《数列的概念与简单表示法》完整版

第三章数列§3.1数列第一页，共十四页。4，5，6，7，8，9，10问题：从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1----2----3----4----5----6----7----第二页，共十四页。12222324252627…?263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定。OK国王要给多少麦粒？陛下国库里的麦子不够小人搬啊！=184467440737095516151+2+22+…+263第三页，共十四页。定义：按一定次序排列的一列数叫数列数列中的每一个数叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列的一般形式可以写成：a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项。第四页，共十四页。数列的分类：（1）按数列的项数分：有穷数列、无穷数列（2）按数列中的每项随序号变化分：

①递增数列②递减数列③常数列④摆动数列第五页，共十四页。请你观察：⑶1，…⑷3，3.1，3.14，3.141，…⑸-1，1，-1，1，…⑴4，5，6，7，8，9，10⑵1，2，22，23，24，…，263第六页，共十四页。根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（5）－1，1，－1，1，···改为数列（5’）1，－1，1，－1，···它们不是同一数列。数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。第七页，共十四页。数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1）项45678910序号1234567这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。问题：上述5个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？第八页，共十四页。如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。并不是所有的数列都有通项公式，如数列⑷。有些数列的通项公式不唯一，如数列⑸y=f（x）ann？函数值自变量第九页，共十四页。例1根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：解：在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项：（2）-1，2，-3，4，-5第十页，共十四页。小结本节课学习的主要内容有：数列的定义；数列的通项公式。本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的特定项；

(2)会由数列的前几项求数列的通项公式。第十一页，共十四页。作业P114习题3.1：1、2第十二页，共十四页。再见第十三页，共十四页。内容总结第三章数列。加钢管的层数，有没有更快捷的方。1+2+22+。简记为{an}，其中an是数列的第n项。（1）按数列的项数分：有穷数列、无穷数列。这说明：数列的项是序号的函数，序号从1。序排出就是数列，这就是数列的实质。问题：上述5个数列中的项与序号的。并不是所有