基于微结构金属器件的光束聚焦功能研究-

绪论1.1表面等离子体激元研究历程与发展现状传统微电子技术不能满足当前对于速度、容量、集成度等技术要求，因此人们考虑利用光子代替电子，发展纳米光学器件。由于光场存在衍射极限，不能在小于半波长尺度的器件中传播；并且光子回路在微米级，不能与纳米级的微电子回路形成互联。而表面等离激元能突破传统光学衍射极限的限制，降低光学器件的尺寸以及增强光与物质的相互作用等，从而实现光电集成以及全光集成。1902年，R.W.Wood发现在金属衍射光栅光谱中存在光分布不均匀的现象，引起光谱分布不均匀的原因正是金属表面的表面等离子体激元与光波相互作用，导致光谱不单纯是光波经过金属光栅衍射的结果，但当时科学界还未意识到表面等离子体激元的存在。R.W.Wood.XLII.Onaremarkablecaseofunevendistributionoflightinadiffractiongratingspectrum[J].PhilosophicalMagazineSeries6,1902,4(21):396-400.1957年，Ritchie假定金属中的传导电子构成费米-狄拉克气体，快电子传导过程动量变化非常小，从而推导出金属膜中快电子对传导电子失去能量时的角动量分布，发现了其分布具有集体振荡特征，对表面等离子体激元的存在做出了猜想。R.H.Ritchie.PlasmaLossesbyFastElectronsinThinFilms[J].PhysicalReview,1957,106(5):874-8R.H.Ritchie.PlasmaLossesbyFastElectronsinThinFilms[J].PhysicalReview,1957,106(5):874-879.1960年，E.A.Stren和R.A.Farrel在Ritchie的假定和实验基础上，发现了光波入射到金属薄膜表面与其表面的电子产生共振的条件，进一步的认识了金属表面的电子共振，提出了表面等离子体激元的概念，即Surfaceplasmon。Stern,E.A.,&Ferrell,etc.Surfaceplasmaoscillationsofadegenerateelectrongas[J].PhysicalReview,1960,120(1):132-136.1998年，Ebbescn以特定波长入射刻蚀有小孔阵列的的亚波长金属薄膜，意外发现该金属薄膜结构在以特定波长入射的情况下具有超高的透射率，之后Ebbescn与其团队研究发现其原因与金属薄膜表面等离子体激元被激发产生共振有关，后Ebbescn与其团队提出了超强光透射现象（EOT）。T.W.Ebbesen,H.J.Lezec,H.F.Ghaemi,etc.Extraordinaryopticaltransmissionthroughsub-wavelengthholearrays[J].Nature,1998,6668(391):667-669.T.W.Ebbesen,H.J.Lezec,H.F.Ghaemi,etc.Extraordinaryopticaltransmissionthroughsub-wavelengthholearrays[J].Nature,1998,6668(391):667-669.2008年，北京大学物理学院朱星团队，以表面等离子体激元的激发与传导为基础，依据对称性破缺的设计原理，通过扫描近场光学显微术（SNOM），成功设计了可实现表面等离子体激元垂直分量单点聚焦的亚波长金属结构，同时实现了线偏振光对表面等离子体激元衍射光谱的调制。方哲宇,刘丹,王笑,黄姗,朱星.近场光学显微技术的进展及其应用[J].电子显微学报,2008(01):77-81.2015年，Zenin等利用锥形金属纳米结构实现了表面等离激元传播强度的控制，为表面等离子体激元进一步应用提供了理论基础。Barnes,W.L.,Dereux,A.,&Ebbesen,T.W.Surfaceplasmonsubwavelengthoptics［Ｊ］.Nature,2003,424(6950),826–830.由于表面等离子体激元所具有的局域电场增强、可突破光学衍射极限的特点，纳米光学在近二十年得到了长足发展。表面等离子体激元也被广泛应用于物理、生物、信息等领域，推动了人类社会的进步。1.2微结构金属器件的发展由于Ebbescn与其团队提出的超强光透射现象（EOT），大批研究学者看到了亚波长金属光栅在未来的研究前景与应用前景，各种结构的亚波长金属光栅被设计出来，人们也不再局限于亚波长金属光栅的透射效果研究，逐渐转向亚波长金属光栅衍射特性、偏振特性与聚焦效果方面。