人教A版高中数学必修一导学案全套

人教A版高中数学必修一导学案全套1.1集合的概念学案【学习目标】知识目标1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。核心素养1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。【重点与难点】重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．【学习过程】一、预习导入阅读课本2-5页，填写。1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把__________统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的________叫做集合(简称为_______)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的_______是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：_________、__________、___________．2．元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素a___Aa属于集合A不属于a不是集合A中的元素a___Aa不属于集合A3．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法_____________________4．列举法把集合的元素_____________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．5．描述法(1)定义：用集合所含元素的___________表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的__________及____________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的___________．【小试牛刀】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合． ()(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()(4)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．()(5)集合{(1,2)}中的元素是1和2.()(6)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．()2．下列元素与集合的关系判断正确的是()A．0∈N B．π∈QC.eq\r(2)∈Q D．－1∉Z3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是()A．0 B．1C．－1 D．0或14．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝－3))的解集是()A．(－1,2) B．(1，－2)C．{(－1,2)} D．{(1，－2)}5．不等式x－3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}6．不等式4x－5<7的解集为________．【自主探究】例1考查下列每组对象，能构成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③ D．②④例2(1)下列关系中，正确的有()①eq\f(1,2)∈R；②eq\r(2)∉Q；③|－3|∈N；④|－eq\r(3)|∈Q.A．1个B．2个C．3个 D．4个(2)集合A中的元素x满足eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．例3已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．变式1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．变式2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？变式3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．例4用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．例5用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．例6(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝()A．1 B．2C．0 D．0或1(2)设eq\f(1,2)∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－ax－\f(5,2)＝0))))，则集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－\f(19,2)x－a＝0))))中所有元素之积为________．例7用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合．变式1．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{x|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？变式2．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{y|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？【课堂检测】1．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和eq\r(9)，1，eq\r(4)组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素2．已知集合A由x<1的数构成，则有()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()A．2 B．2或4C．4 D．04．已知a，b是非零实数，代数式eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|ab|,ab)的值组成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0∈M B．－1∈MC．3∉M D．1∈M5．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B6．定义P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P*Q中元素的个数是()A．6个 B．7个C．8个 D．9个7．下列说法中：①集合N与集合N＋是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________(填序号)．8．已知A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为________．9．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．答案小试牛刀1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√2-5．AACB6．{x|4x－5<7}自主探究例1B例2(1)C(2)0,1,2例3a＝－1.变式1．a＝2，或a＝eq\r(2)，或a＝－eq\r(2).变式2．a≠0且a≠1.变式3．a＝0.例4(1){0,2,4,6,8,10}．(2){0,1，－1}．(3){(0,1)}．例5(1){x|x＝3n＋1，n∈N}．(2){(x，y)|x＞0，y＞0}．(3){x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．例6(1)D(2)eq\f(9,2)例7{(x，y)|y＝x2＋1}．变式1解：集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全体实数．变式2解：集合{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数．当堂检测1-6．CCBBCA7．②④8．{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}9．解：当a＝0时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))；当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，所以Δ＝9＋16a≤0，即a≤－eq\f(9,16).故所求的a的取值范围是a≤－eq\f(9,16)或a＝0.1.2集合的基本关系学案【学习目标】1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2.理解子集.真子集的概念．3.能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。【重点与难点】重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．【学习过程】一、预习导入阅读课本7-8页，填写。1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有_____________关系，称集合A为B的______.记作：A_________B(或B_________A)读作：A包含于B(或B包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A______B且B______A），那么我们称这两个集合相等.记作：A______B读作：A等于B.图示：2.真子集若集合，存在元素x______B且x______A，则称集合A是集合B的真子集。记作：A______B（或B______A）读作：A真包含于B（或B真包含A）3．空集__________________的集合称为空集，记作：.规定：空集是任何集合的子集。4.常用结论（1）A__________A（类比）（2）空集是__________的子集，是_____________的真子集。（3）若则A__________C（类比，则）（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为________个，其真子集数为________个，特别地，空集的子集个数为________，真子集个数为________。【小试牛刀】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．()(2)任何一个集合都有子集．()(3)若A＝B，则A⊆B.()(4)空集是任何集合的真子集．()2.用适当的符号填空13

