2023-2024人教版初中九年级数学下册（全册）测试卷（含答案）

九年级数学（下）第一十K章单兀测试卷

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列函数中，是y关于X的反比例函数的是（）

X111

A∙尸§B∙尸口C∙y=-mD∙y=云

2.若反比例函数的图象经过点（2,-1）,则该反比例函数的图象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D.第二、四象限

反比例函数y=（i在每个象限内的函数值y随X的增大而增大，则m的取

3.

值范围是（）

A.m<OB.m>OC.m>~lD.m<-l

k

4.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=［的图象上，则不在这个函数

A,,

图象上的点是（）

A.（5,1）B.（-1,5）C1|,3）D.1-3,一|）

5.如图，点A是反比例函数y=J（x>O）的图象上一点，过点4作48_Lx轴于点

B,连接O4,则4A8O的面积为（）

A.12B.6C.2D.3

k

6.已知一次函数yι=αx+b与反比例函数”=；；的图象如图所示，当力<力时，X

的取值范围是（）

A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>5

7.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一

次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：

体积x/mL10080604020

压强y/kPa6075100150300

则可以反映y与X之间的关系的式子是（）

30006000

A.y=3OOOxB.y=6OOOxC.y=-^-D.y=-^-

XA

8.二次函数y=αχ2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=?与正比例函数V

=bx在同一坐标系内的大致图象是（）

（第8题）

2

9.如图，点P在反比例函数y=［（x>O）的图象上，且其纵坐标为L若将点P先

向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得的点记为点P，，则

在第一象限内，图象经过点P'的反比例函数的解析式是（）

66

A.y=--(x>O)B.y=-（x>O）

88

C∙y=~(×>o)D.y=--（x>O）

Λ

8是反比例函数y=（（k>O,x>0）图象上的两点，BC//yft,

10.如图，已知如

交X轴于点C.动点P从点4出发，沿4玲8>C匀速运动，终点为C,过点P

作PQ_LX轴于点Q设AOPQ的面积为S,点P运动的时间为3则S关于t

的函数图象大致为（）

（第10题）

二、填空题（每题3分，共24分）

已知反比例函数y=^~^

的图象在第一、三象限，则m的取值范围是

4

12.若点A（α,b）在反比例函数y=l的图象上，则代数式帅-4的值为.

k

13.如果反比例函数y=1k是常数，且履0）的图象经过点（2,3）,那么在这个函

数图象所在的每个象限内，y的值都随X值的增大而（填"增大"或

"减小"）.

14.在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距

离5（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示.点P（4,3）在图象上，

则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m.

（第14题）（第15题）（第17题）

（第18题）

41

15.如图，已知反比例函数J/=—1的图象与正比例函数y=—/的图象交于4

8两点，若点A的坐标为（-2*,√2）,则点8的坐标为.

16.如图，已知40A8的顶点4在反比例函数y=［（x>0）的图象上，顶点8在X

轴的正半轴上，若4O=A8,则40A8的面积为.

17.如图，矩形ABCD的边48与y轴平行，顶点A的坐标为（1,2）,点8与点。

在反比例函数y=:（x>0）的图象上，则点C的坐标为.

3

18.如图，点A是反比例函数y=jx>O)的图象上任意一点，A8〃X轴交反比例

2

函数V=-I(XVo)的图象于点8,以A8为边作其中点C,。在X轴

上，贝S^ABCD=-

三、解答题(19,20,22题每题10分，其余每题12分，共66分)

19.已知y是x+1的反比例函数，且当X=-2时，y=-3.

⑴求y与X的函数关系式；

(2)当X=2时，求y的值.

20.如图，在平面直角坐标系Xoy中，双曲线与直线y=-2x+2交于点

A(~l,a).

⑴求a,m的值；

⑵求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.

