齐市泰来2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前齐市泰来2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省平顶山市郏县八年级（下）期中数学试卷）在代数式，，，-b中，分式的个数是（）2.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.2C.3D.43.（河北省承德市隆化县存瑞中学九年级（上）第一次质检数学试卷）已知方程x2+3x-=8，若设x2+3x=y，则原方程可化为（）A.y2-20y=8B.y2-20=8C.y-20=8yD.y2-20=8y4.（1993年第5届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）已知x-y+z=-+=1，则（）A.x=1，y=-1，z=1B.xyz=1C.x+y+z=1D.x=1或y=-1或z=15.（2020年秋•重庆校级期末）下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.NB.KC.ZD.X6.（青岛版八年级上册《第1章全等三角形》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（B卷））下列说法中，正确的个数为（）①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的正六边形是全等形④面积相等的两个直角三角形是全等形．A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°8.（《第11章全等三角形》2022年综合复习测试卷（六））下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.在多项式3x2y3z+4x5y2+6x4yz2中，各项的公因式是（）A.x2yzB.12x5y3z2C.12x2yzD.x2y10.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（二））（2015•黄岛区校级模拟）我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．12.（2015•连云港）代数式​1x-3​13.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．14.（2021•沈阳三模）如图，在三角形​ABC​​中，​∠A=90°​​，​AC=3​​，​AB=4​​，点​D​​在边​AB​​上，连接​CD​​，将​ΔBCD​​沿直线​CD​​翻折得到△​B'CD​​，边​B′C​​与直线​AB​​相交于点​E​​，连接​AB′​​，当​ΔCAB′​​是等腰三角形时，线段​BE​​的长为______．15.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•昌图县期末）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，∠A与∠D的关系为．16.（江苏省盐城市东台市许河镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图（1）～（12）中全等的图形是和；和；和；和；和；和；（填图形的序号）17.（2021•鄂城区一模）若分式​​1-x2x+118.（苏科新版八年级（下）中考题单元试卷：第10章分式（21））某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则可列方程为．19.（2022年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷）若式关于x的方程+=1有增根，则m的值是．20.（江苏省盐城市东台市七校七年级（下）第一次质检数学试卷）（2022年春•东台市月考）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现了如下规律：（1）若∠A=50°，则∠BIC=115°=90°+；（2）若∠A=90°，则∠BIC=135°=90°+；（3）若∠A=130°，则∠BIC=155°=90°+；（4）根据上述规律，或∠A=150°，则∠BIC=．（5）请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系：．（6）请证明你的结论．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2018•岳池县三模）先化简，再求值：​(2x-4​x222.计算：（1）（3a-bc）（-bc-3a）；（2）（-4a3+12a3b2）（-4a2）23.如图，在直角坐标系中，A在x轴负半轴上，C点在y轴正半轴上，OG是第一象限角平分线，AC的垂直平分线分别与AC，y轴及x轴相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射线OG上有一点F，且FE=FB，四边形OBFE的面积是8，试求F的坐标．（2）若A（-1，0），试求B，D的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线OG上有一点P，若△POB是等腰三角形，试求P的坐标．24.（2016•长春模拟）小明在长为400米的环形跑道上跑步，跑第二圈比第一圈平均速度增加了25%，这样跑第二圈所用时间比第一圈少用了30秒．求小明跑第一圈时的平均速度．25.若方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左边是一个完全平方式，求k的值．26.（重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m和n的值．27.函数y=kxm-1+3（k≠0）是一次函数，试求方程=的解．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：a，，-b的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选D．【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．3.【答案】【解答】解：∵设x2+3x=y，∴原方程可化为y-=8，整理得y2-20=8y．故选：D．【解析】【分析】把方程中的（x2+3x）换成y即可．4.【答案】【解答】解：∵x-y+z=1，∴-+=+==1，∴z2-z+xy=xyz，∴（z-1）（z-xy）=0，解得z=1或xy=z，当xy=z时，∴-+=+=+=1，即=1，xy=y-x+1，（y+1）（1-x）=0∴y=-1，x=1．则x=1或y=-1或z=1．故选D．【解析】【分析】首先根据已知x-y+z=-+=1，可得z2-z+xy=xyz，然后分解因式即可求出x，y，z的值．5.【答案】【解答】解：A、N不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、K是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、Z不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、X是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．6.【答案】【解答】解：①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；④面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．综上所述，说法正确的是①②共2个．故选B．【解析】【分析】根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解．7.【答案】【解答】证明：过E作EF∥AB交AD于F，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵E是BC的中点∴EF是梯形的中位线，∴AF=DF，∵AB∥EF∥CD，∴∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，∵∠ADC=90°，∴EF⊥AD，∴直线EF是AD的垂直平分线∴AE=DE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∵∠C=70°，∴∠CDE=55°，∴∠EDA=90°-55°=35°，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=35°．