北京市2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（五）

北京市2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（五）

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的

四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂

黑.

1.据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网.很多地区

使用了某公司设计的系列单模传输光纤.系列波长2μm光束传输光

纤具有出色的一致性和抗疲劳特性.波长2μm约等于0.000002米.将

0.000002用科学记数法表示应为（）

A.0.2X105B.2×106C.2×105D.0.2X106

2.下列计算正确的是（）

A.a∙a2=a2B.（a2）3=a5C.3a2∙5a3=15a6D.a5÷a2=a3

3.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点

0,测得OA=15米，OB=Io米，A、B间的距离不可能是（）

A.20米B.15米C.10米D.5米

4.如果关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,

那么该不等式组的解集为（）

ɔ"-1一O1?;

A.x≥-1B.x<2C.-l≤x≤2D.-l≤x<2

5.已知是方程ax-y=l的一个解，那么a的值是（）

A.-1B.1C.-3D.3

6.如图，在aABC中，ZACB=90o,CD/7AB,ZACD=35o,那么NB

的度数为（）

7.如果（×-2）（x+l）=x2+mx+n,那么m+n的值为（）

A.-1B.1C.-3D.3

8.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.了解妫水河的水质情况，选择抽样调查

B.了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查

C.了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查

D.了解一批药品是否合格，选择全面调查

9.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统

计如表:

成绩（分）25

人数（人）2

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有38名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是35分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是35分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是35分

io.如图，AABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至

点Al,Bl,Cl,使AIB=AB,BiC=BC,JA=CA,顺次连接Ai,Bi,J,

得到AAIBICI.第二次操作:分别延长AiBi,BiCi,CIAl至点A2,B2,

使顺次连接得到

C2,A2B1=A1B1,B2CI=B1CI,C2Ai=CiAi,Az,B2,C2,

AA2B2C2,那么^A2B2C2的面积是（）

A.7B.14C.49D.50

二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）

11.计算：（2χ-1）0-（2）-I=.

12.分解因式：5x3-10x2+5x=.

13.若分式—的值为0,则X的值等于—.

14.已知，如图，要使得AB〃CD,你认为应该添加的一个条件是

E

15.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世

纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间

制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；

卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今

有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问

木长几何？"

译文："用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折

再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？〃设绳长X尺，长木

为y尺，可列方程组为—.

16.在表中，我们把第i行第j列的数记为a.j(其中i,j都是不大于

4的正整数),对于表中的每个数aw，规定如下:当i>j时,ai,j=0;

当i≤j时,ai,j=l.

(1)按此规定aι,3=;

(2)请从下面两个问题中任选一个作答.

问题1问题2

a2,ι∙ai.j+a2,2*ai,j+a2,3∙ai,j+a2,4∙ai,表中的16个数中,共有

j=_______个L

三、解答题(本题共72分,第17-21题每小题5分，第22题10分,

第23题3分，第24,25,26题每小题各5分，第27题6分，第28

题7分，第29题6分)

17.解不等式组：1取二并写出它的所有正整数解.

,x+4≥2x+l

x=3+y

18.解方程组：［3χ-2y=5.

f3x+2y=14

19.解方程组：5χ-尸6.

20.先化简，再求值：(x-y)2+y(2x-y)-4xy3÷2xy,其中X=

-2,y=l.

21.已知：如图，AB〃CD,CE〃BF.求证：ZC+ZB=180o.

22.(IO分)计算:

ɪXχ2+y2

(1)y-χ-XV

ɪa2-l

(2)(1-a+2)4-a+2∙

23.已知：NABC,按下列要求画出图形.

(1)画NABC的平分线BM；

(2)在射线BM上取一点D,过点D作DE〃AB交BC于点E；

(3)线段BE和DE的大小关系是

24.张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行,

如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相

遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米.求张强、

李毅每小时各走多少千米.