21.某电厂有500Ot电煤.请回答下列问题：

⑴求这些电煤能够使用的天数y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量χ(单位:

t)之间的函数关系式；

(2)若平均每天用煤2001,则这些电煤能用多少天？

⑶若该电厂前10天每天用煤2001,后来因各地用电紧张，每天用煤3003则

这些电煤一共可用多少天？

4

22.已知反比例函数y=7

⑴若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(kM)只有一个公共点，求k的值；

(2)如图，反比例函数y=%lWxW4)的图象记为曲线J,将Cl向左平移2个单位

长度，得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出G平移到C2处所扫过的面积.

(第22题)

3k

23.如图，已知一次函数y=2×-3的图象与反比例函数y=1的图象相交于点44,

n),与X轴相交于点B.

(l)n的值为，k的值为；

⑵以AB为边作菱形八BCD,使点C在X轴正半轴上，点D在第一象限，求点。

的坐标;

k

⑶考虑反比例函数y=1的图象，当yN—2时，请直接写出自变量X的取值范围.

(第23题)

24.教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水

后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10℃,待加热到100℃,

饮水机自动停止加热，水温开始下降，此时水温y（单位：℃）和通电时间x（单

位：min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上

述过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电源后，水温y（单位：℃）和通

电时间x（单位：min）之间的关系如图所示，回答下列问题：

⑴分别求出当0≤x≤8和8VχWα时，y和X之间的函数关系式；

（2）求出图中α的值；

⑶李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃

的开水，则他需要在通电多长时间内接水？

答案

一、1.D2.D3.D4.B5.D6.D7.D

b

8.C点拨：由v=αχ2+bx+c的图象开口向下，得aVO；由图象，得一工>。；

由不等式的性质，得b>O.

∙.∙α<0,.∙.y=3的图象位于第二、四象限.

∙.”>0,，y=bx的图象经过第一、三象限.故选C.

9.C

10.A点拨：当点户在曲线A8上运动时，S不变；当P在BC上运动时，S是t

的一次函数，且S随着t的增大而减小.故选A

1

二、ll.m>-212,013.减小14.1.2

15.(2√2,-√2)

15

16.5点拨：作AH_L08于点自由题易知SAAOH=S0出=5x5=5.

∙∙SΔOAB=2SΔAOH~5.

17.(3,6)点拨：Y四边形ABCD是矩形，且边AB与y轴平行，顶点A的坐标

为口,2),.∙.设8,。两点的坐标分别为(1,a),(b,2).

:点8与点D在反比例函数y=g(x>O)的图象上，；.a=6,b=3.

点C的坐标为(3,6).

18.5点拨：过点A,8分别向X轴作垂线，垂足分别为点M,N,则AAMD之

△BNC,所以SyABCD=S短形AMN8=2+3=5.

k

三、19.解：⑴设丫=而(公0).

k

把X=-2,V=-3代入，得—2+]=—3,解得k=3.

3

故V与X的函数关系式为

(2)把X=^弋入V=/1

3

得y=∖­=2.

2+1

20.解：(I)；点A的坐标是(一1,a),点4在直线y=-2x+2上,

∙,.o=-2×(-1)+2=4.

，点A的坐标是(一1,4),代入y=§,

得m=-4.

y=-2x+2,

⑵解方程组4-4

x=-l,

得或1

y=-2.

.∙.该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点8的坐标为(2,-2).

21.解：(1)由题意可得y=2磬.

5小、5000

⑵把X=200代入y=^—,

得y=25.

故这些电煤能用25天.

⑶前10天共用电煤10×200=2000(t),还剩电煤5OOO-2000=3000(t),

还可以使用的天数为嗯=10(天)，

故这些电煤一共可用20天.

4

y=~,

22.解：⑴联立方程组X

.y=kx+4,

得∕cx2+4χ-4=0.

反比例函数的图象与直线y=kx+4(kwθ)只有一个公共点，

Λ∆=16+16⅛=0.

.∖k=~l.

(2)画图略，CI平移至Cz处所扫过的面积为6.

