洛阳市西工区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前洛阳市西工区2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列分式的值，可以为零的是（）A.B.C.D.2.下列说法中正确的个数是（）①若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB；②若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB；③若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点；④若CA=CB，则经过点C的直线垂直平分线段AB．A.1B.2C.3D.43.（2022年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（4月份））下列运算正确的是（）A.=2B.（-3）2=-9C.2-3=-6D.20=04.（2022年数学九年级奥林匹克初中训练（04））如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A.k=8B.0＜k≤12C.k≥12D.0＜k≤12或k=85.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）把分式进行约分，其结果是（）A.B.C.D.6.（海南省三亚三中八年级（上）第一次月考数学试卷）一个四边形截去一个内角后变为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.以上均有可能7.（2021•黄石）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，按以下步骤作图：①以​B​​为圆心，任意长为半径作弧，分别交​BA​​、​BC​​于​M​​、​N​​两点；②分别以​M​​、​N​​为圆心，以大于​12MN​​的长为半径作弧，两弧相交于点​P​​；③作射线​BP​​，交边​AC​A.3B.​10C.​8D.​168.（河北省唐山市经安中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.9.（2022年江苏省镇江市丹徒区中考数学一模试卷）用换元法解方程x2+-2•(x+)-1=0时，设x+=y，则原方程可化为（）A.y2-2y-3=0B.y2-2y-1=0C.y2-y-1=0D.y2-2y+3=010.下列各式不是多项式a4-1的因式的是（）A.a-1B.a+1C.（a-1）2D.a2+1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为．12.（新人教版八年级（上）寒假数学作业F（1））三角形按照内角大小可分为三角形、三角形、三角形．13.（2022年春•无锡校级月考）分式与的最简公分母是．14.（新人教版八年级（上）寒假数学作业A（2））屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据．15.（2020年秋•南安市期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2．（直接填空）16.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）若n边形内角和为1260度，则这个n边形的对角线共有．17.（2021•河南模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，若点​C​​，18.（2016•繁昌县二模）（2016•繁昌县二模）如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为．19.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）观察给定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索规律，第9个分式是，第n个分式是．20.（2022年春•太康县校级月考）约分：（1）=；（2）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.先验证下列结论的正确性：①方程x-=2-的根是x1=2，x2=-；②方程x-=3一的根是x1=3，x2=-；③方程x-=3+的根是x1=4，x2=-；④方程x-=4+的根是x1=5，x2=-．再观察上述方程及其根的特征，猜想方程x-=8的根是什么，并验证你的猜想．22.（湖北省鄂州市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图1所示，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求：点B点的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，猜想OC、AF、OB之间的关系，并证明你的结论．23.（2022年春•成都校级月考）如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．24.如图，已知∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PM∥AB，PM=5，PD⊥AB，求PD的长．25.（重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m和n的值．26.（北京模拟题）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：的值；（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。27.（2021•西湖区二模）如图，在矩形​ABCD​​中，​E​​是​CD​​上一点，​AE=AB​​，作​BF⊥AE​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔBFA​​；（2）连接​BE​​，若​ΔBCE​​与​ΔADE​​相似，求​AD参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=-1时，分式无意义，故B错误；C、x=-1时，分式无意义，故C错误；D、x=-1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．2.