2004年Stockman发现表面等离子体激元沿锥形金属纳米结构传播时，传播能量高度汇集于锥形结构尖端，从而提出纳米聚焦的概念。李盼.表面等离激元纳米聚焦研究进展[J].物理学报,2019,68(14):62-68.2005年，Popov提出了周期性的矩形狭缝金属器件，研究了亚波长矩形狭缝金属光栅的的偏振特性，证明了只有P极化光波才能够激发表面等离子体激元共振。[8]PopovEvgeny,BonodNicolas,NevièreMichel,RigneaultHervé,LennePierre-François,ChaumetPatrick.Surfaceplasmonexcitationonasinglesubwavelengthholeinametallicsheet.[J].Appliedoptics,2005,44(12):[8]PopovEvgeny,BonodNicolas,NevièreMichel,RigneaultHervé,LennePierre-François,ChaumetPatrick.Surfaceplasmonexcitationonasinglesubwavelengthholeinametallicsheet.[J].Appliedoptics,2005,44(12):2333-2337.2010年，Bae为优化矩形狭缝亚波长金属光栅的透射效率，设计了锥形狭缝阵列亚波长金属光栅，实现了透射率优化的实验目的。[9]BaeSukang,KimHyeongkeun,LeeYoungbin,XuXiangfan,ParkJae-Sung,ZhengYi,BalakrishnanJayakumar,LeiTian,KimHyeRi,SongYoungIl,KimYoung-Jin,KimKwangS,OzyilmazBarbaros,AhnJong-Hyun,HongByungHee,IijimaSumio.Roll-to-rollproductionof30-inchgraphenefilmsfortransparentelectrodes.[J].Naturenanotechnology,2010,5(8):5[9]BaeSukang,KimHyeongkeun,LeeYoungbin,XuXiangfan,ParkJae-Sung,ZhengYi,BalakrishnanJayakumar,LeiTian,KimHyeRi,SongYoungIl,KimYoung-Jin,KimKwangS,OzyilmazBarbaros,AhnJong-Hyun,HongByungHee,IijimaSumio.Roll-to-rollproductionof30-inchgraphenefilmsfortransparentelectrodes.[J].Naturenanotechnology,2010,5(8):574-578.2012年陈建军设计了单一的不对称纳米狭缝结构，利用了ComsolMultiphysics软件进行仿真模拟，成功激发了表面等离子体激元，相比对称结构单一狭缝纳米光栅，表面等离子体激元激发效率提高了1.8倍。[10]ChenJianjun,WangChen,LuGuowei,LiWenqiang,XiaoJinghua,GongQihuang.HighlyefficientnanofocusingbasedonaT-shapemicro-slitsurroundedwithmulti-slits.[J].Opticsexpress,2012,20(16):17736-[10]ChenJianjun,WangChen,LuGuowei,LiWenqiang,XiaoJinghua,GongQihuang.HighlyefficientnanofocusingbasedonaT-shapemicro-slitsurroundedwithmulti-slits.[J].Opticsexpress,2012,20(16):17736-17740.2016年，刘志全在原有矩形狭缝亚波长金属光栅结构的基础上，将1nm厚的石墨烯材料插入到原结构的衬底材料与金属材料之间，设计了复合结构的亚波长光栅，成功提高了透射率，为设计制作高灵敏度、高效率的探测设备提供了理论基础。