乌鲁木齐市天山区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前乌鲁木齐市天山区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020秋•青山区期末）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∠BAD=∠ADE=60°​​，​DE=3​​，​AB=10​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​DE​​与A.4B.13C.6.5D.72.（江西省景德镇乐平市七年级（下）期末数学试卷）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A.B.C.D.3.（2016•温州校级自主招生）（2016•温州校级自主招生）如图，已知∠A的平分线分别与边BC、△ABC的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC不重合的直线l，直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q，下列判断错误的是（）A.无论直线l的位置如何，总有直线PM与△ABD的外接圆相切B.无论直线l的位置如何，总有∠PAQ＞∠BACC.直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆D.直线l选取适当的位置，可使S△APQ＜S△ABC4.（2016•宁波模拟）（2016•宁波模拟）如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A.∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC5.下列各式中：，，，，x2，-4，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.将三角形的面积和周长同时分为的直线必过这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条内角平分线的交点D.三边中垂线的交点7.下列算式正确的是（）A.（）m=B.（）2=C.（-）2=-D.（）4=8.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第一次月考数学试卷（B卷））三角形按角分类可以分为（）A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C.直角三角形、等边直角三角形D.以上答案都不正确9.（广东省深圳市北环中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式正确的是（）A.（a-b）2=-（b-a）2B.=x-3C.=a+1D.x6÷x2=x310.（2021•郧西县模拟）如图，若双曲线​y=kx​​与边长为5的等边​ΔAOB​​的边​OA​​，​AB​​分别相交于​C​​，​D​​两点，且​OC=3BD​​，则实数​k​​的值为​(​A.​23B.​3C.​9D.1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•宁波）分解因式：x2+3x+2=．12.（2021•安乡县一模）若代数式​1x​13.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，AB=4cm，则DE=．14.多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是．15.已知x=，且x5=a+b，这里a，b均为有理数，则a+b=．16.（2022年春•无锡校级月考）分式与的最简公分母是．17.（2021•黔东南州一模）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则​(​a+b)18.（新人教版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））下列多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．19.（2022年春•深圳校级月考）已知a+b=-5，ab=-6，则a2+b2=．20.（2022年广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试卷）（2016•东莞市校级一模）如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​922.化简：．23.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​E​​、​F​​分别为边​BC​​、​AD​​的中点，连接​AE​​、​CF​​．求证：​AE=CF​​．24.（2022年春•泰兴市校级月考）阅读下列材料：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）（2）(1+)(1+)(1+)(1+)+（3）(1-)(1-)(1-)…(1-)．25.一个屋子里有一群人，如果3个人一桌多2个，5个人一桌多4个，7个人一桌多6个，9个人一桌多8个，11个人一桌正好坐满．请问这屋里一共有多少人？26.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）约分（1）；（2）；（3）（4）．27.（四川省成都市锦江区八年级（下）期中数学试卷）解方程或不等式组（1）解分式方程：+=1（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：延长​DE​​交​AB​​于​F​​，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，​∵∠BAD=∠D=60​​，​∴AF=DF​​，​∴ΔADF​​是等边三角形，​∴AD=AF=DF​​，​∠AFD=60°​​，​∵CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​∴CG⊥AB​​，即​∠CGB=90°​​，​AG=1设​AD=AF=DF=a​​，在​​R​​t​Δ​G​∴GF=EF⋅cos∠AFD=(a-3)⋅cos60°=1由​AF-GF=AG​​得，​a-1​∴a=7​​，故选：​D​​．【解析】由​∠BAD=∠D=60​​，延长​DE​​交​AB​​于​F​​，作出等边三角形，由​CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，结合等腰三角形“三线合一”，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，然后解直角三角形​GEF​​．本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和解直角三角形，解决问题的关键是作辅助线，补出等边三角形和等腰三角形的“三线合一”．2.【答案】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．3.【答案】【解答】解：假设A、P、M、Q四点共圆，根据相交弦定理可得：DA•DM=DP•DQ，∵A、B、M、C四点共圆，∴根据相交弦定理可得：DA•DM=DB•DC，∴DP•DQ=DB•DC，即=，∵∠BDP=∠QDC，∴△DBP∽△DQC，∴∠BPD=∠QCD，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠MAC，∵∠MBC=∠MAC，∠MCB=∠BAM，∴∠MBC=∠MCB，∴∠BPD=∠MBC．与∠MBC=∠BPD+∠BDP矛盾，故假设不成立，因而命题C错误，故选：C．【解析】【分析】本题要求选出错误的命题，只需找到一个命题，说明该命题是假命题即可．可采用反证法判断C是错误的，运用相交弦定理可得DA•DM=DP•DQ，DA•DM=DB•DC，可得DP•DQ=DB•DC，即=，从而可得△DBP∽△DQC，则有∠BPD=∠QCD．由AM平分∠BAC可得∠BAM=∠MAC，根据圆周角定理可得∠MBC=∠MAC，∠MCB=∠BAM，即可得到∠MBC=∠MCB，从而有∠BPD=∠MBC，与三角形外角的性质∠MBC=∠BPD+∠BDP矛盾，故假设不成立，即选择C错误．4.【答案】【解答】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；D、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据图形知道隐含条件BC=BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．