人教版七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析（六套）

人教版七年级下学期期末考试数学试卷（一）一．单项选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3B．|﹣3|=﹣3 C．=3D．﹣32=92．（3分）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查3．（3分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1B．2C．3D．44．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．5．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠56．（3分）下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．（3分）方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，38．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A． B．C． D．9．（3分）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（）A．70° B．65° C．55° D．45°二、填空题（每小题3分，共24分．）11．（3分）的平方根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．13．（3分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为．14．（3分）4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么4a+b=．15．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=．16．（3分）如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是cm，点A到BC的距离是cm，C到AB的距离是cm．17．（3分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为．18．（3分）若关于x、y方程组的解为x、y，且﹣2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共46分；解答时应写出必要的解题过程或演算步骤）19．（6分）解方程组：．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=（等量代换）∴AD∥BC（）22．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．23．（10分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．24．（10分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．参考答案与试题解析一．单项选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=9【分析】原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=3，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣9，错误，故选C【点评】此题考查了算术平方根，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．（3分）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：无理数有：，﹣π，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），共3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】根据大于向右、小于向左，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点表示即可得．【解答】解：将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（3分）下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行公理对③进行判断；根据平行线之间的距离对④进行判断．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以②错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③正确；平行线间的距离处处相等，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，3【分析】把代入方程组，即可解答．【解答】解：把代入方程组得：解得：故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是用代入法进行求解．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A． B．C． D．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：，故选A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．9．（3分）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第二象限内点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后对点Q的坐标进行判断即可．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=20°，则∠EPF=（）A．70° B．65° C．55° D．45°【分析】根据平角等于180°求出∠AEF，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，然后根据角平分线的定义求出∠EFP，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=20°，∴∠AEF=180°﹣∠PEF﹣∠BEP=180°﹣90°﹣20°=70°，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FP是∠EFD的平分线，∴∠EFP=∠EFD=×70°=35°，在△EFP中，∠EPF=180°﹣90°﹣35°=55°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分．）11．（3分）的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是0＜m＜3．【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（m，m﹣3）在第四象限内，得．解得0＜m＜3，故答案为：0＜m＜3．【点评】本题考查了点的坐标，利用第四象限的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解题关键．13．（3分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为70°．【分析】根据平角得到由求出∠DCF，根据两直线平行同位角相等即可求出∠GFB．【解答】解：∵∠ECA=40°，∴∠ECD=180°﹣∠ECA=140°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠ECF=×140°=70°，∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质等知识．解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么4a+b=10．【分析】根据二元一次方程的定义即可求出a与b的值．【解答】解：由意义可知：解得：∴4a+b=10，故答案为：10【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．15．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=130°．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=50°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．（3分）如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是8cm，点A到BC的距离是6cm，C到AB的距离是4.8cm．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，则线段BC的长即为点B到AC的距离，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点B到AC的距离，∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，∴CD=6×8÷10=4.8cm，点A到BC的距离是6cm，点B到AC的距离是8cm．故答案为：8，6、4.8．【点评】本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．