2023年九年级中考数学一轮复习-一次函数 练习题（广西地区）

2023年九年级中考数学一轮复习一一次函数练习题

一、单选题

1.（2022•广西柳州•中考真题）如图，直线y∕=x+3分别与X轴、y轴交于点A和点C,直线”=r+3分

别与X轴、y轴交于点B和点C,点尸（〃?，2）是AABC内部（包括边上）的一点，则,"的最大值与最小

值之差为（）

A.1B.2C.4D.6

2.（2022・广西河池•中考真题）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用『表示注水时间，y

表示水面的高度，下列图象适合表示y与，的对应关系的是（）

3.（2022•广西桂林・中考真题）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分

别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶

向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（km）随时间Mh）变化的图象（全程）如图所示.依

据图中信息，下列说法错误的是（）

ls∕km

A.甲大巴比乙大巴先到达景点B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60km∕h

4.（2022•广西梧州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与直线y=-3x+6相交于点A,

∖y=2x+b

则关于X,y的二元一次方程组o/的解是（）

x=3

D.

J=I

5.（2021・广西贺州・中考真题）直线y=αr+0（a*（））过点A（0,l）,B（2,0）,则关于X的方程以+）=（）的

解为（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.x=3

6.（2021•广西柳州•中考真题）若一次函数y=履+b的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A.k>0B.h=2C.y随X的增大而增大D.x=3时，y=0

7.（2021•广西来宾•中考真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）

A.这一天最低温度是-4CB.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0

时至8时气温呈下降趋势

8.（2021・广西玉林•中考真题）图（1）,在RtABC中，NA=90。，点P从点A出发，沿三角形的边以ICm

/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段”的长度N（Cm）随运动时间X（秒）变化的关

系图象，则图（2）中P点的坐标是（）

9.（2021•广西来宾•中考真题）一次函数产2什1的图象不经过下列哪个象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（2022•广西百色•二模）直线y=∣x+4与X轴、y轴分别交于点A和点B,点C,。分别为线段AB,

OB的中点，点尸为OA上一动点，PC+P。值最小时点P的坐标为（）

A.(-3,O)B.(-6,O)C.(-∣,O)D.(-ɪ,O)

11.(2022•广西玉林•一模)若函数y=⑵/+4)χ2+(jm)χ是正比例函数，则机的值是()

A.in~~1B.tn2C∙m^~2D・加>2

12.(2022•广西钦州•模拟预测)如图，直线尸履+仇厚0)经过点(24),(-6,0),则不等式履+»4的解集

A.x>-6B.x<-6C.x>-2D.x<-2

13.(2021・广西・平乐县教育局教研室二模)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

14.(2021•广西南宁•模拟预测)如图，函数y=-2x+2的图象分别与X轴、y轴交于A,B两点，线段AB绕

点A顺时针旋转90。得到线段AC,则点C的坐标为()

A.(2,1)B.(1,2)C.(3,1)D.(1,3)

二、填空题

15.(2022•广西梧州•中考真题)在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标.

16.(2021.广西梧州.中考真题)如图，直线/的函数表达式为y=x-1,在直线/上顺次取点A/(2,1),

A2(3,2),AJ(4,3),A4(5,4)........An(n+b"),构成形如口”的图形的阴影部分面积分别表示为

X轴对称的直线的函数表达式是—.

直线y=3+g与直线勿尸区+3

19.(2021・广西贺州•中考真题)如图.在边长为6的正方形ABC。中，点E,F分别在BC,CO上，BC=3BE

且BE=b,AEYBF,垂足为G,。是对角线3。的中点，连接。G、则OG的长为.

20.（2021・广西贺州•中考真题）如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A,B两点，点P,C分别是

线段AB,OB上的点，且NoPC=45。，PC=PO,则点P的标为.

/刀C

21.（2022•广西贺州•三模）函数y=√Γ空中，自变量X的取值范围是.

22.（2022•广西•柳城县教育局教研室一模）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同

时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时

间为X秒，y与X之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒米.

y%

C

23.（2022・广西・富川瑶族自治县第三中学模拟预测）将一次函数y=3x-l的图象沿y轴向上平移3个单位,

所得函数表达式______

24.（2021.广西北海.二模）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家

步行到学校所走的路程s（米）与时间〃分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步

行15分钟时，到学校还需步行一米.

