上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题（学生版）

奉贤中学高三（下）数学开学一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.函数的定义域是________.2.函数y=2x+6从x=2到x=2.5的平均变化率是_________.3.若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；4.已知两个单位向量，满足，则向量，的夹角为______．5.已知虚数是方程的一个根，则____6.下列命题中错误的是__．①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有的可能性患肺病．7.从1，2，3，…，15中，甲，乙两人各任取一数（不重复），已知甲取到的是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是_______．8.在的展开式中，项的系数为__________.（结果用数值表示）9.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，若P是该抛物线上一点，点，则的最小值为__________．10.已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x的取值范围是__________.11.若函数()的最大值为11，则___________.12.已知为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则______．二､单选题（本大题共4题，满分20分）13.已知实数、，那么是的（）条件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要14.设两个正态分布和密度函数图像如图所示．则有AB.C.D.15.在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，M为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（）①圆的面积为；②椭圆的长轴长为；③双曲线两渐近线的夹角正切值为；④抛物线的焦点到准线的距离为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F(可与端点重合)，则四棱锥的体积的取值范围是（）A. B. C. D.三､解答题（本大题共有5题，满分76分）17.在三棱锥中，，，.（1）求证：；（2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.18.在△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，.（1）求角B大小；（2）设，当时，求的最小值及相应的x.19.一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.（1）设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；（2）实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：对照组实验组（ii）根据（i）中列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63520.已知点为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且的面积为.圆的方程是.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，若恒成立，试确定圆半径.21.已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，