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∅_____{x|3．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.【自主探究】例1(1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?例2下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是()例3已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.变式1．[变条件]【例3】(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.变式2．[变条件]若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A⊇B,求实数a的取值范围.【课堂检测】1．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于()A．2 B．－1C．2或－1 D．42．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A3．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()A．6 B．5C．4 D．34．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是()A．A⊆B B．A＝BC．AB D．AB5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,16．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|yx=17．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．8．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．答案小试牛刀1．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．（1）∈（2）=（3）=（4）⊆（5）⊈（6）=3．-1自主探究例1【答案】见解析【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{0},{1},{2};含有两个元素的子集为{0,1},{0,2},{1,2};含有三个元素的子集为{0,1,2}.故集合{0,1,2}的所有子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.(2)由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.例2【答案】B【解析】∵N={x|x2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N⫋M,故选B.例3【答案】见解析【解析】分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.解:(1)若a=-1,则B={x|-5<x<-3}.如图在数轴上标出集合A,B.由图可知,B⫋A.(2)由已知A⊇B.①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,由图可得2a-3又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1变式1．【答案】见解析【解析】因为A={x|-5<x<2},所以若A⊆B,则B一定不是空集.此时有2a-变式2．【答案】见解析【解析】①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a≥52或a≤-3又因为a<1,所以a≤-3.综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.当堂检测 1-5．CDADD6．BA7．m≥38．【答案】见解析【解析】∵B⊆A，∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．①当B＝∅时，由a>2a－1，得a<1.②当B≠∅时，∵B⊆A，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>3，,a≤2a－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1<－2，,a≤2a－1))成立，解得a>3；综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．1.3集合的基本运算学案【学习目标】知识目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集； 3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.核心素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。【重点与难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【学习过程】一、预习导入阅读课本10-13页，填写。1、并集一般地，由____________集合A__________集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：_________（读作：“________”）即：A∪B=________________Venn图表示2交集一般地，由____________集合A____________集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：___________（读作：__________）即：A∩B=_______________Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的____________，那么就称这个集合为全集，通常记作_______。4．补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：____________CUA即：CUA=____________补集的Venn图表示5.常用结论：（1）A∩B___A，A∩B___B，A∩A=___，A∩=___,A∩B___B∩A；（2）A___A∪B，B___A∪B，A∪A=___，A∪=___,A∪B___B∪A；（3）（CUA）∪A=___，（CUA）∩A=___；（4）若A∩B=A，则A___B，反之也成立；（5）若A∪B=B，则A___B，反之也成立.【小试牛刀】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和.（）（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集.（）（3）若A∪B=⌀,则A=B=⌀.（）（4）若A∩B=⌀,则A=B=⌀.（）（5）若A∪B=A∪C,则B=C.（）（6）∁A⌀=A.（）（7）∁U(A∪B)=(∁UA)∪(∁UB).（）2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则∁UA＝________.【自主探究】例1（单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2)A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝()A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}例2（混合运算）（1）设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝ ()A．{2} B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________.例3（由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，a2-3a例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．变式．[变条件]把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．【课堂检测】1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|-1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|-1<x<0} D．{x|1<x<2}2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于()A．{2,3} B．{1,4,5}C．{4,5} D．{1,5}3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}4．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}5．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤27．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．8．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．