宜昌市夷陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市夷陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3÷a=a3（a≠0）B.（-a）4=a4C.3a2•2a2=6a2D.（a-b）2=a2-b22.（2022年甘肃省白银十一中中考数学一模试卷）下列说法正确的有（）（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形（4）对角线垂直的矩形是正方形．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2021•连云港模拟）下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（2022年春•河南校级月考）x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A.4B.8C.4或-4D.8或-85.（2020年秋•江津区期末）代数式-，，，，，中是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.（福建省泉州市北峰中学八年级（上）期中数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.a2-3a-4=a（a-3）-4C.8x5y2=4x3y2•2x2D.m（n-1）-（n-1）=（m-1）（n-1）7.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO8.（河南省周口市商水县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.3a3-2a2=aB.（a+b）2=a2+b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b69.（广东省中山市黄圃中学八年级（上）期中数学试卷）下列变形中属于因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-2x+1=x（x-2）+1D.x2-4=（x-2）（x+2）10.（湖南省邵阳市邵阳县石齐学校九年级（上）期末数学试卷（直通班））下列运算中正确的是（）A.（-a）2•a3=a6B.-a8÷a4=-a2C.=±2D.（-2a2）3=-8a6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省清远市阳山县八年级（上）期中数学试卷）在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是．12.（江苏省苏州市新区二中八年级（下）数学综合测试卷（2-3章）（））某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．13.计算（）3（）3，结果等于．14.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（二））化简：=，+=．15.（2022年春•宜兴市校级月考）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为．16.计算：（1）（a-2b）（2a-b）=；（2）（x-2）（x+2）=．17.等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠PAB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是．18.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）记者向五羊初级中学校长询问学生人数，校长回答说不足5000人，其中初一、初二、初三分别占，，，余下的是特别设立的“奥林匹克班”的学生，学校在学生中成立了数学爱好者协会，会员包含了初一学生的，初二学生的，初三学生的，而会员的是“奥林匹克班”的学生，则数学爱好者协会总人数为．19.（福建省宁德市福安市七年级（上）期末数学试卷）某班有a个学生，其中女生人数占46%，则女生数（用a表示）．20.（湖南省郴州市桂阳县东风中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•桂阳县校级月考）如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAC=130°，∠C=25°，∠E=°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•郴州）先化简，再求值：​(a-1​a222.（湖南省衡阳市夏明翰中学八年级（上）期中数学试卷）计算（1）（2x+y）（3x-y）（2）（x-2y）2．23.（2020年秋•哈尔滨校级月考）（2020年秋•哈尔滨校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，FG∥AD．（1）求证：AE=AF；（2）试判断DE、FG与CD的数量关系并证明你的结论．24.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？25.分解因式：x2+x-a．26.（2022年北京市西城区中考二模数学试卷（））阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为．27.（2021•贵阳模拟）如图，是一个长方形娱乐场所，其宽是​4a​​米，长是​6a​​米，现要求这个娱乐场拥有一半以上的绿地．小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地，并且半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是​2a​​米，游泳区的长​3a​​米．（1）长方形娱乐场所的面积为______平方米，休息区的面积为______平方米．（用含有​a​​的式子表示．提示：​a×a=​a2​​，​2a×3a​=6a2（2）请你判断他的设计方案是否符合要求？并说明理由．（3）若长方形娱乐场所的宽为80米，绿化草地每平方米需要费用20元，求小明设计方案中绿化草地的费用​(π​​取​3)​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、a3÷a=a2（a≠0），故错误；B、（-a）4=a4，正确；C、3a2•2a2=6a4，故错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法，完全平方公式，即可解答．2.【答案】【解答】解：（1）对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，错误；（4）对角线垂直的矩形是正方形，正确．故选C．【解析】【分析】根据菱形的定义即可判断（1）；根据矩形的判定即可判断（2）；根据正方形的判定即可判断（3）（4）．3.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​B​​、不是轴对称图形，故此选项错误；​C​​、是轴对称图形，故此选项正确；​D​​、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：​C​​．【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4.【答案】【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴（）2=16，解得m=8或m=-8．故选：D．【解析】【分析】常数项等于一次项系数的一半的平方．5.【答案】【解答】解：在代数式-，，，，，中是分式的有，，，共3个．