23.解：(1)3；12

3

(2)直线y=∕χ-3与X轴相交于点B,

3

令那一3=0,得x=2.

,B点坐标为(2,0).

如图，过点A作AE_LX轴，垂足为E,过点。作。F,X轴，垂足为F.

(第23题)

：44,3),8(2,0),

.∙.OE=4,AE=3,OB=2.

：.BE=OE-OB=4~2=2.

在RtZ∖ABE中，AB=∖∣AE2+BE2=√32+22=√13.

Y四边形ABcD是菱形，

：.AB=CD=BC=p,AB//CD.

：.NABE=NDCF.

又•.〃£_LX轴，DFLX轴，

N4E8=NDFC=90°.

/.ΛABE^ADCF(AAS).

/.CF=BE=2,DF=AE=3.

：.OF=Oβ+βC+CF=2+√13+2=4+√13.

；•点。的坐标为(4+标，3).

⑶当y2一2时，xW—6或x>0.

24.解：⑴当OWXW8时,设y=kιx+b,将点(0,20),(8,IOo)的坐标分别代

入y=kιx+b,可求得kι=10,b=20,

.∙.当0WxW8时，y=10x+20.

当8Vχ≤α时，设V=

将点(8,IoO)的坐标代入y=§,得k2=8OO,

800

故当8<x≤σ时,

y=X

⑵将y=20代入v=q-,得χ=40,

即α=40.

入十800W1800

（3）对于y=X,当y=40时，X=彳。=20,

故要想喝到不低于40°C的开水，X需满足8Wx≤20∙

即在通电8~20min（包括端点）内接水可喝到不低于40℃的开水.

九年级数学（下）第二十七章单兀测试卷

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在下列各组线段中，不感匕匕例的是（）

A.Q=3,/?=6,c=2,d=4

B.a=l,〃=2,c=2,d=4

C.a=4,b=6,c=5,J=IO

D.a=1,b=y∣2,c=y∣6,d=-∖∣3

2.【教材P27习题T2变式】下列两个图形一定相似的是（）

A.任意两个矩形

B.任意两个等腰三角形

C.任意两个正方形

D.任意两个菱形

3.如图，已知4ABCS^DAC,ZB=36O,ZD=117O,NBAD的度数为()

A.36oB.117oC.143oD.153°

C

（第3题）（第4题）

4.【教材P29图27.2—2改编】如图,l↑∕∕l2∕∕h,直线α,b与h，I2,/3分别相交

ΛR2

于点A,B,C和点O,E,F,若前=§，DE=6,则防的长是（）

A.8B.9C.10D.12

5.12023・湘潭】在4ABC中（如图），点D,E分别为AB,AC的中点，则SAADE：

S∆ABC=()

A.1：1B.1：2

C.1：3D.1：4

（第6题）

6.如图，在^ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，下列条件中不能判定△ABC

^ΛAED的是（）

A.NAED=NB

B.ZADE=ZC

C也=.

AEAB

ADDE

υD-A--B-=-B--C-

7.【教材P42习题T3（l）变式】下列选项中的四个三角形，与如图中的三角形相似

的是（）

8.如图，以点O为位似中心,把△ABC的各边放大为原图形的2倍得到△ABC，,

以下说法中箱牛的是（）

A.AABCsAABC

B.点C、点。、点C三点在同一直线上

C.AO：AA'=1∙.2

D.AB∕∕A'B'

（第8题）（第10题）

9.【教材P57复习题T2改编】【2023・连云港】ZMBC的三边长分别为2,3,4,

另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边为12,pl∣J∆DEF的周长是（）

A.54B.36C.27D.21

10.12023•淄博】如图，AB,CO相交于点E,AC//EF//DB,点C,F,B在

同一条直线上，已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量

关系式是（）

二、填空题（每题3分，共24分）

11∙如果T=M那么M=--------'

12.1教材P31练习Tl变式】【2023•湖州】如图,已知在AABC中，D,E分别

AZ）1

是AB,AC上的点，DE//BC,言=不若。E=2,则BC的长是________.