答案小试牛刀1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)√(7)×2．D3．A4.{x|5≤x＜10}自主探究例1【答案】见解析【解析】1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．故选C例2【答案】(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．例3【答案】见解析【解析】∵M∩N＝{3}，∴3∈M；∴a2-3a-1=3当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．∴a＝4.例4【答案】见解析【解析】如图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.例5【答案】见解析【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当B＝Ø时，k＋1＞2k－1，∴k＜2.②当B≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1≤2k－1，,－3＜k＋1，,2k－1≤4，))解得2≤k≤eq\f(5,2).综合①②可得k的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(k\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(k≤\f(5,2))))).变式．【答案】见解析【解析】∵A∩B＝A，∴A⊆B.又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠Ø.由数轴可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋1≤－3，,2k－1≥4，))解得k∈Ø，即当A∩B＝A时，k不存在．当堂检测 1-6．ABDADC7．－3≤a<－18．解：(1)当a＝10时，A＝{x|21≤x≤25}．又B＝{x|3≤x≤22}，所以A∩B＝{x|21≤x≤22}，A∪B＝{x|3≤x≤25}．(2)由A⊆(A∩B)，可知A⊆B，又因为A为非空集合，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≥3，,3a－5≤22，,2a＋1≤3a－5，))解得6≤a≤9.1.4充分条件与必要条件学案【学习目标】知识目标1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．核心素养1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断；3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程；5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。【重点与难点】重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．．难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系．【学习过程】一、预习导入阅读课本17-22页，填写。1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系P_______qP_______q条件关系p是q的_______条件q是p的_______条件p不是q的_______条件q不是p的_______条件2.充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．此时，我们说p是q的______________，简称______________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．概括地说，(1)如果p⇔q，那么p与q______________条件．(2)若p⇒q，但qeq\o(⇒,/)p，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但peq\o(⇒,/)q，则称p是q的必要不充分条件．(4)若peq\o(⇒,/)q，且qeq\o(⇒,/)p，则称p是q的既不充分也不必要条件．3.从集合角度看充分、必要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若A_______B，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若B_______A，则p是q的必要不充分条件若A_______B，则p，q互为充要条件若A_______B，且B_______A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【小试牛刀】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.()(2)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立.()(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.()2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的条件.(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的条件.(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的条件.3．“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【自主探究】题型一充分条件、必要条件、充要条件的判断例1指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：a＜b，q：eq\f(a,b)＜1.解题技巧：（充分条件与必要条件的判断方法）(1)定义法若p⇒q，q⇏p，则p是q若p⇏q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；若p⇏q，q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合法对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⫋B，则p是q的充分不必要条件；若B⫋A，则p是q的必要不充分条件．(3)等价法等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．跟踪训练一1．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型二充要条件的探求与证明例2(1)“x2－4x<0”的一个充分不必要条件为()A．0<x<4B．0<x<2C．x>0D．x<4(2)已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要条件是xy>0.解题技巧：(探求充要条件一般有两种方法)(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明．(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明．跟踪训练二2．(1)不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是()A．x∈(0,2)B．x∈[－1，＋∞)C．x∈(0,1)D．x∈(1,3)(2)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.题型三利用充分、必要条件求参数的范围例3已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为____变式．[变条件]【例3】本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围．解题技巧：（利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围）(1)化简p、q两命题，(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解参数范围．跟踪训练三3．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围．【课堂检测】1．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的()A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b34．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．5．下列说法正确的是________．(填序号)①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②“a3＞b3”是“a＞b”的必要而不充分条件；③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件；6．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；7．已知p：x2－2x－3<0，若－a<x－1<a是p的一个必要条件但不是充分条件，求实数a的取值范围．8．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件．