[11]LiuZizhuo,AydinKoray.Enhancedinfraredtransmissionthroughgoldnanoslitarraysviasurfaceplasmonsincontinuousgraphene.[J].Opticsexpress,2016,24(24):[11]LiuZizhuo,AydinKoray.Enhancedinfraredtransmissionthroughgoldnanoslitarraysviasurfaceplasmonsincontinuousgraphene.[J].Opticsexpress,2016,24(24):2788-27889.1.3本课题研究的意义和目的综上1.1与1.2小节所述，表面等离子体激元从猜想其存在，到如今被广泛应用于物理、生物以及信息领域历经了六十多年，但表面等离子体激元理论与应用也只是在近二十年左右高速发展，其研究与应用前景仍然被大部分研究人员、学者所看好。表面等离子体激元与微结构金属器件相结合的研究更是时下热门，表面等离子体激元的理论发展推动着微结构金属器件设计与制造工艺的前进。光电合成器件、光子器件将会是未来实现微小化、轻便化与个人化的必要需求。而且，现如今我国的微结构金属器件制备工艺仍需要投入大量人员与资源发展，微结构金属器件在设计上还有极大的提升空间，以便其能够更好的应用于各个领域。[12][12]王巧霞,贾森,李娣娜,等.基于表面等离子体激元的金属透镜聚焦研究[J].科技创新与应用,2018,(32):35-37.因此本课题就是旨在利用有限元的方法，在前人已有的矩形狭缝微结构金属器件的基础上，利用ComsolMultiphysics软件实现微结构金属器件聚焦的仿真模拟，同时研究部分设计参数对于聚焦效果存在的影响，从而得到可实现光束聚焦的优化组合。1.4本文的内容安排第1章为绪论部分。本章主要内容为背景介绍和研究的目的与意义所在，重点以时间顺序介绍了表面等离子体激元被发现以及到如今的发展历程，同时介绍了依托表面等离子体激元发展的微结构金属器件，最后将两者结合讨论来说明本文的研究目的与意义。第2章为理论基础部分。本章首先介绍表面等离子体激元的定义与经典电磁理论解释下的表面等离子体激元，其中包括了表面等离子体激元的定义、分类、色散关系、激发方式与特点。其次介绍表面等离子体激元的一种计算方法——有限元法以及利用ComsolMultiphysics软件模拟时的边界条件。第3章为微结构金属器件的设计和影响聚焦效果参数的讨论与优化。本章首先设计了可聚焦微结构金属器件，在此基础上讨论了部分设计参数对于聚焦效果的影响，利用ComsolMultiphysics进行仿真模拟并对可聚焦微结构金属器件部分参数做出优化。第4章为总结与展望。详细总结前文的研究内容与成果，给出确切的结论。并且说明此次研究存在的不足和值得改进与继续研究的地方，对微结构金属器件今后的发展做出展望。理论基础本章中，我们将会对表面等离子体激元的基本理论与计算方法做出介绍，并进行推导，其中主要包括表面等离子体激元的定义、；在经典电磁理论体系下，表面等离子体激元的特点、激发方式、传输特性、特征参数；利用有限元法计算表面等离子体激元以及计算时需要考虑的边界条件。2.1表面等离子体激元定义表面等离子体激元在宏观上表现为入射光波与金属之间发生的能量转化，由于它表面等离子体激元的存在，我们利用亚波长金属光栅演示光栅衍射实验时，会在衍射谱中发现与传统的光栅衍射实验不同的衍射图谱，衍射谱分布不均匀、存在传统衍射实验所没有的波峰与波谷。表面等离子体激元在微观上表现为光子与金属表面的自由电子发生作用，光子能量与表面自由电子集体振荡产生的能量发生转化。[13][13]王宏庆.基于亚波长结构的表面等离激元功能器件研究[D].桂林电子科技大学,2017:9-16.因此，表面等离子体激元本质上是电磁波，我们完全可以利用经典的电磁场理论来研究表面等离子体激元，解释因表面等离子体激元存在而表现出的“异常”现象。2.2经典电磁解释下的表面等离子体激元正如本章2.1小节所介绍，表面等离子体激元本质上是光子与金属表面自由电子集体振荡相互作用所产生的倏逝波，既然是电磁波的一种，那必然可以麦克斯韦方程组来求解，从而解释其产生的各种“异常”现象。