【答案】【解答】解：若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB，①正确；若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB，②正确；若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，③正确；若CA=CB，经过点C的直线不一定垂直平分线段AB，④错误，故选：C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理对各个选项进行判断即可．3.【答案】【解答】解：A、=2，故选项正确；B、（-3）2=9，故选项错误；C、2-3=，故选项错误；D、20=1，故选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据算术平方根、乘方、负整数指数幂、零指数幂等知识点进行作答．4.【答案】【解答】解：（1）当AC＜BC•sin∠ABC，即12＜k•sin60°，即k＞8时，三角形无解；（2）当AC=BC•sin∠ABC，即12=k•sin60°，即k=8时，三角形有1解；（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8时，三角形有2个解；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当0＜k≤12或k=8时，三角形恰有一个解．故选D．【解析】【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．5.【答案】【解答】解：式==．故选：B．【解析】【分析】先因式分解再约分即可求解．6.【答案】【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．故选：D．【解析】【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．7.【答案】解：由作法得​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​点作​DE⊥AB​​于​E​​，如图，则​DE=DC​​，在​​R​​t​∵​S​∴​​​1即​5CD+3CD=24​​，​∴CD=3​​．故选：​A​​．【解析】利用基本作图得​BD​​平分​∠ABC​​，过​D​​点作​DE⊥AB​​于​E​​，如图，根据角平分线的性质得到则​DE=DC​​，再利用勾股定理计算出​AC=8​​，然后利用面积法得到​12⋅DE×10+8.【答案】【解答】解：A、=，可以约分，不是最简分式，故本选项错误；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、==x-y，不是最简分式，故本选项错误；D、==不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：设x+=y，则有：(x+)2=y2，所以x2+=y2-2，所以方程变形为y2-2y-3=0，故选：A．【解析】【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是利用平方关系寻找x2+与y的关系．10.【答案】【解答】解：a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a-1）（a+1）（a2+1）．故选C．【解析】【分析】先因式分解，再选择答案即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案为：60°．【解析】【分析】根据SAS证出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根据∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根据平角的定义即可得出∠BPD的度数．12.【答案】【解答】解：三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；故答案为：锐角、直角、钝角．【解析】【分析】根据三角形的分类即三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．13.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最简公分母是x（x+2）（x-2）；故答案为x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．15.【答案】【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案为：（a+b）；（2）画图如下a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形．16.【答案】【解答】解：由题意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，从这个多边形的对角线条数：=27，故答案为：27条．【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．17.【答案】解：连接​OC​​，交​BD​​于点​E​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴BD​​垂直平分​OC​​，即​OE=CE​​，​OC⊥BD​​，​∵OE=CE=1​∴∠OBE=30°​​，​∴∠BOC=90°-30°=60°​​，又​∵​​BC​​的长为​∴​​​60π×OB​∴OB=3​​，在​​R​​t​Δ​B​∴OD=OB⋅tan30°=3×3在​​R​​t​Δ​D​∴DE=1​​∴S阴影部分​=30π×​=3π-3故答案为：​3π-3【解析】根据轴对称得出​BD​​垂直平分​OC​​，再根据直角三角形的边角关系可求出​∠OBE​​的度数，进而求出​∠BOC​​的度数，利用弧长公式求出半径，最后根据扇形面积和三角形面积公式求出答案即可．本题考查轴对称的性质，直角三角形的边角关系，弧长的计算以及扇形和三角形面积计算，掌握弧长和扇形面积的计算方法是正确解答的前提，求出相应的圆心角度数和半径是解决问题的关键．18.【答案】【解答】解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案为：55°．【解析】【分析】连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．19.【答案】【解答】解：由分析可得第9个分式的分母为：x10，分子为：92+1，符号为负．则第9个分式为：-，第n个分式是（-1）n，故答案为：-，（-1）n．