白城市大安市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前白城市大安市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.四条边都相等的四边形（）A.一定是菱形B.不一定是菱形C.一定是平行四边形D.一定是矩形2.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.3.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（1））图中三角形的个数是（）A.8个B.9个C.10个D.11个4.（2021•滨江区三模）下列各式运算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​(​C.​​x6D.​​x25.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）第一次素质检测数学试卷）下列各式约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=6.（海南省海口市八年级（上）期末数学试卷）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A.B.C.12D.257.（2020•湘西州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​-2)B.​(​x-y)C.​2D.​(​-3a)8.（2021•义安区模拟）如图在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，过点​C​​作​CD⊥AB​​，垂足为点​D​​，过​D​​作​DE//BC​​交​AC​​于点​E​​，若​BD=6​​，​AE=5​​，则​sin∠EDC​​的值为​(​​​)​​A.​3B.​7C.​4D.​249.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.所有正方形都是全等图形B.所有长方形都是全等图形C.所有半径相等的圆都是全等图形D.面积相等的两个三角形是全等图形10.（2021•浙江模拟）如图，在​▱ABCD​​中，按如下步骤作图：①以点​C​​为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边​CB​​、​CD​​于点​G​​、​H​​；②分别以点​G​​、​H​​为圆心，大于​12GH​​的长为半径作弧，两弧交于点​E​​；③射线​CE​​交边​AD​​于点​F​​，若​ABBC=3A.​3B.​2C.​2D.​1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•雁塔区校级三模）若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为______．12.（2021•碑林区校级模拟）如图，在菱形纸片​ABCD​​中，​∠A=60°​​，将菱形纸片的一角翻折，使点​A​​落在​CD​​的中点​A′​​处，折痕为​MN​​，点​N​​，​M​​分别在边​AB​​，​AD​​上，则​tan∠A′MN=​​______．13.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）期中数学试卷）计算：2a3b•（-3ab）3=．14.（浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷）年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=．15.（2020年秋•太仓市期中）（2020年秋•太仓市期中）如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为．16.一个等腰三角形的腰长是5cm，则这个等腰三角形的底边长x（单位：cm）的范围是．17.面积法是解决数学问题的重要方法之一，请结合面积法完成下面问题：（1）利用图1所示图形的面积，可说明的数学公式为；（2）利用图2所示图形的面积，可说明的数学公式为；（3）请结合图3中所给出的正方形，利用面积法说明完全平方差公式．18.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．19.多项式3xy2z-6xyz2-12x2yz2中各项公因式是．20.（2021•武汉模拟）如图，点​M​​，​E​​，​F​​分别在矩形纸片​ABCD​​的边​AB​​，​BC​​，​AD​​上，​AB=5​​，​BC=8​​，分别沿​ME​​，​MF​​两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙），则拼成的等腰三角形的底角的正切值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•厦门二模）计算：​122.（2021•长沙模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=∠C​​，过​BC​​的中点​D​​作​DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​，垂足分别为点​E​​、​F​​．（1）求证：​DE=DF​​；（2）若​∠B=50°​​，求​∠BAC​​的度数．23.有一套二室一厅的住房，其中两个卧室的地面都是正方形，厅的面积比大卧室大9平方米，小卧室的面积比厅小16平方米，而大卧室的宽度比小卧室大1米．求厅的面积是多少平方米．24.已知线段BC长度一定，点P，E为动点，满足∠BCE=90°，射线CP平分∠BCE，点E在直线BC上方（不与C重合）．（1）如图1，如果∠BPE=90°，写出线段BC，PC，CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在射线CE上截取CD=CB，连接BD，构成等腰直角三角形BCD．已知动点D1，在线段DC上（不与点D重合），动点B1在CB的延长线上，且DD1=BB1．