故选A．【解析】【分析】过E作EF∥AB交AD于F，于是得到AB∥EF∥CD，证得EF是梯形的中位线，于是得到AF=DF，根据平行线的性质得到∠CDE=∠DEF，∠AEF=∠BAE，∠ADC+∠DFE=180°，推出EF⊥AD，于是得到直线EF是AD的垂直平分线根据等腰三角形的性质即可得到结论．8.【答案】【解答】解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS判定两直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA判定两直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等．故选：C．【解析】【分析】根据判定两直角三角形全等的判定方法进行判断即可．9.【答案】【解答】解：∵各项系数3、4、6的最大公约数是1，各项都含有的字母是x与y，x的最低指数是2，y的最低指数是1，∴该多项式的公因式为：x2y，故选：D．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．10.【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、+y是整式，故C错误；D、是整式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1-1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2-1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3-1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．【解析】【分析】【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．12.【答案】解：要使代数式​1可得：​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​，故答案为：​x≠3​​【解析】根据分母不等于0进行解答即可．此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．13.【答案】【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案为：0．【解析】【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．14.【答案】解：如图1，作​AK⊥CB′​​于点​K​​，​DM⊥CB′​​于点​M​​，​DN⊥BC​​于点​N​​，在​ΔABC​​中，​∵∠BAC=90°​​，​AC=3​​，​AB=4​​，​∴BC=​AB​∵AB′=AC=3​​，​AK⊥CB′​​，​∴CK=KB′=1​∴AK=​AC​∵∠CAE=∠CKA=90°​​，​∴∠ACK+∠CAK=90°​​，​∠CAK+∠EAK=90°​​，​∴∠ACK=∠EAK​​，​∴ΔACK∽ΔECA​​，​∴​​​AE​∴AE=AC×AK​∴BE=AB-AE=4-3②如图2，当​CB′​​交​BA​​的延长线于点​E​​时，同理可得：​CK=52​​∵∠CAE=∠CKA=90°​​，​∠ECA=∠ACK​​，​∴ΔCAK∽ΔCEA​​，​∴​​​AE​∴AE=AC⋅AK​∴BE=AB+AE=4+3故答案为：​4-3115【解析】分两种情形：如图1，作​AK⊥CB′​​于点​K​​，​DM⊥CB′​​于点​M​​，​DN⊥BC​​于点​N​​．运用等腰三角形性质可得​CK=52​​，利用勾股定理求出​BC​​、​AK​​，再由​ΔACK∽ΔECA​​即可求得​BE​​；如图2，当​CB′​​交​BA​​的延长线于​E​15.【答案】【解答】解：∠A=2∠D，理由：∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE-∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），∴∠A=2∠D．故答案为：∠A=2∠D．【解析】【分析】根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系，进一步得出答案即可．16.【答案】【解答】解：全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．17.【答案】解：由题意得：​​1-x2=0​​，且解得：​x=1​​，故答案为：1．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．18.【答案】【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，根据题意，有：-=．故答案为：-=．【解析】【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=小时．19.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得m+2=x-1∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=5时，m=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．20.【答案】【解答】解：（4）根据上述规律，∵∠A=150°，∴∠BIC=90°+=165°，故答案为：165°；（5）∠BIC=90°+∠A；故答案为：∠BIC=90°+∠A，（6）延长BI交AC于E，∵∠BIC是△CEI的外角，∴∠BIC=∠IEC+∠ICE（三角形外角定理），∵∠IEC是△ABE的外角，∴∠IDC=∠A+∠ABD（三角形外角定理），∵BI、CI是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB（角平分线定义），∴∠BIC=（∠ABC+∠ACB）+∠A，=（180°-∠A）+∠A=90°+∠A．【解析】【分析】（4）根据上述规律即可得到结论；（5）根据上述规律即可得到结论；（6）延长BI交AC于E，根据外角的性质得到∠BIC=∠IEC+∠ICE，∠IDC=∠A+∠ABD，根据角平分线的定义得到∠ABE=∠ABC，∠ICE=∠ACB，根据三角形的内角和即可得到结论．三、解答题21.【答案】解：原式​=[2​=1当​x=2原式​=1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解：（1）原式=（-bc+3a）（-bc-3a）=（-bc）2-（3a）2=b2c2-9a2；（2）（-4a3+12a3b2）（-4a2）=16a5-48a5b2．【解析】【分析】（1）把原式化为平方差的形式，根据平方差公式计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）如图1，过F作FM⊥x轴于M，FN⊥y轴于N，∵OG是第一象限角平分线，∴FN=FM，∴四边形MFNO是正方形，在Rt△FNE与Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四边形OBFE的面积是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）设B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分线，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（负值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中点，∴D（-，）；（3）如图2，①当OP1=OB=1+，过P1作P1H⊥x轴于H，∵∠P1OB=45°，∴P1H=OH=，∴P1（，），②当OP2=P2B时，∴∠P2OB=∠P2BO=45°，∴∠OP2B=90°，过P2作P2Q⊥OB于Q，∴P2Q=OB=，∴P2（，），③当P3B=OB=1+时，∵∠P3OB=90°，∴∠P3OB=∠OP3B