25.延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养

区，是其生态屏障和水源保护地.为降低空气污染，919公交公司决

定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车

共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

年)

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A

型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

(1)求a,b的值；

(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,

且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请

你设计一个方案，使得购车总费用最少.

26.阅读下列材料：

2016年6月24日，以“共赴百合之约•梦圆世园延庆”为主题的第二届

北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节

突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景〃

的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餐盛宴.

据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀〃、"画卷"、"妫河谣"和"水云

天”组成.设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用

小丽花打造大型立体景观.这里种植的小丽花的株数比2015年增加

了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画

卷"，这里种植了40万株的葡萄，有I(H4个世界名优新品.设置在

主题餐厅东侧的“妫河谣"，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花

溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了

70万株.设置在科普馆东侧的“水云天〃，设计体现了"水天交融〃的流

畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映,

仿佛美丽的画廊.

据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个

品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30

万株；向日葵花也达到了25万株.

根据以上材料解答下列问题：

(1)2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为一万

株；

(2)选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡

园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来.

27.(6分)在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律

加以说明.例如：乘法对加法的分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc,

可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明.

(1)根据图②，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式：—；

(2)①计算：(2a+b)(a+b)=；

②仿照上面的方法，尝试画图说明①，并说说你的思路.

图1图2

28.(7分)AABC中，NC=60。，点D,E分别是边AC,BC上的点，

点P是直线AB上一动点，连接PD,PE,设∕DPE=α.

(1)如图①所示，如果点P在线段BA上，且a=30。，那么NPEB+N

PDA=；

(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，

①依据题意补全图形；

②写出NPEB+NPDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由.

(3)如果点P在线段BA的延长线上运动，直接写出NPEB与NPDA

之间的数量关系(用含α的式子表示).那么NPEB与NPDA之间的

数量关系是.

图①图②备用图

29.(6分)阅读理解：

对于二次三项式x2+2ax+a2,能直接用公式法进行因式分解，得到

x2+2ax+a2=(x+a)但对于二次三项式χ2+2ax-8a2,就不能直接用

公式法了.

我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项

a2,使其成为完全平方式，再减去a?这项，使整个式子的值不变，于

是：

x2÷2ax-8a2

=x2+2ax-8a2+a2-a2

=x2+2ax+a2-8a2-a2

=(x2+2ax+a2)-(8a2+a2)

=(x+a)2-9a2

=(x+a+3a)(x+a-3a)

=(x+4a)(x-2a)

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.

问题解决：

请用上述方法将二次三项式×2+2ax-3a2分解因式.

拓展应用：

二次三项式X2-4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来

并说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的

四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂

SS

1.据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网.很多地区

使用了某公司设计的系列单模传输光纤.系列波长2μm光束传输光

纤具有出色的一致性和抗疲劳特性.波长2μm约等于0.000002米.将

0.000002用科学记数法表示应为（）

A.0.2X105B.2X106C.2X105D.0.2X106

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式

为ax10?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数鬲,

指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000002=2X106,

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX102

其中l≤∣a∣<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

个数所决定.

2.下列计算正确的是（）

A.a∙a2=a2B.(a2)3=a5C.3a2∙5a3=15a6D.a5÷a2=a3

【考点】整式的混合运算.

【分析】根据基的运算法则逐一计算即可判断.

【解答】解：A、a∙a2=a3,此选项错误；

B、（a2）3=a6,此选项错误；

C、3a2∙5a3=15a5,此选项错误;

D、a5÷a2=a3,此选项正确;

故选：D.

【点评】本题主要考查幕的运算和整式的乘法，熟练掌握累的运算法

则是解题的关键.

3.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点

0,测得OA=I5米，OB=IO米，A、B间的距离不可能是（）

A.20米B.15米C.Ie）米D.5米

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的

差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可.

【解答】解：V15-10<AB<10+15,

Λ5<AB<25.

.∙.所以不可能是5米.

故选：D.

【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：>已知的两边的差,

而〈两边的和.