25.（2021.广西梧州.一模）如图，有一条折线A/B/A282A3&4&…，它是由过A/（0,0）,Bl（2,2）,A2

（4,0）组成的折线依次平移4,8,12,…个单位得到的，直线广辰+2与此折线恰有2〃（n≥l,且为整

数）个交点，则A的值为

三、解答题

26.（2022.广西河池.中考真题）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单

价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.

（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？

（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为〃，总费用为卬元，

求故关于〃的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

27.（2022•广西梧州•中考真题）梧州市地处亚热带，盛产龙眼.新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又

叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存.已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成Ikg的龙眼干.

（1）若新鲜龙眼售价为12元∕kg,在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的

销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元∕kg?

（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的

销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格.市场调查还发现，新鲜龙眼

以12元∕kg最多能卖出IOOkg,超出部分平均售价是5元∕kg,可售完.果农们都以这种方式出售新鲜龙眼.设

某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为W

元，请写出W与“的函数关系式.

28.（2022•广西玉林・中考真题）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表

示了龟兔再次赛跑的过程（X表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y,y?分别表示兔子与乌龟所走的路

程）.下列说法僧氓的是（）

A.兔子和乌龟比赛路程是500米B.中途，兔子比乌龟多休息了35分钟

C.兔子比乌龟多走了50米D.比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点

29∙（2021∙广西河池•中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民

运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共

6辆.已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车X辆，租车费用为y元.

（1）求y与X之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是

多少元？

30.（2022・广西玉林•二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品.淘宝某医用器械药房推出

2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口翠3元/个.

（1）某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？

（2）因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求盘依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩

进行销售.医用一次性口罩IOO个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒IOO元.要求购进的医

用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍.若这批口罩全部销

售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？

31∙（2022∙广西北海•一模）某市计划对道路进行维护.已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天

维护道路的长度多50%,甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少

用1天.

（1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？

（2）若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队

的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程

队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成.问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个

工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？

32.（2022•广西贵港♦二模）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的

进价比每个乙种书柜的进价高20%,用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少

6个.

（1）每个甲种书柜的进价是多少元？

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应

如何进货使得购进书柜所需费用最少？

33.（2021•广西河池•一模）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件.其

中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元.

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

34∙（2021∙广西贵港.一模）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑.经招投标，购

买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.

（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24,并且台式电脑的台数不超过电子白板

台数的3倍.问怎样购买最省钱？

35.（2021・广西北海•二模）九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比

8种的多10元，买4册A种相册与买5册8种相册的费用相同.

（I）求A、B两种相册的单价分别是多少元？

3

（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于8种相册数量的;，但

4

2

又不少于8种相册数量的，，如果设买A种相册X册.

①有多少种不同的购买方案？

②商店为了促销，决定对A种相册每册让利α元销售（12≤α≤18）,8种相册每册让利匕元销售，最后班委

会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时。的值.

参考答案:

I.B

【解析】由于P的纵坐标为2,故点P在直线）=2上，要求符合题意的〃?值，则尸点为直

线产2与题目中两直线的交点，此时片存在最大值与最小值，故可求得.

,/点P（相，2）是4ABC内部（包括边上）的点.

点P在直线产2上，如图所示，，

当P为直线y=2与直线〉2的交点时，，”取最大值，

当P为直线尸2与直线M的交点时，机取最小值，

Yy2=-x+3中令）=2,则Al,

'."yI-x+3中令y=2,则x=-1,

的最大值为1，m的最小值为-1.

则，"的最大值与最小值之差为：1-（-1）=2.

故选:B.

本题考查一次函数的性质，要求符合题意的，〃值，关键要理解当尸在何处时〃?存在最大值

与最小值，由于P的纵坐标为2,故作出直线尸2有助于判断尸的位置.

2.C

【解析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段

水面上升最快，从而可以解答本题.

因为对边的圆柱底面半径较大,所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小,

故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，

故适合表示y与t的对应关系的是选项C.