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是乘法交换律，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故选B【解析】【分析】根据题目中给出的条件AE=AC，∠A=∠A，要用“SAS”还缺少条件是AB=AD解答即可．8.【答案】【解答】解：A、3a3-2a2=a2，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故本选项错误；D、（-ab3）2=a2b6，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】直接利用合并同类项，完全平方公式、整式的除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．9.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、（-a）2•a3=a5，原题计算错误，故此选项错误；B、-a8÷a4=-a4，原题计算错误，故此选项错误；C、=2，原题计算错误，故此选项错误；D、（-2a2）3=-8a6，原题计算正确，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；非负数a的算术平方根有双重非负性；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．12.【答案】【答案】等量关系为：实际用时=实际工作总量÷实际工效．【解析】实际工作量为1500，实际工效为：2x+35．故实际用时=．13.【答案】【解答】解：原式=•=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据分式的乘方，可得分式乘法，根据分式的乘法，可得答案．14.【答案】【解答】解：==，+=+=，故答案为：，．【解析】【分析】根据分解因式，可得分子分母的公因式，根据分式的化简，可得答案；根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案．15.【答案】【解答】解：（1）动手操作：①∵BC∥EF，∴∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACD=60°-45°=15°，∴∠ABD+∠ACD=60°；②在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=90°，∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；证明：连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，而∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，即：∠A+∠B+∠C=∠BDC．（3）灵活应用：①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，∴∠ABD+∠ACD=120°-40°=80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE=40°，∴∠BEC=40°+40°=80°；②由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=120°，∠ABF3+∠ACF3=∠BF3C=64°，∵∠ABF3=∠ABD，∠ACF3=∠ACD，∴ABD+∠ACD=120°-∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）=64°，∴∠A+（120°-∠A）=64°，∴∠A=40°，故答案为40°．【解析】【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠DBC+∠DCB+∠D=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD=180°-（180°-∠BDC）=∠BDC，（3）应用（2）的结论即可求得．16.【答案】【解答】解：（1）（a-2b）（2a-b）=2a2-ab+4ab+2b2=2a2+3ab+2b2；（2）（x-2）（x+2）=x2-4，故答案为：（1）2a2+3ab+2b2；（2）x2-4．【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式，即可解答．（2）根据平方差公式，即可解答．17.【答案】【解答】解：（1）如图所示满足条件的点P有10个．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2-BP1=AB-BP1=2-，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案为：，2-；2+2．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形定义分别以A、B、C为圆心，AB为半径画弧即可得到所求的点P．（2）根据等边三角形的性质以及内角和定理即可得出∠PAB．（3）利用图象观察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根据特殊角时间函数即可求出．18.【答案】【解答】解：设五羊初级中学中有x名学生，则数学爱好者协会中初一学生为×x=x，初二学生为×x=x，初三学生为×x=x，∵120，56，45的最小公倍数是2520，∴五羊初级中学中有2520名学生，∴数学爱好者协会总人数为（x+x+x）÷（1-）=183名．故数学爱好者协会总人数为183．故答案为：183．【解析】【分析】设五羊初级中学中有x名学生，则数学爱好者协会中初一学生为×x=x，初二学生为×x=x，初三学生为×x=x，找到120，56，45的最小公倍数，根据学生人数不足5000人，求解即可．19.【答案】【解答】解：该班一共有a人，女生占46%，则女生有：46%a人，故答案为：46%a．【解析】【分析】将总人数乘以女生所占百分比，可得女生人数．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠C=25°，∴∠E=25°，故答案为：25．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠C，代入求出即可．三、解答题21.【答案】解：​(a-1​=[a-1​=(​a-1)​=​a​=a+1​=1当​a=2​​时，原式【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，还要注意运算顺序．22.【答案】【解答】解：（1）（2x+y）（3x-y）=6x2-2xy+3xy-y2=6x2+xy-y2，（2）（x-2y）2=x2-4xy+4y2．【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可，（2）根据完全平方公式进行计算即可．23.【答案】【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠AFB=∠BED=∠AEF，∴AE=AF；（2）解：DE+FG=CD，证明：∵AD⊥BC，FG∥AD．∴FG⊥BC，∵BF平分∠ABC，∠BAC=90°，∴AF=FG，∵AE=AF，∴AE=FG，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AE+ED=DC，∴ED+FG=DC．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，由BF平分∠ABC得到∴∠AFB=∠BED，根据对顶角相等得到∠AEF=∠AFB，根据等角对等边得到结论．（2）根据角平分线的性质得出AF=FG，进而得出AE=FG，证得△ADC是等腰直角三角形，得出AD=DC，即可证得ED+FG=DC．24