江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中调研测试数学含答案

祁江区2022-2023学年度高二第二学期期中调研测试

数学试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合要求).

1.已知5=(—3,2,5),⅛=(1,5,-1),则之∙e+3可等于()

A.44B.(-3,19,7)C.(0,34,10)D.23

2.(x-2y)”的展开式中XSy的系数为()

A.32B.12C.-12D.-32

3.已知向量3=(—2,1,3)1=(-=1)共面，则实数f的值是()

A.1B.2C.-1D.-2

4.如图，在棱长为1的正方体A8C。-A禺CQ中，E,F,G分别为。。,8。,BBI的中点,则所与CG所成

的角的余弦值为()

A.叵B.更C.巫

10515ɔ-f

5.用0,1,2,3,4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为()

A.36B.48C.60D.72

6.如图，在三棱锥S-ABC中，点E,尸分别是SA,BC的中点，点G在棱E/上，且满足

LlUUUUUUUl

若SA=a>SB=b>SC=c，贝IJSG=()

A.^a--b+-c1rIΓlr1rɪr1rD-

B.—a——b-∖--cC.-a——b+—c

326362632366

7.如图，在正三棱柱ABC-AgG中，若AB=拒BB∣=4,则点C到直线A片的距离为(

ʌ2√152∙JiθL2√15C2√3O

A,-------Do.-------C.-------D.∙^~

5533

8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻

的排法种数是()

A、72B、120C、144D、168

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得O分)

9.下列结论正确的是()

A.3×4×5×6=A^B.C+C：=C

C.C"C；+C；+C；=128D.若C：7=C。，则正整数X的值是1

10.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，

她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到A8,C三

所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（）

A.共有18种安排方法B.若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法

C.若A学校需要两名志愿者，则有24种安排方法D,若甲被安排在A学校，则有12安排方法

χ2

11.已知（1—2x）-""=%+0lx+Ω2χ2+L+02023∙2°3，则（）

A.展开式中所有项的系数和为TB.展开式中二项系数最大项为第1012项

C.多+与+号+L+簧=-1D.q+24+3q+L+2023/023=2023

LlLUlIlLlUlLU.UlUCUll

12.如图，已知正方体ABCo-A旦GA的棱长为2,P为空间中一点，AP=xAA,+yAB+zAD,则（）

A.当X=Z=:,y=0时，异面直线8尸与CQ所成角的余弦值为3

26

B.当x=y=l,Z«0,1］时，三棱锥A-PBC的体积为g

C.当X=；,y=l,ze［（）,l］时，有且仅有一个点P,使得A。，平面ABlP

Tr7Γ

D.当y=0,X=ZW［0,1］时，异面直线8P和CQ所成角的取值范围是

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知人：=72,则n=

14.若（x-2）"的展开式中第6项的二项式系数最大，写出一个符合条件的”的值是一.（写出一个满足

条件的"的值即可）

15.已知空间向量A=（2,-1,2）,∕?=（1,-2,1）＞则向量力在向量。上的投影向量是

UUlUllU

16.如图：正三棱锥ABCz）中，E、尸分别在棱A8、AQ上，AE:EB=AF:FD=］:2,且CEBb=O,

则ZBAC的余弦值为BD

四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：⑴4A：+5A：；（2）8国

18.已知三=(3,4,%),力=(2,弘一2).(1)若区+力〃区一))，求x，旷的值.

(2)若(Z+∕j)∙l(5-b),且M=5,求X的值.

19.有男运动员4名、女运动员3名，其中男、女队长各1人.现7名运动员排成一排.

(1)如果女运动员全排在一起，有多少种不同排法？(用数字作答)

(2)如果女运动员都不相邻，有多少种排法？(用数字作答)

(3)如果女运动员不站两端，有多少种排法？(用数字作答)

20.如图所示，在四棱锥P-ABC。中，上4_L底面ABC。，ADYAB,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=I.

点E为棱PC的中点，求证:

(I)BElDC;

(2)8E〃平面PAD；

21.已知(/+京］的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为

(1)求，"的值；

(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；

(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

TT

22.如图，在三棱柱A8C-A∕B∕C∕中，AB_1_侧面BB/GC,已知NBCG=百，BC=I,AB=C7C=2,E是棱C/C

的中点.

