高中数学必修三2.1随机抽样(第一节)

2.1随机抽样简单随机抽样系统抽样思考：食品卫生工作人员要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，1.设想你假设质量技术监督人员，你准备怎么做？2.显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，为什么呢？3.那么，应当怎样获取样本呢？4.这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义是什么？简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本〔n≤N〕,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？〔1〕总体的个体数有限；〔2〕样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；〔3〕抽取的样本不放回，样本中无重复个体；〔4〕每个个体被抽到的时机都相等，抽样具有公平性.简单随机抽样的方法思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了表达选派的公平性，你有什么方法确定具体人选?抽签法〔抓阄法〕思考2：用抽签法〔抓阄法〕确定人选，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后从中随机逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.思考3：一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步：将总体中的所有个体编号分别写在形状、大小相同的号签上.第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的时机被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本的代表性差的可能性很大.那么有木有别的方法呢？随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数法.随即数表参看课本P103--105思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？第一步：将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数〔例如选出第8行第7列的数7为起始数〕.第三步：从选定的数7开始依次向右读〔读数的方向也可以是向左、向上、向下等〕，将编号范围内的数取出，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.思考：一般地，利用随机数法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步：将总体中的所有个体编号.第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步：从选定的数开始依次向右〔或者向左、向上、向下〕读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.提升总结2.利用随机数法抽取样本的步骤(1)编号：将每个个体编号，各号数的位数相同.(2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码.(3)确定读数方向：一般从左到右读取.简单随机抽样〔抽签法、随机数法〕操作简单，在总体个数不多的情况下比较方便，但是，当总体个数较多时，对个体编号的工作量太大，根据随机数表去抽取比较麻烦，并且“搅拌均匀”也不好实现，因此，为了操作简便，可以采用系统抽样。系统抽样：

先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本.思考1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1－10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36，…,496.思考2：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？第一步：将这600件产品编号为1，2，3，…，600.第二步：将总体平均分成60局部，每一局部含10个个体.第三步：在第1局部中用简单随机抽样抽取一个号码〔如8号〕.第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.〔如8，18，28，…，598〕沉着量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:〔1〕将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；〔2〕将编号按间隔k分段(k∈N〕；〔3〕在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l〔l∈N,l≤k〕；〔4〕按照一定的规那么抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.系统抽样实际上是将总体均分后的每一局部进行抽样,采用的是简单随机抽样.思考：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60局部，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60局部.练习：舞阳一高有高一学生1602名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？解：第一步：将每个人编一个号由0000至1601;第二步：利用随机数法找出2个号将这2名学生剔除;第三步：把余下的1600名学生编号为1，2，3，…,1600.第四步：把总体分成40个局部，每个局部有40个个体.第五步：在第1局部用抽签法确定起始编号.第六步：从该号码起，每间隔40个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.(1)系统抽样适用于总体容量较大,且个体之间无明显的差异.(2)剔除的多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样.(3)抽样过程中是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等.(4)是不放回抽样.1.系统抽样的特点2.系统抽样的步骤系统抽样的四个步骤可简记为:“编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”.系统抽样中若不是整数时六个步骤为:“编号--剔除--编号—分段—确定起始的个体编号—抽取样本”.3.简