使用微分形式的麦克斯韦方程组，如式（2-1），在模拟过程中计算机进行积分耦合计算∇×∇×H=∂D∂t+∇⋅∇⋅D其中DB=u0uJ=σD为电位移矢量，E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量，B为磁感应强度矢量，ρ为电荷密度，j为电流密度，ε0为真空中的电导率，u0为真空中的磁导率，ε为相对介电常数，u为相对磁导率，2.2.1表面等离子体激元的传输特性研究表面等离子体激元的传输特性，本质上也就是研究金属表面自由电子的传输特性，虽然是在微观层次对自由电子运动的研究，但我们仍然可以考虑选择经典理论中的Drude-Lorentz模型来进行解释说明[14]马龙.基于表面等离子体的光学聚焦器件研究[D].哈尔滨工业大学[14]马龙.基于表面等离子体的光学聚焦器件研究[D].哈尔滨工业大学,2012:12-14.1900年，PaulDrude假设金属中的自由电子可以看作理想的气体，忽略自由电子之间的相互影响，规定自由电子气体中的电子碰撞符合经典运动理论并且遵循泊松过程，建立了Drude模型，也叫做自由电子气模型。1905年，Lorentz对自由电子气模型进行了补充与完善，提出了Drude-Lorentz模型。在Drude-Lorentz模型中，当存在一个电场强度为E的外电场作用于金属中的自由电子，那么自由电子随时间的运动可表示为：mⅆx2ⅆt2+mγ其中，γ=1τ（ⅇ为单个自由电子所携带的电荷量，m为单个自由电子的质量，x为自由电子随时间变化的位移，τ为自由电子的弛豫时间，γ为自由电子气体中电子碰撞的特征频率。该形式的一元二次微分方程存在特解，将电场强度时域表达式：Et=E0带入式（2-3）方程中，可以求出式（2-3）方程的一个特解为：xt=x0将特解式（2-6）再带回原方程式（2-3）中，即可解得位移x关于时间的通解：xt=ⅇmωω+ⅈγ另外有介质电极化强度：P=-nⅇxt结合式（2-3）推导所得：D=ε0E通过系数对比，可求解出金属的相对介电常数：εω=1-ωP2ωLorentz在Drude假设的基础上，对自由电子气体模型中自由电子运动添加了弹性力的描述，将Drude自由电子气体模型中金属的相对介电常数修正为：εω=1-ωP2ω依据此Drude-Lorentz模型推导的金属的相对介电常数，虽然有很多的假设条件，但在可见光波长范围内适用于绝大部分金属，而且方便我们之后利用有限元方法进行数值计算的模拟分析。2.2.2表面等离子体激元的激发方式为研究表面等离子体激元的激发方式，我们假定存在一个介质-金属结构，其在空间内是无限大的，但有一个边界被限制，如图2-1。图2-1一边被限制的无限大介质-金属结构表面等离子体激元传播截面图如图2-1所示，z轴上半部分为电解质，下半部分为金属，金属与电解质的接触面的x-y平面。我们假设x-y平面为表面等离子体激元传播平面，外加电场，其电场强度表达式为：Eλ,y,z,t=Ezⅇ其中，β为电磁波的传播常数。将式（2-12）带入亥姆霍兹方程，即式（2-13）∇2E+k0能够获得电场的波动方程，式（2-14）∂2Ez∂z对于S极化偏振光来说，当光波在电解质中传播时，解波动方程式（2-14），可得：EHx=-iA21ωH当光波在电解质中传播时，解波动方程式（2-14），可得：EHx=iA11ωH利用电磁波在电介质-金属界面的连续性，可得：A1k1+k2=0此时如果x-y平面存在表面等离子体激元，则k1>0，k2>0，所以A1=A对于P极化偏振光来说，当光波在电解质中传播时，解波动方程式（2-14），可得：HEx=iA21ωεE当光波在电解质中传播时，解波动方程式（2-14），可得：HEx=iA11ωE利用电磁波在电介质-金属界面的连续性，可得：k2k1=β2其中εd为电介质相对介电常数，ε故P极化偏振光入射到电介质-金属界面能够激发表面等离子体激元。2.2.3表面等离子体激元的特征参数我们研究表面等离子体激元时，根据本章2.2.2小节，当P极化光波入射时，在介质-金属界面，由于电场在介质-金属界面具有连续性，求解麦克斯韦方程组，式（2-1），就能够解出沿着金属表面传播的表面等离子体激元波矢为：kSPP=ωcεωεm其中ω为入射光波频率，ｃ为光速，εω为介质的相对介电常数，εm为金属的相对介电常数。[15]闫恺.基于表面等离子体共振腔的超分辨成像方法研究[D].中国科学院大学(中国科学院光电技术研究所),2017:15-27.将式（2-21）带入到Drude-Lorentz模型中，式（2-11）表示的Drude-Lorentz模型中金属的相对介电常数表达式，就能够得到表面等离子体激元波矢kSPP与入射光波频率ω所描述的表面等离子体激元的色散关系。