答案小试牛刀1．答案：(1)√(2)×(3)×2．（1）充分（2）充分（3）必要3．A自主探究例1【答案】见解析【解析】(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充分必要条件．(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即﹁q⇒﹁p，但﹁p⇒﹁q，所以p是q的充分不必要条件．(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要不充分条件．(4)由于a＜b，当b＜0时，eq\f(a,b)＞1；当b＞0时，eq\f(a,b)＜1，故若a＜b，不一定有eq\f(a,b)＜1；当a＞0，b＞0，eq\f(a,b)＜1时，可以推出a＜b；当a＜0，b＜0，eq\f(a,b)＜1时，可以推出a＞b.因此p是q的既不充分也不必要条件．跟踪训练一1．【答案】D例2【答案】（1）B（2）见解析【解析】(1)由x2－4x<0得0<x<4，则充分不必要条件是集合{x|0<x<4}的子集，故选B.(2)法一：充分性：由xy>0及x>y，得eq\f(x,xy)>eq\f(y,xy)，即eq\f(1,x)<eq\f(1,y).必要性：由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)，得eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0，即eq\f(y－x,xy)<0.因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0.所以eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要条件是xy>0.法二：eq\f(1,x)<eq\f(1,y)⇔eq\f(1,x)－eq\f(1,y)<0⇔eq\f(y－x,xy)<0.由条件x>y⇔y－x<0，故由eq\f(y－x,xy)<0⇔xy>0.所以eq\f(1,x)<eq\f(1,y)⇔xy>0，即eq\f(1,x)<eq\f(1,y)的充要条件是xy>0.跟踪训练二2．【答案】（1）B（2）见解析【解析】（1）由x(x－2)<0得0<x<2，因为(0,2)⫋[－1，＋∞)，所以“x∈[－1，＋∞)”是“不等式x(x－2)<0成立”的一个必要不充分条件．（2）证明假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0.①证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.②证明q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.例3【答案】{m|m≥9}(或[9，＋∞))【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q且qeq\o(⇒,/)p.即{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－2，,1＋m≥10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,m>0，,1＋m>10，))解得m≥9.变式．【答案】见解析【解析】由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)得1－m≤x≤1＋m(m>0)因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，且peq\o(⇒,/)q.则{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}⫋{x|－2≤x≤10}所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0,1－m≥－2,1＋m≤10))，解得0<m≤3.即m的取值范围是(0,3]．跟踪训练三3．【答案】见解析【解析】因为“x∈P”是x∈Q的必要条件，所以Q⊆P.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1,a＋4≥3))解得－1≤a≤5即a的取值范围是[－1,5]．当堂检测 1-3．CAA4．(－∞，1)5．①6．【答案】见解析【解析】(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要不充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p是q的既不充分也不必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要不充分条件．7．【答案】见解析【解析】由于p：x2－2x－3<0⇔－1<x<3，－a<x－1<a⇔1－a<x<1＋a(a>0)．依题意，得{x|－1<x<3}⫋{x|1－a<x<1＋a}(a>0)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a≤－1，,1＋a≥3，,2a>4，))解得a>2，则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b≤2，即(－∞，2]．8．【答案】见解析【解析】当a＝0时，x＝－eq\f(1,2)符合题意．当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，由于f(0)＝1＞0，当a＞0时，－eq\f(1,a)<0，若Δ＝4－4a≥0，则a≤1，即0＜a≤1时，f(x)有两个负实数根．当a＜0时，因为f(0)＝1，Δ＝4－4a＞0恒成立，所以方程恒有负实数根．综上所述，a≤1为所求．1.5全称量词与存在量词学案【学习目标】1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.【重点与难点】重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.【学习过程】一、预习导入阅读课本24-29页，填写。1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_________,并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做_____________.(3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:_____________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可.2.存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_____________,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做_____________.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为:_____________,读作“存在M中的元素,使p()成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题.3.全称命题与特称命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式∀x∈M,p(x)∃∈M,p()否定结论全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题4.点拨：常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达的含义,就是存在量词命题.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.【小试牛刀】1.给出下列命题:①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.给出下列命题,①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意x∈R,总有|sinx|≤1.其中特称命题的个数是()A.0B.1C.2D.33.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为()A.存在一个三角形的内角和等于180°B.所有三角形的内角和都等于180°C.所有三角形的内角和都不等于180°D.很多三角形的内角和不等于180°4.命题“∀x∈Z,4x-1是奇数”的否定是________.【自主探究】题型一全称量词命题与存在量词命题的辨析例1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题:(1)负数没有对数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)∀x∈{x|x是无理数},是无理数;(4)是无理数}，是无理数.解题技巧：（判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法）(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题.(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断.(3)全称量词命题有时会省略全称量词,但存在量词命题的量词一般不能省略.跟踪训练一1.下列命题中,是全称量词命题的是_____,是存在量词命题的是_______.(填序号)

