基本不等式及应用（重点）-2023年高考数学一轮复习（新高考地区）（解析版）

考向04基本不等式及应用

?经典具募ɔ

22

【2021・全国•高考真题】已知I鸟是椭圆C：^9^+T^的两个焦点，点〃在C上，则IMHM闾的最大

值为（）

A.13B.12C.9D.6

【答案】C

【解析】由题，02=9,⅛2=4,则∣Mξ∣+∣M闾=2α=6,

所以MKHM用≤（幽±1竺』=9（当且仅当∣Mξ∣=∣M周=3时，等号成立）.

、>

故选：C.

【2022年新高考全国H卷】（多选题）若X,y满足/+V-孙=1,则（）

A.x+y≤lB.x+y≥-2

C.x2+y2≤2D.x2+∕≥l

【答案】BC

【解析】因为α"≤（审（",*R）,由χ2+y2-χy=ι可变形为，（χ+y）27=3孙≤3（昼],

解得一2≤x+y≤2,当且仅当X=y=τ时，x+y=-2,当且仅当X=y=l时，x+y=2,所以A错误，B

正确；

22

由炉+/一Ay=I可变形为（χ2+y2）7=jy≤^∣r,解得f+y2≤2,当且仅当χ=y=±l时取等号，所以

C正确；

因为V+y2-D=I变形可得（X—]]+[y2=ι,设X-I=CoSe,等y=sine,所以

I2521]1

X=cosθ+-J=sinθ,y=sinθ,因此丁+y2=cos20+^sin20+ʌsin0eos^-1+-yɪsin2^--cos26,+-

=→∣sinf20-^eΓ∣,2l,所以当X=3,y=一3时满足等式，但是/+）,2≥1不成立，所以D错误.

3316八3」33

故选：BC.

1.利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等”

(1)正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法

(2)定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量.

(3)等：若能利用均值不等式求得最值，则要保证等号成立，要注意以下两点：

①若求最值的过程中多次使用均值不等式，则均值不等式等号成立的条件必须能够同时成立(彼此不冲突)

②若涉及的变量有初始范围要求，则使用均值不等式后要解出等号成立时变量的值，并验证是否符合初始

范围.

注意：形如y=x+^(4>O)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的

X

单调性求解.

2.通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略

拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面

的问题：

(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；

(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；

(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.

3.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满

足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上

一个数，"1”的代换法等.

1.几个重要的不等式

(1)a2≥O(α∈R"),y∕a≥O(α≥0),∣α∣≥0(a∈/?).

（2）基本不等式：如果α∕∈R+,则ge≥√茄（当且仅当“α=Z?"时取心”）.

特例：a>0,a+-≥2∙,-+-≥2（α∕同号）.

aba

（3）其他变形：

①。2十廿≥Sy）-（沟通两和a+b与两平方和a1+〃的不等关系式）

2

212

②αb≤巴与（沟通两积αb与两平方和a1+b2的不等关系式）

2

③α8≤（e吆］（沟通两积与两和α+h的不等关系式）

\2›

④重要不等式串：］∖≤J茄≤q乎即

ab

调和平均值≤凡何平均值≤算数平均值≤平方平均值（注意等号成立的条件）.

2.均值定理

已知x,yeR+.

（1）如果x+y=S（定值），贝IJ孙≤［苫）=?（当且仅当“x=y”时取即“和为定值，积有最大值”.

（2）如果冲=P（定值），则x+yN2而=2介（当且仅当“x=y”时取即积为定值，和有最小值

3.常见求最值模型

模型一：/址+K≥2ΛA嬴（6>0,">0）,当且仅当X=J'■时等号成立；

XVm

模型二：Ynx-V——=∕τι（x-a）÷—-——Fma≥2+ma（jn>0,n>0）,当且仅当x-a-J—时等号成立；

X-ax—aVtn

模型三：———=—5一≤-τi—（α>0,c>0）,当且仅当X=时等号成立；

ax÷⅛x+cαr+^+S2y∣ac+bVa

X

模型四：x（i）=i叽L皿〃—小）2=工（…”>0,0c<⅛当且仅当X=JL时等号成

mm24mm2m

立.

