韶关武江区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前韶关武江区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A.B．B.D．2.（广东省东莞市樟木头中学八年级（上）期中数学试卷）下列不是利用三角形稳定性的是（）A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（下）第一次月考数学试卷）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）阅读下列各式从左到右的变形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你认为其中变形正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5.（湖北省荆州市监利县八年级（上）期末数学试卷）下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.一个钝角相等的两个等腰三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.腰对应相等的两个等腰直角三角形6.（2022年云南省曲靖市麒麟区中考数学一模试卷）下列运算正确的是（）A.23=6B.（）-1=2C.（x3）4=x7D.（π-3）0=07.（2016•丹东模拟）下列计算正确的是（）A.-3a+2a=-aB.（3a2）2=6a4C.a6+a2=a3D.2a+3b=5ab8.（2020年秋•安阳县校级月考）（2020年秋•安阳县校级月考）如图，将一直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形．则∠1+∠2=（）°．A.90°B.135°C.270°D.315°9.（2022年云南省曲靖市麒麟区越州二中中考数学模拟试卷（））对x2-xy-156y2分解因式正确的是（）A.（x-12y）（x-13y）B.（x+12y）（x-13y）C.（x-12y）（x+13y）D.（x+12y）（x+13y）10.（重庆一中八年级（上）期末数学试卷）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么a=．12.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为_________．13.（2021•黔东南州一模）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则​(​a+b)14.（2020年秋•南安市期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2．（直接填空）15.（2021•思明区校级二模）计算​(​-2021)16.（2022年春•吴中区期中）阅读下面材料：在第九章的学习中，我们认识了完全平方公式，即（a±b）2=a2±2ab+b2，并把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．把形如ax2+bx+c（a≠0）的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的过程叫做配方．配方的基本形式是完全平方公式的逆用，即a2±2ab+b2=（a+b）2．例如：对于x2-2x+4配方①选取二次项和一次项配方：x2-2x+4=x2-2x+1+3=（x-1）2+3②选取二次项和常数项配方：x2-2x+4=x2-4x+4+2x=（x-2）2+2x或x2-2x+4=x2+4x+4-2x=（x+2）2-6x③选取一次项和常数项配方：x2-2x+4=x2-2x+4+x2=（x-2）2+x2根据上述材料，解决下列问题：（1）把4x2+1配成一个完全平方式，请你添加一单项式，使它成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（只需添加一个你认为正确的结论）；（2）写出x2+4x+9的两种不同配方形式；（3）若4x2+y2-4x+6y+10=0，求x、y的值．17.（2021•黔东南州）分解因式：​​4ax218.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•岑溪市期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1的度数为．19.已知甲乙两人共同完成一件工作需12天完成，若甲乙两人单独完成这件工作，则乙所需的天数是甲所需天数的1.5倍．设由甲单独完成这件工作需x天，则可列方程．20.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•深圳校级期末）如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又已知△ABC≌△A′CB，则∠BCA′：∠BB′C=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•郴州）先化简，再求值：​(a-1​a222.已知正数a，b，c满足，试问：以，，为边能否组成三角形？如果能，请求出这个三角形的最大角的度数；如果不能，请说明理由．23.（2022年春•建湖县校级月考）简便计算：（1）0.1252012×（-8）2013（2）（3）12×（）11×（-2）3．24.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值．25.如图所示，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC，延长BO，交AC于点P，交于点D．（1）判断四边形CDAO是哪一种特殊四边形，并说明理由；（2）若等边三角形ABC的边长为a，求⊙O的半径．26.（2016•南湖区一模）先化简：+，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．27.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）已知：如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．（1）求证：AE=BF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个同学比原来少摊了3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费-现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．【解析】原来每个同学需摊的车费为：，现在每个同学应摊的车费为．所列方程为：故选B2.【答案】【解答】解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性，故选：A．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．3.【答案】【解答】解：A、即是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误；故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；（3）先通分，再加减，故（3）错误；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；故选：D．【解析】【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；（3）根据分式的加法，可得答案；（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、没有边相等的条件，故本选项错误；B、没有边相等的条件，故本选项错误；C、边长为3和4的两个等腰三角形不能确定那个边为腰，故本选项错误；D、腰对应相等的两个直角三角形一定是全等三角形，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据各三角形的性质及全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．6.【答案】【解答】解：A、23=8，错误；B、（）-1=2，正确；C、（x3）4=x12，错误；D、（π-3）0=1，错误；故选B．【解析】【分析】根据指数幂的运算规则可直接判断出正确的等式，得出正确选项．7.