ADJ

（第12题）（第13题）

13.如图，请添加一个条件，使AADBsAABC,你添加的条件是

14.12023•陕西】在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法

作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金

分割法，所作E尸将矩形窗框ABC。分为上下两部分，其中E为边AB的黄

金分割点，即8∕=AEAR已知AB为2米，则线段BE的长为

米.

（第14题）（第15题）（第16题）

15.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”

实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小

孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A,B的对应点分别是C,

D）.若物体AB的高度为6cm,实像C。的高度为3cm,则小孔。到BC的

距离OE为cm.

16.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树•，

小华站在离南岸20m的点P处，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙

舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平面内）.已知龙

舟的长为18.5m,若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为

________m.

17.【教材P53材料变式】如图，在平面直角坐标系XOy中，点A在第一象限内，

点B在X轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比

为;的位似图形，点A与点C对应.若点A的坐标为（3,2）,则点C的坐标

为•

(第17题)(第18题)

18.12023•武威】如图，在矩形ABC。中，AB=6cm,BC=9cm,点£,F分

别在边AB,BCk,AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点，则

BG的长为cm.

三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)

19.【教材P31练习T2变式】如图，在AABC中，D,E分别是A3,AC边上的

点，且AO:AB=AE:AC=2:3.A

(1)求证：4ADEs∕SABC;\

(2)若OE=4,求BC的长.yV

B乙-------------ʌe

20.如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中.

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3,4),点C的坐标为(7,

3),并求出点8的坐标；

(2)以原点O为位似中心，相似比为2:1,在第一象限内将△ABC放大，画出放

大后的位似图形^ABCl

(3)计算△ABC的面积.

21.如图，在RtAABC中，ZBAC=90o,AB=AC,E,D分别是BC,AC±

的点，且NAEo=45。.

A

D

(1)求证：aABEs^ECD;

(2)若AB=4,BE=γ∣2,求Cr)的长.

22.1教材P43习题TK）变式】宝鸡电视塔是陕西省第二座水泥电视塔，是宝鸡地

标建筑之一.如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测量宝鸡电视塔

的高度BD小辉先在地面上A处放置了一块平面镜，从A点向后退了2.4m

至厂处，他的眼睛E恰好看到了平面镜中电视塔顶端B的像；然后从点F

处沿水平方向前进52.4m到达C点，此时测得电视塔顶端B的仰角NBCD

是45°.已知。，C,A,E在同一水平线上，BDlFD,EFlFD,EF=1.8m,

求电视塔的高度8。（平面镜的大小忽略不计）.

FACD

23.12023•滨州】如图，已知AC为。。的直径，直线∕¾与Θ。相切于点A,直

线PD经过OO上的点B且NCBD=NC48,连接OP交AB于点M.求证：

(I)PO是。。的切线;

(2)AM2=OM-PM.

24.【2023・清华附中月考】【问题提出】

(1)如图①，点C是线段AB上的一点，AC:CB=2:1.若AC=4,则AB的长为

【问题探究】

Λβ3

如图②，在。中，对角线与。交于点肃=彳，四

(2)%BCAC8M,SLACLCD,/1Cx今

边形ABC。的周长是32,求线段AM的长.

【问题解决】

⑶①如图③是一个商场平面示意图，由一个□ABCD和一个ACDE组成，已知

ΛB=300m,ΛD=500m,AClDC,点A,D,E在同一条直线上.因AB

边所临的街道人流量较大，现要在AB边上找一点尸作为商场大门，为了美

观，需使得NCEo=NCOF.设AE的长为x(m),的长为y(m),求y关于

X的函数关系式.

②当BF:FA=I:2时，求ACDE的面积.

答案

一、1.C

2.C点易错：虽然矩形的四个角都是直角，但是长与宽的比不固定，所以任

意两个矩形不一定相似；虽然菱形的四条边相等，但是内角不固定，所以任

意两个菱形不一定相似；虽然等腰三角形两边相等，但是顶角不固定，所以

任意两个等腰三角形不一定相似.

