中考数学总复习《矩形的性质》练习题及答案

中考数学总复习《矩形的性质》练习题及答案

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一、单选题

1.如图，动点A在抛物线y=-χ2+2x+3（0<x<3）上运动，直线1经过点（0,6）,且与y轴垂直,

过点A作AC□1于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,则另一对角线BD的取值范围正确的是

B.3<BD≤6C.1<BD<6D.2<BD<6

2.如图，已知矩形ABCD中，BC=2AB,点E在BC边上，连接DE、AE,若EA平分□BED,则

SUBE

的值为（)

SACDE

B2--3c2-—3D.2一后

3.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,对角线AC,BD交于点0,过点O作OGlAB于点G延

长AB至E,使BE=ɪAB,连接OE交BC于点F,则BF的长为（）

DC

4.如图2,EMON=900,矩形ABCD的顶点A,B分别在OM、ON±,当B在边ON上运动时，A

随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=U运动过程中，点D到点O

的最大距离为（）

M∖

D

∖∖c

Cl-——N

°B

A.√2+lB.√5C.竽n5

υ∙2

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AD=√3,AB=I,则□BOC的度数为

()

,√D

H

BC

A.60oB.120。或60°C.120°D.30。或60。

6.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6.点E在边AB上,点F在边CD上，点G、H在对角线AC

上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

DFC

口

AEB

A.2√5B.3√5C.ɪD.学

4

7.四边形中，一定有内切圆的是（）

A.平行四边形B.菱形

C.矩形D.以上答案都不对

8.如图，在矩形/BCD,对角线4C与BD相交于点0,EoIyIC于点O,交BC于点E,若ZMBE的周长

为8,AB=3,则/0的长为（）

b~~E----------------C

A.2B.5.5C.5D.4

9.若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形.下列图形不是对角线四边形

的是（）

A.平行四边形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

10.在矩形ABCD中，AB=I,AD=,AF平分匚DAB,过C点作CEIZBD于E,延长AF、

EC交于点H,下列结论中：（I）AF=FH;②Bo=BF；③CA=CH；④BE=3ED;正确的是

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

11.如图，在矩形ABCD中，AB=a（a<2）,BC=2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD

于点E,交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程x2+2αx-4=0的一个根（）

A,线段AE的长B.线段BF的长C.线段BD的长D.线段DF的长

12.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将□ABE沿AE折叠，使点B落在

矩形内点F处，连接CF,则CF的长为（)

16D避

cr∙T

二、填空题

13.如图，P为双曲线y=［上的一点，过P作X轴、y轴的垂线，分别交直线y=-2x+m于C,B两

点，若直线y=-2x+m与y轴交于点A,与X轴相交于点D,则ACBD的值为.

14.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处.若

□1=62°,则图中□BEG的度数为.

15.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若

AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分□DEF的面积是cm2.

16.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=[(x<0)的图象上，顶点B、C在X轴上，对

角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若□BCE的面积是4,则k的值为

17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点，若

AB=6cm,BC=8cm,则□AEF的周长=cm.

18.如图，矩形ABCD的边长AD=4,AB=3,E为AB的中点，AC分别与DE,DB相

三、综合题

19.如图，AD是等腰□ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E,使AE□BC,连接

AE.

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)①若AB=17,BC=16,则四边形ADCE的面积=.

②若AB=I0,则BC=时，四边形ADCE是正方形.

20.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边

CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)当口BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由.

21.如图，在矩形ABCD中，CD=2,4。=4,点P在BC上，将ΔABP沿AP折叠，点

B恰好落在对角线AC上的E点.。为AC上一点，O0经过点A,P.

(2)在边CB上截取CF=CE,点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由.

22.一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成,

OCD=25o,外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH,测得

FG□EH,GH=2.6m,CFGB=65o.

（2）求EF的长（结果精确到Flm）.

（参考数据：sin250=cos650≈0.42,cos250=sin650≈0.91）

o

23.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC1BD相交于点0,Z.BOC=120,AB=2.

(1)求矩形对角线的长.

(2)过0作0EJ,4D于点E,连结BE.记∆ABE=a,求tana的值.

24.如图，矩形ABCD中，点E,F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH,

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)若EG=EH,AB=8,BC=4.求AE的长.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

IL【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】I

14.【答案】56°

15.【答案】5.1

16.【答案】-8

17.【答案】9

18.【答案】I

19.【答案】(1)证明：VAE□BC,Λ□AEO=□CDO.XV□AOE=□COD,OA=OC,

ΛCAOE□□COD,ΛOE=OD,而OA=OC,二四边形ADCE是平行四边形.YAD是BC边上的高,

/.「ADC=90o.Λ□ADCE是矩形

(2)120；10√2

20.【答案】(1)证明：Y四边形ABCD为矩形

AB=CD,AD□BC,匚B=匚D=90°,□BAC=□DCA.

由翻折的性质可知：□EAB=：BAC,[IDCF=ɪDCA.

ΛCEAB=□DCF.

Z-B=乙D

在匚ABE和□CDF中AB=CD

ZEAB=乙DCF

ΛCABE□□CDF(ASA)

ΛDF=BE.

ΛAF=EC.

XVAF□EC

.∙.四边形AECF是平行四边形；

(2)解：当BAE=30。时•，四边形AECF是菱形

理由：由折叠可知，□BAE=匚CAE=30°

,.∙B=9O°

ΛCACE=90o-30o=60o

即CAE=□ACE

ΛEA=EC

V四边形AECF是平行四边形

.∙.四边形AECF是菱形.

".'OA=OP

：.∆OAP=∆OPA.

由折叠可知∆BAP=∆OAP

."BAP=NOPA.

：.ABHOP.

：.乙OPC=乙B.

Y四边形ABCD是矩形

.".∆B=90°.

.,.Z.OPC=AB=90o.S[JOP1BC.

JBC是。。的切线

(2)解：点F是线段BC的黄金分割点.

V四边形ABCD是矩形

：.AB=CD=2,BC=AD=4.

J.AE=AB=2.

''AC-∖∣AD2+CD2=√42+22=2Λ∕5

.,∙CE=AC-AE=2y∕5-2.

.^.CF=CE=2√5-2.

•CF2√5-2√5-l

.∙.点F是线段BC的黄金分割点.

22.【答案】（1）证明：CD与FG交于点M

：匚OCD=25。，四边形ABCD是矩形，□FGB=65°.

二匚FMC=65°

.∙.MFC=90o

ΛGFDCO

(2)解：作GNEH于点N

VFG□EH,GF匚CO；

.∙∙四边形ENGF是矩形；

ΛEF=NG

Y匚FGB=口NHG=65°

Λsin65°="=坐≈0.91

，EF=NG=2.366m≈2.4m.

23•【答案】(1)解：V四边形ABCD是矩形

ʌAC=BD1OA=