工程和分配问题（二元一次方程组的应用）（解析版）-2023学年七年级数学下册压轴题汇编（湘教版）

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题04工程和分配问题（二元一次方程组的应用）

评卷人得分

----------------一、选择题（每题2分，共20分）

1.（本题2分）（2022秋•全国•八年级专题练习）某污水处理厂库池里现有待处理的污水加吨.另有从

城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时〃吨的定流量增加）.若该厂同时开动2台机组，需30

小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水.若5小时处理完污水，则需同时开动的

机组数为（）

A.6台B.7台C.8台D.9台

【答案】B

【思路点拨】设同时开动X台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30

小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于加，〃的二元一次方

程组，解之即可得出勿，〃的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关

于X的一元一次方程，解之可得出结论.

【规范解答】解：设同时开动X台机组，每台机组每小时处理a吨污水,

2×30w=m+30/?

依题意，得

3×15Λ=W+15Π

m=30a

解得:

V5aΛ=30a+5a,

ΛΛ=7.

答：要同时开动7台机组.

故选：B.

【考点评析】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键.

2.（本题2分）（2022春•黑龙江大庆•九年级校考阶段练习）某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他

先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元：若买15本笔记本和40

支笔，则他身上的钱多出30元.（）

A.若他买55本笔记本，则会缺少120元B.若他买55支笔，则会缺少120元

C.若他买55本笔记本，则会多出120元D.若他买55支笔，则会多出120元

【答案】D

【思路点拨】设笔记本的单价为X元，笔的单价为y元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求

解.

【规范解答】设笔记本的单价为X元，笔的单价为y元，根据题意得：

25x+30y-30=15x+40y+30

整理得：10χ-l0y-60,即χ-y=6

.∙.25ΛT+30（X-6）-30=55X-210,即买55个笔记本缺少210元

25（y+6）+3Oγ-3O=55y+12O,即买55支笔多出120元

故选D

【考点评析】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键.

3.（本题2分）（2022•广西•校联考一模）大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分

成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定

人数的前提下，则不同的分组方法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【答案】C

【思路点拨】根据全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，则大绳组有0组、两组或四组，故有

三种分组方法.

【规范解答】解：•••全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，且大绳组3人一组，小绳组2人一

组，

•••12是偶数，2的倍数也是偶数，

又Y偶数+偶数=偶数，

.∙.大绳组人数必须为偶数，

即大绳组有0组、两组或四组三种分组情况，

故选：C.

【考点评析】本题主要考查排列与组合和自然数奇偶性知识，根据偶数+偶数=偶数来确定大绳组的组数

是解题的关键.

4.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验

室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买

4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需X元，购买1个编程机器人需y

元，则可列方程组为（）

12x=3yJ3x=2y2x=3y3x-2y

'∣4x+7y=3480'∣4x+7y=3480

7χ+4y=34807χ+4y=3480

【答案】A

【思路点拨】根据所设未知数，利用等量关系“买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，”与

2x=3y

“购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，”可得方程组

4x+7y=3480

【规范解答】解：已知设购买1架航拍无人机需X元，购买1个编程机器人需y元,

根据2架航拍无人机费用=3个编程机器人所需费用，可列方程为：2下3%

根据4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，可列方程为4户7*3480,

联立方程得方程组为匿晨480

故选择：A.

【考点评析】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系2架航拍无人机费用=3个

编程机器人费用，4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，列方程组是解题关键.

5.（本题2分）（2023秋•安徽安庆•七年级统考期末）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺

杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余,

若设安排X个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）

ʃx+y=95x+y=95

[8x-22y=O4x-22y=0

,∫χ+y=95x+y=95

[∖6x-22y=016x-llγ=0

【答案】C

【思路点拨】设安排X个工人做螺杆,y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可

做8个螺杆或22个螺母,两个螺母和•个螺杆为•套”列出方程组即可.

【规范解答】设安排X个工人做螺杆，y个工人做螺母,

x+y=95x+y=95

由题意得:即

2χ8x=22y16x-22y=0

故选：C.

【考点评析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关

系，列出方程组.