3.D4.B5.D6.D7.B8.C9.C

10.C点拨：∖,EF∕∕AC,ABEFsWAC.

.EF_BF

,,AC=BC∙

'：EF//DB,：.△CEFS△CDB.

.EFCF

••丽=前.

.EFEFBFCFBF+CFBC

•'AC+~BDT~BC+~BC=BC=BC=1,

g∣J-+-=1.

pq

.ɪɪɪ1

Pqr

3

二、ILl12.613.NABO=NQ答案不唯一)

14.(-l+√5)15.2

16.108

点思路：利用平行线得到三角形相似，从而得线段成比例，进而求解.

17.(1,*或(T，

点易错：注意点C有两处，分别在第一、第三象限，不要漏解.

18.√13点拨：四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90o,AB//CD.

：.NABD=ZBDC.

VAE=2cm,

.β.BE=AB-AE=6—2=4(cm).

「G是EE的中点，

：.EG=BG=^EF.

：.NBEG=NABD.

：.ZBEG=ZBDC.

：.AEBFsADCB.

.EBBF

''~DC='CB-

4BF

解得BF=6cm.

.∙.EF=NBU+B产=√42+62=2√13(cm).

.*.BG=^EF=y[∖3cm.

三、19.⑴证明:VZA=ZA,AD：AB=AE:Ae=2：3,

⑵解：V∆ADE^ΛABC,

.AD=DE2=J

''AB~BC,'3~BC,

解得BC=6.

20.解：（1）建立平面直角坐标系如图所示.

点B的坐标为(3,2).

(2)如图所示.

(3)∆A®C的面积为gx4x8=16.

21.(1)证明：在RtAABC中，ZBAC=90o,AB=AC,ΛZB=ZC=45o.

∙/NAEC=Zδ+NBAE=ZAED+ZCED,NAEO=45。，

.∙./BAE=ZCED.

LABESAECD.

(2)解：在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC=4,ΛBC=4√2.

•；BE=巾,ΛFC=3√2.

LABES^ECD,

ABBE4√2“u3

''Ec='cb'a即n诙=αr解侍0°=亍

22.解：由题意得AF=2.4m,CF=52.4m,

/.AC=50m.

设BD—xm.

'JBDLFD,EFLFD,：.ZEFA=ZBDA=9Q°.

'：ZBCD=45o,.∙.ZCBD=45o,

CD=BD=xm.

,.∙ZEFA=NBDA,ZEAF=NBAD,

；.AEFAsABDA.

.EFBD1.8x

',AF=CD+AC,即或=x+50'

解得X=I50.

答：电视塔的高度3。为150m.

23.证明：（1）如图，连接。R

'JOB=OC,

：.AOCB=ΛOBC.

是Θ。的直径，

，NCBA=90。.

.∖ZCAB+ZOCB=90o.

'：ΛCBD=ZCAB,

：.ZCBD+ZOBC=90o.:.NoBo=90°.

又,：OB是OO的半径，

.•.尸。是。。的切线.

(2)由「。是。。的切线，直线以与。。相切，易得尸。垂直平分AB

ZAMP=∕AMO=90°.

?.ZAPM+ZPAM=90o.

∖'ZOAP=90o,

：.Z∕¾M+ZOΛM=90o.

NAPM=NOAM.

.∖∆OAM^∆APM.

.AMOM

""PM=AM-

/.AM2=OMPM.

24.解：⑴6

(2)∙.∙四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点M,

.∖AB=CD,AD=BC,AM=CM.

A83

\'77；=7，，可设AB=CD=3x,AC=^x.

,JACLCD,：.AD=√AC2+CD2=5x.

四边形ABCD的周长是32,

.∖AD+CD=Sx=∖6,解得X=2.

∙*∙AC=4x—8.

''AM=CM,.".AM=^AC=4.

