2024年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）专题10 分式方程篇（原卷版+解析）

专题10分式方程考点一：分式方程之分式方程的解与解分式方程1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。3.解分式方程。具体步骤：①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。把分式方程化成整式方程。②解整式方程。③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0,则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0,则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。微专题微专题1.(2023·营口)分式方程的解是()A.x=2B.x=-6C.x=6D.x=2.(2023·海南)分式方程A.x=1B.x=-2C.x=3解：去分母，得3=2x-(3x+3).①去括号，得3=2x-3x+3.②移项、合并同类项，得-x=6.③化系数为1,得x=-6.④以上步骤中，开始出错的一步是()A.x=1B.x=-1C.x=35.(2023·济南)代数式的值相等，则x=5.(2023·济南)代数式与代数式6.(2023·绵阳)方程的解是7.(2023·盐城)分式方程的解为.去分母时，方程两边同乘的最简公分母是9.(2023·永州)解分式方,则x的值为 .12.(2023·成都)分式方程的解为.13.(2023·牡丹江)若关于x的方程·无解，则m的值为()14.(2023·通辽)若关于x的分式方程：的解为正数，则k的取值范围为()15.(2023·黑龙江)已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是()A.m>4B.m<4C.m>416.(2023·德阳)如果关于x的方程·的解是正数，那么m的取值范围是()A.m>-1B.m>-1且m≠0C.m<17.(2023·重庆)关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.13B.15C.1818.(2023·重庆)若关于x的一元一次不等式组的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A.-26B.-24C.-121.(2023·齐齐哈尔)若关于x的分式方程的解大于1,则m的取值范围是22.(2023·泸州)若方程的解使关于x的不等式(2-a)x-3>0成立，则实数a的取值知识回顾知识回顾1.列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。23.(2023·内蒙古)某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h,下列方程正确的是()24.(2023·淄博)为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是()25.(2023·阜新)我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()27.(2023·朝阳)八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km,一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车每小时行驶xkm,根据题意，所列方程正确的是()28.(2023·黔西南州)某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作早地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为()29.(2023·济宁)一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意所列方程是()30.(2023·辽宁)小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km,小强每小时骑行多少千米?设小强每小时骑行xkm,所列方程正确的是()31.(2023·恩施州)一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少?设江水流速为vkm/h,则符合题意的方程是()32.(2023·绥化)有一个容积为24m³的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速度为每分钟xm²,由题意列方程，正确的是()33.(2023·荆州)“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3xkm/h,则依题意可列方程为()34.(2023·鞍山)某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为36.(2023·黑龙江)某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x个，可列方程37.(2023·江西)甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x人，则可列专题10分式方程考点一：分式方程之分式方程的解与解分式方程4.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。5.分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值叫做分式方程的解。6.解分式方程。具体步骤：①去分母——分式方程的两边同时乘上分母的最简公分母。把分式方程化成整式方③检验——把解出来的未知数的值带入公分母中检验公分母是否为0。若公分母不为0,则未知数的值即是原分式方程的解。若公分母为0,则未知数的值是原分式方程的曾根，原分式方程无解。微专题微专题【分析】方程两边都乘x(x-2)得出3(x-2)=2x,求出方程的解，再进行检验即可.2.(2023·海南)分式方程把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即【分析】方程两边同时乘以(x-1),可得出分式方程的解.【解答】解：去分母得：2-(x-1)3.(2023·毕节市)小明解分式方程的过程如下.解：去分母，得3=2x-(3x+3).①去括号，得3=2x-3x+3.②移项、合并同类项，得-x=6.③化系数为1,得x=-6.④))A.①B.②【分析】按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案.【解答】解：去分母得：3=2x-(3x+3)①,去括号得：3=2x-3x-3②,∴开始出错的一步是②,4.(2023·无锡)分式方程的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x的值，检验即可得出答案.方程两边都乘x(x-3)得：2x=x-3,∴x=-3是原方程的解.5.(2023·济南)代数式的值相等，则x=【分析】根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可.【解答】解：由题意得，去分母得，3(x-1)=2(x+2),去括号得，3x-3=2x+4,移项得，3x-2x=4+3,解得x=7,经检验x=7是原方程的解，所以原方程的解为x=7,故答案为：7.6.(2023·绵阳)方程·的解是【分析】先在方程两边乘最简公分母(x-3)(x-1)去分母，然后解整式方程即可.方程两边同乘(x-3)(x-1),得解得x=-3,∴方程的解为x=-3.7.(2023·盐城)分式方程【分析】先把分式方程转化为整式方程，再求解即可.【解答】解：方程的两边都乘以(2x-1),得x+1=2x-1,解得x=2.【分析】利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论.【解答】解：由题意得：解得：9.(2023·永州)解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案.【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x(x+1).10.(2023·常德)方程的解为【分析】方程两边同乘2x(x-2),得到整式方程，解整式方程求出x的值，检验后得到答案.【解答】解：方程两边同乘2x(x-2),检验：当x=4时，2x(x-2)=16≠0,∴原方程的解为x=4.11.(2023·宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数则x的值为 _【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案.