4.如果关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,

那么该不等式组的解集为（）

-I_''j）,4一.

ɔ.1O1ɔ1

A.x≥-1B.x<2C.-l≤x≤2D.-l≤x<2

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【分析】根据图形可知：×<2且x2-1,故此可确定出不等式组的

解集.

【解答】解：∙.∙由图形可知：χV2且x2-l,

.∙.不等式组的解集为-1≤×<2.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原

点与空心圆圈的区别是解题的关键.

'x=l

5.已知（尸-2是方程ax-y=l的一个解，那么a的值是（）

A.-1B.1C.-3D.3

【考点】二元一次方程的解.

【分析】将方程的解代入得到关于a的一元一次方程可求得a的值.

ʃx=l

【解答】解：将1尸-2代入方程ax-y=l得：a+2=l,解得a=-L

故选:A.

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义

是解题的关键.

6.如图，在aABC中，ZACB=90o,CD/7AB,ZACD=35o,那么NB

A.35oB.45℃.55oD.145°

【考点】平行线的性质.

【分析】由平行线的性质可求得NA,再利用直角三角形的性质可求

得NB.

【解答】解：

VCD//AB,

ΛZA=ZACD=35o,

ΛZB=90o-35o=55o,

故选C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解

题的关键，即①两直线平行=同位角相等，②两直线平行=内错角相

等，③两直线平行=同旁内角互补.

7.如果(x-2)(x+l)=x2+mx+n,那么m+n的值为()

A.-1B.1C.-3D.3

【考点】多项式乘多项式.

【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出

m、n的值，计算即可.

【解答】解：(x-2)(x+l)=x2+x-2x-2=x2-X-2,

贝IJm=-1,n=-2,

.∙.m+n=-3,

故选：C.

【点评】本题考查的多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相

乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得

的积相加.

8,下列调查中，调查方式选择合理的是()

A.了解妫水河的水质情况，选择抽样调查

B,了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查

C.了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查

D.了解一批药品是否合格，选择全面调查

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时

间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：了解妫水河的水质情况，选择抽样调查，A正确；

了解某种型号节能灯的使用寿命，选择抽样调查；B错误；

了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择全面调查，C错

误；

了解一批药品是否合格，选择抽样调查，D错误，

故选：A.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽

样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有

破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样

调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

9.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统

计如表:

成绩（分）

人数（人）

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（)

A.该班一共有38名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是35分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是35分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是35分

【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数.

【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.

【解答】解：该班人数为：2+4+3+7+9+7+6=38,

得35分的人数最多，众数为35,

35+35

第19和20名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：ɪ=35,

25×2+29×4+32×3+34X7+35X9+38×7+40×∣

平均数为:38=34.763.

故错误的为D.

故选D.

【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的

概念是解答本题的关键.

10.如图，^ABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至

点Ai,Bi,Ci,使AlB=AB,BiC=BC,CiA=CA,顺次连接Ai,Bi,Cn

得到AAIBICI.第二次操作：分别延长AiBi,B1C1,CIAl至点A2,B2,

C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1Ci,C2Ai=CiAi,顺次连接A2,B2,C2,得到

【考点】三角形的面积.

【分析】先根据已知条件求出^AιB]J及4A2B2C2的面积即可.

【解答】解：Z∖ABC与aAiBBi底相等(AB=AlB),高为1：2(BBι=2BC),

故面积比为1：2,

V∆ABC面积为1,

∙*∙SΔAIBIB=2.

同理可得，SΔCIBICZΞ2,SΔAAIC=2,

∙∙SΔAIBICI=SΔCIBIC+SΔAAIC+SΔAIBIB+SΔABC=2+2+2+1=7；

同理可证^A2B2C2的面积=7XAAIBICI的面积=49,

故选C.

【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键

是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即

可.

二、填空题(共6个小题，每题3分，共18分)

11.计算：(2x-1)0-(2)1=ɪ.