①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.题型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断例2判断下列命题的真假1.所有的素数都是奇数；2.3.有一个实数，使4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。解题技巧：(全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧)(1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.跟踪训练二2．给出下列命题:①有一个实数x,使tanx无意义;②∀x∈R,3-x+1>2;③所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.0题型三全称量词命题与存在量词命题的否定例3写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)有些质数是奇数;(2)菱形的对角线互相垂直;(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.解题技巧：（含有一个量词的命题的否定方法）(1)一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论.(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.跟踪训练三3．写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:∀x∈R,x2-x+≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:∃x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.【课堂检测】1．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0是真命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(－1,1) D．(－1,1]4．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________．5．下列命题是真命题的有________．(1)∀x∈{1,3,5},5x＋2是奇数；(2)∃x∈R，x2－6x－5＝0；(3)∀x∈R，|x＋1|＞0.6．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)非负数的平方是正数．(2)有的四边形没有外接圆．7．若命题“∃x∈R，ax2－ax－2>0”是假命题，求a的取值范围？答案小试牛刀1．C2．B3．B4.∃∈Z,4-1不是奇数自主探究例1【答案】(1)和(3)为全称量词命题;(2)和(4)为存在量词命题.跟踪训练一【答案】①②③④例2【答案】真命题：2,4假命题：1,3跟踪训练二【答案】B例3【答案】见解析【解析】(1)“有些质数是奇数”是存在量词命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,它是假命题.“菱形的对角线互相垂直”是全称量词命题,其否定为“有的菱形的对角线不垂直”,它是假命题.是存在量词命题，其否定为，它是真命题。(4)“不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根”是全称量词命题,其否定为“存在实数m0,使得方程x2+2x-m0=0没有实数根”,它是真命题.跟踪训练三【答案】见解析【解析】(1)p:∃x∈R,x2-x+14<0.∵∀x∈R,x2-x+14=x-12(2)q:至少存在一个正方形不是矩形,是假命题.(3)r:∀x∈R,x2+3x+7>0.∵∀x∈R,x2+3x+7=x+322+194(4)s:∀x∈R,x3+1≠0.∵当x=-1时,x3+1=0,∴s是假命题.当堂检测 1-3．CDA4．所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝05．(1)(2)6．(1)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数．”因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题．(2)命题的否定：“所有四边形都有外接圆．”因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题.7．【答案】见解析【解析】“∃x∈R，ax2－ax－2>0”是假命题，则“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，当a＝0时，－2≤0.符合题意．当a≠0时，要满足∀x∈R，ax2－ax－2≤0，需有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,a2＋8a≤0，))解得－8≤a<0，综上，a的取值范围是[－8,0]．2.1等式关系与不等式关系学案【学习目标】知识目标1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。核心素养1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。【重点与难点】重点：掌握不等式性质及其应用．难点：不等式性质的应用．【学习过程】一、预习导入阅读课本37-42页，填写。1．两个实数比较大小的方法作差法作商法2、不等式的基本性质3.重要不等式【小试牛刀】1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20000元,设木工x人,瓦工y人,x,y∈N*,则工人满足的关系式是()A.4x+5y≤200 B.4x+5y<200C.5x+4y≤200 D.5x+4y<2002.若a>b,x>y,则下列不等式正确的是()A.a+x>b+y B.a-x>b-yC.ax>by D.x3.用不等号填空:(1)若a>b,则ac2_______bc

