人教版数学六年级下册第四单元比例 大单元作业设计

人教版义务教育教科书数学六年级下册第四单元

《比例》单元作业设计

教材来源：人教版义务教育教科书数学

内容来源：六年级下册第四单元

主题：比例

适合对象：六年级学生

1

人教版义务教育教科书数学六年级下册第四单元

《比例》单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级⅞i教材版本单元名称

--

信息六年级第二学期人教版≡i

单元组R审然单元摩组单元

织方式

序号课时名称对应教材内容

i比例的意义§4.1(P40)

2比例的基本性质§4.1(P41)

3解比例§4.1(P42)

课时4正上匕例§4.2(P45-46)

信息5反比例§4.2(P47-48)

6比例尺（一）§4.3(P53)

7上匕例尺（二）§4.3(P54-55)

-图形的放大与缩小-

8§4.3(P59-60)

―用正比例解决问题-

9§4.3(P61)

―用反比例解决问题-

10§4.3(P62)

Ti整理和复习P65-66

二、单元分析

（-）课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课标）在第二学段课程内

容“数与代数”领域的“正比例、反比例”部分指出：通过具体情境，认识成正比例

的量和成反比例的量；会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会

根据其中一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成正比例和反比例关系量

2

的实例，并进行交流。

课标在第二学段课程内容“图形与几何”领域的“图形的运动”部分指出：能利

用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；课标在第二学段课程内容“图形与

几何”领域的“图形与位置”部分指出：了解比例尺；在具体情境中，会按给定的

比例进行图上距离与实际距离的换算。

（二）教材分析

1.知识网络

2.内容分析

（1）本单元知识的内在逻辑

本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三

个部分。比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有力支

撑。比例的意义是学习正比例、反比例和用比例解决问题的基础，比例的基本性

质是解比例和进一步研究比例问题的基础。比例的应用中的比例尺以及用正反比

例解决问题等，有助于学生深化对比例的意义和基本性质、正比例和反比例等知

识的理解。

（2）本单元知识的特点与作用

本单元《比例》是小学阶段数与代数的最后一个单元，是六年级下册的重点

单元。比例知识的特点是应用性强，它是学生进一步学习所必备的基础知识，中

学理科学习过程中常常要用到比例知识。比例知识的综合性也强，它与已经学过

3

的除法、分数、比、方程等知识密切相关，有着内在的联系，是以上知识的综合

与提升。通过本单元的学习，可以极大地拓展和丰富学生对以前所学知识的理解,

促进认知结构的完善。正比例和反比例是重要的数学模型，在数学思想层面上对

以前所学过的许多数学问题和数学规律进行一般化与模型化，有助于发展学生的

代数思维，体会基本的函数思想，为中学的数学学习打下基础。

（三）学情分析

从学生的认知规律看：以前所学的比的意义和性质、比与分数和除法的关系、

比值的意义和求比值的方法等是本单元的知识技能基础，以前所学的一些常的

数量关系（如单价、数量、总价的关系，速度、时间、路程的关系，圆柱的底面

积、高、体积的关系等）、单位量不变的“归一”问题、总量不变的“归总”问题、几

何中等积变形问题等是本单元正比例、反比例、用比例解决问题的知识基础和思

想方法基础。

从学生的思维规律看：学生以前学习过单位量不变的“归一”问题、总量不变

的“归总”问题的解法，用的是算术法，是用算术思维解决问题，是根据题目中的

信息和数量关系，列出算式来解决。而本单元用正、反比例解决的问题虽然也是