故选：C.

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

3.C

【解析】根据函数图象中的数据,可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.

解：由图象可得，

甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；

甲大巴中途停留了1-0.5=0.5（h）,故选项B正确，不符合题意；

甲大巴停留后用1.5-l=0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；

甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/h),故选项D正确，不符合题意；

故选：C.

本题考查从函数图象中获取信息的能力，解答本题的关键是学会看函数图象，并且解决有关

问题.

4.B

【解析】由图象交点坐标可得方程组的解.

解：由图象可得直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A(I,3),

(y=2x+bfx=1

关于X,y的二元一次方程组『CN的解是「

[y=-3x+6[y=3

故选：B.

本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中X与y的值为方

程组的解.

5.C

【解析】关于X的方程以+匕=0的解为函数丫=依+6的图象与X轴的交点的横坐标，由于

直线y=αr+%过点A(2,0),即当42时，函数y=6+b的函数值为0,从而可得结论.

直线y=αr+b(αwθ)过点8(2,0),表明当尸2时，函数y=奴+。的函数值为0,即方程

OX+b=0的解为Λ=2.

故选：C.

本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与X

轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系.

6.B

【解析】首先根据图像中过两点(0,2),(4,0),求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质

进行判断即可.

首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y=kx+b,得

jb=2

[4k+b^0'

z∖k=--

解得2,

b=2

所以解析式为y=-；x+2i

A、Z>0,由求出的k=-g,可知此选项错误；

B、b=2,由求出的％=2,可知此选项正确；

C、因为ZVO,所以)，随X的增大而减小，故此选项错误;

D、将户3代入，y=--×3+2≈-,故此选项错误；

22

故选：B.

本题考查一次函数y=Aχ+仇&Ho)图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函

数解析式中系数“涉的关系是解题关键.

7.A

【解析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解.

解：A.这一天最低温度是TP,原选项判断正确，符合题意；

B.这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；

C.这一天最高气温8℃,最低气温-4℃,最高温比最低温高12。(2,原选项判断错误，不合

题意；

D.0时至8时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意.

故选：A

本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键.

8.C

【解析】由图象及题意易得A8=8cm,ΛB+βC=18cm,则有BC=IOcm,当X=I3s时，点P为

BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解.

解：由题意及图象可得：

当点P在线段AB上时，则有AP=IXX=把m,AP的长不断增大，当到达点8时，AP为最大，

所以此时A4A8=8cm;

当点尸在线段BC上时，由图象可知线段AP的长度y先随运动时间X的增大而减小，再随运

动时间X的增大而增大，当到达点C时，则有A8+8C=18cm,BPBC=IOcm,由图象可知当

时间为13s时，贝IJBP=I3-8=5cm,此时点P为BC的中点，如图所示：

AP=—BC=5cm,

2

P点的坐标是(13,5)；

故选C∙

本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象

得到相关信息，然后进行求解即可.

9.D

【解析】先根据一次函数)=2x+l中仁2,〃=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结

论.

解：V⅛=2>0,⅛=l>0,

.∙.一次函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D.

10.D

【解析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、。的坐标，

根据对称的性质找出点。关于X轴的对称点Zy的坐标，结合点c、Zy的坐标求出直线Czy

的解析式，令y=o即可求出X的值，从而得出点P的坐标.

解：作点。关于X轴的对称点Z/,连接CZy交X轴于点p,此时尸c+尸。值最小，如图所

zj∖.

2

令y=∙^x+4中X=0,贝∣]y=4,

点8的坐标为(0,4)；

22

令y=铲+4中y=0,则§x+4=。，解得：x=-6,

点A的坐标为(-6,0).

点C、。分别为线段AB、OB的中点，

.∙.点C(-3,2),点D(0,2).

点D和点。关于无轴对称，

，点Zy的坐标为(0，-2).

设直线CZy的解析式为y=履+》，

直线CO过点C(-3,2),D,(0,-2),

,.[2=-2,k+bk=--

有，.，解得：3,

Sb[fo=-2

4

直线CZy的解析式为y=-§X-2.

443

令y=_§x_2中y=o,ριιJθ=--x-2,解得：X=J,

，点P的坐标为（-1,.