(2)若a+b>0,b<0,则b_______a.

(3)若a>b,c<d,则a-c_______b-d.

【自主探究】题型一不等式性质应用例1判断下列命题是否正确:(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()跟踪训练一1、用不等号“>”或“<”填空：（1）如果a>b，c<d，那么a-c______b-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd；（3）如果a>b>0，那么1a2（4）如果a>b>c>0，那么ca_______题型二比较大小例2(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小(2).已知a>b>0,c>0,跟踪训练二1.比较x+3x+7和x+4x+62.已知a>b，证明a>题型三综合应用例3（1）已知2<a<3,-2<b<-（2）对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.

跟踪训练三1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.A>BB.A<BC.A=BD.A,B的大小关系不确定【课堂检测】1．设，且，则（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式错误的是（）A． B． C． D．3．已知，则的大小关系是A． B． C． D．4．已知,,则的取值范围为__________.5．若，且，则，，，从小到大的排列顺序是______．6．已知x,y∈R，求证：7．已知a，b，x，y都是正数，且1a＞1b，x＞y，求证xx+a答案小试牛刀1．A2．A3．(1)≥(2)<(3)>自主探究例1【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×跟踪训练一【答案】（1）>（2）<（3）<（4）<例2【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】（1）因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=2>0，所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)（2）证明：因为a>b>0，所以ab>0，1ab>0于是a∙1ab由c>0，得c跟踪训练二【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】（1）解：x+3x+7-=x=-3<0所以x+3（2）证明a-a+b2=2a-a+b2=a-b所以a>例3【答案】（1）见解析（2）25【解析】：（1）4<2a<6，-2<b<-1(2)设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,则三角形的面积S=12ab≤12跟踪训练三【答案】A【解析】由题意得2x+y>8,4x+5y<22,整理得x=A2,y=将A+B3>8乘-2与2A+53B<22相加,解得B<6,将B<6代入A>8-B3中,解得A>当堂检测 1-3．CBA4．5．6．【答案】见解析【解析】由题意x∴x27.【答案】见解析【解析】∵a,b,x,y都是正数，且1a＞∴xa>yb∴x2.2基本不等式学案【学习目标】1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。【重点与难点】重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值；难点：基本不等式的推导以及证明过程．【学习过程】一、预习导入阅读课本44-45页，填写。1.重要不等式2.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:_____________.(2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号.注意：一正二定三等.3.几个重要的不等式(1)a2+b2≥______(a,b∈R).(2)≥____(a,b同号).(3)(a,b∈R).(4)(a,b∈R).4.设a>0,b>0，则a,b的算术平均数为___________,几何平均数为______，基本不等式可叙述为：_____________________.【小试牛刀】1.已知x>0，求x+1x的最小值2.已知x，y都是正数，求证：（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2P（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值14【自主探究】题型一利用基本不等式求最值例1求下列各题的最值.（1）已知x>0,y>0,xy=10,求的最小值；（2）x>0,求的最小值；（3）x<3，求的最大值；跟踪训练一（1）已知x>0,y>0，且求x+y的最小值；（2）已知x<求函数的最大值;（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.题型二利用基本不等式解决实际问题例2（１）用篱笆围一个面积为１００m2（２）用一段长为３６ｍ的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？跟踪训练二1.如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于50平方米，则的长应在什么范围？（2）当的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.【课堂检测】1．已知，且，则最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数的最小值为(

)A．6 B．7 C．8 D．93．已知，则的最小值是（）A． B． C．5 D．44．若函数在处取最小值，则等于（）A．3 B． C． D．45．已知正数、满足，则的最大值为__________．6．当时，的最大值为__________.7．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？答案小试牛刀1．【答案】见解析【解析】因为x>0，所以x+1x当且仅当x=1x，即x2=1，x=12．【答案】见证明【解析】证明：因为x，y都是正数，所以x+y2≥（1）当积xy等于定值P时，x+y2≥P所以x+y≥2P，当且仅当x=y时，上式等号成立.于是，当x=y时，和x+y有最小值2P.（2）当和x+y等于定值S时，xy⩽所以xy⩽

1当且仅当x=y时，上式等号成立。于是，当x=y时，积xy有最大值14自主探究例1【答案】见解析【解析】（1）由x>0,y>0,xy=10.当且仅当2y=5x,即x=2,y=5时等号成立.(2)∵x>0,等号成立的条件是即x=2,∴f(x)的最小值是12.(3)∵x<3,∴x-3<0,∴3-x>0,当且仅当即x=1时，等号成立.故f(x)的最大值为-1.跟踪训练一【答案】见解析【解析】例2【答案】见解析【解析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x