“归一”、“归总”问题，但不是像以前那样直接思考怎么计算，而是需要思考题目

中什么量是不变的，根据正比例关系或反比例关系列方程解决问题，这是用代数

思维解决问题，相对于用算术思维解决问题，思维过程与方式发生了变化，学生

要克服算术思维定势。好在学生在五年级学习了简易方程，初步体会了从分析等

量关系的角度来思考问题，形成了初步的代数思维，这为本单元用正、反比例解

决问题打下了基础，有利于学生克服算术思维定势。

三、单元学习与作业目标

1.理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。通过练习加深对比例

意义的理解。

2.理解比例的基本性质，能正确地解比例。通过练习加深对比例基本性质的

理解，提高解比例的技能。

3.理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正比例、反比例的

4

量的变化规律。通过练习加深对正、反比例意义的理解。

4.认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的

方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体

会数形结合思想。通过练习加深对正比例图象的认识，体会数形结合思想。

5.理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距

离和比例尺。通过练习加深对比例尺意义的理解，提高根据图上距离、实际距离、

比例尺中的任意两个量求第三个量的技能。

6.认识图形的放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形

放大与缩小，体会图形的相似。通过练习加深对图形放大与缩小特性的理解，提

高把图形放大与缩小的技能。

7.能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程

中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。通过练习加深对正、

反比例意义的理解，提高应用正、反比例关系解决问题的能力。

8.体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际

问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。通过练习加深体会比例知识与

其他知识之间的联系，提高数学素养。

四、单元作业整体设计思路

基于学生的学习差异，为满足不同学习层次学生的学习需求，让每个层次学

生的作业“好吃又有营养”，故而分层设计作业，以让学困生（数学基础较差的学

生，大约占20%）“吃得了”、学中生（数学基础中等的学生，大约占50%）“吃得饱”、

学优生（数学基础较好的学生，大约占30%）“吃得好”。每课时作业分为基础性

作业、提升性作业、发展性作业三个层次。基础性作业立意于对知识技能的了解、

理解，巩固课堂所学，巩固基础知识和基本技能；提升性作业立意于对知识技能

的掌握、运用，促进学生分析、解决问题能力以及思维能力的提升；发展性作业

包含拓展性作业、探究性作业、实践性作业，立意于拓展学生的知识视野与思维，

发展学生的自主探究能力、动手实践能力，培养学生的开放性、灵活性思维，发

展高阶思维。这三个层次的作业在难易程度上由易到难，在思维深度上由浅入深。

基于单元一体化的视角，各层次的作业既独立承担功能，又相互联系，梯度推进，

5

形成完整统一的作业体系，促进本单元学习目标的达成。

要求学生分层完成作业。学困生必做基础性作业，选做提升性作业和发展性

作业；学中生必做基础性作业和提升性作业，选做发展性作业；学优生这三种作

业都必做。不同学习层次的学生完成各自的必做作业都大约需要20分钟。学困

生和学中生完成必做作业，如时间允许、学有余力，鼓励选做其他作业。基础性

作业有三到五题，提升性作业有一题，发展性作业有一题，每课时作业总共有五

到七题。三种作业的题号是连续的，便于师生说题。

课时作业设计体系如下：

五、课时作业设计

第一课时比例的意义

一、作业内容及设计意图、作业分析