(1)求二面角A-EB1-A1的余弦值；

(2)在棱C4上是否存在一点M,使得EM与平面A/2/E所成角的正弦值为2姮？若存在，求出要■的值；

11CA

若不存在，请说明理由.

答案

1-5.ACBCC6-8.DDB

9.ABC10.BDILAC12.ABD

13.914.(写出一个满足条件的n的值即可)9(答案不唯一，9,10,11均可)

15・424、

333

16-3

7

17.计算：

ʌʒʌɪ

⑴4A；+5A；；(2)-ɪ-ɪ

10!

解：(1)348(2)1

18.已知5=(3,4,x)}=(2,y,-2)∙

(l)⅛(α+2⅛)∕∕(α-⅛),求X，/的值.

rrr

(2)若R+b)l■仅一6),且W=5,求X的值.

解：(1)a=(3,4,x),b=(2,y,-2)

.∖a+2b=(7,4+2y,Λ-4)，a-b=(l,4-γ,x+2)•

(α+2b)∕∕(<j-⅛),I=7Ξ7=TTI，解得X=_3,y=]

(2)由伍+/)邛—/)，W(α+⅛)∙(α-i)=O.∙∙∙a2-b2=0,∙'∙⅛=∣z,∣

r

由W=5,有向=5,即52=25，.∙,32+42+X2=25,

解得χ=0∙

19.解：(1)720；

(2)1440：

(3)1440.

20.

解：(1)因为24,平面ABCD,ABi平面ABa)，APU平面A6CD，

所以Q4_LAB,Q4J_AE),

因为ADJ-AB,

所以AB.AD.AP两两垂直，

所以以A为原点，AB.AZZAP所在的直线分别为XKZ轴建立空间直角坐标系，如图所示,

则A((W)闻,0,0),0(2,2,0),0(0,2,0),P(0,0,2),Eau)，

ULAUUUl

所以BE=(0,1,1),DC=(2,0,0)，

UlUUUlUUUlUUU

所以8E∙QC=(),所以8E1QC，

所以3E_L£>C,

UUI

(2)平面∕¾。的一个法向量为AB=(1,0,0),

UUUUUlULIUULU

因为A8∙3E=0,所以A3_L3E，

因为5E(z平面∕¼E),所以BE〃平面/%。；

备注：综合法证明酌情给分。

(_1V2“

21.解析：(1)展开式的通项为J=C7(犬)'"12x2=C,∙2Jχ'"2,

•••展开式中第4项的系数为eɜ-23,倒数第4项的系数为C/.2"j,

c↑'2∖=~,即,„=7.

.2〃T22

(2)令χ=i可得展开式中所有项的系数和为3’=2187，展开式中所有项的二项式系数和为2'=128∙

(3)展开式共有8项，由(1)可得当2机为整数，即r=0,2,4,6时为有理项，共4项,

•••由插空法可得有理项不相邻的概率为Wf=[.

(1)因为BC=I,CG=2,NBCG=q,所以Be=Jl+4-2xlx2xg=√L

所以8C2+BC：=CC：,所以BGJ.BC.

因为AB工侧面BB∣GC,所以ABIBG.又因为ABCBC=B,AB,BCu平面AbC,

所以直线GBL平面ABC,

以8为原点，BC,BG和BA的方向分别为XKZ轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系,

/,/7、

则知点A(O,O,2),q(-1,G,θ),E-,ɪ,θ,Λ,(-1,√3,2).

rUiiHUUn

zχK

设平面ABE的一个法向量为n=(和y,ZJ,AB=(-1,√3,-2],AEfɪɔ

1I22J

rrUUir

-X1÷∙∖∕3y1-2z1=0,

n-AB.=0,所以2=(1,6,1}

因为《rUlin所以，令%=0,则Xl=1，Zl=

x+,-2z

“∙AE=O,~∖^-^>ι∣=。，

nuuuπUUlr(3出'

设平面A∣B∣E的一个法向量为m=(x,y,z),=(0,0,-2),ΛlE=一--5-2

\/

UUin

r-2z=°

mABi=O,Ii

所以，