高中数学人教A版（2019）必修二6 1 1向量的实际背景与概念 练习（含解析）

人教A版（2019）必修二6.1.1向量的实际背景与概念（共17题）一、选择题（共10题）下列各量中是向量的为   A．动能 B．重力 C．功 D．温度下列说法正确的是   A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段 C．只有零向量的模等于0 D．单位向量都相等下列不是向量的是   A．力 B．速度 C．质量 D．加速度下列说法正确的是   A．单位向量都相等 B．若a≠b，则 C．若∣a∣=∣b∣，则a∥b若AB=AD且BA=CD，则四边形 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形下列命题中，正确的是   A．如果a=0，那么a B．如果a∥b，那么 C．如果a=b，那么a= D．如果a=0，那么−设O是△ABC的外心，则AO，BO，CO是   A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起点相同的向量如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量AB与DC的关系是   A．AB=DC B． C．AB>DC D．等边三角形△ABC中，向量AB，AC的夹角为   A．π6 B．π3 C．π2 设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是   A．AO=OC B． C．AB与CD共线 D．AO=二、填空题（共4题）判断正误．零向量的大小为0，没有方向．判断正误．如果∣AB∣>∣CD∣给出下列四个命题：①方向相反的两个向量是相反向量；②若a，b满足a>b且a，b同向，则③不相等的两个空间向量的模必不相等；④对于任意向量a，b，必有a+其中正确命题的序号为．设W是由一平面内的nn≥3个向量组成的集合．若a∈W，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模．则称a是①若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；②给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量c=−a−③若W1=a1,a2,a其中真命题的序号是．三、解答题（共3题）在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1．(1)试以B为终点画一个向量b，使b=(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使∣c∣=5一个人从A点出发沿东北方向走了100 m，到达B点，然后改变方向，沿南偏东15∘方向又走了100 m到达C点，请用向量表示此人每次的位移，并求此人从C如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．(1)与OA的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与OA共线的向量有几个？

答案一、选择题（共10题）1.【答案】B【解析】既有大小又有方向的量是向量，则B正确，A，C，D错误．2.【答案】C【解析】零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于0，故C选项正确；单位向量的模相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误．故选C.3.【答案】C【解析】质量只有大小，没有方向，不是向量．4.【答案】D【解析】对于A，单位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A错误；对于B，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当a≠b时，可能∣a∣=∣b∣，所以B错误；对于C，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当∣a∣=∣b故选D．5.【答案】C【解析】因为BA=所以四边形ABCD为平行四边形，又AB=所以四边形ABCD为菱形．6.【答案】D7.【答案】B【解析】因为O是△ABC的外心，所以AO=8.【答案】B【解析】∣AB∣与9.【答案】B【解析】因为AB，AC的起点相同，所以AB，AC的夹角即为角A，大小是π310.【答案】D【解析】如图，因为AO与OC方向相同，长度相等，所以AO=因为B，O，D三点在一条直线上，所以BO∥因为AB∥所以AB与CD共线，C中结论正确；因为AO与BO的方向不同，所以AO≠故选D．二、填空题（共4题）11.【答案】×12.【答案】×13.【答案】④【解析】对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错误；对于②，向量是不能比较大小的，故②错误；对于③，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故③错误；只有④正确．14.【答案】②③三、解答题（共3题）15.【答案】(1)根据相等向量的定义，所作向量b与向量a方向相同，且长度相等（作图略）．(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为5的圆（作图略）．16.【答案】根据题意画出示意图，如图所示，则AB表示此人从A点到B点的距离与方向；BC表示此人从B点到C点的距离与方向；CA表示此人从C点到A点的距离与方向．由题意得，AB=BC，所以△ABC为正三角形，所以CA=即此人从C点走回A点的路程为100 m又∠CAD=∠BAC−∠BAD=15所以此人行走的方向为北偏西75∘故此人从C点走回A点的位移的大小为100 m，方向为北偏西7517.【答案】(1)与OA的模相等的线段是六条边和六条半径（如OB），而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个．(2)存在．由正六边形的