=-1，==-，==，=，∴选项中的最简分式是，故选D．【解析】【分析】将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．8.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（5，2）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．9.【答案】解：​∵​点​P(a+1,2-2a)​​关于​x​​轴的对称点在第四象限，​∴​​点​P​​在第一象限，​∴​​​​解得：​-1​在数轴上表示为【解析】由​P​​点关于​x​​轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．本题考查了关于​x​​轴、​y​​轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．10.【答案】B​【解析】∵∠​C​​=90∘​，AC​=6​cm​，BC​=8​cm∴​AB​​​​2=​AC​​​​2+​BC​​​​2∵​将△​ABC​折叠，点B​和点A​重合，∴​．二、填空题11.【答案】【解答】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，如图所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．设AC=a，则EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE-AF，∴EF=8-a．由勾股定理可得：CF2=CE2-EF2，即a2=(a+2)2-(8-a)2，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，FD=AD-AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，先通过证明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再设AC=a，则EC=AB=a+2，通过勾股定理以及特殊角的三角函数值表示出来CF，由CF相等得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的长度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的长度，由此得出结论．12.【答案】【解答】解：∵（y-4）（y+m）=y2+ny+8，∴y2+（m-4）y-4m=y2+ny+8，∴，解得：，则m+n的值为：-8．故答案为：-8．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出m，n的等式求出答案．13.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．在△AEB和△CFA中，，∴△AEB≌△CFA（SAS），∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2，∴点P的路径是：==π．故答案为：．【解析】【分析】由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出AE=BFAE=CF，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．14.【答案】【解答】解：（1）完全平方；（2）x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22-=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）；（3）4x2-4x-3=4x2-4x+1-4=（2x-1）2-22=（2x-1-2）（2x-1+2）=（2x-3）（2x-1）．故答案为完全平方．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的特征回答；（2）（x+1）2-22利用平方差公式分解即可；（3）先利用配方法得到4x2-4x-3=（2x-1）2-22，然后利用平方差公式分解．15.【答案】【解答】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．16.【答案】【解答】解：“m的2倍与3的差”，用代数式表示为：2m-3．故答案为：2m-3．【解析】【分析】根据m的2倍与3的差这句话，可以用代数式进行表示，本题得以解决．17.【答案】【解答】解：为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形的稳定性．活动挂架则用了四边形不稳定性，故答案为：三角形的稳定性，不稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性和四边形的不稳定性进行解答即可．18.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得x+1=-a∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，a=-x-1=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．19.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；故答案为：分母中含有未知数．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中线，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案为：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根据中线的定义即可求得；（2）根据角平分线的定义即可求得；（3）根据三角形的高的定义得出∠AHB=90°，然后根据直角三角形的定义即可判断．三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）原式=1+（-8）+3+2=-2；（2）原式=（0.5×2）10+（-）+=1；（3）原式=x6x3m÷x2m=x6xm；（4）原式=（b-a）10÷（b-a）4÷（b-a）3=（b-a）3．【解析】【分析】（1）先算0指数幂、乘方、负指数幂与绝对值，再算加减；（2）先利用积的乘方、0指数幂、同底数幂的除法计算，最后算加法；（3）先利用积的乘方计算，再利用同底数幂的除法计算；（4）利用乘方的意义与同底数幂的除法计算．23.【答案】【解答】解：（1）3x3-6x2y+3xy2=3x（x2-2xy+y2）=3x（x-y）2；（2）a3+a2-a-1=（a3+a2）-（a+1）=a2（a+1）-（a+1）=（a+1）（a2-1）=（a+1）2（a-1）．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据分组法，可得公因式，根据提公因式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．24.【答案】【解答】解：∠ACB=70°，即∠1+∠PCB=70°，又∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=70°，∴∠BPC=180°-（∠2+∠PCB）=110°．【解析】【分析】根据题意、利用等量代换得到∠2+∠PCB=70°，根据三角形内角和定理计算即可．25.【答案】【解答】解：（1），由①得，x＞-1，由②得，x≤，故不等式组的解集为：-1＜x≤，其整数解为：0，1．（2）原式=÷=•=，当m=时，原式=．【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出x的整数解即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．26.【答案】【解答】解：（1）设购买该品牌一个普通口罩x元，则防雾霾口罩为（x+20）元．可得：=×，解得x=5，经检验：x=5是原方程的解，5+20=25（元）．答：购买一个防雾霾口罩25元，一个普通口罩5元；（2）设购买a个防雾霾口罩，则购买（2a+8）个普通口罩，25a+5（2a+8-a）≤670，解得a≤21，∵a为整数，∴a最多取21．答：该药店最多可购买21个该品牌防雾霾口罩．