2023年四川省成都市金牛区中考二模数学试题(含答案)

2022—2023学年（下）半期教学质量测评

九年级数学参考答案解析与评分标准

注意事项：

L全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.

2.在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员

将试卷和答题卡一并收回.

3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹

清楚.

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项

符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.在一1.5,-3,-1,一5四个数中，最大的数是（）

A.—1.5

2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成，其主视图大致是（

正面

BD.⅛

3.2022年，成都新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，新建人才公寓IoooO套、保障性租赁住

房61000套，一批医疗卫生、公共服务等重大项目超额完成目标任务.将数据82000用科学记数法表示为（）

A.8.2×IO3B.8.2×104C.8.2×IO5D.0.82XIO5

4.下列计算正确的是（

A.cι÷a=aB.(4加)2=4a2b6

C.(a-hb)(a-b)=a1-b2D.(α-1)2=a2-l

5.如图，OB是NAoC内的一条射线，。、E、F分别是射线。4、射线。8、射线OC上的点，D、E、F都不

与。点重合，连接E。、EF,添加下列条件，能判定ZkDQE也AFOE的是（）

AZDOE=/EOF,NoDE=/OEF

BOD=OF,ED工OA,EFLOC

C.DE=OF,ZODE=ZOFE

DOD=OF,ZODE=ZOFE

6.若关于X的分式方程上ɪ=’——2有增根，则“的值是（）

x+lx÷l

A.-2B.-lC.0D.1

7.如图，正五边形ABCOE内接于00,连结04、AC,则NQ4C的大小是（）

A.18oB.24oC.30oD.36o

8.二次函数y=α√+0x+c的图象开口向上，与X轴的交点坐标为(1,0)和(—5,0),下列说法正确的是()

A.⅛2-4ac<0B.x>O时，y的值随X值增大而减小

C.对称轴是直线X=-3D.9a-3b+c<0

二、填空题(每小题4分，共20分)

9.在一个不透明的箱子中有黄球和红球共6个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为

2

则这个箱子中红球的个数为个.

3

∣-2x<-4

10.不等式组《的解集是.

x-l>O

∩Δ2

11.如图，以点。为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'3'C'O',已知匕∙=士,若四边形ABCD的周

A'A5

长为8,则四边形A,B,C,D'的周长为.

12.方程/+*=2（》+1）的解为.

13.如图，矩形ABCO的对角线AC、BD,以点B为圆心，8A长为半径作弧，交AC于点E,再分别以点4、

E为圆心，大于-AE长为半径作弧，两弧交点为M,作射线BM与AC交点为F,若ZACB=35°,则4FBD=

2

三、解答题(共48分)

14.(1)计算：√12-^+cos30o+(√3+l)°.

(2)先化简，再求值：(--一！]÷[1+字其中：x=√2+l.

∖X-•1X)Ix^+X)

15.成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打

造了宜居的环境.如图，某小区原有一段1.2米长的坡道4C,已知坡道AC与水平地面CE的夹角（NACE）

等于30。，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道AO与水平地面。C夹角（ZADE）等于17。，求改

造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD（结果精确到0.01）（参考数据：√3≈1.73,sin17o≈0.29,

cosl7o≈0.96.tan17°»0.30)

16.为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022—2023年度学生

信息素养提升实践活动.某校九年级460名学生在“信息素养提升”培训后参加了一次水平测试，按评比标准

将测试成绩全部折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”和“10分”5个成绩.为了解培训效果，学校用抽样

调查的方式从中选取了部分学生的测试成绩，绘制成下面两幅不完整的统计图：

（1）本次抽样调查的学生人数是;本次抽样调查的测试成绩众数是

(2)若测试成绩为8分、9分和10分是“优秀”，试估计本校九年级学生测试成绩为“优秀”的人数；

(3)在本次抽样调查中，有2名男生和2名女生的测试成绩都为10分，现从他们中随机选取2人代表学校参

加比赛，求选中的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

17.4B为。。直径，AB=8,点C为AB的一点，过点C作：。的切线与ZM的延长线交于点。，连结AC、

BC,CD=3,点E是BC上一点，连结BE、CE,过点C作4B的垂线，交于点F,垂足为点H.