【解析】【分析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：n2+1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．20.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案为：；．【解析】【分析】（1））约去分子与分母的公因式；（2））约去分子与分母的公因式．三、解答题21.【答案】【解答】解：①x1=2时，左边=2-，左边=右边，x2=-时，左边=--=2-，左边=右边；②x1=3时，左边=3-，左边=右边，x2=-时，左边=--=3-，左边=右边；③x1=4时，左边=4-=3+，左边=右边，x2=-时，左边=--=4-=3+，左边=右边；④x1=5时，左边=5-=4+，左边=右边，x2=-时，左边=--=5-=4+，左边=右边；猜想：方程x-=8的根是x1=9，x2=-；验证：方程两边都乘以9x得，9x2-9-80x=0，（x-9）（9x+1）=0，x-9=0，9x+1=0，所以，x1=9，x2=-．【解析】【分析】把方程的根分别代入方程即可验证；根据带分数的分母写出方程的根，然后解分式方程验证即可．22.【答案】【解答】解：（1）过点A作AD⊥CO于点D，如下图1所示，∵点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，∠BOC=∠ADC=90°，∴AD=2，CD=4，CO=2，∴AC===2，∴BC=2，∵BC2=OC2+OB2，∴BC=4，即点B的坐标为（0，4）；（2）BD=2AF，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，∴∠DBC=∠FAC，在△BDC和△AFC中，∴△BDC≌△AFC（ASA）∴BD=AF，∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AF（3）OC=OB+AF，证明：作AE⊥OC于点E，如下图3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y轴，∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，∴△BOC≌△CEO（AAS）∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．【解析】【分析】（1）根据点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），作AD⊥OC于点D，可以得到AD的长度，DC的长度，OC的长度，从而可以得到AC的长度，根据AC=BC，由勾股定理可以得到OB的长度，从而可以得到点B的坐标；（2）先说明BD与AE有怎样的数量关系，然后针对得到的数量关系，作出合适的辅助线，画出相应的图形，根据等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线三线合一，可以最终证得所要说明的数量关系；（3）先猜想OC、AF、OB之间的关系，然后根据猜想作出合适的辅助线，画出相应的图形，然后证明所要证明的结论即可．23.【答案】【解答】证明：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，在△BDC与△ACE中，，∴△DBC≌△ACE（SAS），∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，∴∠B+∠BAE=180，∴AE∥BC；（2）不成立，证明如下：∵△DBC≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，在△DMC和△AME中，∵∠BDC=∠AEC（已证），∴∠DMC=∠EMA，∴△DMC∽△EMA，∴∠EAM=∠DCM=60°，∴∠EAC=120°，又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，∴AE∥BC．【解析】【分析】（1）根据已知条件先证出∠BCD=∠ACE，再根据SAS证出△DBC≌△ACE，得出∠B=∠CAE=∠BAC=60°，从而得出∠B+∠BAE=180，再根据平行线的判定即可证出AE∥BC；（2）根据（1）证出的△DBC≌△ACE，得出∠BDC=∠AEC，在△DMC和△AME中，根据AA证出△DMC∽△AME，得出∠EAM=∠DCM=60°，再根据∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，即可得出AE∥BC．24.【答案】【解答】解：过P作PE⊥AC于E，∵PM∥AB∴∠EMP=∠BAC=30°，∴在Rt△PEM中，PE=PM=2.5，∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PD⊥AB于D，∴PD=PE=2.5．【解析】【分析】过P作PE⊥AC于E，根据平行线的性质可得∠EMP=∠BAC=30°，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PE的长，最后根据角平分线的性质即可求得PD的长25.【答案】【解答】解：依题意得：x2m+3n-1•x-m+n+2=x7，ym-n•ym+n+1=y5．即xm+4n+1=x7，y2m+1=y5．，解得，m、n的值分别为2，1．【解析】【分析】根据矩形的面积公式和同底数幂的乘法列出关于m、n的方程组并解答．26.【答案】解：（1）AC过圆心O，且m，n分别切⊙O于点A，C，如图（1）所示，∴AC⊥m于点A，AC⊥n于点C，∴Q与A重合，R与C重合，OP=1，AC=4，∴=（2）连接OA，如图（2）所示，OP⊥AC于点P，且OP=1，OA=2∴∠OAP=30°，∴AP=，OA⊥直线m，PQ⊥直线m，∴OA∥PQ，∠PQA=90°，∴∠APQ=∠OAP=30°，∴在Rt△AQP中，PQ=，同理：；（3）猜想：证明：过点A作直径交⊙O于点E，连接CE，如图（3）所示∴ECA=90°AEi直线m，PQ上直线m，∴AE∥PQ且∠PQA=90°∴∠EAC=∠APQ∴△AEC∽△PAQ，同理可得：，①+②，得过点P作直径交⊙O于点M，N由阅读材料可知：AP·PC=PM·PN=3，。【解析】27.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=∠DAB=90°​​，​∴∠DAE+∠FAB=90°​​，​∵BF⊥AE​​，​∴∠AFB=90°​​，​∴∠D=∠AFB​​，​∠FBA+∠FAB=90°​​，​∴∠DAE=∠FBA​​，在