6.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示

的4、8两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问

能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（)

甲（.r型盒）乙（3型盒）

①甲同学：设A型盒子个数为X个，根据题意可得：4%+3=360

②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3∙y+4（120-R）=360

③A型盒72个

@B型盒中正方形纸板48个

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【思路点拨】根据题意可知，A型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B型纸盒需要3个长方形纸

板和2个正方形纸板，设A型盒子个数为X个，可得A型纸盒需要长方形纸板的数量和B型纸盒需要长方

形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设8型盒中正方形纸板的个数为勿个，可得B型纸盒需要长方

形纸板的数量和A型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设做A型盒子用了正方形纸

板X张，做B型盒子用J'正方形纸板y张，则可得A型盒子X个，B型盒子y个，根据长方形纸板360

张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A型纸盒和B型纸盒的数量可对③④进行判断.

【规范解答】设4型盒子个数为X个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板X张，由于制作一

个B型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B型纸盒的数量为曾个，需要长方形纸板3><W⅛,

因此可得4x+3月心=360,故①正确;

设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有3个，需要长方形纸板3X£个，A型纸盒有（120-

m）个，则需长方形纸板4（120-m）个，所以可得方程3X^177+4（120-m）=120,故②正确;

设做A型盒子用了正方形纸板X张，做B型盒子用了正方形纸板y张，则有,

x+2y=120

4x+3y=360

X=72

解得,

y=24

即，A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，所以B型盒中正方形纸板48个

故③®正确.

故选D.

【考点评析】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形

及正方形的个数之间的关系是解答的关键.

7.（本题2分）（2020春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）某车间有60名

工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使

产品配套？设安排X名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）

∫x+y=60JX+y=60∫x+y=60JX+y=60

A，[200x=2x5Oyθ[200x=50yɑ∣50x=200yɔ-[2×200x=50y

【答案】A

【思路点拨】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60,镜片数量=2义镜架数量，把相关数

值代入即可求解.

【规范解答】解：设安排X名工人生产镜片，y名工人生产镜架，

fx+y=60

由题意，得LCʌ力

[200x=2×50y

故选:Λ.

【考点评析】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等

量关系.

8.（本题2分）（2020春•河南信阳•七年级统考期末）某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个

螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能

使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有X人，生产螺母的有y人，则可以列方程组（）

Jx+y=35JX+y=35ʃx+y=35ʃx+y=35

ʌ'116x=24yB'[24x=16yɑ'jl6x=2x24yθ'[2×16x=24y

【答案】D

【思路点拨】首先设X人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓

16个或螺母24个，进而得出等式求出答案.

【规范解答】设X人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，

[x+y=35

据题意可得，ɔ,/ɔ..

[2xl6x=24y

故选D.

【考点评析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键.

9.（本题2分）（2022秋•八年级课时练习）某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先

用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单

独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道Xm,乙工程队

平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】D

【规范解答】设甲工程队平均每天疏通河道Xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则

4x+9y=120X=I2

解得:则x+y=2Q.

8x+3y=120'y=8

故选D.

10.（本题2分）（2019秋•全国•八年级专题练习）市南区某校八年级学生到学农基地进行学农实践活

动，已知基地有两种类型的学生宿舍，大宿舍每间可住14人，小宿舍每间可住8人，大宿舍的间数比小

宿舍的2倍还多1∣'B].该校320个学生恰好住满这些宿舍，求大、小宿舍各有多少间？若设大宿舍有X

间，小宿舍有y间，则由题意可列方程为（）

∫2x-y=lf2γ-x=lC∖x-x=2y[χ-2y=l

'∣14x+8γ=32O'[8x+14y=320'∣8x+14y=320'∣14x+8.y=320

【答案】D

【思路点拨】设大宿舍有X间，小宿舍有y间，根据“大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间”，得到一

个关于X和y的二元一次方程，根据“大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好

住满这些宿舍”，得到第二个关于X和y的二元一次方程，两方程联立，即可得到答案.

【规范解答】设大宿舍有X间，小宿舍有y间，

•••大宿舍的间数比小宿舍的2倍还多1间，

.∙.χ-2y=l,

大宿舍每间可住14人，小的每间可住8人，该校320个学生恰好住满这些宿舍,

Λ14x+8y=320,

fx-2y=1

两方程联立得：,.∙”八，

[14x+8qy=320

故选D.