故选：D.

本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径

问题，解题的关键是找出点尸的位置.

U.B

【解析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案.

解：；函数是正比例函数，

.∙.2m+4=0,且l-zn≠O,

解得m--2.

故选B.

此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键.

12.C

【解析】求不等式fcv+6>4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即

可得.

解：由图象可以看出，直线产4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2,

/.不等式kx+b>4的解集是x>-2,

故选：C.

本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数

值的大小），确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.

13.C

A.根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12x4=48米，正确，不符合题意；

B.根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意；

C.根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合

题意；

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意；

故选C.

14.C

【解析】过C点作CCX轴于。，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0,

2）,A（1,O）,再证明△AB。丝Z∖CAO,得到AO=OB=2,CD=OA=∖,则C点坐标可求.

解：过C点作CD_LX轴于。，如图.

∙.∙y=-2x+2的图象分别与X轴、y轴交于A,B两点,

当X=O时，y=2,贝IJB（0,2）,

当y=0时，-2x+2=0,解得X=1,则A（1,0）.

：线段AB绕A点顺时针旋转90°,

：.AB=AC,ZBAC=90o,

.∖ZBAO+ZCAD=9Qo,

而/8Ao+∕A8O=90°,

ZABO=ZCAD.

在^ABO和^CAD中

ZAOB=ZCDA

"ZABO=ZCAD,

AB=CA

：.∕∖ABO^∕∖CAD,

：.AD=OB=2,CD=OA=X,

OO=OA+40=1+2=3,

,C点坐标为（3,1）.

故选：C.

本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等

三角形的判定与性质，证明△480丝aC4f＞是解答此题的关键.

15.（0,0）（答案不唯T）

【解析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可.

解：当X=O时，）=0,

.∙.直线y=2x上的一个点的坐标为（0,0）,

故答案为：（0,0）（答案不唯一）.

本题主要考查了正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键.

16.4044.

【解析】根据题意，分别求出S],S2,S3,然后找出规律，即可求出S2O2I的值.

解：根据题意，

VA7(2,1),A2(3,2),4(4,3),A4(5,4),...,An(/?+1,〃)，

1I35

.・.S,=-×(l+2)×l+-×(2+3)×l=-+-=4,

2222

1157

S)=-×(2+3)×l+-×(3+4)×l=-+-=6,

2222

1179

=_x(3+4)xl+—x(4+5)xl=—+'=8,

2222

.β.=2〃+2；

/.S2021=2X2021+2=4044.

故答案为：4044.

本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的

找出规律，得至IJSr=2〃+2.

17.y=x-l

【解析】根据关于X轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答

案.

解：直线y=-X+I与关于X轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+l,

E∣h=x-1.

故答案为：y-x-∖

本题考查了一次函数图象与凡何变换：直线广船+匕Ck≠0,且A,b为常数)关于X轴对称，

就是X不变，y变成乎-y=fcv+6,即产-fcv-尻

∖x=2

18.\

Iy=I

【解析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案.

解：根据题意，

;直线//：y=(x+；与直线匕：y=fcr+3相交于点A(2,1),

11ɔ

y=-x+-fX=Z

方程组)42的解为：

[y=kx+3IyT

(X=2

故答案为：.

Iy=1I

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这

两条直线组成的方程组的解.

19.∣√5

【解析】以8为原点，BC所在直线为X轴，建立直角坐标系，根据已知求出A、E、F、D、

O的坐标，从而得AE、8b解析式，可求G坐标，即可得到OG的长度・・

解：以8为原点，BC所在直线为X轴，建立直角坐标系，如图：

Y四边形ABCQ是正方形，边长为6,

.∖AB=BC=6tNABE=NBCF=90。,

•：BC=3BE,BE=CF,

：・BE=CF=2,

：.E(2,0),F(6,2),A(0,6),D(6,6),

[0=2a+h

设直线4E解析式为严以+力，则-j，

[6=⅛

[a=—3

解得7J，

[8=6

直线AE解析式为y=-3x+6,

设直线8"解析式为y=cχi则2=6c,

解得T,

.∙.直线B尸解析式为尸gx,

9

y=-3x+6X=—

5

由＜1得,

y=-x3'

.3

••・9若3学

・・・。为BD中点,

：.0(3,3),

•L9√,∕0326亚

..nOGr=J(3--)+(3--)λ=—^―,

故答案为：—ʌ/s.