如果B1M平分∠D1B1C，交射线CP于点M，过点M作MN⊥B1D1，垂足为N，请猜想MN，B1D1与BC三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当B1N=3，D1N=2时，求BD的长．25.解方程：=x2-x-3．26.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：（2x-3）2-2（3-x）（3+x）+9．（2）观察下列等式①1×3=22-1②2×4=32-1③3×5=42-1请你按照三个等式的规律写出第④个，第⑤个算式，并把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来，说明其正确性．27.（山西农大附中八年级（上）期中数学试卷）已知一个多边形的内角和是1440°，问这个多边形共有多少条对角线？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：平行四边形和矩形的四条边不一定都相等，菱形的四条边相等，所以一定是菱形．故选：A．【解析】【分析】根据菱形、平行四边形、矩形的性质，即可解答．2.【答案】【解答】解：由已知图形可得：与全等，故选：C．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案．3.【答案】【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选B．【解析】【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形即可．4.【答案】解：​A​​．​​x2​B​​．​(​​C​​．​​x6​D​​．​​x2​​与故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【解析】【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．6.【答案】【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示：则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，∴∠ECB+∠EBC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ECB+∠FCA=90°，∴∠EBC=∠FCA，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴CE=AF=4，∴BC==5，∴AC=BC=5，∴S△ABC=AC•BC=×5×5=．故选：B．【解析】【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．7.【答案】解：​A.(​-2)2=2​​B​​．​(​x-y)2=​C.2+3​D​​．​(​-3a)2=故选：​D​​．【解析】根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断．本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识．8.【答案】解：​∵ΔABC​​中，​AC=BC​​，过点​C​​作​CD⊥AB​​，​∴AD=DB=6​​，​∠BDC=∠ADC=90°​​，​∵AE=5​​，​DE//BC​​，​∴AC=2AE=10​​，​∠EDC=∠BCD​​，​∴sin∠EDC=sin∠BCD=BD故选：​A​​．【解析】由等腰三角形三线合一的性质得出​AD=DB=6​​，​∠BDC=∠ADC=90°​​，由​AE=5​​，​DE//BC​​知​AC=2AE=10​​，​∠EDC=∠BCD​​，再根据正弦函数的概念求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．9.【答案】【解答】解：A、所有正方形都是全等图形，说法错误；B、所有长方形都是全等图形，说法错误；C、所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确；D、面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误；故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．10.【答案】解：​∵​​AB​∴​​设​AB=3x​​，​BC=5x​​，由作法得​CF​​平分​∠BCD​​，​∴∠BCF=∠DCF​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​CD=AB=3x​​，​AD=BC=5x​​，​∴∠BCF=∠DFC​​，​∴∠DCF=∠DFC​​，​∴DF=DC=3x​​，​∴AF=AD-DF=5x-3x=2x​​，​∴​​​AF故选：​C​​．【解析】设​AB=3x​​，​BC=5x​​，利用基本作图得到​∠BCF=∠DCF​​，再根据平行四边形的性质得到​AD//BC​​，​CD=AB=3x​​，​AD=BC=5x​​，接着证明​∠DCF=∠DFC​​得到​DF=DC=3x​​，所以​AF=2x​​，然后计算​AFFD​二、填空题11.【答案】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．​∵​正方形边长为6，​∴​​正方形的对角线长为​62外接圆半径为​32如图所示：在​​R​​t​Δ​B​∴BD=cos30°×OB=3​∵BD=CD​​，​∴BC=2BD=36故答案为​36【解析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长即可求得其外接圆的半径，然后再求内接正三角形的边长即可．本题主要考查圆锥的计算，解题时根据三角形外接圆半径求其边长．12.