5.1.2 弧度制（原卷版）

5.1.2《弧度制》分层练习考查题型一弧度的概念1.下列命题中，正确的是（

）A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径长的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角2.二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（

）．

A． B． C． D．（多选题）3．下列各说法，正确的是（）A．半圆所对的圆心角是πradB．圆周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度4．20．“密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分6000等份，每一等份是一个密位，则350密位的对应角的弧度数为．考查题型二用弧度制表示角的集合1.与终边相同的角的表达式中，正确的是（

）A．B．C． D．2．与角终边相同的角的集合是（

）A．B．C．D．3.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（

）A．B．C．D．4.用弧度制表示终边在x轴上的角的集合．考查题型三角度与弧度的换算1.把写成的形式是.（多选题）2.下列说法正确的是（

）A． B．第一象限的角是锐角C．1弧度的角比1°的角大 D．锐角是第一象限的角3.用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：(1)

(2)

4.将下列各弧度化成角度.(1);(2);(3);(4)-3.考查题型四扇形的弧长与面积公式1.已知扇形的圆心角是，半径为，则扇形的面积为（

）A． B． C． D．2.母线长为、底面半径为的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为．3.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（

）.

A． B． C． D．4.小明准备用铝合金材料制成如图所示的窗架，窗架的下部是矩形，上部是半圆形，要求窗架围成的总面积为3平方米．设窗架的周长为米，矩形下缘为米．(1)建立关于的函数表达式；(2)现有10米的铝合金材料是否够用?（不计算损耗）（参考数据：，精确到0.1）1．扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（

）

图1

图2A． B． C． D．2.古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为，测得立杆与太阳光线所成的角约为.他又派人测得，两地的距离km，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（

）（）A．km B．km C．km D．km3.（沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心为半径的圆弧，C是的中点，D在上，且．记的弧长的近似值为，“会圆术”给出了的一种计算公式：．若，，则根据该公式计算．

4.杭州第届亚洲运动会，于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反