(1)求AC和FH的长；

CF3

(2)延长尸C、BE交于点、G,若——=-,求CG的长.

BE5

18.一次函数y=-2x+6与反比例函数y=K(k>0,X为常数)的图象交点为A(α,4)和点B,点C是反比

X

k

例函数y=2(Z>0,k为常数)在第三象限内的图象上一点.

X

图1图2

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)若点C为直线OB与反比例函数的另一个交点，则求aABC的面积；

(3)我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”.如图2,在平面内一点AB//CD,且

四边形ABCD为“等直四边形”，求点C的坐标.

B卷(50分)

一、填空题(每小题4分，共20分)

19.已知x+y=l,xy=-3,则f+/=.

20.关于X的方程V一诟χ+机—1=0有两个不同的实数根，则m的取值范围是.

21.正方形EFGH的顶点分别在正方形ABCD各边上，且AE=2DE,沿正方形EFG〃各边将其周围的直

角三角形向内翻折，得到正方形A'8C'O',向正方形ABCD区域随机取点，则点落在正方形A3'C'Z7区域

的概率为.

AeI)

BG

22.在平面直角坐标系中，点QO+1,%)和点尸(〃?,y)在抛物线y=χ2-4mx+l上，若X=%，则加=

:若X＜为＜1，则m的取值范围是.

23.在菱形ABCo中，NABC=I20°,点尸是对角线8。上一动点，点。是AO边上一动点，OP与AQ始终

相等，连结AP、BQ,交点为E,连结CE,则tanNDCE的最小值是.

二、解答题(共30分)

24.2022年12月21日发布的《成都市“十四五”世界赛事名城建设规划》提出到2025年将每年举办国际和全

国赛事达到50项以上，让体育运动深度融入人们日常生活.现需建造一处5100(m2)的多功能场馆，由甲、

乙两个工程队合作完成.已知甲队比乙队每天多建造2(H?),甲队建造900(m2)与乙队建造720(π?)所

需天数相同，甲队施工每天费用为1000元，乙队施工每天费用为600元.

(1)求甲、乙两队每天建造的面积；

(2)该场馆先由乙队施工，然后换成甲队完成剩余的施工，若甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，

那么该场馆的建设费用至少需要多少元？

25.如图，RtA√1BC的顶点A(T,0),5(4,0),直角顶点C在y轴的正半轴上，抛物线y=ɑ?+⅛x+c经过

A、B、C三点.

(1)求抛物线的解析式;

（2）动点尸从点A出发以2个单位/s的速度沿AB向点8运动，动点Q从点C出发以6个单位/s的速度沿

CB向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接CP,PQ,当ACPQ的面积最大时，求

点P的坐标及最大面积；

（3）如图2,过原点的直线与抛物线交于点E、尸（点E在点F的左侧），点G（0,4）,若设直线GE的解析式

为y=如+4,直线G尸的解析式为y=τu+4,试探究：相+〃是否为定值？若是，请求出定值；若不是,

请说明理由.

26.在RtZ∖ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3.

图1图2图3

（1）点。在BC边上，DELAB,垂足为E,如图1,已知CD=DE,求BE的长；

（2）将（1）中的RtABDE绕点B顺时针旋转，连结CE,交直线AB于点G,在CE上方作/FCE=ZABC,

ZFCE的边与AB交点为F,

①如图2,当点。落在CE上时，求BG的长；

②如图3,连结AO,延长CF交AO于点M,在RtZJJOE旋转的过程中，若点M落在8E的垂直平分线上,

求此时AM的长.

金牛区2022—2023学年（下）半期教学质量测评

九年级数学参考答案解析与评分标准

A卷（共IOO分）

一、选择题

1-5CABCB6-8AAD

二、填空题

9.410.x>211.28↑2.xi=-1,X2=2

13.20

三、解答题

14.（1）【解析】解：原式=26—4+走+1=之叵一3.