5.【答案】【解答】解：，，，，x2，-4，分式有，，-4，故选：C．【解析】【分析】直接利用分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进而得出答案．6.【答案】【解答】解：如图所示：△ABC为任意三角形，⊙O为三角形的内切圆，过点O任意画一条直线．设：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，设⊙O的半径为R．∴△BEF的面积=(BE+BF)•R=mR，△ABC的面积=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四边形AEFC的面积=△ABC的面积-△BEF的面积=nR．∴△BEF的面积：四边形AEFC的面积=mR=m：n．∴过三角形内心的直线将三角形的面积和周长同时分为的两部分．故选：C．【解析】【分析】画出任意一个三角形，过三角形的内心任意画一条直线，分△ABC的周长为m、n两部分，然后三角形的面积公式求得两部分的面积即可．7.【答案】【解答】解：A、分式的乘方，分子分母分别乘方，故A正确；B、分式的乘方，分子分母分别乘方，故B错误；C、分式的乘方，分子分母分别乘方，分子分母再分别幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、分式的乘方，分子分母分别乘方，分子分母再分别积的乘方，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据分式的乘方，分子分母分别乘方，可得答案．8.【答案】【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A．【解析】【分析】根据三角形的分类情况可得答案．9.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=（b-a）2，故错误；B、正确；C、不能再化简，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．10.【答案】解：（方法一）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD​​，​∵OC=3BD​​，​∴OE=3BF​​，设​BF=x​​，则​OE=3x​​，​∴CE=3OE=33​∴C(3x​​，​33x)​​，​∴D(5-x,3​∵​点​C​​和点​D​​在反比例函数图象上，​∴k=3x×33解得：​x=0​​（舍​)​​或​x=1​∴k=9（方法二）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠B=60°​​，设​BD=2n​​，则​OC=3BD=6n​​，​∴OE=12OC=3n​​∴​​点​C​​的坐标为​(3n​​，​23同类可得，​BF=12BD=n​​∴OF=OB-BF=5-n​​，​∴​​点​D​​的坐标为​(5-n,3​∵​点​C​​和点​D​​都在反比例函数图象上，​∴3n×23解得：​n=1​∴​​点​C​​的坐标为​(32​​∴k=3（方法三）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3​​，​∵​点​C​​在反比例函数图象上，​∴​​设​C(a,k​∴OE=a​​，​CE=k​∴DF=13CE=k3a​∴​​点​D(3a,k​∴OF=3a​​，​∴BF=OB-OF=5-3a​​，​∵OE=3BF​​，​∴a=3(5-3a)​​，解得：​a=3​∴CE=OEtan60°=323​​，即点​C​​的坐标为​∴k=3故选：​C​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​ΔOEC∽ΔBFD​​，由​OC=3BD​​，得到​OE=3BF​​，设​BF=x​​，得到点​C​​和点​D​​的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得​x​​的值，然后得到实数​k​​的值．本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过​OC=3BD​​和边长为5表示出点​C​​和点​D​​的坐标．二、填空题11.【答案】【答案】因为2=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【解析】x2+3x+2=（x+1）（x+2）．12.【答案】解：依题意得：​x≠0​​．故答案是：​x≠0​​．【解析】根据分式有意义的条件求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，∵AB=4cm，∴DE=4cm，故答案为：4cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AB，代入求出即可．14.【答案】【解答】解：多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是-12abc，故答案为：-12abc．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．15.【答案】【解答】解：∵x=，∴x2===，∴x5=x2•x2•x=（）2•=-+，又∵x5=a+b，且a，b均为有理数，∴a=-，b=，则a+b=-+=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据x的值计算出x2的值，将x5分解成x2•x2•x计算其值，根据题意可得a、b的值，进而可得答案．16.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最简公分母是x（x+2）（x-2）；故答案为x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】解：​(​a+b)故本题答案为：​​a6【解析】通过观察可以看出​(​a+b)6​​的展开式为6次7项式，​a​18.【答案】【解答】解：①a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），它故多项式：①a2-4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．故答案为：a+2b．【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式．19.【答案】【解答】解：∵a+b=-5，∴（a+b）2=25，∴a2+2ab+b2=25，∴a2+b2-12=25，∴a2+b2=37．故答案为：37．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：作ED⊥BC于D，∵BE是∠ABC的角平分线，∠A=90°，ED⊥BC，∴DE=AE=3，故答案为：3．【解析】【分析】作ED⊥BC于D，根据角平分线的性质得到DE=AE即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=3-1+9​​​=11​​．【解析】先化简算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解​​a0=1(a≠0)​​，22.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】利用平方差及提取公因式法进行因式分解，再约分即可．23.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​，​∵​点​E​​，​F​​分别为边​BC​​，​AD​​的中点，​∴CE=12BC​​∴AF=EC​​，​AF//CE​​，​∴​​四边形​AECF​​是平行四边形，​∴AE=CF​​．【解析】只要证明​AF=EC​​，​AF//EC​​即可判定四边形​AECF​​是平行四边形，从而证得结论；本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】【解答】解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=24008-1；（2）(1+)(1+)(1+)(1+)+=2×（1-）(1+)(1+)(1+)(1+)+=2×（1-）+=2-+=2；（3）(1-)(1-)(1-)…(1-)=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）=××××…××=×，=．【解析】【分析】（1）在前面乘一个（2-1），然后再连续利用平方差公式计算；（2）在前面乘一个2×（1-），然后