通过模拟金属材料表面等离子体激元的色散关系曲线，我们就能够更加深入了解表面等离子体激元的除了表面等离子体激元波矢kSPP外，表面等离子体激元作为电磁波，其与介质材料相互作用时，会产生穿透深度，穿透深度对于我们研究与利用表面等离子体激元也有着重要意义。由于穿透深度的存在，我们在设计微结构金属器件例如狭缝光栅就会在电磁学中，电磁波强度在某介质中减小为初始强度的1ⅇ表面等离子体激元在电介质材料中的穿透深度为：δd=1表面等离子体激元在电介质金属材料中的穿透深度为：δm=1kz根据穿透深度公式式（2-21）和式（2-22），我们就可以在微结构金属器件设计中考虑合适的狭缝宽度，从而使得模拟研究更加精准，设计更加合理。[16]李维军[16]李维军.特殊金属纳米周期结构表面等离激元光学特性研究[D].华中科技大学,2016:7-15.2.3表面等离子体激元计算方法随着纳米光学的飞速发展，微结构金属器件的制备工艺虽然得到提高，但对于理论前沿的所涉及到的微纳结构，目前的制备工艺仍然很难达到，即便可以制作，但成本极为高昂，很难大量用于实验研究，无法满足当前科学界对于微结构金属器件的需求。因此，通过计算去进行理论仿真模拟是必要的。如今，通过建立精确模型，仿真模拟微纳光学器件，用于其特性研究的计算方法已经十分成熟，包括有限元法、时域有限差分法、频域有限差分法等等。本文选择了有限元法计算表面等离子体激元。无论是有限元法还是诸如时域有限差分法等计算表面等离子体激元的计算方法，本质上都是通过近似求解麦克斯韦微分方程组，来获得所需要物理量的近似解，从而达到计算目的的。最先利用有限元法的领域是土木工程和航空工程，这两个领域需要做结构力学分析，之后逐渐应用于物理、数学等领域，目前以得到大规模的使用。2.3.1有限元法基本原理有限元法是以变分原理和加权余量法为根本基础的一种计算方法。有限元法通过网格划分将求解域离散化，同时划分出来的网格相互之间不叠加、不重合但彼此相连，称之为一个单元。在求解偏微分方程时，通过在各个单元之间选择合适的值作为应变量带入到偏微分方程中，从而得到关于自变量的线性方程组，组成了刚度矩阵，从而就可以转换为其他的数值方法来求得所需要的解。[17][17]梁瑜章.周期性金属纳米结构表面等离子激元器件的研究[D].大连理工大学,2016:22-28.显然，利用有限元法近似求解时，单元网格划分的越小，所求得的数值越逼近精确解。有限元法优点在于适合处理求解域复杂的问题，无论求解域有多么复杂，都可以通过划分不同精度的网格来求解，按自己计算所需要的精度来调节；缺点在于相较于其他计算表面等离子体激元的方法，计算量较大，需要的计算能力也更高，并且相比于有限差分法，并行计算时转换后的数值方法更复杂。2.3.2利用ComsolMultiphysics软件模拟的边界条件ComsolMultiphysics5.0是一款以有限元原理为基础的仿真模拟计算软件，由于其拥有使用积分建模环境、通过建立线性方程组生成矩阵求解、能够实现多物理场耦合模拟并且与MATLAB完全匹配，在其商业化的二十多年就广泛应用于物理、数学以及工程领域。我们在利用ComsolMultiphysics5.0软件建立模型去计算表面等离子体激元时，由于存在计算机性能即计算能力的限制，同时需要考虑到建立模型计算求解的现实意义，所以需要对计算求解域进行限制，不能使其无限化，而设定合适的边界条件不仅能够简化计算、提高模拟的精准性，同时也能使模拟更接近现实情况，达到更好的效果。我们此次关于微结构金属器件模拟计算表面等离子体激元，在模型中需要用到以下边界条件：=1\*GB3①完美匹配层边界条件完美匹配层边界条件是指在建立模型的边界设置相应厚度的完美匹配层，其假设了理想情况，使得该层介质与相邻介质之间无阻抗，电磁波可以毫无限制的从实际介质中入射到完美匹配层，同时被完美匹配层完全吸收掉，使得没有能量逸散出去，到达限制有限域的作用。完美匹配层介质的材料参数需要满足以下条件：ε1=ε其中，ε1为模拟求解域的相对介电常数，u=2\*GB3②散射边界条件我们此次建立的模型，有一条边界为入射光波界面，为模拟现实中的实际情况，故需要考虑入射光波入射到该界面发生的反射与散射，因此需要设定散射边界条件，散射边界条件应用以下方程，如式（2-24）n×∇×E-jk=3\*GB3③理想电导体边界条件理想电导体边界条件是一种理想化的边界条件，设定其电场垂直与表面，为限制求解域的有限化，在完美匹配层边界设置理想电导体边界条件，应用以下方程：n×E=0（2.4小结本章详细的介绍了有关表面等离子体激元的物理概念、相关特性、与特征参数，解释了表面等离子体激元的激发只能利用P极化的入射光波。