本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是以B为原点，8C所在直线为X轴，建立直角

坐标系，求出。和G的坐标.

20.(-2√2,4-2Λ^)

【解析】过P作P。，OC于。，先求出A,B的坐标，得/A8O=/OAB=45°,再证明

△PCBQXOPA,从而求出80=20,OD=4-2近,进而即可求解.

如图所示，过P作PDI∙0C于。，

•••一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A,B两点,

.∙.A(-4,0),8(0,4),即：OA=OB,

：.ZABO=ZOAB=45o,

.∙.ABD尸是等腰直角三角形，

,.∙NPBC=/CPO=ZOAP=45°,

：.ZPCB+ZBPC=∖35°=ZOPA+ZBPC,

：.ZPCB^ZOPA,

又YPC=OP,

Λ∆PCB^∆0β4CAAS),

.'.A0=BP=4,

：.Rt△BOP中，BD=PD=BP3=2√2,

OD=OB-BD=4-2√2，

：.P(-2√2.4-2√2).

故答案是：P(-2√2-4-2√2).

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性

质，判定全等三角形是解决问题的关键.

21.x≥2

【解析】根据被开方式是非负数列式求解即可.

解：依题意，得X-2≥O,

解得：x≥2,

故答案为x≥2.

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①

当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不

能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.④对于实际问题中的函数关系

式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

22.6

【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到

目的地，故可设甲的速度为X,乙的速度为y,根据题意列出方程组即可求解.

依题意，设甲的速度为X米每秒，乙的速度为y米每秒，

由函数图像可列方程<f5000(x--y：0)0==1030OOy

解得x=6,y=4,.∙.甲的速度为每秒6米

故填6.

此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.

23.y=3x+2

【解析】直接根据一次函数图象“上加下减”的平移规律求解即可.

将一次函数y=3x-l的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式为y=3x-l+3,

即y=3x+2,

故答案为：y=3x+2.

本题考查了一次函数的平移规律，即“上加下减,左加右减”,熟练掌握知识点是解题的关键.

24.350.

【解析】当8<t<20时，设s=kt+b,将(8,960)、(20,1800)代入求得s=70t+400,求出t=15

时S的值，从而得出答案.

解：当8W∕≤20时，设s=kt+b,

将(8,960)、(20,1800)代入，得:

∫8k+b=960

[20k+b=1800,

Fk=70

解得：k.，

[b=400

.∙.s=70f+400;

当/=15时，s=1450,

1800-1450=350,

.∙.当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米.

故答案为：350.

本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模

型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.

25.------.

2n

试题分析：VA∣(0,0),A2(4,0),A3(8,0),A4(12,0),...,ΛAn(4n-4,0).

；直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥l,且为整数)个交点，，点An+∣(4n,0)在直线y≈kx+2

上，.∙.0=4nk+2,解得：kɪ-ɪ.故答案为-二

2n2n

考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移：规律型；综合题.

26.(1)桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；

(2)w=40rt+30∞(35≤n≤60);当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用

为4400元.

【解析】(1)设桂花树单价X元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的

单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元，列出二元一次方程组解出即可；

(2)设购买挂花树〃棵，则芒果树为(60-〃)棵，根据题意求出W关于〃的函数关系式，然

后根据桂花树不少于35棵求出n的取值范围，再根据n是正整数确定出购买方案及最低费

用.

(1)

解：设桂花树单价X元/棵，芒果树的单价y元/棵，

根据题意得：b[x+=V"+4=0370,

fx=90

解得：力，

l>,=50

答:桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；

(2)

设购买桂花树的棵数为n,则购买芒果树的棵数为(60-〃)棵，

根据题意得卬=90〃+50(60-〃)=4‰+3000(35≤"≤60),

40>0,

；.卬随〃的增大而增大，

.∙.当〃=35时，n⅛小=40X35+3000=4400(元)，

此时60-〃=60-35=25,

.∙.当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元.