【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出实际问题中的等量关系是解题的关

键.

评卷人得分

-----------------二、填空题（共20分）

11.（本题2分）（2023春•七年级课时练习）某车间有6（）名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母

20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配X人生产螺母，y人生产螺栓,

依题意列方程组得

x+y=60

【答案】

20X=2×14y

【思路点拨】根据车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和

螺母配套（1个螺栓配2个螺母），即可列出二元一次方程组.

【规范解答】解：设应分配X人生产螺母，y人生产螺栓,

X+y=60

依题意，得

20x=2×14γ

X+y=60

故答案是:

20x=2×14y

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解决本题的关

键.

12.（本题2分）（2020春•云南昆明•七年级统考期末）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产

品；用1块8型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需

用48两种型号的钢板共块.

【答案】14

【思路点拨】设需用A型钢板X块，B型钢板y块，然后根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求得

x、y的值，最后再求x+y即可.

【规范解答】解：设需用A型钢板X块，B型钢板y块

（4x+3y=45fx=3

根据题意得：c.一,解得

[x+2y=25[y=U11

则x+y=3+ll≈14.

故答案为14.

【考点评析】本题考查了二元•次方程组的应用，找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关

键.

13.（本题2分）（2022春•重庆•八年级重庆第二外国语学校校考期中）受新冠肺炎疫情的影响，人们对

病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进4型、6型、C型三种洗手液共60箱，

其中B型洗手液数量不超过4型洗手液数量，且B型洗手液数量不少于C型洗手液数量的已知4型洗

手液每箱90元，B型洗手液每箱120元，C型洗手液每箱150元.在价格不变的条件下，小王实际购进4

4

型洗手液是计划的二倍，C型洗手液购进了15箱，结果小王实际购进三种洗手液共40箱，且比原计划少

支付2700元，则小王实际购进B型洗手液箱.

【答案】9

【思路点拨】设小王计划购进｛型洗手液X箱，6型洗手液y箱，则计划购进C型洗手液（60个-0箱，实

际购进/1型洗手液BX箱，6型洗手液（40-15-*x）箱，根据实际比原计划少支付2700元，即可得出关于

X,y的二元一次方程，结合X,y均为正整数即可得出力y的值，再由Hχ,71（60-*一/可确定筋

y的值，据此即可求出结果.

【规范解答】解：设小王计划购进/1型洗手液X箱，6型洗手液y箱，则计划购进C型洗手液（60f-r）

箱，实际购进力型洗手液IX箱，6型洗手液（40-15-2x）箱，

依题意，得：‰+120y+150（60-x-y）-90×∣x+120×^40-15-→^∣+150×15=2700

整理，得：6户5片175,

.,.y=3CU5——6X,

5

・.,x，y均为正整数，

・・・x为5的倍数，

.卜=5Jx=IO卜=15Jx=20∫x=25

**[y=29,Iy=23，[y=17,[y=∖it[y=5，

又:y≤X,>•・•§（6°~^x~~y）,

,产,

Iy=Il

44

二40-15——x=40-15——×20=9,

55

.∙.小王实际购进B型洗手液9箱，

故答案为：9.

【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

14.（本题2分）（2023春•浙江•七年级专题练习）甲、乙、丙三人在/、6两块地植树，其中甲在｛地

植树，丙在8地植树，乙先在力地植树，然后转到B地.已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵,

12棵.若乙在月地植树12小时后立即转到6地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但

/地比8地早6小时完成，则乙应在/地植树小时后立即转到6地.

【答案】17

【思路点拨】先设A地需要植树X棵，B地需要植树>棵，根据题意可建立方程XT,

化筒可得y=2x-288,再设乙应在A地植树f小时后立即转到B地，要两块地同时开始，但A地比B地早6

小时完成，可构建万程——-~A+6=―五/一，求f即可得出答案.

【规范解答】设A地需要植树1棵，B地需要植树y棵，由题可得：

12（10+8）y-12xl2

~^1012÷8,

.∙.y=2x-288,

设乙应在A地植树，小时后立即转到B地，由题可得：

Klo+8）/2x-288-12r

+6=,

10------------12+8

化简得：2x-36f+120=2x-288-12r,

解得：r=17.

