辽宁省沈阳市黄家锡伯族学校高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市黄家锡伯族学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，则

（）A.9

B.－9

C.1

D.－1参考答案：A2.设，，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.设函数的最小正周期为，且满足，则

(A)在单调递减

(B)在单调递减

(C)在单调递增 (D)在单调递增参考答案：A略5.已知点P（）在第四象限，则角在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C6.设集合，集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先化简集合A,B，再求A∩B得解.【详解】由题得，，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，．有四个判断：①若，则过、两点的直线与直线平行；②若，则直线经过线段的中点；③存在实数，使点在直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．上述判断中，正确的是（

）

A.①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④参考答案：B8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16 B．16+16 C．32 D．16+32参考答案：B【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B9.若，且，则是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C10.已知数列{an}满足，，则()A.1

B.

C.－1

D.2参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．12.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+|．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据单位向量的定义和向量数量积运算公式，算出||=||=1且?=，由此结合向量模的运算公式即可得到向量+的模的大小．【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案为：【点评】本题给出单位向量夹角为60°，求向量+的模，着重考查了单位向量的定义和向量数量积运算公式等知识，属于基础题．13.不等式的解集为

.参考答案：[0，2)等价于，解得，故答案为[0，2).

14.函数y=sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】把给出的函数提取，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为．故答案为：15.已知函数定义为中较小者，则的最大值为

参考答案：3略16.已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则k的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则k的取值有_______种可能.参考答案：

3【分析】易知直线过定点，再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点，如图：若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.17.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，，又，所以，，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.19.已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可．（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解．（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可．【解答】解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；…（3）不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范围是∈（﹣2，e+﹣4]…【点评】本题主要考查函数零点的求解以及函数零点个数的判断，利用转化法转化为两个函数的图象问题是解决本题的关键．20.（12分）已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；（3）若函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．参考答案：

考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值；（2）根据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定．（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解之即可．解答： （1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，综上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）f（x）为偶函数．证明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数．（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1，所以不等式f（x﹣1）≤0的解集为{x|0≤x≤2，且x≠1}．点评： 本题主要考查了抽象