新人教版2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

2023—2024学年第一学期自主学习反馈一九年级数学试题注意事项：考试时间120分钟，满分120分．一、单选题（1-6题每题3分，7-16题每题2分，共38分）1.关于的方程中：①；②；③；④；其中一定是一元二次方程的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4解析：解：①当是一元一次方程，故不符合题意；②是一元二次方程，故符合题意；③是一元二次方程，故符合题意；④是分式方程，故不符合题意；所以是一元二次方程有②③，共2个．故选：B．2.已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.解析：解：∵，∴，，，则A、C、D选项均不正确，B正确，故选：B3.如图，如果，那么下列结论不成立的是（）A. B. C. D.解析：解：∵，∴，故A选项成立；∴，即，故B选项成立；∴，即，故C选项成立；∴，故D选项不成立；故选：D．4.解方程最合适的方法是（）A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法解析：解：，移项得，，因式分解得，，即，∴最合适的方法是因式分解法，故选：D．5.若一元二次方程的常数项是，则等于（）A.-3 B.3 C.±3 D.9解析：∵一元二次方程的常数项是，∴，≠0，∴m=3.故选B.6.下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是(

)A.① B.②

C.③ D.④解析：解：解方程，去分母得：，即，配方得：，即，开方得：，解得：，则四个步骤中出现错误的是④．故选：．7.如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）

A

B.

C.

D.

解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选：C．8.根据下表确定方程的解的取值范围是（）…456135…513A.或 B.或C.或 D.或解析：解：根据表格，当和时，，当和时，，∴该方程的解的取值范围为或，故选：A．二次方程的近似解是解答的关键．9.如图，在中，，，，，则长为（）A. B. C. D.解析：解：∵在中，，，，，∴，即：，∴AE=4，故选B．10.如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（）A.40° B.50° C.65° D.75°解析：∵∠A=75°，∠APC=65°，∴∠ACP=40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B=∠ACP=40°，故选A．11.四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，下列式子中能判断的式子是（）A. B. C. D.解析：解：A．，结合不能证明，不能推出，因此不能判断，不合题意；B．，结合，可证，可得，可以判断，不能判断，不合题意；C．，结合，不能证明，不能判断，也不能判断，不合题意；D．，结合可证，推出，能够判断，符合题意；故选D．12.三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（

）A. B. C. D.或解析：解：解方程得，∴，故第三边边长为或．设第三边的长为m，∵三角形的两边长分别为和，∴，第三边的边长为，这个三角形的周长是．故选：C．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13.对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A. B. C.且 D.且解析：解：∵，∴，即，∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，故A正确．故选：A．14.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.解析：设种植物主支干长出x个，小分支数目为个，依题意，得：，解得：（舍去），．故选C．15.在直角坐标系中，已知点、、，过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与相似，这样的直线最多可以作（）A.2条 B.3条 C.4条 D.6条解析：解：∵、、，∴，，，若，则，∴，则或．若，则，∴，则或．所以可以作出四条直线．故选：C．16.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④存实数，使得；其中正确的（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④解析：解：∵∴是一元二次方程的一个解，即方程有解，∴，①正确；方程有两个不相等的实根，则，即方程的判别式为，∴方程必有两个不相等实根，②正确；若c是方程的一个根，则，即∴或，③错误；由可得，即∵∴∴所以只需要满足即可得到，④正确；故选：B二、填空题（每空2分，共10分）17.若＝＝（b＋d0），则＝____．解析：已知＝＝（b＋d0），根据等比性质可得＝．18.若一元二次方程满足；则有一个根为_______．若，则有一个根为_______．解析：解：∵，∴，∴原方程可化为，∴，∵，∴，，∴满足时，有一个根为．∵，∴，原方程可化为，∴，∵，∴，，∴满足时，有一个根为．故答案为：，19.如图，是的中线．①若为的中点，射线交于点，则的值为______；②若为上的一点，且，射线交于点，则的值为_______．解析：解：①过点D作于点G，∴，，∵是的中线，∴，∴，即，∵为的中点，∴，∴，即，∴，∴，∴；故答案为：②∵，，∴，即，∵，∴，∴．故答案为：三、解答题（共7个小题，共72分）20.解下列方程：（1）；（2）．【小问1解析】解：，移项得，，因式分解得，，∴或，∴或；【小问2解析】解：，移项得，，因式分解得，，∴或，∴或．21.已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根．【小问1解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，，解得：，即当时，方程有两个不相等的实数根；【小问2解析】解：∵方程有两个相等的实数根，，解得：，即当时，方程有两个相等的实数根；把代入原方程得：，即，解得：．22.如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证：解析：证明：∵，∴，∵，∴，∴．23.随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？解析：解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，依题意，得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%．（2）设每张床位定价m元，依题意，得：m（288﹣20•）＝14880，整理，得：m2﹣184m+7440＝0，解得m1＝60，m2＝124．∵为了减轻游客的经济负担，∴m2＝124（舍去）．答：每张床位应定价60元．24.定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为和，分别以为横、纵坐标得到点，则称点P为该一元二次方程的“两根点”．（1）请你直接写出方程的“两根点”P的坐标：（2）点P是关于x的一元二次方程的“两根点”，若点P在直线上，求k的值．【小问1解析】解：解得，，∴；【小问2解析】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∵点P在直线上，∴，∴．25.如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？【小问1解析】解：当运动时间为t秒时，，，由题意得，，解得，答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积为；【小问2解析】解：过点Q作于点M，如图，∵，，∴，即，解得，（舍），答：P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是．26.如图，正方形的边长为4，是边的中点，点在射线上．过点作于点．（1）判断与的大小关系：______（填“>”、“<”“=”）；（2）与相似吗？说明理由．（3）当点在射线上运动时，设，是否存在实