---C—

【考点】负整数指数幕；零指数幕.

【分析】根据负整数指数惠和零指数塞的概念求解即可.

【解答】解：原式=1-5

1

=^2∙

故答案为：

【点评】本题考查了负整数指数塞和零指数塞的知识，解答本题的关

键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则.

12.分解因式：5X3-10x2+5x=5X(X-D2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】先提取公因式5x,再根据完全平方公式进行二次分解.

【解答】解：5x3-10x2+5x

=5x(x2-2x+l)

=5x(x-1)2.

故答案为：5x(χ-l)2.

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利

用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.

13.若分式1的值为0,则X的值等于3.

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】根据分式值为零的条件可得X-3=0,且x≠0,再解即可.

【解答】解：由题意得：X-3=0,且x≠0,

解得：×=3,

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)

分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

14.已知，如图，要使得AB〃CD,你认为应该添加的一个条件是N

ECD=NA.

E

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件.

【解答】解：添加的条件是：ZECD=ZA(答案不唯一).

故答案为：ZECD=ZA.

【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行

的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性

条件开放性题目，能有效地培养学生"执果索因〃的思维方式与能力.

15.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世

纪.现在传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间

制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；

卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今

有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问

木长几何？〃

译文："用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折

再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长X尺，长木

X_y=4.5

为y尺，可列方程组为_1.

——χ―y=1l-

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长绳长=1,据

此可列方程组求解.

【解答】解：设绳长X尺，长木为y尺,

X_y=4.5

依题意得

*尸1

X-y=4.5

故答案为：1T，

7x^y-1

【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量

关系，列对方程组，求准解.

16.在表中，我们把第i行第j列的数记为ai,j(其中i,j都是不大于

4的正整数)，对于表中的每个数a「j,规定如下：当i>j时，ai.j=0;

当iWj时，ai,j=l.

例如:当i=4,j=l时,ai,j=a4,ι=0.

(1)按此规定aɪ,3=

(2)请从下面两个问题中任选一个作答.

问题1问题2

a2,ι∙ai,j+a2,2∙ai,j+a2,3∙ai,j+a2.4∙ai,j=表中的16个数中，共有_10

0或3；个1.

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】(1)根据定义当Wj时,a>j=l可得;

(2)问题1：分i>j和i≤j,依据定义分别代入数值求解可得；

问题2：表中的16个数中，值为1的有：aɪ,ι>a=2、aɪ,ɜʌa=4、θ2,

2、a2,3、32.4>aɜ,3、aɜ,4、a4,4,即可得出答案.

【解答】解：(1)Tai,3中1V3,

•∙31,3=1，

故答案为：1；

(2)问题1：若i>j,则a2,ι∙ai.j+a2,2∙ai.j+a2,3∙ai,j+a2.4∙ai.j=0×

0+1×O÷l×0+1X0=0,

若Wj,则a2,ι∙aιj+a2,2∙ai,j+a2,3∙ai,j+a2,4*ai,j=0×1+1×1+1×1+1

X1=3,

,

.∙a2,ι∙ai,j+a2,2∙ai,j+a2,3∙ai,j+a2,4∙ai,j=0或3,

故答案为：。或3；

问题2：表中的16个数中，值为1的有：81.ι>aɪ,2>a=3、əi.4>≡2,

2、32,3、32.4、əɜ,3、əɜ,4、≡4,4，

.∙.表中的16个数中，共有10个；

故答案为：10∙

【点评】本题主要考查数字的变化类，依据题意弄清规定：当i>j

时，ai,j=0;当i≤j时，ai,j=l是解题的关键.

三、解答题(本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分,

第23题3分，第24,25,26题每小题各5分，第27题6分，第28

题7分，第29题6分)

17.解不等式组：产二:二，并写出它的所有正整数解.

[x+4≥2x+l

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间

找"确定不等式组的解集，在该解集内确定正整数即可.

