湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

武汉市常青联合体20232024学年度第一学期期末考试高一数学试卷命题学校：武汉市常青第一中学命题教师：李桂群审题教师：田艳考试时间：2024年1月25日试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则下列结论错误的是（）A． B．集合U有7个元素C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．4．函数的定义域是（）A． B． C． D．5．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（）A． B． C． D．6．已知函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．7．已知函数，若，且，则的最小值为（）A．18 B．9 C． D．8．已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列四个命题中假命题是（）A．，B．，使C．，D．已知命题，，则是：，10．已知函数，则（）A．的最小正周期为 B．的定义域为C．若，则 D．在其定义域上是增函数11．若，且，则（）A． B．C． D．12．定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（）A．函数图象关于直线对称B．函数的周期为4C．D．设，和的图象所有交点横坐标之和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形的周长为20，圆心角的弧度数是3，则该扇形的面积为______．14．函数是幂函数，且在上是增函数，则实数______．15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么tmin后物体的温度（单位：℃）可由公式（k为正常数）求得．若，将55℃的物体放在15℃的空气中冷却，则物体冷却到35℃所需要的时间为______min．16．已知，若方程有四个不同的解，的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算（1）（2）18．（12分）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知奇函数，且．（1）求的解析式；（2）用单调性的定义证明：在上单调递减．20．（12分）地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．武汉新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1600人：当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）．（1）求y关于t的函数表达式；（2）当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．21．（12分）已知函数（e是自然对数的底）．（1）若，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数为偶函数．（1）求实数k的值；（2）解关于m的不等式；（3）设，若函数与图象有2个公共点，求实数a的取值范围．武汉市常青联合体20232024学年度第一学期期末考试高一数学参考答案选择题123456789101112DBCBDBDBACDACABCAC填空题13.2414.−115.316.−2,解答题17.【解析】（1）原式=1原式＝2lg18.【解析】（1）因为p3,−1在角原式=2tan（2）sin=sin=tan19.【解析】（1）函数fx的定义域是，f(−∵fx为奇函数，∴f(即ax2−上式对∀x∈{x|x≠0}成立，故a=0.∴f(x)=bx+2又∵f1=4，即b+2=∴f(x)=2（2）取任意的x1,x则f∵0<x∴x1−x∴x1∴fx1−∴fx在0,120.【解析】（1）当15≤t≤30时，ℎ=1600，y=3ℎ当3≤t<15时，ℎ=k2t−15t+3，且当t=15时，ℎ=k2×15−1515故y=（2）当15≤t≤30时，y=192t，当t=15时有最大值为当3≤t<15时，y=12−90t2+18综上所述：当t=10时有最大值为1291021.【解析】（1）若a=2，则fx∵f(−1)=2+3ee+1，f(1)=2e+3e+1，∴∴fx既不是奇函数，也不是偶函数（2）∵f(x)为奇函数，∴−a−1ⅇx+1=a+1∴f(x)=−因为mfx≤ex，因为x>0所以m≥2(又ex−1>0，当且仅当ex−1=2ex−1即所以m≥−6−4222.【解析】（1）函数的定义或为R，∵函数fx∴f−x=f∴4kx=log∴k=−（2）∵fx当x≥0时，，y=2x∴fx在0,+∞又函数fx为偶