2.3 一元二次方程的应用 初中数学浙教版八年级下册教案

2.3一元二次方程的应用[教材]淅江版义务教育教科书数学，八年级下册[教学目标]经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.会列一元二次方程解应用题.[教学重点]列一元二次方程解应用题[教学难点]数量关系比较复杂的应用[教学过程]创设情境同学们，今天我们一起学习一元二次方程的应用。今天的课会出现几位嘉宾。他们是谁呢？PPT显示跑男图片同学们，你们知道吗前天跑男们来杭州了，这一期跑男团去了宋城还进了我们杭州的一所学校哦，你们能猜到是哪所学校吗？是建兰中学。跑男们在宋城和建立中学都遇到了一些障碍，让我们一起来帮他们解决吧……他们遇到的第一个障碍是这样一道数学题“已知两个连续正奇数的积是143，请利用一元二次方程求出这两个数。”设哪个未知数为x？学生1：设一个数为2x-1,另一个2x+1(间接设元)学生2：设一个数为x,另一个为x+2(直接设元)x(x+2)=143解得x1=11,x2=-13你能总结出列一元二次方程解应用题的一般步骤吗？以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；②列二元一次方程组解应用题；③列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？①审（审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；②设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；③列（列方程）；④解（解方程）；⑤验并答（注意根的准确性及是否符合实际意义）.二、探究新知（二）销售利润问题1、跑男们在宋城遇到了第二个障碍：宋城有一个商店卖吉祥物，进价80元按每件100元出售，一天可售出100件，后来经市场调查发现单价每降低1元销售量可增加10件，请问商场1天若要获利2160元，吉祥物的售价应定为几元？（请一同学读题）大家一起找一下这题的数量关系：一件吉祥物赚的钱×销售的个数=总获利2160元设谁为x？学生1：设售价x元学生2：设降价x元2、变式若要获得最大利润，吉祥物的售价应定为几元？配方法解决3、小结销售利润问题的主要的数量关系：总利润=单件利润×销量（二）增长率问题同学们很棒，我们帮助跑男们解决了第2个障碍。下面我们来看看他们在建兰中学遇到的第三个障碍是什么？1、2012年9月建兰中学新初一招生400名，2014年9月新初一招生484名，2012年到2014年建兰中学新初一招生数的平均增长率是多少？2、题目牵涉到的数量有哪些？（2012年的人数，2014年的人数，2012年到2014年的平均增长率）已知量有哪些？（2012年的人数，2014年的人数）未知量是谁？（2012年到2014年的平均增长率）学生口答板书：4004843、他们之间有等量关系吗？设增长率x,则4、我们学习了增长率，再来看看降低率应该怎样表示呢？建兰中学坚持对学生进行近视眼的防治，经统计2014年的近视人数是2012年的近视学生人数的64%，那么2012年到2014年建兰中学平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？请同学们做在课堂练习本上。，请一学生黑板板演。5、总结增长率、降低率问题6、下面这个问题你能解决吗？建兰中学2012年9月招收新初一学生400名，并计划在2014年9月招生结束后，使新初一的三年招生总人数达到1900名．若招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率．大家一起找一下所有涉及的数量师生一起列出方程后学生独立解方程，找一位学生利用站台讲解。同学们太棒了，跑男团们的障碍都被大家解决了。现在跑男们要进行终极PK了！终极PK就是撕名牌大战了，这次的游戏规则有了一些改变，跑男们的每一个人和嘉宾都要进行名牌互撕，最终拿到名牌最多的人获胜。已知一共比赛了45次，问本期嘉宾有几位？生1：设神秘嘉宾x位生2：设总人数x位同学们，你们能猜到神秘嘉宾是谁吗？黄晓明、杨幂、佟大为四、课堂小结同学们，这节课我们帮助了跑男的同时自己也学到了很多。大家