22

/-、∙3"L.5(2xx-1∖x+1x+1x1

(2)【解析】解：原式=----------------÷——=--------------=——.

kx(x-l)x(x-l))XX(X-I)Λ+1X-1

当x=√∑+l时，原式=Tj一=1.

√2+l-l2

15.【解析】解：作AbLOC,垂足为F,在RtAACF中，NAb=30°,AC=L2,

ΛAF=0.6,CF=∣√3

在RtZXAO/7中，ZADF=∖T,AF=O.6,

ΛCD=DF-CF=2-∣√3≈0.96（米），

答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD为0.96米.

16.【解析】（1）20；9；

（2）测试成绩为10分的占比为4÷20xl00%=20%,所以本校九年级学生测试成绩为优秀的人数:

460X（20%+25%+35%）=368；

・P_A_Z

,

∙5选中的2人恰好是1名男生和1名女生)一五一

17.【解析［解：(1)连结OC,

YCD是。。的切线，OC为。半径，AB=8,

；•NDCO=90°,6M=OC=4,

在Rt△(9C。中，CD=3,得OD=5,

AD=OD-OA^l;

在RtACOD中，LoCcD=LCHOD,得CH=OCXCD=2

22OD5

VCFVAB,AB为Oo直径，

.∙.FH=CH=-

5

(2)连结EF、BF,

在RtACO"中，OC=4,CH=-,得OH=3,

55

.∙.BH=OH+OB=-,

5

在RtZ∖8∕"中，5/=吆何，

VCFlAB,AB为一Q直径，；.BC=BF,：./CFB=/BEF,

∙.∙NGCE和NGEC是OQ的圆内接四边形BECF的外角，

：./GCE=/FBE,/GEC=NCFB=/BEF,；/GCES∕∖FBE,

..CE_3.CGCE_3,__3_„_36710

BE5BFBE5525

18.【解析】解：(1)将点A(α,4)代入直线y=-2x+6,得α=l,

将A(l,4)代入反比例函数y=K,得女=4,...反比例函数的解析式为y4

XX

y=-2x+6

X=2x=l

联立V解得C

42

"一∖y=y=4

X

・・・点8坐标为(2,2)；

⑵点C坐标(-2,-2),SAABC=2sAABO=6'

(3)过点A作8。的平行线，交CC延长线于点E,

,/AB//CD,A石〃3。，...四边形ABoE为平行四边形，...AE=BO,

•••四边形ABCD为等直四边形，.∙.AC=BO,AC±BD,：.AC=AE,ACLAE,

过点4作y轴平行线，分别从点C、E向该平行线作垂线，垂足为尸、G,

.∙.ΛAEG^ΛCAF,

ΛAG=CF,EG=AF,

设直线CC的解析式为y=—2x+〃，点C的坐标

4

ΛAG=CF=↑-t,EG=AF=4——，

点E的坐标（---3,5—,

C4

-2t+n--

将点C、E坐标代入直线Co的解析式，得《

—2f—3∣÷∕ι=5-Γ

4

两式相减，化简得：3/+，—4=0,解得r=——（舍去f=l）,

3

点C坐标为f——,—3j.

B卷（50分）

一、填空题

19.7

【解析】完全平方公式；整体思想;

解：（X+y>=/+2盯+y2,得f+y?=（x+y>-2孙=l-2x（-3）=7.

4

20.0≤m<-

3

【解析】一元二次方程根的判别式；二次根式有意义的条件；（被了=。；

解：△=（J£）2-4（/”一1）〉0,且加≥0,.∙.根的取值范围是0«加<土

3

1

21.-

9

【解析】概率的计算；正方形的判定与性质；全等的性质；

q

2正:方形A'BC'O'ɪ

解:设=3a，则A!B'=a,所以々落在ZvBC少区域)

