2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数(含答案)

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数一、单选题1．直线y＝52x-2与抛物线y=x2－12xA．0个 B．1个C．2个 D．互相重合的两个2．将抛物线y=12x2+1绕原点A．y=-2x2+1 B．y=-2x2-1 3．若A(-4，y1)，B(-3，y2)，A．y1<y2<y3 B．y24．函数y=ax2+c与y=ax+c(a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C． D．5．如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为26A．1米 B．2米 C．3米 D．10米6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分过点A（5，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0B．当x＜1时，y随x的增大而增大C．4a﹣2b+c＜0D．方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=57．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表x-10234y50-4-30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=52；③当0<x<4时，y>0；④若对于抛物线上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)均有y1>y2，则|x1-2|>|x2-2|A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，以下结论：①abc<0；②3a+c=0；③ax2+bx+c=0的两个根是A．③④ B．①② C．②③ D．②③④二、填空题9．抛物线y=12x2-2x-110．已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=2x2-3相同，它的顶点坐标是(-2，5)，则这个二次函数的表达式为11．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．12．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为．13．如图，抛物线y=x2+x交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上．过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点C三、解答题14．若抛物线y=(x-k)(x-k-3)的图象经过四个象限，求k的取值范围.15．已知函数y=x（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值-54，求m16．端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？17．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0（1）求抛物线的解析式；（2）设P(m，n)为对称轴上一点，若∠PCD为钝角，求n18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．C8．C9．（2，-3）10．y=2(x+2)2+511．x1＝﹣1或x2＝312．213．(-214．解：令y=0，得(x-k)(x-k-3)=0，解得x1=k，x∴抛物线与x轴的两个交点为(k，0)和∵抛物线经过四个象限，∴(k，0)和(k+3，0)分别位于原点两侧，即∴-3<k<0.15．（1）证明：Δ=(-m)∵不论m为何值时，(m-2)∴(m-2)2+4>0∴此二次函数图象与x轴有两个不同交点.（2）解：由题意，得4ac-b2解得m1=116．（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将(10，280)，280=10k+b120=14k+b解得：k=-40b=680∴求y与x之间的函数关系式为y=-40x+680；（2）解：设日销售利润为w，由题意得：w=(x-8)y=(x-8)(-40x+680)=-40=-40(x-12.5)∴当x=12.5时，w有最大值，最大值为810，∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．17．（1）解：由已知，设y=a(x+1)(x-3)，把C(0，-3)代入，得-3a=-3，a=1∴y=(x+1)(x-3)，即y=x（2）解：由y=x2-2x-3，得y=∴顶点D(1，过点D作DH⊥y轴于点H，连结BC交对称轴于点E，连结DC.∵B(3，0)，C(0，-3)，∴OB=OC=3，CH=DH=1，∴∠BCO=∠DCH=45°，∴∠DCE=90°，设BC函数表达式为y=kx+b，把B(3，0)，C(0，-3)得k=1b=-3即BC函数表达式为y=x-3，∵点E在对称轴上，∴点E横坐标为1，代入y=x-3，得E(1，-2)由∠PCD为钝角，则点P在点E上方，即n>-2.18．（1）-2；-3；（﹣1，0）（2）解：存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）（3）解：如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段