1.基本不等式

如果”>O,A>O,那么而，当且仅当α=b时，等号成立.其中，小叫作4,6的算术平均数，，万

22

叫作α"的几何平均数.即正数”,〃的算术平均数不小于它们的几何平均数.

基本不等式1：若a,beR,则/+〃±2岫，当且仅当α=b时取等号；

基本不等式2：若a,bwR+,则土a≥√^（或α+622痴），当且仅当α=b时取等号.

2

注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，"二定''指求最值时和或积为定

值，“三相等”指满足等号成立的条件.（2）连续使用不等式要注意取得一致.

1.（2022.全国.模拟预测）已知正数”,b满足α+2∆=l,则口ɪlɪ的最小值为

ah

【答案】4石+4##4+46

【解析】

【分析】

根据题意得/+2廿+1="2+»+(°+2')2,再化筒整理利用基本不等式求解即可.

abab

【详解】

/+2∕+l/+2^+,+26)222+4成+6从

ababab

2a_6b

当且仅当,

=3E+^+4≥2J-+4=4√3+4,ba,

baNba

a+2h=∖

即a=2∖[3-3,b=2—ʌ/ɜ时取得等号.

故答案为：4\/3+4.

2.(2022•福建龙岩•模拟预测)若正实数m〃满足1+：=向+1,则曲的最小值为__________.

ab

【答案】1

【解析】

【分析】

利用基本不等式可得√^+l≥2j],以而为整体求解.

【详解】

∙.∙L+∙LN2∕I,当且仅当a=6时等号成立

abVab

B∣J∖[ab+1≥2jɪ»贝U+V^⅛-2≥0

.∙∙J^≥1或疝≤-2(舍去)，B∣Jab≥∖

故答案为：L

3.(2022•江苏・南京市江宁高级中学模拟预测)已知实数〃力满足lnα+lnb=ln(α+4b),则必的最小值是

【答案】16

【解析】

【分析】

根据对数定义和运算可得必=4+4h,α>0力>。，利用基本不等式〃+4A≥2疝拓代入整理计算.

【详解】

-a>0

h>0

Vlnα+ln⅛=ln0⅛=ln(α+4fe),则可得《

〃+4/;〉0

ab=a+4。

/.ab=a+4b,a>0,b>0

,.*ab=a+4b≥2Ia∙4b=A∖∣ab当且仅当Q=8,b=2时钟号成立

.,.ab≥l6

故答案为：16.

12

4.(2022・湖南•长郡中学模拟预测)已知小b为正实数，直线y=以将圆(χ-2)2+(y-l)2=l平分，则皆[

ab

的最小值是.

【答案】8

【解析】

【分析】

根据圆的性质，结合基本不等式进行求解即可.

【详解】

因为直线y=以+》过圆心（2,1）,所以I=加+6,

因为“、〃为正实数，

所以』+2=（_1+2］（24+份=2+2+9+包≥4+2∖"W=8,当且仅当2=学时取等号，即2α=6=?时

ab∖ab）abNabab2

取等号，

故答案为：8

1.（2022•广东茂名•二模）己知方2=3∕-2（4,⅛∈R）,则∣3"-8∣的最小值为（）

A.0B.1C.2D.√2

【答案】C

【解析】

【分析】

LLM=也a+b

由〃=3α?-2可得(Ga+b)(6α-6)=2,令，L，表示出”,仇再由

v=y∕3a-b

(3a-b)2=9a2-6ab+b2=(↑-^-)μ2+(l+^-)v2+μv,结合不等式知识，即可求得答案.

【详解】

由/=3/-2可得：3a2-b2=2,⅛(√3a+⅛)(√3β-⅛)=2,

μ=∖∕3a+b

令‹则《

V=yf3a-bb=^-{μ-v)

当且仅当(J^)∕=(i+g>2=√3+1z√=-1—ʌ/ɜ

即<-或1L时等号成立,

V=√r3-1v=l-√3

所以∣3α-M≥2,即∣3α-b∣的最小值为2,

故选：C.