故答案为：17.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，恰当设出未知数，解题关键在于根据题意找出等

量关系式进行求解.

15.（本题2分）（2023春•浙江•七年级专题练习）一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水

池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水

放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要

分钟恰好能把水池中的水放完.

【答案】12

【思路点拨】设进水管的进水速度为X，每一个出水管的出水速度为y，水池中原有水量为a,根据题意列

方程组求解

【规范解答】解：设进水管的进水速度为X,每一个出水管的出水速度为y,水池中原有水量为a,由题意

可得：

α+l∙x=l∙y

x=a

<11C,解得：

67+—X=-XZVy=2a

I33

设打开三个出水管需要6小时能把水池中的水放完，则

a+xb=b∙2>y

,a=:时分

b=∙-------=12

3y-x3×Ia-a

故答案为：12

【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出等量关系求解是关键.

16.（本题2分）（2022•全国•九年级专题练习“绿水青山就是金山银山”的发展理

念，我区政府部门决定由甲、乙、丙三个工程队负责完成一条总工作量为a的公园改造的施工任务.经过

一段时间，甲、乙、丙三个工程队完成的工程量之比是3:4:5为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量

的弓交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因另有任务先离

Io

19

开.工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的甲、乙两队完成其余工程的工程量之比为

40

4:3.则乙队完成的工程量与总工程量之比是：.

【答案】11:40.

【思路点拨】设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b,则剩余工程量为a-b,然后表示出丙队

完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的三19列出等式，从而得到a与b的数量关系，再表示

出乙队完成的工程量，把a与b的数量关系代入计算即可.

【规范解答】解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b,则剩余工程量为a-b,

Q5

∙*∙lʌj队完成的工程量为正（〃-8）+百人，

3

解得，b=Q,

4733

乙队•开始完成的工程量为二。，后来完成的工程量为77（α-8）xj=%（0-3,

12Io716

乙队完成的工程量为白匕+尚（。-。）=白乂]+24-]]=2；0，

12IoIZɔIo∖ɔ√4U

.∙.乙队完成的工程量与总工程量之比是11:40.

故答案是：11:40.

【考点评析】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程量与总工程

量的数量关系是关键.

17.（本题2分）（2022春•安徽芜湖•七年级校考期末）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6

点开始进出水，且此时水池中有水15%,在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个

出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池

中有水24%,又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过一小时水池的水

刚好注满.

【答案】jy∙

【思路点拨】设每个进水口每小时进水量为X,每个出水口每小时出水量为y,根据题意，可得出关于X,

1-24%

y的二元一次方程组，解之即可得出X,y的值，再将其代入L1中即可求出结论.

5x-2y

【规范解答】设每个进水口每小时进水量为X,每个出水口每小时出水量为y,

5(3x-4>∙)=l-15%

依题意，得:

2(4x-3y)=l-15%

∫x=0.I7

解得:Iy=O.085

1-24%_38

3x-2y-Γ7

故答案为：jy.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

18.（本题2分）（2020春•六年级课时练习）某校运动员分组训练，若每组7人余3人，每组8人则缺5

人，设运动员人数为X人，组数为y组，则方程组为,运动员有人.

ly=x-3

【答案】59

8y=x+5

【思路点拨】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数X每组7人=总人数-3人；②组数X每

组8人=总人数+5人.

【规范解答】设运动员人数为X人，组数为y组,

ly=x-2>

列方程组为:

8y=x+5

x=59

解得:

y=8

.∙.运动员人数有59人,

ly-x-3

故答案为:59.

8y=x+5

【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意得出题目当中蕴含的相等关系是解题

的关键.

19.（本题2分）（2023春•浙江•七年级专题练习）在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图

①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方

式有两种（均有余料•），方式一：裁成3个长方形与一个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方

形.现小聪将加张硬纸板用方式一裁剪，〃张硬纸板用方式二裁剪，则

图①图②

（1）两种方式共裁出长方形—张，正方形一张.（用以〃的代数式表示）

（2）当1O<M<15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是—

个.

【答案】3）m+2nm+2n12

【思路点拨】（1）根据方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形即

可得出结论；

（2）先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为7：3,求出勿=4〃，m,"为正整数，且

15,得出卬=12,/7=3,再设做成竖式盒子X个，横式盒子y个，根据题意列出二元一次方程组，解方程

组即可.