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、不是同底数幂的除法指数不能相减，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠3=360°-90°=270°，∵∠2=∠3，∴∠1+∠2=270°，故选：C．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A+∠B=90°，根据四边形内角和定理求出∠1+∠3，根据对顶角相等得到∠2=∠3，得到答案．9.【答案】【答案】将原式看做关于x的二次三项式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-156y2可分解为12y，-13y，∴x2-xy-156y2=（x+12y）（x-13y）．故选B．10.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以错误．正确的有2个．故选：B．【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出①正确；由线段垂直平分线的性质得出②错误；由圆周角定理得出③正确；由正三角形的性质得出④错误，即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案为：2．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12.【答案】【答案】9.【解析】试题分析：由ABCD为正方形，根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又根据CG与BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°，根据同角的余角相等得到一对角相等，又根据一对直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG与三角形FBA全等，根据全等三角形的对应边相等得到AF与BG相等，又因为FH=FB，从而得到AH=FG，然后由垂直得到一对直角相等，加上一个公共角，得到三角形APH与三角形ABF相似，根据相似得比例，设AH=FG=x，用x表示出PH，由四边形PHFB一组对边平行，另一组对边不平行得到此四边形为梯形，根据梯形的面积公式，由上底PH，下底为BF=3，高FH=3，表示出梯形的面积；然后在三角形BCG与三角形ECG中，根据同角的余角相等，再加上一对直角得到两三角形相似，根据相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面积公式表示出直角三角形CGE的面积，把表示出的两面积相加，化简即可得到值．试题解析：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又CG⊥BE，即∠BGC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ABF=∠BCG，又AF⊥BG，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴△ABF≌△BCG，∴AF=BG，BF=CG=FH=3，又∵FH=BF，∴AH=FG，设AH=FG=x，∵PH⊥AF，BF⊥AF，∴∠AHP=∠AFB=90°，又∠PAH为公共角，∴△APH∽△ABF，∴，即PH=，∵FH∥BF，BP不平行FH，∴四边形BFHP为梯形，其面积为；又∵∠BCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠BEC=90°，∴∠BCG=∠BEC，又∠BGC=∠CGE=90°，∴△BCG∽△CEG，∴，即GE=，故Rt△CGE的面积为×3×，则△CGE与四边形BFHP的面积之和为．考点:1.正方形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．13.【答案】解：​(​a+b)故本题答案为：​​a6【解析】通过观察可以看出​(​a+b)6​​的展开式为6次7项式，​a​14.【答案】【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案为：（a+b）；（2）画图如下a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形．15.【答案】解：原式​=1​​，故答案为：1．【解析】根据​​a0=1(a≠0)​​进行计算．本题考查零指数幂，理解16.【答案】【解答】解：（1）4x2+1=（2x）2+2•（2x）•1+12=（2x+1）2，故添加的单项式可以为：4x；（2）①选取二次项和一次项配方：x2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2）2+5；②选取二次项和常数项配方：x2+4x+9=x2+6x+9-2x=（x+3）2-2x；（3）由题意得：（2x-1）2+（y+3）2=0，∴2x-1=0，y+3=0，解得：x=，y=-3．故答案为：（1）4x．【解析】【分析】（1）将4x2+1写成（2x）2+12可知需配上2•（2x）•1即4x；（2）可分别选取二次项和一次项、选取二次项和常数项配方；（3）将10拆成1+9后4x2-4x+1、y2+6y+9构成完全平方式，根据非负数性质可得x、y的值．17.【答案】解：​​4ax2​=4a(x-y)(x+y)​​．故答案为：​4a(x-y)(x+y)​​．【解析】首先提取公因式​4a​​，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18.【答案】【解答】解：∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠B=50°，∵EF∥BC，∴∠1=50°，故答案为：50°【解析】【分析】先根据三角形内角和得出∠B=50°，再利用平行线性质得出∠1的度数即可．19.【答案】【解答】解：设由甲单独完成这件工作需x天，则乙单独完成这件工作需1.5x天，由题意得+=．故答案为：+=．【解析】【分析】把这件工作看作单位“1”，设由甲单独完成这件工作需x天，则乙单独完成这件工作需1.5x天，根据甲乙两人共同完成一件工作需12天完成，列出方程即可．20.【答案】【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠ACB=180°×=100°，∠A=30°，∠ABC=180°-30°-100°=50°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠A′=∠A=30°，∠BCA′=∠ABC=50°，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA=30°+50°=80°，∵∠BCA=∠B′+∠B′BC，∴∠B′=20°，∴∠BCA′：∠BB′C=50°：20°=5：2．故答案为5：2．【解析】【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠BCB′和∠B′的度数，然后求出比值．三、解答题21.【答案】解：​(a-1​=[a-1​=(​a-1)​=​a​=a+1​=1当​a=2​​时，原式【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，还要注意运算顺序．22.【答案】【解答】解：假设a+b=c，把a+b=c代入++=，0++=，可得c=16，符合a+b+c=32，同理，假设a+c=b，可得a+c=b=16；假设b+c=a，可得b+c=a=16，所以以，，为边的三角形满足a+b=c，即构成直角三角形，所以最大角的度数是90°．【解析】【分析】根据三角形三边关系和直角三角形的判定解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=（）2012×（-8）2013=（×-8）2012×（-8）=-8；（2）原式=（）12×（）11×（-2）3=（×）11××（-8）=-25．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则求出答案．24.【答案】【答案】由已知a+=x；b+=x；c+=x；d+=x；得出a与b的关系式，进而得出a与c的关系式，得出a与d的关系式，分析得出x的值．【解析】由已知有a+=x，①；b+=x，②；c+=x，③；d+=x，④；即dx3-（ad+1）x2-（2d-a）x+ad+1=0⑦由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x3-2x）=0由已知d-a≠0，∴x3-2x=0若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾．故有x2=2，x=±25.【答案】【解答】解