2.(2022.浙江湖州•模拟预测)已知">OS>O,定义4(。力)=maxk+22f,∖+2"1,则”(。⑼的最小值是

()

A.5B.6C.8D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

H(a,b)≥a+22-h

利用定义得到《,9,,，两个不等式相加后利用基本不等式可求出结果.

H(a,b)≥-+2h

【详解】

2b

f91∖H(a,b)≥a+2-

由定义H(α力)=maxα+22-〃,一+2”，得9,，

IaJH(a,b)≥-+2h

、Cl

所以2"m,加≥"+22"+2+2"=4+2+22-"+2"≥2ja∙2+2√?TY=6+4=10,

aaYa

9,

a=­Irɑ=3

当且仅当a，BP,,时，取等号.

Qi-b_2⅛W=I

所以H(a,力≥5,即H(α,b)的最小值为5.

故选：A

3.(2022•全国•模拟预测(文))若实数X,丫满足2'+4>=2-2>',贝h+2y的最小值为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

由条件结合基本不等式求x+2y的最小值.

【详解】

因为2'+4'=2Λ`+22∙V≥2√2Λ+2V，又2*+4v=2x+2y

所以2》+2>22守*'

所以x+2y≥2,当且仅当χ=l,>=；时取等号，

所以x+2y的最小值为2,

故选：C.

I4

4.(2022•江西萍乡•三模(文))己知正实数x,>满足lgx+lgy=2,则一+一的最小值为()

Xy

A.1B.ɪC.1DT

5555

【答案】B

【解析】

【分析】

由己知可得孙=100,利用基本不等式即可求出.

【详解】

由lgx+lgy=lg肛=2,则D=100,

I4l~4~214

所以■!■+上N2j3==,当且仅当一=一，即x=5,y=20时等号成立，

所以一1+一4的最小值为;2.

故选：B.

5.(2022•江西•南昌市八一中学三模(文))已知实数0,匕满足二½+占=∣,且α>2⅛,则"+4」的最小

值为().

A.1B.2√2C.4D.4√2

【答案】C

【解析】

【分析】

对已知等式进行变形，然后利用基本不等式进行求解即可.

【详解】

由—^―H•――=1=>α(⅛+l)+⅛(π+I)=(α+l)(⅛+l)=>cι⅛=l,

a+∖h+∖

4Z2*+4⅛2(a-2b)2+4〃。44

=〃-2b+≥2J(a-2b)∙=4,

a-2ha-Iha-2ha-2h

4

当且仅当。-2b=—/时取等号，即。-4=2时取等号,

a—2b

故选：C

6.(2022∙辽宁实验中学模拟预测)己知实数。，〃满足〃2+k)g./2=l,(Ovavl),则:log/-/的最小值为

()

A.0B.-1C.ID.不存在

【答案】A

【解析】

【分析】

由题设条件可得log,*=1-/,从而利用换底公式的推论可得log&a=「=，代入要求最小值的代数式中,

∖-a

消元，利用均值不等式求最值

【详解】

12

a+IOgaO=Inlog<;h=∖-a=>logz,a=-二

∖-a~

又0<α<l,则0<1-/<1

1、万

当且仅当-7Γ.~K=1-吠2即α=上时取等号

4(1-«)2

故选：A

7.(2022•山东泰安•模拟预测)已知4x4+*79χ2V+2y4=ι,则5/+3丁的最小值是()

A.2B.—C.-D.3

72

【答案】A

【解析】

【分析】

对原式因式分解得(4χ2+∕)(d+2y2)=l,然后利用基本不等式即可求解.

【详解】

由4√+9巧2+2力1,得（犷+∕）（√÷2∕）=1<（43广+2）=（弯叮，

B∣J4<（5x2+3y2）2,J¾⅛5x2+3γ2≥2,当且仅当4/+9=Y+2丁，即丁=3》2=：时，等号成立，所以

5x?+3y2的最小值是2.

故选:A.