【解答】解：根据题意得：化为整式方程得：x+x+1=(2x+1)(x+1),12.(2023·成都)分式方程的解为【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.经检验x=3是分式方程的解，13.(2023·牡丹江)若关于x的方程无解，则m的值为()【分析】先去分母，再根据条件求m.【解答】解：两边同乘以(x-1)得：mx-1=3x-3,当m-3=0时，即m=3时，原方程无解，符合题意.综上：当m=1或3时，原方程无解.14.(2023·通辽)若关于x的分式方程：的解为正数，则k的取值范围为A.k<2B.k<2且k≠0C.k>-1【分析】先解分式方程可得x=2-k,取值范围.再由题意可得2-k>0且2-k≠2,从而求出k的15.(2023·黑龙江)已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范A.m>4B.m<4C.m>4且m≠5D.m<4且m≠1【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可.【解答】解：方程两边同时乘以x-1得，2x-m+3=x-1,解得x=m-4.解得m>4,∴m的取值范围是m>4且m≠5.A.m>-1B.m>-12【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x=-1-m,利用x>0和x≠1得出不等式组，解不等式组即可求出m的范围.∴m的取值范围为：m<-1且m≠-2.17.(2023·重庆)关于x的分式方程的解集为y≥5,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.13B.15C.18【分析】解分式方程得得出x=a-2,不等式组得出，结合题意得出a<7,的整数a的值之和，即可得出答案.【解答】解：解分式方程得：x=a-2,结合题意及分式方程的意义求出a>2且a≠5,解进而得出2<a<7且a≠5,继而得出所有满足条件∵不等式组的解集为y≥5,∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6=13,18.(2023·重庆)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤-2,且关于y的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()结合题意得出a>-11,解分式方程得出结合题意得出a=-8或-5,进而得出所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13,即可得出答案.【解答】解：解不等式组得：∵不等式组的解集为x≤-2,,∵y是负整数且y≠-1,∴所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13,19.(2023·遂宁)若关于x的方程无解，则m的值为()【分析】解分式方程可得(4-m)x=-2,根据题意可知，4-m=0或2x+1=0,求出m的值即可.20.(2023·黄石)已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围【分析】先求整式方程的解，然后再解不等式组即可，需要注意分式方程的分母不为0.∴a的取值范围是a<1且a≠0,21.(2023·齐齐哈尔)若关于x的分式方程的解大于1,则m的取【分析】先解分式方程，再应用分式方程的解进行计算即可得出答案.解方程，得x=m+1,m+1>1.22.(2023·泸州)若方程的解使关于x的不等式(2-a)x-3>0成立，【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解.将x=1代入不等式(2-a)x-3>0,得：∴实数a的取值范围是a<-1,故答案为：a<-1.2.列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h,下列方程正确的是()【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2xkm/h,利用时间=路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min,即可得出关于x的分式方程，此【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm/h,且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，24.(2023·淄博)为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是()【分析】根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程.25.(2023·阜新)我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是()再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，又∵结果提前20天完成了这项工作，件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x-3)天，再利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：∵规定时间为x天，∴慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x-3)天，又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，27.(2023·朝阳)八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km,一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度.设慢车每小时行驶xkm,根据题意，所列方程正确的是()【分析】设慢车每小时行驶xkm,则快车每小时行驶1.5xkm,根据基地距学校60km,一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可.【解答】解：设慢车每小时行驶xkm,则快车每小时行驶1.5xkm,根据题意可得：28.(2023·黔西南州)某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为()【分析】根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可.【解答】解：根据题意得：29.(2023·济宁)一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意所列方【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是(x+10)km/h,利用时间=路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km,且这辆汽车原计划的速度是xkm/h,∴这辆汽车提速后的速度是(x+10)km/h.30.(2023·辽宁)小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km,小强每小时骑行多少千米?设小强每小时骑行xkm,所列方程正确的是()【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x-2)km,利用时间=路程÷速度，结合小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km,小强每小时骑行xkm,∴小明每小时骑行(x-2)km.31.(2023·恩施州)一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少?设江水流速为vkm/h,则符合题意的方程是【分析】根据“顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”列分式方程即可.【解答】解：根据题意，可得32.(2023·绥化)有一个容积为24m³的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当直至注满，注满油的全过程共用30分钟.设细油管的注油速度为每分钟xm³,由题意列方程，正确的是()【分析】设细油管的注油速度为每分钟xm³,则粗油管的注油速度为每分钟4xm³,利用注油所需时间=注油总量÷注油速度，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答】解：24÷2=12(m²).设细油管的注油速度为每分钟xm³,则粗油管