17．（3分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为2．【分析】由题意可解出m，n的值，从而求出2m﹣n的值，继而得出其算术平方根．【解答】解：将代入二元一次方程组，得，解得：，∴2m﹣n=4，而4的算术平方根为2．故2m﹣n的算术平方根为2．故答案为：2．【点评】本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．18．（3分）若关于x、y方程组的解为x、y，且﹣2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是﹣2＜x﹣y＜1．【分析】根据x、y系数的特点，两个方程直接相减即可得到用k表示的（x﹣y）的代数式，再根据k的取值范围进行求解．【解答】解：，①﹣②得，2x﹣2y=k﹣2，所以，x﹣y=，∵﹣2＜k＜4，∴﹣4＜k﹣2＜2，∴﹣2＜＜1，即x﹣y的取值范围是时﹣2＜x﹣y＜1．故答案为：﹣2＜x﹣y＜1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的系数特点直接相减得到（x﹣y）的值是解题的关键，本题解法巧妙，也可以吧k看作常数，求出用k表示的x、y的值，然后再进行计算求解，比较麻烦．三、解答题（本题共6小题，共46分；解答时应写出必要的解题过程或演算步骤）19．（6分）解方程组：．【分析】利用代入消元法即可解决问题．【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②得：2y=4，即y=2，把y=2代入①得：x=﹣1.5，所以方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握代入消元法、加减消元法，属于中考常考题型．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．21．（6分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）【分析】由AB与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣12，=6．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（10分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【解答】解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×=360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，列出方程组即可解决问题；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，构建不等式组，求整数解即可；【解答】解：（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：25≤x≤26，因为x取整数，所以x取25，26；方案一：文学名著25本，动漫书45本；方案二：文学名著26本，动漫书46本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）如果x＞y，那么下列不等式中不成立的是（）A．x﹣y＞0 B．3﹣x＞3﹣y C．3x＞3y D．3+x＞3+y3．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与 B．与3 C．﹣2与 D．与4．（4分）在，0，π，，0.101001001，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）方程组的解是（）A． B． C． D．6．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．（4分）如图所示，添加一个条件后可得AB∥CD，则添加这个条件不能是（）A．∠A=∠2 B．∠A=∠1 C．∠B=∠2 D．∠A+∠ACD=180°8．（4分）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台进行试验，在这个问题中，30是（）A．个体 B．总体C．总体的一个样本 D．样本容量9．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．10．（4分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B．2 C． D．±2二、填空题：（每个小题4分．10个小题共40分）11．（4分）己知是方程kx﹣2y=3的解，则k=．12．（4分）点P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3．则点P的坐标为．13．（4分）点P（2a﹣1，a+2）在x轴上，则点P的坐标为．14．（4分）若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是．15．（4分）己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则ab=．16．（4分）已知x、y满足方程组，则代数式x﹣y=．17．（4分）如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠AED′=50°，则∠EFB的度数为．18．（4分）如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为．19．（4分）若关于x的不等式组的解集为2＜x＜3，则a+b的值为．20．（4分）如图是根据某校为某村进行精准扶贫捐款情况的两幅统计图，己知该校初中三个年级共有学生2000人捐款，请计算该校共捐款元．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）21．（10分）解方程组：．22．（12分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C'；（2）写出A'、B'、C'坐标；（3）求△A'B'C'的面积．24．（12分）如图，己知D是CA延长线上一点，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DF与AB相交于点G，且∠D=∠3，请说明AE平分∠BAC．25．（12分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制如下所示的不完整的条形图和扇形图．（l）本次抽样调查抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中篮球部分对应的圆心角□的度数；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球项目的学生有多少人？26．（12分）开学初，小芳和小敏到学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小敏用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本各多少元？（2）为了奖励班上表现突出的学生，班主任张老师拿出200元钱交给班长，班长到学校商店购买上述价格的钢笔和笔记本两种奖品，计划购买钢笔和笔记本的数量共是45个，要求购买笔记本的数量不小于钢笔数量的2倍．共有哪几种购买方案？请写出费用最少的方案及最少费用是多少元？参考答案与试题解析一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为3＞0，﹣2＜0，所以点P（3，﹣2）在第四象限．【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，∴点P（3，﹣2）在第四象限．故选D．【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（4分）如果x＞y，那么下列不等式中不成立的是（）A．x﹣y＞0 B．3﹣x＞3﹣y C．3x＞3y D．3+x＞3+y【分析】依据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、不等式x＞y的两边同时减去y得到x﹣y＞0，故A正确，与要求不符；B、不等式x＞y的两边同时乘以﹣1，再同时加上3得：3﹣x＜3﹣y，故B错误，与要求符合；C、不等式x＞y的两边同时乘以3的到3x＞3y，故C正确，与要求不符；D、不等式x＞y的两边同时加上3的得到3+x＞3+y，故D正确，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与 B．与3 C．﹣2与 D．与【分析】先求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣2和﹣不互为相反数，故本选项不符合题意；B、=3和3不互为相反数，故本选项不符合题意；C、=﹣2和﹣2不互为相反数，故本选项不符合题意；D、=2，=﹣2，两数互为相反数，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了相反数和二次根式的性质、立方根的定义等知识点，能正确求出每个式子的值和理解相反数的定义是解此题的关键．4．（4分）在，0，π，，0.101001001，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：无理数有π，，共2个，故选B．【点评】本题考查了无理数，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．5．