基础性作业

1.判一判。

下面的式子中，是比例的请在（）里画“寸

1

3

859∖

l-=2

3====3√848

6

602.4

—=—（）

401.6

【设计意图】本题通过判断哪些式子是比例，意在使学生加深理解比例的

意义、比例和比是两个不同的概念，加深了解比例除了比的形式，还有分数形式。

【作业分析】本题主要考查学生对比例的意义、比例与比的区别的理解、

掌握情况，同时也考查学生是否了解比例的形式。估计有少数学生不了解比例的

分数形式，从而把第四个式子判断错了。

2.填一填。

写出比值是6的两个比：（）和（）,组成的比例是（）。

【设计意图】本题意在让学生运用比例的概念写比例，此题答案不唯一，是

一道开放题，有利于培养学生的开放思维。

【作业分析】本题考查学生能否根据比值写比，能否应用比例的概念写出

比例。虽是开放题，但难度不大，估计大多数学生都会做，而且多数学生会写成

6:1=12:2o

3.下面每组中的两个比能否组成比例？如果能，请把比例写出来。

1

（1）3:15和1q（2）8:12和0.4：0.6

（3）L2和30：48@1"和。.25：3

4524

【设计意图】本题四个小题一共有八个比，比的类型丰富，有整数比、小

数比、分数比、整数和分数比、小数和分数比，通过化简比、计算比值来判断两

个比能否组成比例，练习此题不仅有助于巩固比例的概念，也有助于巩固化简比、

求比值等基本技能。

【作业分析】本题考查学生对比例概念的掌握情况，同时也考察学生应用

比的基本性质化简比、求比值的技能。估计会有少数学生在化简比、求比值时出

错，从而影响判断。

7

4.下表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。

时间/时0.53

路程/千米∑515

【设计意图】本题通过对相对应的两个量的比计算比值，判断能否组成比

例，既巩固了比例的概念，又为后面学习正比例作了铺垫。

【作业分析】本题考查学生对比例概念的掌握情况，以及观察简单表格的

能力。由于相对应的量很清楚，只有两组，估计大多数学生都能做对此题。可能

有部分学生把相对应的量的比写成时间与路程之比，不太好，讲解时教师要引导

学生写成路程与时间之比，比值就是速度。

5.下面每组中的四个数能否组成比例？如果能，请写出一个比例。

(1)3,4,12,18(2)3,0.5,3.5,21

【设计意图】本题是一道开放题，需要学生通过两两配对、计算比值、比

较、判断，组成的比例是多样的，意在使学生理解只要两个比的比值相等就可以

组成比例，同时培养学生的开放思维。

【作业分析】本题考查学生对比例概念的灵活应用能力。由于每小题中的

四个数没有给出固定的对应关系，需要学生两两配对、计算比值、比较、判断，

这无疑增加了难度。可能有少数学生因配对不当而做错，如第(2)小题，如果

开始配对的比是3:0.5和3.5：21或3：3.5和0.5:21,不再深思、调整，就会误

判。

提升性作业

6.从12的因数中选出四个组成比例，请用选出的四个数至少写出四个比例。

【设计意图】本题是道开放性较大的题，需要先尝试通过两两配对、计算

比值、比较判断，从而从12的六个因数中选出四个组成比例，组成的比例是多

样的，意在使学生理解只要两个比的比值相等就可以组成比例，同时培养学生的

开放思维。

【作业分析】本题考查学生对比例概念的灵活应用能力，也顺带考查能否

找出一个自然数的所有因数。本题开放性很大，能组成比例的四个数有五组，每

8

一组都能写出八个比例，估计大多数学中生和学优生能选出四个数组成比例，但

可能有少数学生写不出四个比例。

发展性作业

7.如图：

用图中的4个数据可以组成多少个比例？请写出来。

我发现：这两个三角形相对应的边的比就能组成（）。

【设计意图】本题除了通过两两配对、计算比值、比较判断、写出比例等

过程以巩固比例的概念之外，还意在让学生发现，只要是相对应的边的比就能组

成比例，使学生初步体会图形的相似。

【作业分析】本题考查学生对比例概念的灵活应用能力，以及数形结合、

发现规律的能力。四个数据可以组成八个比例，估计学优生大都能写出四个比例,

少数写不出八个比例。发现规律中的填空学优生大都能写出来。

