高中数学人教A版（2019）必修二8 5 3平面与平面平行练习（含解析）

人教A版（2019）必修二8.5.3平面与平面平行（共18题）一、选择题（共10题）直线在平面外是指 A．直线与平面没有公共点 B．直线与平面相交 C．直线与平面平行 D．直线与平面最多只有一个公共点如图所示，下列符号表示错误的是   A．l∈α B．P∉l C．l⊂α D．P∈α在空间中，下列说法正确的是   A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．平行于同一直线的两个平面互相平行 C．垂直于同一平面的两条直线互相平行 D．平行于同一平面的两条直线互相平行设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面若结论“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确的，则这三点必须满足的条件是 A．这三点不共线 B．这三点不共线且在β的同侧 C．这三点不在β的同侧 D．这三点不共线且在β的异侧下列四个说法中正确的是   A．平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥ B．α∩γ=a，α∩β=b，且a∥b（α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线），则 C．平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥ D．平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥如图所示，在三棱台ABC−A1B1C1中，点D在A1B1上，且AA1 A．平面 B．直线 C．线段，但只含1个端点 D．圆如图，不同在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，两个平面内以交点为顶点的两个三角形是   A．相似但不全等的三角形 B．全等三角形 C．面积相等的不全等三角形 D．以上结论都不对如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=4，BB1=22，E，F，M分别为C1 A．65 B．66 C．12 D．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是   A．α，β都垂直于平面γ B．α内存在三点到β的距离相等 C．l，m是α内两条直线，且l∥β， D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，二、填空题（共5题）如图，平面α∥平面β，线段GH分别交α，β于点A，B，线段GD分别交α，β于点C，D，线段HF分别交α，β于点F，E．已知GA=9，AB=12，BH=16，S△ACF已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥如图，在边长为2的正方体ABCD−A1B1C①AC⊥B②△APC面积的最大值是23③△APC面积的最小值是2；④当BP=233其中所有正确结论的序号是．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为．如图，二面角α−l−β的大小是60∘，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30∘，则AB与平面β所成的角的正弦值是三、解答题（共3题）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90∘，(1)证明：AE∥(2)已知PA=2，AD=CD=1，求点E到平面PCD的距离．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F．已知AC=15 cm，DE=5 cm

答案一、选择题（共10题）1.【答案】D2.【答案】A【解析】观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．3.【答案】C4.【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是α∥由面面平行性质定理知，若α∥β，则α内任意一条直线都与所以α内两条相交直线都与β平行是α∥5.【答案】B【解析】首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线；其次这三点必须在平面β的同侧，确定的平面才会和平面β平行，如果在平面β的异侧，那么确定的平面和平面β相交．6.【答案】C7.【答案】C【解析】因为平面BDM∥平面A1所以DM∥过D作DE1∥A1C1交B1C8.【答案】B【解析】由题意知AAʹ∥BBʹ∥由面面平行的性质定理，得AC∥则四边形ACCʹAʹ为平行四边形，所以AC=AʹCʹ，同理BC=BʹCʹ，AB=AʹBʹ，所以△ABC≌9.【答案】A【解析】如图，取A1B1的中点N，连接MN，AN，AC，CM则四边形MNAC为所求图形．因为AA1∥所以四边形ACC所以A1又M，N分别为B1C1所以MN∥故MN∥且MN≠AC，所以四边形MNAC为梯形，MN=1过点M作MP⊥AC交AC于点P．因为AN=MC=8+4所以PC=AC−MN在Rt△MPCMP=MC所以梯形MNAC的面积为1210.【答案】D二、填空题（共5题）11.【答案】9612.【答案】平行【解析】在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ．设γ∩β=l，则l⊂β，且b∩l≠∅．因为a∥所以a∥又因为b∥所以根据面面平行的判定定理可得α∥13.【答案】①②④【解析】在正方体ABCD−A1B1C1D故AC⊥平面又B1则AC⊥B连接BD交AC与E，由EP⊂BDD1BS△APC=12AC⋅PE=在Rt△BDD1中，当PE⊥BD1时，PE最小，易知sin∠DBD1此时，△APC的面积的最小值为2PE=当EP与ED1重合时，PE最大，易知DE=2此时，△APC的面积的最大值为2PE=当BP=233时，在△BPE中，BE=PE=则PE⊥PB，又AC⊥PB，AC∩PE=E，故BD由正方体体对角线性质，易知BD1⊥A1故平面ACP故答案为：①②④．14.【答案】平行四边形【解析】因为平面ABFE又平面EFGH∩平面平面EFGH∩平面所以EF∥同理EH∥所以四边形EFGH的形状是平行四边形．15.【答案】34【解析】如图，作AO⊥β于O，AC⊥l于C，连接OB，OC，则OC⊥l，则∠ACO为二面角α−l−β的平面角，∠ABC为AB与l所成的角．设AB与β所成的角为θ，则∠ABO=θ．由图象得sinθ=三、解答题（共3题）16.【答案】(1)因为GH是△A所以GH∥又B1所以GH∥所以B，C，H，G四点共面．(2)因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥因为EF⊄平面BCHG，所以EF∥因为A1G∥所以四边形A1所以A1因为A1E⊄平面所以A1因为A1E∩EF=E，所以平面EF17.【答案】(1)取BC的中点F，连接EF，AF，因为BC=2AD，所以AD=FC，又AD∥BC，所以四边形AFCD为矩形，所以AF∥又AF⊄平面PCD，所以AF∥因为E，F分别是PB，BC的中点，所以EF∥PC，又EF⊄平面所以EF∥又AF∩EF=F，AF⊂平面AEF，所以平面AEF又AE⊂平面AEF，所以(2)连接AC，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，因为四边形ABCD为直角梯形，且AD∥BC，所以AD⊥CD，又PA∩AD=A，PA⊂平面PAD，所以CD⊥平面又PD⊂平面PAD，所以易知PD=5因为AE∥所以E到平面PCD的距离等于A到平面PCD的距离，设A到平面PCD的距离为d，因为V