介绍了可计算表面等离子体激元的有限元法，同时说明了基于有限元法的ComsolMultiphysics软件，在仿真模拟时需要使用的边界处理条件，为接下来第三章的仿真模拟与研究分析提供了理论基础。微结构金属器件设计与聚焦效果分析3.1引言传统光栅的定义是：重复、平行而且具有相同间距的狭缝构成的光学器件，但随着光栅制造工艺的不断改进以及对于光栅功能需求的不断提高，平行且等间距不再是光栅定义的必要条件，同时狭缝的意义也抽象化，可以设计为任意形状。因此，我们旨在设计一种普遍意义上的微纳金属光栅，使得入射光波通过介质-金属-介质结构时，可激活金属表面等离子体激元，突破传统光学元件的衍射极限，从而实现光波聚焦，并且通过ComsolMultiphysics软件探索对于聚焦效果有影响的因素进行分析，最终使模型得到优化，在现有条件下使设计的微结构金属器件能够实现最佳聚焦效果。3.2可聚焦直缝光栅设计3.2.1ComsolMultiphysics仿真模型建立从二十世纪八十年代至今，一大批的研究学者致力于微结构金属器件的理论研究与工艺制作，早在1983年Reather就对光栅常数对于正弦周期性结构金属光栅表面等离子体激元共振的影响发表了文章。基于正弦周期性结构金属光栅可激发表面等离子体激元共振的研究，[18]龙晓华.金属光栅的聚焦特性研究[D].北京邮电大学,2017:25-32.我们于ComsolMultiphysics软件设计了可聚焦直缝光栅的基础结构，如图3-1。在一块儿长为[18]龙晓华.金属光栅的聚焦特性研究[D].北京邮电大学,2017:25-32.在金属薄膜上刻蚀若干等间距的矩形狭缝，由于金属在入射光波的作用下存在穿透效应，为了避免入射光波由于发生穿透效应从而在矩形狭缝中发生光波耦合导致的聚焦情况出现，我们将相邻矩形狭缝之间的宽度设置为200nm，远大于金属的穿透深度；为了避免入射光波通过矩形狭缝之后由于具有相同的光程差从而发生干涉效应所导致的光波聚焦，我们将金属介质之间的缝宽设置为不等间距的线性变化，具体为距离y坐标轴最近的两金属介质之间的缝宽设置为80nm，以此为中心向两侧延伸的缝宽依次为90nm、100nm、110nm、120nm、130nm、140nm与150nm；整体为二维对称结构，在不影响模拟仿真结果的同时方便计算。图3-1可聚焦直缝光栅基础结构在可聚焦直缝光栅基础结构建立的情况下，为实现对其聚焦情况与聚焦能力的观测与研究，我们在ComsolMultiphysics软件中建立了完整的模型，如图3-2、3-3、3-4与3-5。图3-2二氧化硅衬底层图3-3金属薄膜层图3-4空气层图3-5完美匹配层如图3-2，在金属薄膜上加一层500nm厚的SiO2层，一是为了模拟仿真现实情况中制备金属薄膜部分工艺中会用到SiO2衬底；二是为了探究如图3-3，即为在ComsolMultiphysics软件中所建立整体模型中可聚焦直缝光栅基础结构的金属薄膜层部分；如图3-4，即为用于观测入射光波通过直缝光栅结构后聚焦电场、聚焦效果的空气域，可具体求解其中各点的电场场强；如图3-5，即为完美匹配层，在理想条件下适用完美匹配层边界条件，可以完全吸收电磁波。表3-1可聚焦直缝光栅仿真模型参数名称表达式值描述thickness400[nm]4E−7

m金属薄膜层厚度width6[um]6E−6

m空气域宽度h_air20[um]2E−5

m空气域长度h_SiO20.5[um]5E−7

mSit_pml500[nm]5E−7

m完美匹配层厚度（＞入射波长的1/2）d_gap200[nm]2E−7

m缝间距3.2.2ComsolMultiphysics仿真模型计算ComsolMultiphysics是一款基于有限元计算原理的仿真模拟计算软件，本文有关原理计算章节已经详细介绍了ComsolMultiphysics软件与有限元计算原理。基于以上内容，我们在进行仿真模拟计算时，会遇到网格划分的问题，即有限元计算区域划分问题，我们的模拟计算在可确保计算精确度的情况下选择了超细化的划分精度，其中完美匹配层部分采用了映射网格划分方式，其规则的矩形划分方式适合完美匹配边界条件同时也易于计算；除完美匹配层外的其他部分采用了自由三角形网格划分方式，有利于确保模拟计算的精准度；具体各区域的划分如图3-6。图3-6模型整体网格划分及局部放大图在ComsolMultiphysics软件上进行仿真模拟计算时，我们需要定义各边界、区域适用的边界条件以及电磁波传播方程。