新人教版2024届九年级上学期暑假反馈数学试卷(含解析)

2023-2024学年河北省保定市爱和城学校九年级（上）暑假反馈数学试卷一.选择题（共16小题，每小题3分，共48分）1．（3分）下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1或x≠2 D．x≠1且x≠23．（3分）已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b4．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x＝x（x2+1）；③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y＝（x+3y）（x﹣3y）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）若平行四边形的对角线长度分别为6和8，一边长为2x﹣1，则x的取值范围为（）A．0＜x＜4 B．1＜x＜4 C．0＜x＜3 D．1＜x＜36．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是正方形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形7．（3分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，则AD的长是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝5，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和49．（3分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜210．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1 B．（x﹣3）2＝1 C．（x﹣3）2＝19 D．（x+3）2＝1911．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠012．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过2000元．若每个篮球60元，则篮球最多可购买（）个．A．14 B．15 C．16 D．1713．（3分）如图在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O（3，2），则点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）14．（3分）如图，在△ABC中，BD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，若AB＝4，BC＝6，则AE的长为（）A．3 B． C． D．15．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或0 D．1或﹣116．（3分）若关于x的不等式组有且只有7个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（共3题，每题4分，共12分）17．（4分）因式分解：x2y﹣y3＝．18．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是．19．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，能与△ACP′重合，如果AP＝3．三、解答题（共40分）20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）．21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（3，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．22．（10分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A型口罩x只，并求出自变量x的取值范围．23．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，连接CP，试判断四边形OCPD的形状

2023-2024学年河北省保定市爱和城学校九年级（上）暑假反馈数学答案一.选择题（共16小题，每小题3分，共48分）1．解析：解：A、图形是中心对称图形，不符合题意；B、图形不是中心对称图形，不符合题意；C、图形既是中心对称图形，符合题意；D、图形是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．解析：解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠7，解得x≠1且x≠2．故选：D．3．解析：解：A、∵a＞b，故A正确．B、∵a＞b．故B正确．C、∵a＞b，故C正确．D、∵a＞b，∴1﹣2a＜3﹣2b，符合题意．故选：D．4．解析：解：①x2﹣y2﹣5＝（x+y）（x﹣y）﹣1，等式右边不是乘积的形式；②x3+x＝x（x5+1），属于因式分解；③（x﹣y）2＝x5﹣2xy+y2，是整式的乘法，不是因式分解；④x2﹣9y在实数范围内不能因式分解．所以是因式分解的有1个．故选：A．5．解析：解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝5BD＝8，在△AOB中，4﹣3＜AB＜5+3，∴1＜8x﹣1＜7，解得：7＜x＜4；故选：B．6．解析：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：C．7．解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵OE＝1cm，∴AD＝2cm．故选：A．8．解析：解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝8﹣3＝2．故选：B．9．解析：解：由图象可知，当x＜1时1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜8．故选：C．10．解析：解：∵x2﹣6x﹣10＝7，∴x2﹣6x＝10，∴x2﹣6x+9＝19，∴（x﹣7）2＝19，故选：C．11．解析：解：由题意知k≠0，Δ＝4+5k＞0解得k＞﹣1且k≠3．故选：D．12．解析：解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：60x+30（50﹣x）≤2000，解得：．∵x为整数，∴x最大值为16．故选：C．13．解析：解：在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，2），﹣2）．故选：A．14．解析：解：如图所示，过D作DH⊥BC于H，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，∴DF＝DH＝2，∵AE⊥BC，∴BC×AE＝BC×DH，即6AE＝3×2+6×6，∴AE＝，故选：C．15．解析：解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣5＝0，即a＝1时；当a﹣7≠0，即a≠1时，由分式方程无解，得到，即a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣6，故选：D．16．解析：解：解不等式3（x﹣2）≥7（2x﹣5），得x≤2；解不等式，得；∵该方程组有且只有7个整数解，∴x的整数解为4，6，2，1，7，﹣1，∴，∴，故选：C．二、填空题（共3题，每题4分，共12分）17．解析：解：x2y﹣y3＝y（x8﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）18．解析：解：点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣3，故答案为：（﹣4，﹣5）．19．解析：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝3．故答案为3．三、解答题（共40分）20．解析：解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣6x＝1，x2﹣3x+1＝1+7，（x﹣1）2＝7，x﹣1＝±，x﹣6＝或x﹣1＝﹣，x1＝1+，x2＝1﹣；（2），2（x+4）＝3（x﹣1），解得：x＝3，检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+5）≠0，∴x＝5是原方程的根．21．解析：解：（1）如图，△A1B1C4即为所求；（2）如图，△A2B2C7即为所求；（3）C1C2与x轴的交点即为△A4B1C1与△A5B2C2的对称中心，所以对称中心的坐标为（﹣8，0）．故答案为：（﹣2，8）．22．解析：解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.