【规范解答】解：（1）依题意得：两种方式共裁出长方形（3加2加张，正方形（加2〃）张.

故答案为：（3研2〃）；（研2〃）；

（2）由题意得：（3肘2〃）：2n）=7：3,

解得：m=4n,

,：殖,〃为正整数，且IoV叫<15,

∙*∙m=12,/7—31

，两种方式共裁出长方形3X12+2X3=42（张），正方形12+2X3=18（张），

设做成竖式盒子X个，横式盒子y个，

f4x+3y=42

根据题意得：∖√1o，

[x+2y=18

x=6

解得:

y=6

.∙.做成的两种无盖纸盒一共可能是6+6=12（个），

故答案为：12.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，关键是弄清两种盒子所需正方形和长方形

的数量关系.

20.（本题2分）（2023秋•四川达州•八年级校考期末）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体

育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购

买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为X元，每副乒乓球拍为y元，列

二元一次方程组为：.

x+y=50

【答案】

6x+10y=320

【思路点拨】根据"购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和

10副同样的乒乓球拍"，可列出两个方程，联立即可得出方程组.

【规范解答】由题意知：设每副羽毛球拍为X元，每副乒乓球拍为y元，

根据购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，

得x+y=50,

根据320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，

得6x+10y=320,

x+y=50

联立方程，可得

6x+10y=320

x+y=50

故答案为

6尤+IOy=320

【考点评析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键.

评卷人得分

三、解答题（共60分）

21.（本题6分）（2023春•全国•七年级专题练习）某蔬菜基地第一次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满

5辆大货车和2辆小货车；第二次向甲地运输180吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车.

（1）装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？

（2）第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分

别需要多少辆？

【答案】(1)76吨

(2)大货车8辆和小货车4辆

【思路点拨】(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货X吨、y吨，根据“5辆大货车与2辆小

货车一次可以运货124吨，6辆大货车与5辆小货车一次可以运货180吨”列方程组求解可得；

(2)设安排W辆大货车，则小货车需要(12-加辆，根据两种货车运送的蔬菜总质量208吨列方程求解

可得.

【规范解答】(1)解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货X吨、y吨,

5x+2y=124

根据题意，得:

6x+5y=180

X=20

解得:

y=12

/.2x+3y=40+36=76

答：装满2辆大货车和3辆小货车能运输76吨蔬菜.

(2)设安排加辆大货车，则小货车需要(12-加)辆，

根据题意，得：20加+12(12-∕n)=208,

解得：m=8,

(12-w)=12-8=4

所以则大货车8辆和小货车4辆.

答：需要大货车8辆和小货车4辆.

【考点评析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知

数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和一元一次方程求解.

22.(本题6分)(2022秋•广东深圳•八年级校联考期中)一方有难，八方支援.郑州暴雨牵动数万人的

心，众多企业也伸出援助之手.某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州.调查得知，2辆小

货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件.

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租

车方案？

(3)在(2)的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次.请选出费用最少的

租车方案，并求出最少的租车费用.

【答案】（1）1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资

（2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车;

方案3：租用1辆小货车，7辆大货车

（3）租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元

【思路点拨】（1）设1辆小货车一次满载运输X件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，然后根据题

意列二元一次方程组求解即可;

（2）根据题意可得300a+400⅛=3100,再用力表示出a,然后根据a、6均为整数进行列举即可解答;

（3）将小货车和大货车每次的租金代入300/400方里计算，然后比较即可.

【规范解答】（1）解：设1辆小货车一次满载运输X件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资,

2%÷3y=1800x=300

依题意得:3x÷4y=2500解得:

y=400

答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资.

（2）接：设租用小货车a辆，大货车3辆,

依题意得：300a+400⅛=3100,

31-4⅛

•.a=---------

3

又・・・&。均为非负整数,

α=9a=5a=1

八1或I或

b=7

.∙.共有3种租车方案,

方案1：租用9辆小货车,1辆大货车;

方案2：租用5辆小货车,4辆大货车;

方案3：租用1辆小货车,7辆大货车.

（3）解:方案1所需租车费为400X9+500X1=4100（元）；

方案2所需租车费为400X5+500X4=4000（元）；

方案3所需租车费为400X1+500X7=3900（元）.