(3)①Y四边形ABCD是平行四边形，

C.AB//DC.

.∖ZCDF=ZDFA,ZCDE=ZDAF.

'：ΛCED=ZCDF,.∖ZCED=ZDFA.

：.ACDEsADAF.

.CDDE300_x-500

''~DAΓ~AF,ui500=300-y,

解得尸一£十孚

53400

一丁沙，

lχ-500>0,

Λ500<Λ<680.

关于X的函数关系式为y=—∣x+生手*500V烂680).

②:B八M=I:2,且AB=300m,

ΛM=200m.

'：ACLCD,且AO=5(X)m,CD=AB=300m,

ΛAC=^Ab1-Cb1-400m.

由①可得aCDEsaDAF

.CD=3

',^DA~5-

.SACDE9

∙,SΔDAF=25∙

2

VS∆DΛF=∣∙ΛC∙ΛF=∣×400×200=40000(m),

9

.,.SΔCDE=^×40OOO=14400(m2).

九年级数学（下）第一十八章单兀测试卷

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.【2023・长春】如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的

示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A,变幅索的底端记为点8,A。垂直

地面，垂足为点。，BCLAD,垂足为点C设NABC=α,下列关系式正确的

是（）

Sina=第B,sinC.Sina=兼D∙sinα=若

A.

（第1题）（第2题）（第4题）

2.12023•玉林】如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）

A.ZBADB.ZACBC.ZBACD.ZDAC

3.利用科学计算器计算啦cos50。，按键顺序正确的是（）

A.∣√~∣[ɪ][∞s]Γ^5^lΓθ-lRl

B.[UE∏画]巨|叵]日

C-R∏@回叵]显已

D.[UIH[ɪ]@∣∞s]日

4.12023•宜昌】如图，AABC的顶点在正方形网格的格点上，则CoSNABC的

值为（）

A啦B也42∕2

zʌ.3ɪɔ•2c*13

5.市防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为

%铅直高度为人则指示牌的边AB的长等于（）

6.若锐角α满足COSa<勺且tanα<∖∕5,则ɑ的取值范围是()

A.30o<α<45oB.45o<ct<60o

C.60o<α<90oD.30o<α<60o

7.如图，在AABC中，A。，BC于点。，若AC=6√LZC=45O,tanB=3,

则BD等于()

A.2B.3C.3√2D.2√3

（第7题）（第8题）（第9题）

8.【教材P77练习T2变式】雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项

目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪

等.如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m,则该滑雪运动

员沿竖直方向下降的高度为（）

325

A.13mB.25mC.-jymD.156m

9.【教材P85复习题Tll变式∏2023∙宜宾】如图,在矩形纸片ABC。中，AB=5,

BC=3.W∆BCD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F,则cosZADF的

值为（）

87158

A∙Γ7BBC∙∏DB

10.【教材P77练习Tl变式】如图，点A到点。的距离为IOOm,要测量河对岸

B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60。的方向上，在C点

测得B在北偏东30。的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）

B

ACD

A.IOOmB.200mɑ20Q∖∕3mɔʒθʌ/ɜm

二、填空题（每题3分，共24分）

√3

11.若sinθ*,则锐角。的度数是.

3

12.【教材P84复习题T2改编】在Rt中，/8=90。，A6=3,COSA=M

则AC=.

13.如图，P（12,α）在反比例函数y="的图象上，轴于点H,则COSN

POH的值为.

（第13题）（第14题）（第15题）

14.桔椽是我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一

端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不

大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔棒的使用体现了我国古代劳动人民的

智慧.如图是《天工开物•水利》中的桔棒图，若竹竿A,B两处的距离为10

m,当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB与绳

子的夹角为53°,则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离约是

m（忽略提水时竹竿产生的形变.参考数据：sin53o≈0.8,cos53o≈0.6,

tan530≈1.3）.

15.12023•通辽】如图，在矩形ABC。中，E为AD上的点，AE=AB,BE=DE,

则tanNBOE=.

