2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 　组合与组合数 课件（47张）

小明五一到石城旅游，要从4处景点A，B，C，D中选择2处，上午选1处，下午选1处，有多少种不同的旅游方案？如果仅从4处景点A，B，C，D中选择2处，又有多少种不同的旅游方案呢？导语随堂演练课时对点练一、组合概念的理解二、利用组合数公式化简、求值与证明三、简单的组合问题内容索引一、组合概念的理解问题1

排列与组合有什么联系和区别？提示排列与组合都是从n个不同元素中取出m个元素；不同之处是组合选出的元素没有顺序，而排列选出的元素是有顺序的.知识梳理组合及组合问题(1)组合一般地，从n个

元素中，任取m(m≤n，m，n∈N＋)个

为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合问题有关求

的问题叫作组合问题.注意点：(1)组合中取出的元素没有顺序；(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.不同元素组合的个数例1

判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？解单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题.(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？解冠、亚军是有顺序的，是排列问题.(3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？解3人分别担任三个不同职务，有顺序，是排列问题.(4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？解3人参加某项活动，没有顺序，是组合问题.反思感悟排列、组合辨析切入点(1)组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可.(2)只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合.(3)判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题.跟踪训练1

判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？解因为一种火车票与起点、终点顺序有关，如甲→乙和乙→甲的车票是不同的，所以它是排列问题.(2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本；解由于书不同，每人每次拿到的书也不同，有顺序之分，因此它是排列问题.(3)从7本不同的书中取出5本给某个学生.解从7本不同的书中，取出5本给某个学生，在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序，故它是组合问题.二、利用组合数公式化简、求值与证明知识梳理(1)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N＋)个元素的_________的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作___.所有组合(2)组合数公式：

＝__________________________＝____________.(3)规定：

＝

.1注意点：(1)m≤n，m，n∈N＋；命题角度1利用组合数化简、求值例2

求值：∴9.5≤n≤10.5.∵n∈N＋，∴n＝10，命题角度2利用组合数证明所以原式成立.反思感悟(1)两个组合数公式在使用中的用途有所区别；(2)在解有关组合数的方程或不等式时，必须注意隐含条件，即

中的n为正整数，m为自然数，且n≥m.因此求出方程或不等式的解后，要进行检验，将不符合的解舍去.三、简单的组合问题例4

一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？解由于上场学员没有角色差异，(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？解教练员可以分两步完成这件事情：反思感悟解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出的元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关.其次要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类与分步时，一定要注意有无重复和遗漏.跟踪训练3

一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解从口袋内的8个球中取出3个球，(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？解从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，1.知识清单：(1)组合与组合数的定义.(2)排列与组合的区别与联系.(3)组合数的计算与证明.2.方法归纳：枚举法.3.常见误区：分不清“排列”还是“组合”.课堂小结随堂演练1.以下四个命题，属于组合问题的是A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地1234√解析只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.12342.从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是A.10 B.5 C.4 D.1√解析组合问题，可从对立面考虑，选出一人不参加会议即可，故有5种方法.12343.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有√12344.已知a，b，c，d这四个元素，则每次取出2个元素的所有组合为_______________________.解析可按a→b→c→d顺序写出，即ab，ac，ad，bc，bd，cd所以所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.课时对点练基础巩固123456789101112131415161.(多选)给出下面几个问题，其中是组合问题的有A.由1,2,3,4构成的含有2个元素的集合个数B.五个队进行单循环比赛的比赛场次数C.由1,2,3组成两位数的不同方法数D.由1,2,3组成的无重复数字的两位数√√123456789101112131415162.若

＝36，则n的值为A.7 B.8 C.9 D.10√即n2－n－72＝0，∴(n－9)(n＋8)＝0.∵n∈N＋，∴n＝9.123456789101112131415163.若5名代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有解析由于4张同样的参观券分给5名代表，每人最多分一张，从5名代表中选4人满足分配要求，√123456789101112131415164.某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，则共需建公路的条数为A.4 B.8 C.28 D.64√解析由于“村村通”公路的修建，是组合问题，123456789101112131415165.从2,3，…，8中任意取三个不同的数字，组成无重复数字的三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为A.35 B.42 C.105 D.210√解析由于取出三个数字后大小次序已确定，只需把最小的数字放在百位，最大的数字放在个位，剩下的数字放在十位，123456789101112131415166.现有6个白球，4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是A.90 B.115 C.210 D.385√解析依题意根据取法可分为三类：根据分类加法计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是90＋24＋1＝115.123456789101112131415167.10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为_____.(用数字作答)解析从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，210123456789101112131415163化简得，n2－2n－3＝0，解得n＝3或n＝－1(舍去)，所以n＝3.12345678910111213141516整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，所以n＝14，1234567891011121314151610.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名.(1)现要从中选出2名去参加会议，有多少种不同的选法？解从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，12345678910111213141516(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？12345678910111213141516综合运用11.已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有A.36个 B.72个C.63个 D.126个√解析此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，1234567891011121314151612.(多选)