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的

关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

27.(1)龙眼干的售价应不低于36元Zkg

呼∙,(a<100)

⑵W=I

--------700,(a≥100)

【解析】(1)设龙眼干的售价应不低于X元∕kg,新鲜龙眼共3α千克，得到总收益为12x34=364

元；加工成龙眼干后总收益为ox元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益

得到不等式*36α,解出即可；

(2)设龙眼干的售价为y元/千克，当α<l(X)千克时求出新鲜龙眼的销售收益为124元，龙眼

干的销售收益为缶欧元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干

的定价取最低整数价格”得到4言7-3]2。，解出y=39；然后再当αN100千克时同样求出

新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解.

(1)

解：设龙眼干的售价应不低于X元∕kg,设新鲜龙眼共3α千克,总销售收益为12x3α=36a(元)，

加工成龙眼干后共α千克，总销售收益为XXa=OX1元)，

Y龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，

.".ax>36a,

解出：x≥36,

故龙眼干的售价应不低于36元∕kg.

(2)

147

解：。千克的新鲜龙眼一共可以加工成：？(16%)α=高α千克龙眼干，设龙眼干的售价为

y元/千克，则龙眼干的总销售收益为4急7做元，

当α≤100千克时，新鲜龙眼的总收益为12。元，

•••龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，

.47,ɔ破山„12'1501800___

..——ay312a,解出y?----------------?938.3兀，

1504747

又龙眼干的定价取最低整数价格,

y=39,

，龙眼干的销售总收益为奇α?39詈

此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差

W=也小2α=位元:

5050

当α>100千克时，新鲜龙眼的总收益为12?1005(α-100)=(54+700)元,

龙眼干的总销售收益为Ja元，

此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差

w=-a-(5α+700)=(^^-700)元，

5050

呼∙,(a≤100)

故W与。的函数关系式为W=^

700,(4>100)

本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确

题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解.

28.C

【解析】依据函数图象进行分析即可求解.

由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米，

兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息

40-5=35分钟，

比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟，

据此可知C项表述错误，

故选：C.

本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键.

29.(1)y=-150x+27∞(0≤x<6)i(2)乙种客车2辆时，租车费用2400

【解析】(1)根据题意列出函数表达式即可；

(2)根据一次函数的性质，求得最值.

(1)设租用乙种客车X辆，租车费用为y元，

甲、乙两种客车共6辆，

：・租用甲种客车(6-χ)辆，

6-x≥0,x≥0,

..0≤x≤6,

.・.y=(6-χ)×450+300x=-150x+2700,

/.y=-150x+2700(0≤x≤6);

(2)租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量,

即x<6-x,

解得x<3,

X是正整数，

∙∙∙x最大为2,

y=-150x+2700,

-150<0,

∙∙∙y随X的增大而减小，当X取最大值时候，y取得最小值.

.・・当χ=2时，租车费用最少为y=T50χ2+2700=2400.

答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，费用为240()元.

本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

30.(1)15000个

(2)药房应购进医用一次性口罩640盒，购进医用外科口罩2432盒获利最大，最大获利为

204800元

【解析】(1)设学校购买医用外科口罩X个，则购买医用一次性口罩(25000-x)个，根据共

花费70000元,列出方程求解即可；

(2)设购进医用外科口罩“个，则共需元，购进医用一次性口罩笔个,根据题

72

意可得，1216OoW，於130000,设总利润为y元，可得y=--m+346666-,再根据一次函数

63

的增减性求解即可.

(1)

解：设学校购买医用外科口罩X个，则购买医用一次性口罩(25000-x)个,

依题意有3x+2.5(25000-X)≈70000,

解得户15000.