16.【教材P75例4改编】如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部8的仰

角为30。，测得底部C的俯角为60。，此时航拍无人机与该建筑物的水平距

离A。为90m,那么该建筑物的高度BC约为m（结果精确到1

m）.

17.【2023•海南】如图，的顶点B,C的坐标分别是（1,0）,（0,√3）,且

NABC=90。，NA=30。，则顶点A的坐标是.

18.12023・凉山州】如图，C。是平面镜，光线从A点出发经CD上点。反射后

照射到8点，若入射角为a,反射角为伙反射角等于入射角），ACLCO于点

C,BD上CD于点D,且AC=3,BD=6,CD=12,则tana的值为.

三、解答题（19~22题每题10分，其余每题13分，共66分）

19.【教材P84复习题T3改编】计算:

1

⑴【2023•张家界】2cos45o+(π-3.14)0+∣l-

(2)sin^45o-cos60o-'^^7÷2sin^60o∙tan60°.

20.【教材P84复习题Tl变式】在RtAABC中，ZC=90o,NA,NB,NC的

对边分别为α,h,c.已知2α=34求NB的正弦值、余弦值和正切值.

21.【教材PM活动2变式】【2023•荆州】荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外，

如图①②，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端

A的仰角为32。，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45。.

已知8,E,C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度C。=ER=I.5m,

求城徽的高AB（参考数据：sin32o≈0.530,cos32o≈0.848,tan32o≈0.625）.

A

IiEC

①②

22.2023年3月1日，我国第一部流域保护法——《中华人民共和国长江保护

法》正式实施.作为我国经济发展的重要引擎，长期以来，生态保护为发展

让路一直是长江流域生态环境保护工作的痛点，长江保护法最大的特点就是

将“生态优先、绿色发展”的国家战略写入法律.如图，已知渔政执法船某一

时刻在长江流域巡航时，在A处观测到码头C位于渔政执法船的南偏东37。

方向上，从A出发以30km/h的速度向正南方向行驶，2h到达B处，这时

观测到码头C位于渔政执法船的北偏东45。方向上.若此时渔政执法船返回

码头C,大约需要多长时间（结果精确到0.1h,参考数据:也≈1.41,Sin37o≈j,

43

cos37。*,tan37o≈^）?

B

23.12023•玉林】如图，AB是。。的直径，C,。都是。。上的点，AD平分/

CAB,过点。作AC的垂线交AC的延长线于点£,交AB的延长线于点R

(1)求证：EF是。。的切线；

(2)若AB=I0,AC=6,求tan∕D43的值.

24.1教材P85复习题TH拓展】［2023・张家界】阅读下列材料:

在AABC中，NA,NB,NC所对的边分别为α,b,c,求证：ɪɪɪ

证明：如图①，过点C作COLAB于点。，则：

在RtABCD中，C0=αsinB;

在Rt∆ACD中，CD=bsinA,

sinB=bSinA.

.__a_____b

**sinA-sinB

根据上面的材料解决下列问题：

(1)如图②，在AABC中，NA,ZB,NC所对的边分别为a,b,c,求证：

C

^"sinC

⑵为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境.如图③，

规划中的一片三角形区域需美化，已知NA=67。，/8=53。，AC=80m,求

这片区域的面积(结果保留根号，参考数据：sin53o≈0.8,sin67o≈0.9).

答案

一、1.D2.D3.A4.B5.B

6.B点规律：对于锐角α,COSa随着α的增大而减小，3?α随着α的增大而

增大.

7.A8.B9.C10.D

二、11.60°12.513.∣∣14.815.√2-1

16.20817.(4,√3)

18.I

点思路：易知NA=α,NB=β,从而可得NA=NR易证AAOCS∕∖BC0,

从而列出比例式求出OC的长，最后根据正切的定义得解.