如图3-7、3-8与3-9。模型整体仿真模拟光波入射后的电场分布情况，故波动方程应用于整体模型：∇×∇×EEx,y,z在完美匹配层边界需要吸收电磁波，故理想电导体方程应用于完美匹配层边界,见式（2-25）。考虑到光波入射到SiO2界面存在散射，故散射边界条件应用于SiO2图3-7波动方程应用域图3-8理想电导体方程应用域图3-9散射边界条件应用域在利用ComsolMultiphysics软件进行模拟仿真计算之前，我们还需要设置好初始值，在ComsolMultiphysics软件自带的材料库中定义材料，其中入射波波长我们选择最常见的氦氖激光器发射波长632.8nm，银、金、铜三种材料的具体定义如表3-2所示。表3-2ComsolMultiphysics材料库定义材料与初始值初始值1入射波长632.8nmSi1.45Ag标签Ag(Silver)(JohnsonandChristy1972:n,k0.188-1.937µm)Au标签Au(Gold)(JohnsonandChristy1972:n,k0.188-1.937µm)Cu标签Cu(Copper)(JohnsonandChristy1972:n,k0.188-1.937µm)3.3设计参数对聚焦效果研究的影响3.3.1金属薄膜材料对聚焦效果的影响根据表3-1设计参数与表3-2定义参数，我们从ComsolMultiphysics材料库中对金属薄膜层定义了银、金、铜三种不同的金属材料，分别进行仿真模拟，其仿真模拟得到的电场场强分布图如图3-10所示。观察图3-10，我们可以非常直观的看到入射光波通过我们设计的直缝光栅有聚焦光斑，并且聚焦效果的优劣与金属材料密切相关。以相同的颜色图例衡量，三种材料中，银材料聚焦效果最优，有较为明显的聚焦光斑；金材料次之，此时聚焦光斑相较银材料所仿真光斑已不够明显；铜材料聚焦效果最差。图3-10银、金、铜三种材料直缝光栅分别模拟聚焦电场强度分布图为更好的研究金属薄膜材料与聚焦效果之间的关系，我们截取了可聚焦直缝光栅模型中对称轴上的一条截线段（见图3-11），通过研究银、金、铜三种不同材料在可聚焦直缝光栅对称轴上的电场场强，来直接比较三种材料聚焦效果的优劣。图3-11可聚焦直缝光栅模型对称轴截线利用ComsolMultiphysics软件，我们得到了银、金、铜三种不同材料模型在截取的对称轴线上的电场场强分布曲线图，如图3-12、3-13、与3-14。图3-12银材料模型沿对称轴截线电场强度分布曲线图图3-13金材料模型沿对称轴截线电场强度分布曲线图图3-14铜材料模型沿对称轴截线电场强度分布曲线图由图3-12、3-13与3-14，我们可以导出对称轴截线上电场场强在可忽略波动范围内的极值，如表3-3与表3-4，考虑到数据在现实中的意义，我们对仿真模拟数据进行了二次精度处理。表3-3银、金、铜三种材料模型沿对称轴截线电场强度极大值分布表精度：0.1nm0.001V/m银金铜距离/nm电场强度(V/m)距离/nm电场强度(V/m)距离/nm电场强度(V/m)16.84.3116.82.8416.92.57164.93.44164.92.10164.91.89244.62.25244.61.41244.61.271284.01.221188.40.751284.00.672794.61.282489.30.892534.30.7911304.61.3810040.71.0910672.70.97表3-3银、金、铜三种材料模型沿对称轴截线电场强度极小值分布表精度：0.1nm0.001(V/m)银金铜距离/nm电场强度(V/m)距离/nm电场强度(V/m)距离/nm电场强度(V/m)90.01.3690.01．0890.01.00244.31.83244.31.11244.31.00380.21.06380.20.61380.20.551844.51.071714.80.671724.30.594585.90.953955.10.684192.40.5919800.01.1919800.00.8619800.00.77根据表3-3银、金、铜三种材料模型沿对称轴截线电场强度极大值分布表，我们可分析得知：在距离对称中心16.8～16.9nm、164.9nm与244.6nm处存在三个聚焦焦点，但由于其距离入射界面极其接近，所以这三个聚焦焦点形成的主要原因并非是由于表面等离子体激元被激发并且沿矩形狭缝传导所导致的，而是由于部分入射光波直接通过矩形狭缝所形成的；在与对称中心距离相同位置处，电场强度值呈现差异化的主要原因是银、金、铜三种材料对于入射的632.8nm波长的光波折射率以及散射程度不同。