2022年福建省泉州市高级中学高二数学理联考试题含解析

2022年福建省泉州市高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于

（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B略2.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则2，若

B.若，则C.若，或，则

D.若，或，则参考答案：D略3.数列的通项公式为，则是数列的第(

)项（A）2（B）3（C）4（D）5参考答案：C4.设集合，集合，那么“”是“”（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA==3，即的最大值为3．故选：C．7.若且，则实数m=（

）A.1或-3 B.1或3 C.-3 D.1参考答案：A【分析】令代入，结合题中条件，即可求出结果.【详解】令，由可得，所以或，解得或.故选A【点睛】本题主要考查由二项展开式的系数和求参数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.

8.椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,

为

(

)A.

4

B.

64

C.

20

D.

不确定

参考答案：C略9.若，则下面不等式中成立的是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略10.在的展开式中的常数项是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A

解析：

令二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是

参考答案：12.多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为

▲

.参考答案：略13.如图,AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

个直角三角形。

参考答案：4个略14.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.的展开式中的有理项共有__________项．参考答案：3，，因为有理项，所以，共三项．填3.16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则=▲

.参考答案：17.已知为奇函数,,,则__________参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将代入函数，根据零点分段法去掉绝对值，分别建立不等式组，解不等式组取并集；（2）根据不等式有解等价于，又根据三角不等式得，即函数的最小值为，将问题转化为，求解即可求的取值范围.【详解】解：（1）当时，不等式为.若，则即；若，则舍去；若，则即；综上，不等式的解集为（2）因为，得到的最小值为，所以，得.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查绝对值的三角不等关系的应用和不等式存在解问题的求解方法.函绝对值的不等式的解法：（1）定义法；即利用去掉绝对值再解（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理.

19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是。已知（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC外接圆半径。参考答案：（1）∵即由，∴,即∵，得即，所以（2）由得得∴∴。20.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

…………

1分令得：

…………

2分当变化时，的变化情况如下表：00增极大减极小增所以的增区间是和，减区间是；

…………

6分当时，取得极大值，极大值；

…………

7分当时，取得极小值，极小值.

…………

8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，作出函数的草图如图所示：所以，实数的取值范围是.

…………

12分21.已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式.参考答案：解析：（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解由（1）知当时，当时，.所以。22.某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，，．参考答案：（1）；（2）应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元【分析】(1)求得，，代入公式，求得，进而求得，即可得到回归直线的方程；（2）由，可得二次函数回归模型比线性回归模型好，令，求得，即可得到结论.【详解】(1)由题意，求得，，所以又由，