三、19.解：(1)原式=2x：+1—1+2=∙∖∕2+1^∖^^∖∣2—1+2=2∙∖∕2+2;

Sc1√3,ʌ小、,Tl1√3,_3ιτ3√3√3

⑵原式=(2)_一]—宁+2x(宁)-χ√5=2-2-2+2X4X^=2~2=

√3.

20.解:由2a=3b,可得彳=,

设α=3Z(Λ>0),贝∣J8=2匕由勾股定理，Wc=γ∣a2+b2=∖∣9k1+4k1=∖[∖3k,

..D_b__2k2√13

∙∙smβ"√≡=B

Q3k_3V13

cosB=~=

C√T⅞―13

b2k2

tanB=-=γτ=

。3k3,

21.解：如图，延长。尸交AB于点G,则NAG尸=90。，DF=CE=6.6m,CD

=EF=BG=1.5m.

G-

BEC

设/G=Xm,ΛDG=FG+DF=(x+6.6)m.

在Rt中，NAFG=45。,

ΛAG=FG-tan45°=无m.

在RtZkAGO中，NAoG=32。，

X

•∙tan32。=八「=~∣//々0.625,

DGχ+6.6

解得Λ≈1L

经检验，Λ≈11是原方程的根.

ΛΛB=AG+BG≈11+1.5=12.5(m).

答：城徽的高AB约为12.5m.

22.解：如图，过点C作CO,AB于点D

N

D匚C

B

由题意得A8=30x2=60(km),ZA=37o,NB=45°.

设BD=xkm.

在放ZkBCD中，VZB=45o,NBDC=90°,

CD=BD=xkm,BC=y∣2xkm.

在RtAACO中，VZA=3Γ,NAOC=90°,

.nCD4尤

,,AAD-tan37。~3km-

∖,AD+BD=AB,

.∙.%+Λ≈60,解得

1on

.∙.BC≈√2×∙^-≈36.26(km).

Λ36.26÷30≈1.2(h).

答：渔政执法船返回码头C,大约需要1.2h.

23.⑴证明：如图，连接OD

'：AELEF,：.ZAEF=90o.

YAD平分NC4B,

：.AOAD=ΛEAD.

,：OD=OA,

.∖ZODA=ZOAD.

.∙.NODA=NEAD

.∙.OD//AE.

.∖ZODF=NAEF=90°.

又「O在。。上，

.∙.EF是。O的切线.

(2)解：如图，连接8C,交。。于点

∙.∙45是OO的直径，

ZACB=90°.

VΛB=10,AC=6,

：.BC=√ΛB2-ΛC2=√102-62=8.

VZE=ZACB=90o,

J.BC∕∕EF.

：./OHB=ZODF=90o.

.'.OD±BC.

：.CW=∣BC=4.

'JCH=BH,OA=OB,

：.OH=∣AC=3.

：.DH=OD-OH=*B-OH=5-3=2.

'：ZE=ZHCE=NEDH=90。,

∙∙.四边形EC”。是矩形.

：.ED=CH=4,CE=DH=2..∖AE=6+2=S.

•：NDAB=NDAE,

DE41

tanZDAB=tanZDAE=

AE=8-2∙

24.(1)证明：如图①，过点A作AOLBC于点D

在Rt∆ABD中，Az)=CSinB；

在Rt∆ACD中,AO=力SinC,

/.csinB=⅛sinC.

.__b______c_

**sinB~sinC

(2)解：如图②，过点A作AELBC于点E.

,：ZBAC=6T,NB=53°,

ΛZC=60°.

/7

在Rt∆ACE中，AE=ACsin60o=80×^=4Q√3(m).

..AC_BC

"SinB=Si"NBAC'

ACsmZBAC80×0.9

BC=^^B—F-=90(m).

.∙.S∆AβC=∣θC∙AE≈∣×90×40√3=1800√3(m2).

.∙.这片区域的面积大约是180Q√3m2.

九年级数学（下）第一十九章单兀测试卷

（人教版）（满分：120分时间：100分钟）

姓名：得分：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列几何体中，主视