（4分）方程组的解是（）A． B． C． D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠BCD=∠1=40°，再根据DB⊥BC，得出∠BCD+∠2=90°，通过角的计算即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠BCD=∠1=40°．又∵DB⊥BC，∴∠BCD+∠2=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质以及垂直的性质，解题的关键是找出∠BCD=∠1=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．7．（4分）如图所示，添加一个条件后可得AB∥CD，则添加这个条件不能是（）A．∠A=∠2 B．∠A=∠1 C．∠B=∠2 D．∠A+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定定理进行分析解答．【解答】解：A、若∠A=∠2，不能可以判定AB∥CD，故本选项正确；B、若∠A=∠1，则根据“同位角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；C、若∠B=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；D、若∠A+∠ACD=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．8．（4分）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台进行试验，在这个问题中，30是（）A．个体 B．总体C．总体的一个样本 D．样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台进行试验，在这个问题中，30是样本容量，故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】本题应该先求出各不等式的解集，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．【解答】解：由（1）得，x＞﹣3，由（2）得，x≤1，故原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：故本题选A．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．10．（4分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B．2 C． D．±2【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．【解答】解：由题意得：，解得；∴===2；故选：B．【点评】此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得m、n的值，是解答此题的关键．二、填空题：（每个小题4分．10个小题共40分）11．（4分）己知是方程kx﹣2y=3的解，则k=．【分析】根据二元一次方程的解的概念即可求出答案．【解答】解：将代入kx﹣2y=3，∴2k+2=3∴k=【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．12．（4分）点P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3．则点P的坐标为（﹣2，3）．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=3，得x=﹣2，y═3，点P的坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（4分）点P（2a﹣1，a+2）在x轴上，则点P的坐标为（﹣5，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得a+2=0，解得a=﹣2，2a﹣1=﹣5，点P的坐标为（﹣5，0），故答案为：（﹣5，0）．【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出a的值是解题关键．14．（4分）若一正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，则这个正数是4．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得的关于a的一元一次方程，可得a的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：一个正数的两个平方根分别是a﹣3和3a﹣1，∴（a﹣3）+（3a﹣1）=0，∴a=1，∴（3a﹣1）2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键．15．（4分）己知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则ab=30．【分析】求出的范围：5＜＜6，即可求出ab的值，代入求出即可．【解答】解：∵25＜28＜36，∴5＜＜6．∴a=5，b=6．∴ab=30．故答案为：30．【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围．16．（4分）已知x、y满足方程组，则代数式x﹣y=﹣3．【分析】只要把两方程相减，再提取公因式﹣2，即可求得答案．【解答】解：两方程相减得：﹣2x+2y=6，整理得：x﹣y=﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，此题只要两式相减即可．17．（4分）如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠AED′=50°，则∠EFB的度数为65°．【分析】根据平角的定义可得∠DED′的度数，再由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=∠DED′，根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．【解答】解：∵∠AED′=50°，∴∠DED′=180°﹣50°=130°，由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′=65°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=65°．故答案为：65°．【点评】此题考查了平行线的性质以及翻折变换的运用，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，注意两直线平行，内错角相等的灵活运用．18．（4分）如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为20cm2．【分析】先判断出阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，∴AC∥DF，AC=DF，∴阴影部分四边形ACFD是平行四边形，∵平移距离为4cm，∴CF=4cm，∴阴影部分的面积为=CF•AB=4×5=20cm2．故答案为：20cm2．【点评】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键．19．（4分）若关于x的不等式组的解集为2＜x＜3，则a+b的值为4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．【解答】解：解不等式+a＞2，得：x＞4﹣2a，解不等式2x﹣b＜3，得：x＜，∵不等式组的解集为2＜x＜3，∴，解得：a=1，b=3，则a+b=4故答案为：4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．20．（4分）如图是根据某校为某村进行精准扶贫捐款情况的两幅统计图，己知该校初中三个年级共有学生2000人捐款，请计算该校共捐款1386元．【分析】根据扇形统计图中的数据求出各年级人数，再根据条形统计图中的数据求出各年级捐款数，各年级相加即可得到该校捐款总数．【解答】解：七年级捐款人数为200×32%=64（人），八年级的捐款人数为200×33%=66（人），九年级的捐款人数为200×（1﹣32%﹣33%）=70（人），则该校共捐款10×64+6×66+5×70=1386（元），故答案为：1386．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）21．（10分）解方程组：．【分析】①×3+②×2得出17x=34，求出x，把x的值代入①求出y即可．【解答】解：①×3+②×2得：17x=34，解得：x=2，把x=2代入①得：6+2y=4，解得：y=﹣1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．22．（12分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式3（x﹣2）≥x﹣4得：x≥1，解不等式＞x﹣1得：x＜4，∴不等式组的解集是1≤x＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．23．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C'；（2）写出A'、B'、C'坐标；（3）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A'B'C'如图所示；（2）A'（4，0），B'（1，﹣1），C'（3，﹣2）；（3）△A'B'C'的面积=3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3，=6﹣1﹣1﹣1.5，=2.5．