保定涞源县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前保定涞源县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山西省太原市八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是（）A.∠1＞∠2B.∠1＞∠3C.∠3＞∠5D.∠4＞∠52.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））已知3a=3b-4，则代数式3a2-6ab+3b2-4的值为（）A.B.-C.2D.33.（2022年春•南安市期中）分式与的最简公分母是（）A.24a2b2B.24a3b3C.24a3b2D.24a2b34.（2020年秋•无棣县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x（x-2）+（x+2）D.x2+2x+15.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷）如图，在MN的同侧作△AMN和△BMN，BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，AN交BM于点C．设∠A=α°，∠B=β°，下列结论不正确的是（）A.若α=β，则点C在MN的垂直平分线上B.若α+β=180°，则∠AMB=∠NMBC.∠MCN=(+60)°D.当∠MCN=120°时，延长MA、NB交于点O，则OA=OB6.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（山东省潍坊市临朐县八年级（上）期末数学试卷）已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，要确定x的取值范围，列出的不等式组是（）A.B.C.D.以上都不对8.如图，给出线段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段AD=h；（2）作线段AD的垂线MN；（3）以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B、C；（4）连接AB、AC、△ABC为所求作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）9.（2022年安徽省中考数学模拟试卷（十二））已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为，则DE的长为（）A.-1B.C.-1D.10.（2021•望城区模拟）如图，​B​​、​E​​、​C​​、​F​​在同一直线上，​BE=CF​​，​AB//DE​​，请你添加一个合适的条件，使​ΔABC≅ΔDEF​​，其中不符合三角形全等的条件是​(​​​)​​A.​AC=DF​​B.​AB=DE​​C.​∠A=∠D​​D.​∠ACB=∠F​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷）年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用p表示年出生人数，q表示年死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=．若把公式变形已知k、s、p，求q，则q=．12.x≠时，分式有意义；当x=时，分式无意义．13.（四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次段考数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为______．14.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）15.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）y2-8y+m是完全平方式，则m=．16.（浙江省温州市平阳县七年级（上）期末数学试卷）一台电视机的原价是2000元，若按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要元．17.（2022年3月中考数学模拟试卷（22）（））分解因式：x2+2x-3=．18.（2018•湘潭）分式方程​3x19.（浙江省宁波市奉化市溪口中学八年级（上）第二次月考数学试卷）（2011秋•奉化市校级月考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P为BC边上一个动点，连接PA、PD，则△PAD周长的最小值是．20.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0，则x的值等于评卷人得分三、解答题（共7题）21.由（）2=a（a≥0），结合等式的对称性，你能把多项式x4-9在实数范围内因式分解吗？请写出完整的解答过程．22.（山东省青岛市胶州市七年级（下）期末数学试卷）如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．23.（2020年秋•苏州期末）（2020年秋•苏州期末）已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PB=PD？请说明理由．24.牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，为了便于研究，以河边为x轴、草地边为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，马厩P的坐标为（2，-4），帐篷Q的坐标为（6，-2），请你帮他确定这一天的最短路线．（1）请你作出最短路线并简要说明作法；（2）求最短路线中草地边的牧马点M和河边饮水点N的坐标；（3）求这个最短路线的长度．25.计算：（1）（-2a）2•（ab）3（2）（-4x）•（2x2+3x-1）26.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）试说明△AEC≌△ABD．（2）求∠DFC的度数．27.（2009-2010学年北京市清华附中八年级（上）期中数学试卷）已知直角三角形的三边a、b、c都是正整数，c为斜边，k为正整数，且a+b+c=ab．问：当k为何值时这样的三角形存在，并求c的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、∵∠3＞∠2，∠1＞∠3，∴∠1＞∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠3，故本选项错误；C、∠3＞∠5，故本选项错误；D、不能比较∠4和∠5的大小，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，根据以上知识点逐个判断即可．2.【答案】【解答】解：原式=3（a-b）2-4，由3a=3b-4，得到（a-b）=-，则原式=-4=．故选A【解析】【分析】原式前三项提取3，再利用完全平方公式化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．3.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是24a2b2；故选A．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．4.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C、x（x-2）+（x+2）=x2-x+2=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，进而得出答案．5.【答案】【解答】答：A、∵α=β，∠MCA=∠NCB，∴△MCA∽△NCB，∴∠AMC=∠BNC，∵BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠MNC=∠CNM，∴点C在MN的垂直平分线上．即A成立；B、∵BM平分∠AMN，∴∠AMB=∠NMB．即B成立；C、∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+∠BNM=180°，且BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠A+2∠BMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+2∠ANM=180°，，两式相加得：∠A+2∠BMN+∠ANM+∠B+∠BMN+2∠ANM=360°，即α°+β°+3（∠BMN+∠ANM）=360°，∴∠BMN+∠ANM=120°-°．由三角形的内角和为180°可知：∠BMN+∠ANM+∠MCN=180°，∴∠MCN=（60+）°．