【解答】解：由①得，×>1;

由②得，×≤3;

.∙.不等式组的解集为：l<xW3,

.∙.它的所有正整数解有：2,3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式

解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到'’的原则是解答此题的关键.

x=3+y

18.解方程组：［3χ-2y=5.

【考点】解二元一次方程组.

【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可.

x=3+y(l)

【解答】解：(1)(3x-2y=5⑵

(1)代入(2),可得3(3+y)-2y=5,

解得V=-4,

把y=-4代入(1),可得X=-L

Jx="1

.∙.方程组的解为：j尸-4.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意

代入法的应用.

'3x+2行14

19.解方程组：5x-y=6.

【考点】解二元一次方程组.

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

'3x+2y=14①

【解答】解：5χ-y=6②，

①+②X2得：13x=26,即x=2,

把x=2代入②得：y=4,

则方程组的解为产：

Iy=4

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

20.先化简，再求值：(X-N)2+y(2x-y)-4xy3÷2xy,其中X=

-2,y=l.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及单项式除

以单项式法则计算得到最简结果,把X与y的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=X?-2xy+y2+2xy-y2-2y2=x2-2y2,

当X=-2,y=l时,原式=4-2=2.

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则

是解本题的关键.

21.已知：如图，AB/7CD,CE√BF.求证：ZC+ZB=180o.

E,

AB

【考点】平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得NC=NCDB,再根据两直

线平行，同旁内角互补证明.

【解答】证明：VAB/7CD,CE〃BF,

.*.ZCDB+ZB=180o,

NC=NCDB,

.,.ZC+ZB=180o.

【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关

键.

22.（10分）（2016春•延庆县期末）计算：

ɪXχ2+y2

（1）y-×-Xy

ɪa2-l

（2）（1-a+2）÷&+2.

【考点】分式的混合运算.

【分析】（1）先通分，公分母为xy,再约分得-孑；

（2）先把括号内的进行通分，公分母为a+2,再把除法化成乘法,

进行约分.

三Xx2+一

【解答】解：(I)y-X-Xy

_xy，

_-2y2

二xy，

二2y

一.X；

ɪa2-l

(2)(1-a+2)4-a+2，

a+2-1a+2

=,

a+2∙(a+l)(a-D

a+1

=(a+l)(a-D，

1

=a-l∙

【点评】本题是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算

顺序，但有时也会根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算;

注意符号问题和化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.

23.已知：ZABC,按下列要求画出图形.

(1)画NABC的平分线BM；

(2)在射线BM上取一点D,过点D作DE〃AB交BC于点E；

(3)线段BE和DE的大小关系是BE=DE.

【考点】作图一复杂作图；平行线的性质.

【分析】(1)根据角平分线的做法画出NABC的平分线BM；

(2)根据同位角相等，两直线平行画NDEC=NABC,交BC于点E；

(3)根据平行线的性质以及角平分线定义得出NBDE=NDBE,再根

据等角对等边即可得到BE=DE.

【解答】解：(1)(2)如图所示；

A

立r

BEC

(3)如图,BE=DE,理由如下:

VBM平分NABC,

ZABD=ZDBE,

VDE/7AB,

.,.ZABD=ZBDE;

.∙.ZBDE=ZDBE,

.∙.BE=DE.

故答案为BE=DE.

【点评】此题主要考查了作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线

定义以及等腰三角形的判定，关键是正确画出图形.

24.张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行,

如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时一，他们相

遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米.求张强、

李毅每小时各走多少千米.

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设张强每小时走X千米，李毅每小时走y千米，根据题意可

得，张强走2.5小时的路程+李毅走2小时的路程=20千米，李毅和张

强共同走1个小时一，俩人走的路程为9千米，据此列方程组求解.

【解答】解：设张强每小时走X千米，李毅每小时走y千米，

由题意得，行20,

lx+y=9

解得：〔咚

Iy=5

答：张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂

题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.