8.（2022•安徽•合肥市第八中学模拟预测（文））已知x>O,y>0,满足犬+2冷-1=0,贝∣J3x+2y的最小

值是（）

A.√2B.√3C.2√3D.2√2

【答案】D

【解析】

【分析】

将给定等式变形为y=匕土，0<χ<l,再代入并结合均值不等式求解作答.

2x

【详解】

1r2

由f+2芝y—1=0,得y=而x>0,y>0,则有0<xvl,

2x

因此，3x+2y=3x+^-=2x+-≥2,∣2x--=2>∕2,当且仅当2x=',即X=也时取“=”，

XXVxX2

所以3x+2y的最小值为2&.

故选：D

9.（2022•浙江•镇海中学模拟预测）若正实数X,y满足孙（x+y）=4,则2x+y的最小值为（）

A.3B,2√2C.2√3D.3啦

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用即可求解.

【详解】

4

因为正实数X,y满足孙5+y）=4,所以χ（χ+y）=,.

所以（2x+y>=y2+4x（x+y）=y2+—=y2+-+-≥3>∕64=12,

yyy

2ɛ8[―

当且仅当y=—y=—y,即X=Jv3-1时等号成立，

孙(/x+y)∖=4A1y=2

所以2x+y的最小值是2石，

故选：C.

10.(2022.江苏.南京市天印高级中学模拟预测)已知正实数m6满足a+6=l,则下列结论不正确的是()

A.而有最大值;B.g的最小值是8

2ab

C.若a>b,则，D.Iog2"+log2%的最大值为-2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用基本不等式，以及对数的运算，不等式的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】

对A：α>0,fo>0,1=a+b≥2∙Jab,∖[cib≤—,当目一仅当α=b=5时，等号成立，故A正确；

对B：，+。=已+口(〃+6)=5+。+^^9,当且仅当方=6即“=/=安时，等号成立，故B错误；

ah∖ahJab33

对C：a>b>Q‹a2>b21∙'∙-7<τy,故C正确；

ab

对D：由A可知OCR>≤L,故log,“+log?8=IogzHVlogz：=-2,当且仅当a=/?=4时，等号成立，故D正

442

确.

故选：B.

14

11.(2022・湖北•黄冈中学模拟预测)己知α,b为正实数，直线y=x-α与曲线y=ln(x+b)相切，则上+；的

ab

最小值为()

A.8B.9C.10D.13

【答案】B

【解析】

【分析】

设切点为(%,%),求函数的导数，由已知切线的方程，可得切线的斜率，求得切点的坐标，可得α+b=l,再

由乘1法结合基本不等式，即可得到所求最小值.

【详解】

设切点为c⅞,%)，

y=∖n(x+b)的导数为)；=」Y,

x+⅛

由切线的方程y=x-α可得切线的斜率为1,令三=l,%=l-g

八0十"

则为=InQ—匕+b)=O,故切点为(1一反0),

代入y=x—。，得。+8=1,

〃、力为正实数，

m.∣1414b4。Ib4a

则—F—=(Q+⅛)(—∙F—)=5H1----≥5+2J---------=9,

abababχab

1214

当且仅当〃=彳，时，∙l+?取得最小值9,

33ab

故选：B

12.(2022・湖南♦邵阳市第二中学模拟预测)己知正项等比数列｛4｝满足%=%+24,若存在心、,使得

am'an=^aI>则'的最小值为()

mn

A.-B.16C.—D.—

342

【答案】D

【解析】

【分析】

设等比数列｛%｝的公比为夕，则4>0,根据已知条件求出q的值，由已知条件可得出"+"=6,将代数式

上1+I4与：1(〃?+〃)相乘，利用基本不等式可求得1上+4上的最小值.

mn6mn

【详解】

设等比数列｛““｝的公比为9,则4>0,由％=出+24可得∕f-2=0,解得q=2,

因为q=16a；,则a；∙2"i∙2"T=16a：,.∖m+n-2=4,可得加+〃=6,

一…ɪ41/A14J1f_4mn

由已知加、"WN*'所以,-+-=-(m÷n)l-+-l=-∣5+-+-

当且仅当〃=2m=4时，等号成立,

I43

因此，'的最小值为:∙

tnn2

故选：D.