.∙.费用最少的租车方案为：租用1辆小货车，7辆大货车，最少租车费为3900元.

【考点评析】本题主要考查「二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，认

真审题、明确题意、弄清量与量之间的关系是解答本题的关键.

23.（本题8分）（2022秋•陕西西安•八年级校考期末）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲

组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又

各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？

【答案】甲、乙两组每天个各生产700、800个产品

【思路点拨】设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又各自生产

了7天，则两组产量一样多.若甲组先生产了300个产品，然后两组各自生产5天，则乙组比甲组多生产

200个产品两个等量关系列方程组求解即可.

【规范解答】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：

'（l+7）x=7y

3OO+5x+2OO=5y

[%=700

解得：nn

[y=800

答：甲、乙两组每天个各生产700、800个产品.

【考点评析】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住

等量关系是解题关键.

24.（本题8分）（2022秋•全国•八年级专题练习）某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产

安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经

过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每

月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘“（0<,<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，

那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；

（2）①调熟练工1人，新工人8人：②调熟练工2人，新工人6人：③调熟练工3人，新工人4人；④调

熟练工4人，新工人2人.

【思路点拨】（1）设每名熟练工每月可以安装X辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安

装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；

（2）设调熟练工叫人，根据一年的安装任务列出方程整理用R表示出〃，然后根据人数勿是整数讨论求解

即可.

【规范解答】（I）解：设每名熟练工每月可以安装X辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，

fx+2y=8

根据题意得。√",

[2x+3y=l4

Cx=4

解之得ɔ.

Iy=2

答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；

（2）设调熟练工0人，

由题意得，12（4m+2w）=240,

整理得，〃=10—2机，

V0<n<10,

当，w=l,2,3,4时,∕ι=8,6,4,2,

即：①调熟练工1人，新工人8人：②调熟练工2人，新工人6人：③调熟练工3人，新工人4人；④调

熟练工4人，新工人2人.

【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是

解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数.

25.（本题8分）（2023春•全国•七年级专题练习）某运输公司有46两种货车，3辆/货车与2辆6

货车一次可以运货90吨，5辆4货车与4辆8货车一次可以运货160吨.

（1）请问1辆A货车和1辆8货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排46两种货车将全部货物一次运完（力、6两种货车

均满载），其中每辆4货车一次运货花费500元，每辆8货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输

方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元.

【答案】（1）1辆Zl货车和1辆6货车一次可以分别运货20吨和15吨

（2）共有3种运输方案，方案1：安排/货车8辆，8货车2辆；方案2：安排/货车5辆，6货车6辆；

方案3：安排力货车2辆，8货车10辆；安排ZI货车8辆，8货车2辆费用最少，最少费用为4800元

【思路点拨】（1）设1辆4货车和1辆占货车一次可以分别运货X吨和y吨，根据3辆4货车与2辆8货

车一次可以运货90吨，5辆/货车与4辆6货车一次可以运货160吨，列出方程求解即可一：

（2）设安排力货车辆，8货车辆，根据目前有190吨货物需要运输，列出方程求解即可.

【规范解答】（1）设1辆4货车和1辆6货车一次可以分别运货X吨和y吨.

∫3x+2y=90

根据题意得

[5x+4γ=160

X=20

解得＜

7=15

答：1辆总货车和1辆8货车一次可以分别运货20吨和15吨.

（2）设安排/货车辆，4货车辆，依题意，得

20/71+15n=190，即加=——,

4

又因为均为正整数，

所以[["m==2S或｛[“m=65或k[mlO=2,

所以共有3种运输方案，方案1：安排I货车8辆，6货车2辆；

方案2：安排/货车5辆，8货车6辆；方案3：安排/货车2辆，6货车10辆.

方案1所需费用：500×8+400X2=4800（元）：

方案2所需费用：500×5+400×6≈4900（元）；

方案3所需费用：500X2+400X10=5000（元）；

因为4800〈4900〈5000,所以安排/货车8辆，6货车2辆费用最少，最少费用为4800元.

【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出

方程求解.

26.（本题8分）（2023秋•广东深圳•八年级深圳中学校考期末）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙

两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4