25.延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养

区，是其生态屏障和水源保护地.为降低空气污染，919公交公司决

定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车

共IO辆，其中每台的价格，年载客量如表：

A型B型

价格(万元/台)ab

年载客量(万人/60100

年)

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A

型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

(1)求a,b的值；

(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,

且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请

你设计一个方案，使得购车总费用最少.

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

【分析】(1)根据"A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万

元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解

决问题；

(2)设购买A型公交车X辆，则B型公交车(IO-X)辆，由"购买

A型和B型公交车的总费用不超过1200万元〃和"10辆公交车在该线

路的年均载客总和不少于680万人次〃列出不等式组探讨得出答案即

可.

【解答】解：(1)由题意得：6£黑，

[2a+b-350

解这个方程组得：

ID-IbU

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150

万元.

(2)设购买A型公交车X辆，购买B型公交车(IO-X)辆，

,60x+100(10-x)>680

由题意得：jl00x+150(10-x)<120C,

解得：6≤x≤8,

有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；

③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆.

故购买A型公交车越多越省钱，

所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2

辆.

【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意

理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问

题.

26.阅读下列材料：

2016年6月24日，以“共赴百合之约•梦圆世园延庆”为主题的第二届

北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节

突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景〃

的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餐盛宴.

据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀〃、“画卷〃、"妫河谣〃和“水云

天〃组成.设置在科普馆的“丽花秀〃，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用

小丽花打造大型立体景观.这里种植的小丽花的株数比2015年增加

了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷"，由9个模块组成一幅壮观的“画

卷”,这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品.设置在

主题餐厅东侧的“妫河谣〃，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花

溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了

70万株.设置在科普馆东侧的“水云天〃，设计体现了"水天交融"的流

畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映,

仿佛美丽的画廊.

据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个

品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30

万株；向日葵花也达到了25万株.

根据以上材料解答下列问题：

（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为19.8

万株；

（2）选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡

园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来.

【考点】统计图的选择；统计表.

【分析】（1）根据:“这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%”

可得；

（2）根据题意得出将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的

百合、小丽花、葡萄的株数，列表可得.

【解答】解：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的

株数为18义（1+10%）=19.8万株；

故答案为：19.8；

【点评】本题主要考查数据的整理与统计图表的选择与制作，阅读材

料理清数据的类型和年份是列表解决问题的关键∙

27.在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说

明.例如：乘法对加法的分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc,可用图

①所示的几何图形的面积关系加以说明.

(1)根据图②，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式：(a+b)

2=a2+2ab+b2；

(2)①计算：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b?；

②仿照上面的方法，尝试画图说明①，并说说你的思路.

【考点】整式的混合运算.

【分析】(1)根据图2可以得到相应的乘法公式；

(2)①根据多项式乘多项式可以解答本题；

②根据①中的公式可以画出相应的图形，写出思路.

【解答】解：(1)由图2可得，

(a+b)2=a2+2ab+b2,

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2;

(2)①(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,

故答案为：2a2+3ab+b2;

②如下图所示，

bdbctb⅛2

aa2a2ab

aab

思路是：令长方形的长为2a+b,宽为a+b,再将这个长方形分成六个

小长方形，这些小长方形分别为：长和宽都是a、a的两个，长和宽

都为a、b的三个，长和宽是b、b的一个.

【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相

应的代数式，能画出相应的图形.

28.ZXABC中，NC=60。，点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是

直线AB上一动点，连接PD,PE,设NDPE=α.

(1)如图①所示，如果点P在线段BA上，且a=30。，那么NPEB+N

PDA=90°；

(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，

①依据题意补全图形；

②写出NPEB+NPDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由.

(3)如果点P在线段BA的延长线上运动，直接写出NPEB与NPDA

之间的数量关系(用含α的式子表示).那么NPEB与NPDA之间的

数量关系是60°+α或60°-α或60°；.

图①图②