2.3函数的单调性和最值第1课时课件-高一上学期数学北师大版

2.3函数的单调性和最值第1课时新授课1.通过具体实例，理解增函数、减函数、最值等概念；2.会用符号语言表达函数的单调性；3.能借助函数图象直观地判断函数的单调性.知识点1：函数的单调性问题1：如图是某只股票在一天内的价格变化图，请简述它的变化情况.y/价格x/时间9:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00思考：若上图是一个函数图象，你能用数学语言表达函数在各区间的变化情况吗？问题2：如何描述二次函数

f(x)=x2的单调性.回顾：在初中阶段，我们利用函数图象探究过函数值f(x)随自变量x的变化情况，描述这种变化情况的性质就叫做函数的单调性.①画出函数图象，由图象可知：即：函数

f(x)=x2在(–∞，0]上是单调递减的；

在[0，+∞)上是单调递增的.在区间(–∞，0]上：函数值f(x)随x

的增大而减小；在区间[0，+∞)上：函数值f(x)随x

的增大而增大；思考：怎样用数学的符号语言表达函数值f(x)在区间(–∞，0]上单调递减呢？

设函数

f(x)的定义域为

D：概念生成如果∀x1，x2∈D，当x1<x2

时，都有f(x1)<f(x2)

，那么就称函数f(x)是增函数；特别地，当区间I⊆D时，函数f(x)在区间I

上单调递增；如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)是减函数；特别地，当区间I⊆D时，函数f(x)在区间I

上单调递减；如果函数f(x)在区间I

上单调递增或单调递减，则称函数f(x)在区间I

上具有单调性；此时，区间I为函数f(x)的单调区间.f(x1)´f(x2)f(x1)y=f(x2)问题3：函数y=f(x)在定义域的某区间上存在x1，x2满足x1<x2，且

f(x1)<f(x2)，那么函数y=f(x)在该区间上一定是单调递增吗？yxf(x2)f(x1)Ox1x2如右图所示，某区间上存在x1，x2满足x1<x2，且f(x1)<f(x2)，但在该区间上，函数不单调.注意：函数单调性的概念是：f(x)在定义域的某区间上任意x1，x2，满足x1<x2，且f(x1)<f(x2)，则函数y=f(x)在该区间上一定单调递增.

O–4–1–2–31–5x–4–1–2–31y

由

f(x+3)的图象可知：该函数在区间(–∞，–3)单调递减.练一练1.根据函数图象直观判断y=|x–2|的单调性.3214O12yx

画出该函数图象，由图可知：该函数在(–∞，2]上是单调递减的；在[2，+∞)上是单调递增的.简单函数的单调性判断步骤：①写出函数在各区间的解析式；②画出函数对应区间的图象；③根据图象直观判断函数的单调性；④写出函数对应单调区间.知识点2：函数的最大值和最小值观察：下面两个函数图象中，都有一个最高点，那么该如何用数学语言描述这个最高点呢？Ox0xMyyxOx0M问题：设函数

y

=

f(x)图象上最高点的纵坐标为

M，则对函数定义域内任意自变量

x，

f(x)与

M

的大小关系如何？（1）对任意的x∈R都有

f(x)≤0；（2）存在0，使得ƒ(0)=0.例如：函数

f(x)=–x2(x∈R)的图象如图：O1yx1-1-1一般地，设函数y=f(x)的定义域为I：若存在实数M满足：∀x∈I，有f(x)≤M

且

∃x0∈I，使得f(x0)=M；则称M是函数y=f(x)的最大值.概念生成同理，若存在实数N满足：∀x∈I，有f(x)≥N且∃

x0∈I，使得f(x0)=N；则称N是函数

y=f(x)的最小值.函数的最大值和最小值统称为最值.例2：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度(单位：m)与时间(单位：s)之间的关系为

h(t)=–4.9t2+14.7t+18；那么烟花冲出后什么时候是爆裂的最佳时刻？这时烟花距地面的高度又是多少

(精确到1m)？25201510512345tOh30h(t)=–4.9t2+14.7t+18解：画出函数

h(t)=–4.9t2+14.7t+18的图象；函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度；25201510512345tOh30h(t)=–4.9t2+14.7t+18所以，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度是29m.由二次函数的解法得，对于函数h(t)=–4.9t2+14.7t+18有：当

时，函数有最大值

练一练1.已知函数f(x)=x2–2x–3，若x∈[0，2]，求函数f(x)的最值.解：将函数f(x)=x2–2x–3化成顶点式f(x)=(x–1)2–4；画出该函数图象，由图可知：f(x)min=f(1)=–4；∵f(0)–f(2)=–3–(22–2×2–3)=0，∴

f(x)max=f(0