m,ym，篱笆的长度为2x+y(1)由已知得由x+y2≥xy，可得所以2x+y当且仅当x=y=10时，上式等号成立.(2)由已知得2x+y=由xy⩽x+y2=18当且仅当x=y=9时，上式等号成立.跟踪训练二1.【答案】见解析【解析】（1）设的长为米，则米由矩形的面积大于得：又，得：，解得：或即长的取值范围为：（2）由（1）知：矩形花坛的面积为：当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值故的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米当堂检测 1-4．DCAA5．56.-37．【答案】（1）；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大【解析】（1）由题意可知，当时，（万件），所以，所以，所以，每件产品的销售价格为（万元），所以年利润所以，其中.（2）因为时，，即所以，当且仅当，即（万元）时，（万元）.所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.2.3二次函数与一元二次方程、不等式学案【学习目标】1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。2.使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题． 3.渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。【重点与难点】重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．【学习过程】一、预习导入阅读课本50-52页，填写。1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法.(1)解ax2+bx+c=0；(2)判断开口方向；(3)根据开口方向和两根画草图；(4)不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；不等式<0，看草图下方，写对应x的结果.【小试牛刀】1.不等式的解集为（）A．或 B．或C． D．2.不等式的解集是（）A． B．C． D．3.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A．或 B．或C． D．【自主探究】题型一解不等式例1求下列不等式的解集（1）x（2）9x（3）-跟踪训练一1、求下列不等式的解集（1）x+2x-3（2）3x（3）-（4）x题型二一元二次不等式恒成立问题例2(1).如果方程的两根为和3且，那么不等式的解集为____________．(2).已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或跟踪训练二1．已知不等式的解集为或，则实数__________.2.对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____．题型三一元二次不等式的实际应用问题例3一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：

y=-2x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？跟踪训练三1.用可围成32m墙的砖头，沿一面旧墙(旧墙足够长)围成猪舍四间(面积大小相等的长方形)．应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？【课堂检测】1．不等式的解集是A．x|x≤-12C．x|x≤-322．已知集合，，则有（）A． B． C． D．3．若不等式对实数恒成立，则实数的取值范围（）A．或 B．C． D．4．不等式的解集是_________________5．关于的不等式的解集是，求实数的取值范围是_______.6．已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．7．已知不等式的解集为.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求实数a的取值范围.答案小试牛刀1-3．DBC自主探究例1【答案】（1）x|x<2,或x>3（2）x|x≠1跟踪训练一【答案】（1）x|x<-2,或x>3（2（3）x|x≠2（4）x|x=例2【答案】（1）（2）A【解析】（1）由韦达定理得，，代入不等式，得，，消去得，解该不等式得，因此，不等式的解集为，故答案为：.（2）当时，不等式为恒成立，符合题意；当时，若不等式对任意恒成立，则，解得；当时，不等式不能对任意恒成立。综上，的取值范围是..跟踪训练二【答案】1、62、-3【解析】1、由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：62、①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意②当，即时，不等式恒成立则需：，解得：-3<a<3综上所述：-3例3【答案】见解析【解析】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得-2x移项整理，得

x2对于方程

x2-110x+3000=0，∆=100>0，方程有两个实数根x1=50画出二次函数y=

x2-110x+3000的图像，结合图象得不等式

x2{x|50<x<60}.因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.跟踪训练三1.【答案】当长方形一边(垂直于旧墙)为，另一边为4m时猪舍面积最大，最大值为.【解析】设长方形的一边(垂直于旧墙)长为xm，则另一边长为，总面积，，当时，．答：当长方形一边(垂直于旧墙)为，另一边为4m时猪舍面积最大，最大值为.当堂检测 1-3．BAC4．5．k|-6．【答案】(1)或．(2)【解析】（1）当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为或．（2）若，不等式为，即，∵，∴当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．7.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)a|-4≤a≤1【解析】(Ⅰ)当时，由，得解得所以(Ⅱ)因为可得，又因为集合是集合的子集，所以可得，(当时不符合题意，舍去)所以综上所述.-4≤a≤13.1.1函数的概念学案【学习目标】1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。2.掌握判定函数和函数相等的方法。3.学会求函数的定义域与函数值。【重点与难点】重点：函数的概念，函数的三要素。难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。【学习过程】一、预习导入阅读课本60-65页，填写。1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)3．其它区间的表示【小试牛刀】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．()(2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．()(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.（）(4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应.（）(5)函数的定义域和值域一定是无限集合．()2．函数y＝eq\f(1,\r(x＋1))的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)C．(－1，＋∞) D．(－1,0)3．已知f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))＝()A．2B．3C．4D．54．用区间表示下列集合：(1){x|10≤x≤100}