【答案】解：连接​AA′​​，则​MN​​垂直平分​AA′​​，设​A′D=A′C=a​​，​∴AD=DC=2a​​，当​∠ADA′=120°​​时，作​A′F⊥AD​​，​∴DF=a2​​∴AA′=(​2a+​∴AE′=AA′​∵MN​​垂直平分​AA′​​，​∴AM=MA′​​，设​AM=MA′=x​​，​∴MF=5在​ΔMAF′​​中，​(​​∴x=75a​在​ΔMEA′​​中，​ME=(​​∴tan∠A′MN=A′E故答案为：​5【解析】连接​AA′​​，则​MN​​垂直平分​AA′​​，设​A′D=A′C=a​​，根据三角函数得​AE′=AA′13.【答案】【解答】解：2a3b•（-3ab）3=-54a6b4，故答案为：-54a6b4．【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可得到结果．14.【答案】【解答】解：∵k=，∴p-q=ks，∴q=p-ks．故答案为：p-ks．【解析】【分析】由k=，直接去分母，移项，即可求得答案．15.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC-AE=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等求出AC的长，结合图形计算即可．16.【答案】【解答】解：∵5-5=0，5+5=10cm，∴底边的取值范围是0＜底边＜10cm．故答案为：0＜底边＜10cm【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．17.【答案】【解答】解：（1）大正方形面积=（a+b）2，大正方形面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面积-小正方形面积=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如图：把原来图形中的S1移动到S2处．原来图形面积=（a-b）（a+b），新图形面积=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面积=各部分面积之和，可以得到结论．（2）大正方形面积减小正方形面积=两个长方形面积，可以得到结论．（3）进行等面积变换，解决问题．18.【答案】【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【解析】【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．19.【答案】【解答】解：3xy2z-6xyz2-12x2yz2=3xyz（y-2z-4xz），故答案为：3xyz．【解析】【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．20.【答案】解：如图，取​AB​​的中点​M​​，​AD​​，​BC​​的中点​F​​，​E​​，沿​ME​​，​MF​​剪开，①旋转到②的位置，③旋转到④的位置，可得等腰​ΔMGH​​，其中​MG=MH​​．在​​R​​t​Δ​F​​D​∴tan∠G=DF故答案为：​8【解析】如图，取​AB​​的中点​M​​，​AD​​，​BC​​的中点​F​​，​E​​，沿​ME​​，​MF​​剪开，①旋转到②的位置，③旋转到④的位置，可得等腰​ΔMGH​​，其中​MG=MH​​．由此可得结论．本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3​=10【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】（1）证明：​∵DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​，​∴∠BED=∠CFD=90°​​，​∵D​​是​BC​​的中点，​∴BD=CD​​，在​ΔBED​​与​ΔCFD​​中，​​​∴ΔBED≅ΔCFD(AAS)​​，​∴DE=DF​​；（2）解：​∵∠B=50°​​，​∴∠C=∠B=50°​​，​∴∠BAC=180°-50°-50°=80°​​．【解析】（1）根据​DE⊥AB​​，​DF⊥AC​​可得​∠BED=∠CFD=90°​​，由于​∠B=∠C​​，​D​​是​BC​​的中点，​AAS​​求证​ΔBED≅ΔCFD​​即可得出结论．（2）根据直角三角形的性质求出​∠B=50°​​，根据等腰三角形的性质即可求解．此题主要考查学生对等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．23.【答案】【解答】解：设小卧室的宽度为x米，x2+16-9=（x+1）2，解得x=3，则x2+16=32+16=9+16=25，即厅的面积是25平方米．【解析】【分析】根据题意，可以设小卧室的宽为x米，从而可以得到大卧室的宽为（x+1）米，然后题目中的数量关系列出相应的方程，解答方程即可解答本题．24.【答案】【解答】解：（1）猜想：BC+CE=PC．证明：过点P作PG⊥BC于G，PF⊥CE于F，由角平分线的性质可知：PG=PF．①如果点G在线段BC上，如图1，∵∠PGC=90°，∠PCG=45°，∴△PGC是等腰直角三角形，即PG=GC，同理PF=FC，从而四边形PGCF是正方形，∵∠BPE=90°=∠BCE，∴∠PBC+∠PEC=180°，∵∠PBG+∠PBC=180°，∴∠PBG=∠PEF，在△PBG和△PEF中，，∴△PBG≌△PEF（AAS），∴BC=CG-BG=PC-BG，CE=CF+EF=PC+EF，∵BG=EF，∴BC+CE=PC．②如图2，如果点G在线段CB的延长线上，同理可证∴BC+CE=PC．（2）猜想：B1D1+MN=BC．证明：如图3，过M作MR⊥BC于R，MQ⊥CD于Q，由角平分线的性质可知，MN=MR，MQ=MR，进而可得B1N=B1R，D1N=D1Q，从而四边形MRCQ是正方形，∴B1D1=B1N+D1N=B1R+D1Q=B1B+BR+DQ-DD1=2BC-2MN，从而B1D1+MN=BC．（3）如图4，∵CP平分∠BCD，△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°，∴CH⊥BD，BH=DH=CH，由（2）可知BC-MN=B1D1=(B1N+D1N)=，∵MN=MR=CR，∴BR=BC-CR=BC-MN=，由（2）可知BR=B1N=3，D1Q=D1N=2，CR=CQ，设CR=CQ=x，则（3+x）2+（2+x）2=52，解