13.(2022•安徽•合肥一六八中学模拟预测(理))已知正数羽y满足一刍一+——=1,贝∣Jx+)的最小值

x+3j3x+y

()

ʌ3+2√2d3+6C3+2√2C3+√2

4488

【答案】A

【解析】

【分析】

利用换元法和基本不等式即可求解.

【详解】

21

令x+3y=zπ,3x+y=n,贝IJ—+—=1,

mn

即m+"=(x+3y)+(3x+y)=4(x+y),

=2*Jr+3=W

2√244

当且仅当;=7,即机=2+啦，〃=血+1时，等号成立，

4〃4∕π

故选：A.

21n

14.(2022•上海・位育中学模拟预测)已知a>(lb>Of且出7=1,则：+擀+—的最小值为____.

3a2b3α+4)

【答案】2√2

【解析】

【分析】

利用基本不等式可求最小值.

【详解】

21123a+4b123a+4b12

----1------卜--------------h=1,

3a2b3a+4Z?6ab3。+4。----6------3a+4b

而当丝+CzN2√Σ,当且仅当3α+4b=6√∑时等号成立,

63。+4。

3叵-戈3&+指

a=a

3a+4ft=6√233

⅛∙可得,或<

ab=13√2+√63√2-√6

b=a

44

3√2-√63>^+√6

Q=------------Cl=------------------

故网詈+导会友‘当且仅当‘3或，ɜ厂等号成立,

-3&+指3√2-√6

CI=------------------

44

U2112

故---1--------F的最小值为2夜.

3。2h3a+4b

故答案为：2√L

15∙（2022∙四川•宜宾市叙州区第一中学校模拟预测（文））已知”,6为正实数，且M肛12,则4+6的

ab

最小值为.

4

【答案】I

【解析】

【分析】

由基本不等式求解

【详解】

由题意0+6-丁―/石＞S?囱-4

1212123

当且仅当2=当即α=g力=1时等号成立，

ab3

4

故答案为：y

1.(2022•全国•高考真题(文))己知9'”=10,"=10"'-ll,6=8"'-9,则()

A.a>O>bB.a>b>OC.b>a>OD.b>O>a

【答案】A

【解析】

【分析】

根据指对互化以及对数函数的单调性即可知机=logglO>l,再利用基本不等式，换底公式可得〃?>IglL

logs9>∕n,然后由指数函数的单调性即可解出.

【详解】

由9，"=10可得M=Iog/0=昔>1，而Ig91gll<(lg9;IglI)=僵力Vl=(IglO)),所以署>黑，

即∕>lgll,所以，=10”-11>1洲|-11=0.

又lg81glθ<产8；怆1。)=(等)<(ig9)2,所以黑>1^,即iogs9>m,

所以∕>=8'"—9<8吸,9一9=0.综上，a>0>b.

故选：A.

2.(2021•全国•高考真题(文))下列函数中最小值为4的是()

A.y=d+2χ+4B.J=∣≡ɪ∣÷i^i

*>4

C.y=2x+2^^xD.y=lnx+

InX

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质可判断A选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等“，即可得出不符

合题意，C符合题意.

【详解】

对于A,y=x2+2x+4=(x+l)2+3≥3,当且仅当X=T时取等号，所以其最小值为3,A不符合题意；

对于B,因为0<卜inx∣≤l,y=卜inx∣+^不≥24=4,当且仅当卜inx∣=2时取等号，等号取不到，所以其

最小值不为4,B不符合题意；

4r-

对于C,因为函数定义域为R,而2'>0,y=2-r+22^=2r+—≥2√4=4,当且仅当丁=2，即X=I时取

等号，所以其最小值为4,C符合题意；

4

对于D,y=lnx+-j-,函数定义域为(0,1)(l,+∞),而lnx∈R且InXW0,如当InX=-1,>=-5,D不符合

题意.

故选：C.

【点睛】

本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等''的意义，再结合有关函数的性质即可解

出.