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（12分）如图，己知D是CA延长线上一点，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DF与AB相交于点G，且∠D=∠3，请说明AE平分∠BAC．【分析】根据平行线的判定推出AE∥DF，根据平行线的性质推出∠D=∠1，∠2=∠3，求出∠1=∠2，即可得出答案．【解答】解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFB=90°，∴AE∥DF，∴∠D=∠1，∠2=∠3，∵∠3=∠D，∴∠1=∠2，即AE平分∠BAC．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义等知识点，能灵活运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键．25．（12分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制如下所示的不完整的条形图和扇形图．（l）本次抽样调查抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中篮球部分对应的圆心角□的度数；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球项目的学生有多少人？【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（2）直接利用扇形统计图中篮球部分的人数为15人，进而利用在样本中的比例得出圆心角的度数；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，故条形统计图补充为：（2）由（1）得：×360°=135°，（3）全校最喜爱篮球的人数为：1200×=450（人）．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．26．（12分）开学初，小芳和小敏到学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小敏用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本各多少元？（2）为了奖励班上表现突出的学生，班主任张老师拿出200元钱交给班长，班长到学校商店购买上述价格的钢笔和笔记本两种奖品，计划购买钢笔和笔记本的数量共是45个，要求购买笔记本的数量不小于钢笔数量的2倍．共有哪几种购买方案？请写出费用最少的方案及最少费用是多少元？【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系，本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31，根据这两个等量关系可以列出方程组．（2）本问可以列出一元一次不等式组解决，用笔记本本数=48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．由题意得：，解得：．答：钢笔的单价为3元，笔记本的单价为5元．（2）设买a支钢笔，则买笔记本（45﹣a）本，由题意得，，解得：20≤a≤24，∵a为正整数，∴a=20，21，22，23，24，∴购买方案有五种，分别是：①买钢笔20支，笔记本28本；②买钢笔21支，笔记本27本；③买钢笔22支，笔记本26本；④买钢笔23支，笔记本25本；⑤买钢笔24支，笔记本24本；设买奖品所需费用为W，则：W=3a+5（48﹣a）=﹣2a+240，∵k=﹣2＜0，W随a的增大而减小，∴当a取最大值24时，W最小，W最小值=192，答：购买奖品所需的最少费用为192元．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系，另外要求我们熟练一次函数的性质，能用函数的增减性确定最值，有一定难度．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（三）一、选择题（本大题共10题共30分）1．的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．和等于180度的两个角互为邻补角C．若两直线相交，则它们互相垂直D．两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直4．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.145．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查6．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°7．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°9．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（）A．2B．﹣3C．﹣1D．310．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≥2二、填空题（本大题共10题共30分）11．的平方根是，2﹣的相反数是．12．一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是．13．当时，式子的值是非正数．14．由x+2y=1，用x表示y，y=．15．某正数的平方根为和，则这个数为．16．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为．17．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．18．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为度，度．19．已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（本大题共4题共40分）21．（10分）计算：（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．23．（10分）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．24．（10分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品多少件？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题共30分）1．的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．考点：算术平方根．分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．解答：解：∵=3，故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：计算题．分析：由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．解答：解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选B．点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．和等于180度的两个角互为邻补角C．若两直线相交，则它们互相垂直D．两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直考点：命题与定理．分析：对顶角相等，但相等的角并不一定是对顶角，和等于180°的两个角也可以是同旁内角，两线相交但不一定垂直，两条直线互相垂直，则四个角都是直角，相等．解答：解：A、如图1，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC与∠BOC不是对顶角，故A选项错误．B、如图2，a∥b，同旁内角∠1+∠2=180°，但∠1与∠2并非互为邻补角，故B选项错误．C、两线相交但不一定垂直，故C选项错误．D、正是两条直线互相垂直的定义，故D选项正确．故选D．点评：本题主要考查了垂直的定义，同时也涉及对顶角、邻补角的涵义问题，能够熟练掌握．4．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14考点：无理数．专题：存在型．分析：根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B、=2，2是有理数，故本选项错误；C、是分数，分数是有理数，故本选项错误；D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°考点：垂线．专题：计算题．分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．解答：解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°，故选C．点评：本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题．7．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．解答：解：根据同位角定义可得A、B、D是同位角，故选：C点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定分别进行分析可得答案．解答：解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．