结合表3-3、表3-4、图3-12、图3-13与图3-14来看，波长为632.8nm的入射光波通过我们所设计的可聚焦直缝光栅结构，由于SiO2-金属-空气结构的存在，金属薄膜表面的表面等离子体激元被激发并且沿矩形狭缝传导从而在空气域中发生聚焦，在我们所设定的20um的空气域中形成了三个明显的聚焦光斑。比较银、金、铜三种不同材料构成的可聚焦直缝光栅，我们发现银材料在距离对称中心1284.0nm、2794.6nm、11304.6nm处形成了焦点中心电场强度分别为1.22V/m、1.28V/m、1.38V/m的三个类椭圆形聚焦光斑；金材料在距离对称中心1188.4nm、2489.3nm、10040.7nm处形成了焦点中心电场强度分别为0.75V/m、0.89V/m、1.09V/m的三个类椭圆形聚焦光斑；铜材料在距离对称中心1284.0nm、2534.3nm、10672.7nm处形成了焦点中心电场强度分别为0.67V/m、0.79V/m、0.97V/m的三个类椭圆形聚焦光斑。我们能够精确的证明银、金、铜三种不同材料对于可聚焦直缝光栅结构有明显影响。另外，比较银、金、铜三种不同材料构成的可聚焦直缝光栅对称轴上的焦点位置，我们发现在±650nm的范围内，三种材料所形成的聚焦光斑焦点位置可视为相同，其中距离光栅对称中心越近，由于入射光波直接通过矩形狭缝的影响，三种材料构成光栅聚焦光斑焦点位置重合度越高。我们定义聚焦焦点电场强度之差比上原材料聚焦焦点电场强度即为优化聚焦效率，例如相比于金材料可聚焦直缝光栅，银材料于距离光栅对称中心1284.0nm处优化聚焦率为：（1.22V/m-0.75V/m）/0.75V/m×100％=62.67％依靠我们定义的优化聚焦率，比较可聚焦直缝光栅结构对称轴截线上三个主要由表面等离子体激元激发与传播形成的聚焦焦点，我们发现银材料光栅相比于金材料平均优化聚焦率达到44.37％；银材料光栅相比于铜材料平均优化聚焦率达到62.12％；金材料光栅相比于铜材料平均优化聚焦率达到12.32％。显而易见，银材料构成的可聚焦直缝光栅结构在三种材料中聚焦效果最佳。3.3.2SiO2衬底厚度对于确定聚焦中心聚焦效果的影响当前对于微纳金属结构的研究，除去对于金属材料的探讨、对于金属薄膜厚度的研究、金属光栅结构的设计等，衬底材料厚度也会对微纳金属结构的聚焦效果产生影响。我们在上文设计的微纳金属结构基础上，也就是本章内容中表3-1所示的除SiO2衬底厚度外的其他参数保持不变，以银材料定义金属材料，通过对衬底材料厚度也就是SiO2厚度进行参数化扫描，来研究ComsolMultiphysics软件在其“研究”板块中设置有“参数化扫描”功能，为实现不同用户的需求，扫描时既可以扫描单个参数，也可以同时改变多个参数进行扫描处理，我们本节内容研究SiO2衬底厚度这单一参数对于可聚焦直缝光栅聚焦效果的影响，故扫描单一参数即可。在对参数进行扫描时，还需要设置“参数值列表”，即两种不同的参数设置方式，本节内容最终目的是想要求得SiO2衬底厚度使光栅模型模拟聚焦效果最好的最优解，故选择在设置参数扫描范围时，我们考虑到计算机的实际计算能力与运行状况，不能在大范围内进行精细化的扫描，因此我们需要逐步逼近最优解，最终得到一个相对优化且具有实际意义的值。因此，我们首先将扫描范围定为100～1000nm，步长为100，扫描后做出以图3-11所示的对称轴截线上电场强度的分布图，如图3-15。图3-15SiO2衬底厚度在100～1000nm范围时对称轴截线电场强度分布曲线图根据图3-15导出制图数据，并进行精度处理与简化处理，得到表3-4，可以证明在改变SiO2衬底厚度的情况下，入射光波通过银材料光栅后，由于表面等离子体激元被激发并且沿矩形狭缝传播所形成的聚焦焦点，其聚焦中心与对称中心之间的距离在±0.01nm的程度上保持不变，三个聚焦中心焦点位置仍然在距离对称中心1284.0nm、2794.6nm与11304.6nm处，与本章之前探究金属薄膜材料对聚焦效果的影响中银材料光栅焦点位置保持一致。在这样的前提下，我们决定将研究的确定聚焦中心定于距离对称中心11304.6nm处的聚焦焦点表3-4SiO2衬底厚度在100～1000nm范围时对称轴截线电场强度精度：0.1nm0.001V/mSiO极大值点分布100极大值(V/m)1.121.181.30距离/nm1284.02794.611304.620