3.（2021.全国•高考真题）已知耳，尸2是椭圆C：∖→5=1的两个焦点，点M在C上，则IM娟∙∣"国的最

大值为（）

A.13B.12C.9D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

本题通过利用椭圆定义得到I峥I+W周=2α=6,借助基本不等式.6HM段≤IMEI；网即可得到答

案.

【详解】

由题，a2=9,b2=4,则用+&=2a=6,

所以∣M6∣∙∣MR≤附制?M闾=9（当且仅当|峥卜|螭卜3时，等号成立）.

故选：C.

【点睛】

4.（多选题）（2022•全国•高考真题）若X,y满足/+V-盯=ι,则（）

A.x+y≤lB.x+y≥-2

C.X2+J2≤2D.x2+y2≥l

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假.

【详解】

因为≤a（a,blR）,由x?+y?-xy=1可变形为，（x+y）?-1=3孙≤3（苫，解得

-2<x+y≤2,当且仅当x=y=-l时，x+y=-2,当且仅当x=y=l时，x+y=2,所以A错误，B正确;

ɔ2

由/+y2-Ay=I可变形为12+力_1=孙5巧匚，解得f+y2≤2,当且仅当χ=y=±l时取等号，所以

C正确：

因为V+y2-Xy=I变形可得[一S+jy2=ι,设χ∕=cos。,乎y=sin',所以

ɪ252111

X=cosθ÷-J=sinθ,y=-^=sinθ,因此x2+y2=cos2^÷-sin2θ+-y=sinθcosθ=1+-j=sin1θ-^cos+ɜ

=→∣sinf20-^∈Γ∣,2],所以当X=乌y=_3时满足等式，但是f+y2≥l不成立，所以D错误.

33V6JL3J33

故选：BC.

5.（多选题）（2020•海南•高考真题）已知“>0,⅛>0,且“+b=l,则（）

A.a2+b2≥-B.2,-h>-

22

C.Iog2a+Iog2h≥-2D.λ∕α+√⅛≤√2

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据。+匕=1,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.

【详解】

对,于A,a2+b2-a1+(l-tz)2=2a1-2a+∖+ɪsɪ,

当且仅当a=%=工时，等号成立，故A正确；

2

对于B,a-b=2a-∖>-∖,所以2"">27=,，故B正确；

2

对于C,Iog2a+log,b=Iog2ab<Iog2=IOg?；=-2，

当且仅当a=6=g时，等号成立，故C不正确：

对于D,因为(&+括)=1÷2∖[ab≤1+ɑ+/?=2,

所以及+昭≤√Σ,当且仅当α=b=g时，等号成立，故D正确;

故选：ABD

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核

心素养.

ΛΓ

6.（2022•全国•高考真题（理））已知ABC中，点。在边BC上，ZADB=I20。,AO=2,CO=26，当外

AB

取得最小值时，BD=.

【答案】√3-1ftft-l+√3

【解析】

【分析】

AC2

τ^CD=2BD=2m>0,利用余弦定理表示出后,结合基本不等式即可得解.

病

【详解】

ι&CD=2BD=2m>0,

则在AABO中，AB2=BD2+AD2-2BD-APcosZADB=m2+4+Im，

在ΔAO)中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosZADCɪ4∕n2+4-4m,

AC2_4"∕+4-4∕M_4(>+4+2,")-12(l+w)_4_12

所以AB°m2+4+ImnV+4+2∕n(ɪ,ʌ,3

(7n÷l)d--

')m+∖

≥4——.12=4-2√3

2λ∕(τw+l)∙-^―

ψ7/72+1

a

当且仅当〃7+1=:即m二百-1时，等号成立，

7H+1

ΛΓ,

所以当警取最小值时，^=√3-l.

AB

故答案为：ʌ/ɜ-1.

HD

7.（2021•天津♦高考真题）若α>0">0,则上+9+。的最小值为_____________.

ab^

【答案】2√2

【解析】

【分析】

两次利用基本不等式即可求出.

【详解】

«>0,⅛>0,

C+/E琮+b=22新=2日

当且仅当L∙⅛且即°=8=亚时等号成立，

abb

所以g+∕∙+6的最小值为2√L

故答案为：2√L