S正方形ABco9

22.-<机<一或加<-1

32

【解析】函数与方程、不等式的综合；分类讨论；数形结合；二次函数图象对称性和增减性；不等式的基本性

质

解：二次函数y=Y一4/nr+l图象开口向上，对称轴是直线x=2m,

①∙.∙χ=%,，点尸、Q关于对称轴对称，

.m+m+∖1

..--------=2m,向军得m=—；

22

②：与y轴的交点为(0,1),

/.(4m,1)与(0,1)关于对称轴对称，

当对称轴X=2〃?在y轴右侧时，m>0,

X<%<1，'∙加+1<4"z，且2加一，九<加+1—2加，

解得ɪ<m<ɪ；

32

当对称轴x=2”在y轴左侧时，m<0,此时2∕n<m<m+l,

P、。两点都在对称轴的右侧，y的值随X值增大而增大，

X<必<1，∙*∙+1<0,

解得Zw<-1；

，综上，的取值范围是J<∕n<L或加<一1.

32

2326-瓜

'2-

【解析】定角定长构造辅助圆：几何最值问题；解直角三角形；利用相似性质列方程求边.

解：由SAS可证明ZXAOP丝AB4Q,ZAPD=ZBQA,所以NAEQ=60°,ZA£8=120°,

作aAEB的外接圆，圆心为0,连结0C、连结。。交CE于点F,

当CE与Uo相切时，NoCE最大，此时NoCE最小；

设Q4=α,则菱形边长为百α,OD=Ia,解直角三角形可得OC=J7,CE=√6,

由RtACDFSRtMEF得型=空="rClEF2a-DF

即I--=...-~~r=------，

CDDFCFy∣3aDFy∣6a-EF

-娓

解得E/7

2

EF2√3-√6

tanNDCE=tanNEoF=—

OE2

.∙.tanNoeE的最小值是2拒一屈

2

二、解答题

24.【解析】分式方程；一次函数的实际应用题

解：(1)设甲队每天建造X(m2),

900_720

---=-----，

Xx-2

解得X=I0,经检验X=Io是原方程的根，

.∙•甲队每天建造10(r∏2),乙队每天建造8(π√);

(2)设甲队建造的面积为α(m2),场馆建设费用为W元，

Y甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，

Λa≥2(5100-«),解得α≥340(),w=1000×ɪ+600×5l0°--=25a+382500,

108

∙.∙25>0,

.∙.w随着。的值增大而增大，

当α=3400时，w值最小且w=467500,

该场馆的建设费用至少需要467500元.

25.【解析】(1)待定系数法；(2)；(3)参数方程思想、代数推理、根系关系.

解：(1)在RtZVlBC中，CoJ

：.CO2=AO×BO=l×4=4,：.CO=2,即C(0,2),

设抛物线的解析式y=α(x+l)(x-4),

将C(0,2)代入，得。=—,,

2

1-3

/.y=--(x+l)(x-4),即y=--x2÷-x÷2；

(2)设运动时间为f秒，则P(2f-l,0),Q(2∕,2T),过P作y轴的平行线交BC于M,

***^BC*y~-]X+2，•，・M—1,T+5),

SWQ=gPM%-X2∣=g]τ+1∙}2r=-“一∙∣)，

故当时，面积最大，此时，P[3,O],SMP。="；

4U)Q16

(3)〃?+〃是定值，定值为3；

设过原点的直线E尸的解析式为y=Ax,点E、尸坐标为(Xl,3)，(x2,Ax2),

y=kx

1,3,化简得方程：X2+(2A:-3)X-4=0,

)y=——X+—九+2

J玉+々=3—2Z,xxx1=-4；

44

点£1(芭,Ax)代入直线G£:y=g+4,得须=-----，同理，可得X=-------；

k-m7~k-n

44

将X=------,X=-----代入王马=_4，得(女一m)(左一〃)二Y，

k-m2k-n

44

将玉=-----,X=-------，(Z—m)(％—〃)=T代入玉+9=3-2&,得相+〃=3.

k-m2k-n

26.【解析】几何综合题(三角形或四边形、图形变换、相似、解直角三角形、动态问题)

解：(1)VZACB=90o,DEYBA,：.∕∖ABC^>^DBE,—=—=

ACBCAB

设CO=X,则OE=X,

由勾股定理可知，BC=4,则BD=4—X,

XRF4-X

—=—^,解得X=I.5,BE=2；

345

(2