答：学校购买医用外科口罩15000个；

(2)

根据题意可得：

医用一次性口罩的进价为120÷100=1.2(元/个)，

医用外科口罩的进价为100÷50=2(元/个)，

设购进医用外科口罩机个，则共需元，购进医用一次性口罩2.个,

320000-2/?¾320000-2w

根据题意有×1.9≤/H≤×2.6,

1.21.2

解得121600<∕n<130000,

又•・•机为整数，

.∙.121600<∕n<130000,且加为整数，

设总利润为y元，则

Cc、CU320000-2/727

γ=(3-2)m+(2.5-11.2)-----------------=——〃?+346666—

1.263

7

,.β——<0,

6

∙∙∙y随，〃的增大而减少，

.•・当m=121600时，y最大，最大值为204800元，此时，购进医用一次性口罩的数量为

逊筌3=64000(个)=640(盒)，

购进医用外科口置121600÷50=2432(盒).

故药房应购进医用一次性口罩640盒，购进医用外科口罩2432盒获利最大，最大获利为

204800元.

本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的

等量关系是解答本题的关键.

31.(1)甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米

(2)当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元

【解析】(1)设乙工程队每天维护道路的长度是X千米，则甲工程队每天维护道路的长度是

(l+50%)x千米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工程队单独维护30千米道路

的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天，即可得出关于X的分式方程，解

之经检验后即可得出结论：

(2)设乙工程队先单独做掰天，根据工作时间=工作总量+工作效率，结合要不超过26天

完成整个工程，即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设所需

工程费用为W万元，根据总费用=每天付给乙工程队的费用X乙工程队先单独工作的时间+

每天付给两工程队的费用之和X两队合作的时间，即可得出W关于机的函数关系式，再利用

一次函数的性质即可解决最值问题.

(1)

解：设乙工程队每天维护道路的长度是X千米，则甲工程队每天维护道路的长度是(l+50%)x

千米，

依题意得：4一温然τ，

解得：x=4,

经检验，1=4是原方程的解，且符合题意，

.∙.(l+50%)x=6.

答：甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米.

(2)

解：设乙工程队先单独做相天,

200—4"，

依题意得:ZZZ÷^7^”26,

解得：〃4,10.

设所需工程费用为W万元，则坟g+Q5+l5)x?f+800,

.—1<O,

二W随"?的增大而减小，

二当“7=10时，W取最小值，最小值=TXIO+800=790.

答：当乙工程队先单独做10天时，该市需付的整个工程费用最低，最低费用是790万元.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是:

(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于〃，的函

数关系式.

32.(1)每个甲种书柜的进价是360元；(2)购进甲书柜20个，乙书柜40件时所需费用最

少.

【解析】(1)设每个乙种书柜的进价是X元，根据题意知每个甲种书柜的进价是(1+20%)

X元，由等量关系：54(X)元购进的甲种书柜的数量=630()元购进乙种书柜的数量-6列方程,

解之即可；

(2)设购进甲种书柜y件，则购进乙种书柜(60-y)件，由乙种书柜的数量W甲种书柜数量

X2列不等式、所用费用W=甲的费用+乙的费用解之即可.

(1)设每个乙种书柜的进价是X元，则每个甲种书柜的进价是(1+20%)X元，

54006300ð

根据题意得:(l+20%)x^^~~一

解得：x=300,

经检验知，x=300是所列方程的解，

(1+20%)X=1.2×300=360(元)，

答：每个甲种书柜的进价是360元；

(2)设购进甲种书柜y件，则购进乙种书柜(60-y)件，所需费用W元,

由题意,得：60-y<2y,

解得：y≥20,

W=360y+300(60-y)=60y+18000,

V60>0,

.∙∙W随y的增大而增大，

二当y=20时，W最小，

，购进甲书柜20个，乙书柜40件时所需费用最少.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答的关键是认真

审题，找出等量（或不等量）关系，设出适当的未知数，进而列出方程（或不等式）并会解之，

注意分式方程不要忘了验根.

33.（1）甲购买了20件，乙购买了10件；（2）购买甲奖品8件，乙奖品22件，总花费最

少

【解析】（1）设甲购买了X件乙购买了y件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方

程组，然后解方程组计算即可；

（2）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（30-a）件，利用购买乙种奖品的件数不超

过甲种奖品件数的3倍，然后列不等式后确定X的范围即可得到该校的购买方案.

解：（1）设甲购买了X件，乙购买了y件，

JX+y=30

[30x+20y=800,

fx=20