9．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（）A．2B．﹣3C．﹣1D．3考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．解答：解：∵（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，∴，①﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=﹣1，则x+y=﹣2﹣1=﹣3，故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≥2考点：解一元一次不等式组；不等式的解集．专题：计算题．分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．解答：解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选D．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本大题共10题共30分）11．的平方根是，2﹣的相反数是．考点：实数的性质；平方根．分析：（1）根据一个数的平方根的求法，求出的平方根是多少即可，注意一个正数有两个平方根．（2）根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此求出2﹣的相反数是多少即可．解答：解：的平方根是，2﹣的相反数是．故答案为：、．点评：（1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．12．一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是抽取500名学生的成绩．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．解答：解：本题的研究对象是：2万名考生的成绩，因而样本是抽取的500名考生的成绩．故答案为：抽取500名学生的成绩．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．13．当x≥时，式子的值是非正数．考点：解一元一次不等式．分析：根据题意可得≤0，解x的一元一次不等式，即可求出x的取值范围．解答：解：依题意得≤0，即3x﹣2≥0，解得x≥．故答案为x≥．点评：本题考查了解一元一次不等式，列出关于x不等式是解题的关键．14．由x+2y=1，用x表示y，y=﹣x+．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：把x看做已知数表示出y即可．解答：解：由x+2y=1，得：y=﹣x+，故答案为：﹣x+点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数，求出另一个未知数．15．某正数的平方根为和，则这个数为1．考点：平方根．分析：由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题．解答：解：由题意，得：，解得：a=5，则=1，则这个数为：12=1，故答案为：1．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，解决本题的关键是熟记平方根的定义．16．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．考点：命题与定理．分析：根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案．解答：解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等；故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．点评：此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成如果…那么…的形式，如果后面的是题设，那么后面的是结论．17．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．解答：解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．18．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度．考点：平行线的性质．专题：方程思想．分析：如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．解答：解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得x=（180﹣x）解得x=72，∴180﹣x=108；故答案为：72、108．点评：运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补．”而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．19．已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是﹣3．考点：二元一次方程的解．分析：知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．解答：解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共4题共40分）21．（10分）计算：（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．分析：（1）①﹣②能求出y，把y的值代入①求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：（1）原方程组化为：①﹣②得：﹣3y=﹣3，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣5=3，解得：x=，所以原方程组的解为；（2）∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为2＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．22．（10分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．解答：解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．点评：综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．23．（10分）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．考点：二元一次方程组的应用．分析：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可．解答：解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得，解得：．答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．点评：本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价×数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键．24．（10分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品多少件？考点：一元一次不等式的应用．专题：销售问题．分析：易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．解答：解：∵27＞5×3，∴27元可购买的商品一定超过了5件，设买了x件．5×3+（x﹣5）×3×0.8≤27，2.4x≤24，x≤10，∴最多可购买该商品10件．点评：考查一元一次不等式的应用；得到总价27的关系式是解决本题的关键．人教版七年级下学期期末考试数学试卷（四）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）点A（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac＞bc D．a2＞b23．（3分）要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布直方图4．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠55．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（）A． B．C． D．6．（3分）若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 D．4≤m＜5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．7．（3分）9的算术平方根是．8．（3分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是．9．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．10．（3分）一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是．11．（3分）如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经