（江苏专用）高考数学 专题4 三角函数、解三角形 34 三角函数中的易错题 文-人教版高三数学试题

训练目标(1)三角函数知识的深化及提高；(2)数学知识的规范应用和思维严谨性训练.训练题型(1)三角函数的求值与化简；(2)三角函数图象及变换；(3)三角函数性质；(4)正弦、余弦定理的应用.解题策略(1)三角变换中公式要准确应用，角的范围、式子的符号等要严格界定；(2)讨论性质要和图象结合，在定义域内进行；(3)解三角形问题可结合“大边对大角”，充分考虑边角条件.1．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则eq\f(sinα,\r(1－sin2α))＋eq\f(\r(1－cos2α),cosα)＝________.2．(2015·河北衡水冀州中学月考)将函数y＝sin2x的图象向右平移eq\f(π,4)个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为________．3．已知平行四边形中，AC＝eq\r(65)，BD＝eq\r(17)，周长为18，则平行四边形的面积是________．4．(2015·宁波模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，A＝60°，若三角形有两解，则b的取值范围为________．5．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分别为________．6．已知函数f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈(－eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，若集合A＝{x|f(x)＝k}中至少有两个元素，则实数k的取值范围是________．7．已知sin(2α－β)＝eq\f(3,5)，sinβ＝－eq\f(12,13)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，则sinα的值为________．8．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，△ABC的面积等于eq\r(3)，则b的取值范围为________．9．(2015·辽宁三校联考)已知函数f(x)＝|cosx|sinx，给出下列五个说法：①f(eq\f(2014π,3))＝－eq\f(\r(3),4)；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；③f(x)在区间[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]上单调递增；④函数f(x)的周期为π；⑤f(x)的图象关于点(－eq\f(π,2)，0)成中心对称．其中正确说法的序号是________．10．(2015·河南商丘一中月考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝eq\f(π,12)时，f(x)取得最大值3；当x＝eq\f(7,12)π时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,6)]时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．答案解析1．02.y＝2sin2x3.164.(1，eq\f(2\r(3),3))5．－3，eq\f(3,2)解析∵f(x)＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,2)，∴当sinx＝eq\f(1,2)时，f(x)max＝eq\f(3,2)；当sinx＝－1时，f(x)min＝－3.6．[0,2)解析函数化为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2cosx，x∈－\f(π,2)，\f(π,2)]，,0，x∈\f(π,2)，\f(3π,2)，))画出f(x)的图象可以看出，要使方程f(x)＝k至少有两个根，k应满足0≤k<2.7.eq\f(3\r(130),130)解析∵eq\f(π,2)<α<π，∴π<2α<2π.∵－eq\f(π,2)<β<0，∴0<－β<eq\f(π,2)，π<2α－β<eq\f(5π,2)，而sin(2α－β)＝eq\f(3,5)>0，∴2π<2α－β<eq\f(5π,2)，cos(2α－β)＝eq\f(4,5).又－eq\f(π,2)<β<0且sinβ＝－eq\f(12,13)，∴cosβ＝eq\f(5,13)，∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ＝eq\f(4,5)×eq\f(5,13)－eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)))＝eq\f(56,65).又cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝eq\f(9,130).又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴sinα＝eq\f(3\r(130),130).8．[2，eq\r(6))解析由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得ac＝eq\f(b2,sin2B)·sinAsinC⇒4＝eq\f(4,3)b2sinAsin(120°－A)，即b2＝eq\f(3,sinAsin120°－A)＝eq\f(3,sinA\f(\r(3),2)cosA＋\f(1,2)sinA)＝eq\f(3,\f(\r(3),2)sinAcosA＋\f(1,2)sin2A)＝eq\f(3,\f(\r(3),4)sin2A＋\f(1,4)1－cos2A)＝eq\f(6,sin2A－30°＋\f(1,2))，因为30°<A<90°，所以30°<2A－30°<150°，1<sin(2A－30°)＋eq\f(1,2)≤eq\f(3,2)，所以eq\f(6,\f(3,2))≤b2<eq\f(6,1)，即4≤b2<6，所以2≤b<eq\r(6).9．①③10．解(1)由题意知，A＝3，T＝2(eq\f(7,12)π－eq\f(π,12))＝π，ω＝eq\f(2π,T)＝2.由2×eq\f(π,12)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得φ＝eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.又－π<φ<π，∴φ＝eq\f(π,3)，∴f(x)＝3sin(2x＋eq\f(π,3))．(2)由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,3)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得eq\f(π,6)＋2kπ≤2x≤eq\f(7π,6)＋2kπ，k∈Z，即eq\f(π,12)＋kπ≤x≤eq\f(7π,12)＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为[eq\f(π,12)＋kπ，eq\f(7π,12)＋kπ]，k∈Z.(3)由题意知，方程sin(2x＋eq\f(π,3))＝eq\f(m－1,6)