即C成立；由排除法可知D选项不成立．故选D．【解析】【分析】A．若α=β，易得∠AMC=∠BNC，由角平分线的性质易得∠CMN=∠CNM，由等腰三角形的性质，可得CM=CN，利用垂直平分线的判定定理可得结论；B、BM平分∠AMN，即∠AMB=∠NMB，与α、β无关；C、由三角形内角和等于180°易得∠A+∠AMN+∠ANM=180°和∠B+∠BMN+∠BNM=180°，由角平分线定义可知∠AMN=2∠BMN和∠BNM=2∠ANM，套入前面两等式相加可得出∠BMN+∠ANM=120°-，在△CMN中由三角形内角和为180°即可得出结论；D、当∠MCN=120°时，延长MA、NB交于点O，只能得出∠MON=60°，从而得出D答案不成立．6.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3个，故选：C．【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．7.【答案】【解答】解：由题意得：，故选：C．【解析】【分析】根据周长为12，腰长为x可得底边长为12-x＞0，根据三角形的三边关系定理可得x+x＞12-2x，联立两个不等式即可．8.【答案】【解答】解：有错误的一步是（2）．应该为过D点作MN⊥AD．故选B．【解析】【分析】利用基本作图（过已知直线上一点作直线的垂线）可判断（2）错误．9.【答案】【解答】解：连接OC交EF于M，延长CM交AB于点H．连接OA，连接OE．在直角△OAH中，AH=OA•cos30°=×=2∴AB=2AH=4又∵弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA．∴DG=AB=2，在直角△ACH中，CH=AC•sin60°=4×=2，∴OH=CH=，HM=CH=，∴OM=HM-OH=，在直角△OME中，EM==，∴EF=2，∴ED==-1．故选C．【解析】【分析】根据等边三角形的性质求得圆的半径，然后根据中位线定理求得DG的长，利用勾股定理求得EG，即可求得EF的长，根据ED=即可求解．10.【答案】解：​∵AB//DE​​，​∴∠B=∠DEF​​，​∵BE=CF​​，​∴BE+EC=EC+CF​​，即​BC=EF​​，​∴​​当​AC=DF​​时，满足​SSA​​，无法判定​ΔABC≅ΔDEF​​，故​A​​选项符合题意；当​AB=DE​​时，满足​SAS​​，可以判定​ΔABC≅ΔDEF​​，故​B​​选项不合题意；当​∠A=∠D​​时，满足​AAS​​，可以判定​ΔABC≅ΔDEF​​，故​C​​选项不合题意；当​∠ACB=∠F​​时，满足​ASA​​，可以判定​ΔABC≅ΔDEF​​，故​D​​选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即​SSS​​、​SAS​​、​ASA​​、​AAS​​和​HL​​．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵k=，∴p-q=ks，∴q=p-ks．故答案为：p-ks．【解析】【分析】由k=，直接去分母，移项，即可求得答案．12.【答案】【解答】解：x≠2时分式有意义，x=-时分式无意义．故答案分别为2，-．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，分式无意义的条件是分母为零即可解决．13.【答案】60°，​​【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=​1∴FC=​​DC2-∴S阴影=S△DFC=​12​DF•FC=​12​×1×故答案为：60°，​​由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14.【答案】【解答】解：所添加条件为：AB=DC，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和△RtDCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（HL）．故答案为AB=DC．（答案不唯一）【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠A=∠D=90°，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB=DC，符合HL．15.【答案】【解答】解：∵y2-8y+m是完全平方式，∴m=16．故答案为：16．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．16.【答案】【解答】解：2000a×80%=1600a（元）．故答案为1600a【解析】【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．17.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．18.【答案】解：两边都乘以​x+4​​，得：​3x=x+4​​，解得：​x=2​​，检验：​x=2​​时，​x+4=6≠0​​，所以分式方程的解为​x=2​​，故答案为：​x=2​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】【解答】解：延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，作DE⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴AB=DE，AD=BE，∵AD=2，BC=DC=5，∴CE=BC-BE=3，∴DE==4，∵AA′=2AB=8，∴A′D==2，∴△PAD周长的最小值为A′D+AD=2+2．故答案为：2+2．【解析】【分析】延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，△PAD周长的最小值为A′D+AD．20.【答案】【解析】【解答】解：当=0时，x﹣1=0，解得x=1．故答案是：1．【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．三、解答题21.【答案】【解答】解：x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）．【解析】【分析】首先利用平方差公式进行分解可得（x2+3）（x2-3），再利用平方差公式分解x2-3，可得（x+）（x-）．22.【答案】【解答】解：如图所示：连接AC，BD，在△ODB和△OCA中，，∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．【解析】【分析】连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，进而求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）连接BM、CM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM，又N为BD的中点，∴MN⊥BD；（2）作线段BD的垂直平分线交AD于P，根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等可知，PB=PD．【解析】【分析】（1）连接BM、CM，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=AC，DM=AC，根据等腰三角形的三线合一得到答案；（2）根据线段垂直平分线的性质作图即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图，作点P关于y轴的对称点E，点Q关于x轴的对称点F，连接EF分别与x、y轴交于点N、M．∵PM=EM，NF=NQ，∴PM+MN+NQEM+MN+NF=EF，∴此时PM+MN+NQ最小（两点之间线段最短）．（2）∵点E坐标（-2，-4），点F坐标（6，2），∴最小EF的解析式为y=x-，∴点M坐标（0，-），点N坐标（，0）．（3）延长EP、FQ交于点H，由（1）可知PM+MN+NQ的最小值=EF===10．【解析】【分析】（1）如图，作点P关于y轴的对称点E，点Q关于x轴的对称点F，连接EF分别与x、y轴交于点N、M，此时PM+MN+NQ最小．（2）根据E、F两点坐标求出直线EF的解析式，再分别令x=0，y=0求出点M、N的坐标．（3）延长EP、FQ交于点H，在RT△EFH中利用勾股定理求出EF即可．25.【答案】【解答】解：（1）（-2a）2•（ab）3=（4a2）•（a3b3）=（4×）（a2•a3）b3=a6b3；（2）（-4x）•（2x2+3x-1）=（-4x）•（2x2）+（-4x）•3x+（-4x）•（-1）=-8x3-12x2+4x．【解析】【分析】分别根据单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则进行计算即可．26.【答案】（1）证明：∵△ABE和△ACD都是等边三角形，