二、时间要求

学困生完成基础性作业大约需要20分钟。学中生完成基础性作业、提升性

作业大约需要20分钟。学优生完成基础性作业、提升性作业、发展性作业大约

需要20分钟。

三、评价设计

9

1.评价实施主体：教师、学生

2.评价形式：

1到6题，教师书面评价；第7题，学生互评与教师评价相结合。

3.评价关注点：

(1)关注学生对比例的意义的理解、掌握情况。

(2)关注学生能否运用比例概念灵活地写比例。

(3)关注学生能否正确地化简比、求比值。

4.评价方式与细则：

(1)评价方式

作业评价采用“等级+评语”的方式进行，以客观公正地描述学生的作业情况。

等级分为三星级、二星级、一星级，分别记作3翁、2仝、☆,相应的简短的鼓励

性评语为“你真棒！”、“你能行！”、“加油哦！对于一星级作业，除了简短评语,

还要有针对性评语，以帮助学生明确不足之处和努力方向。

(2)评价细则

作业评价表

评价指标评价等级评价标准

A答案、答题过程完全正确或有极个别错误

答题的正确性B答案、答题过程有少量错误

C答案、答题过程错误较多

A答题过程规范

答题的规范性B答题过程不够规范

C答题过程不规范或无过程

A书写整洁

书写的整洁性

B书写不够整洁

C书写不整洁

,

35⅛AAA,AAB,AAC1ABA

综合评价

2^ABB1ABCJBAA,BAB,BAC,BBA,BBB

☆BBC,BCA,BCB,BCC,CBA,CBB,CBC,CCA1CCB,CC

C

10

第二课时比例的基本性质

一、作业内容及设计意图、作业分析

基础性作业

1.填一填：

（1）在比例=中，两个外项是（）和（）O

0.24

（2）在一个比例中，两个外项的积是4,一个内项4,则另一个内项是（）。

（3）如果3a=5b（a、b均不为0）那么a：b=（）:（）。

（4）把等式2χ50=4χ25改写成的一个比例是（）。

【设计意图】认识比例的内外项是理解比例基本性质的基础，本题的第（1）

小题意在加深对分数形式的比例的内外项的认识，加深理解比例的内外项不会因

为比例形式的改变而改变。本题的第（2）小题意在通过求比例中的未知项来巩

固比例的基本性质，使学生学会应用比例的基本性质。本题的第（3）小题、第

（4）小题是根据等号两边是乘法形式的等式写出比例，意在使学生学会逆向应

用比例的基本性质。

【作业分析】本题的第（1）小题考查学生是否认识分数形式的比例的内外

项。根据以往的教学经验，有少数学生弄不清楚分数形式的比例的内外项，容易

把它们搞混淆。

本题的第（2）小题考查学生对比例基本性质的掌握、应用情况。本小题是

应用比例的基本性质求比例中的未知项，可以列方程解决，也可以根据乘法算式

中因数与积的关系来求。可能有少数学生不会求乘法算式中的未知因数或计算错

误。

本题的第（3）、（4）小题考查学生对比例基本性质的逆向应用情况，要根据

等号两边是乘法形式的等式写出比例，要会把等式两边的两个乘数分别看成比例

的内项或外项。第（3）小题由3a=5b求a：b=（）：（）,左边的比给定，那

11

右边的比就唯一确定了，只能把3和a看成比例的外项，此小题会有少数学生由

于没有掌握方法而写成3：5。而第(4)小题是把等式2χ50=4χ25改写成一个比

例，2和50既可看成外项，也可看成内项，改写成的比例有多种，此题具有较大

的开放性，会有少数学生由于没有掌握方法、搞错内外项而写错比例。

2.应用比例的基本性质，判断下面每组中的两个比能否组成比例？

(I)13：8和7：5(2)5：0.4和7.5:0.6

51215

(3)T和1:一(4)0.2：0.5不「：一

168548

【设计意图】应用比例的基本性质，判断两个比是否可以组成比例，就要

先假设两个比能组成比例，再看外项积是否等于内项积，从而判断假设是否成立,

即两个比是否可以组成比例。练习此题，意在使学生学会灵活应用比例的基本性

质，感悟先假设后验证的思想方法。

【作业分析】本题考查学生能否应用比例的基本性质来判断两个比是否可

以组成比例。学生不管是有意还是无意，都是先假设两个比能组成比例，再验证

外项积是否等于内项积，从而作出判断。除了个别学生计算错误，学生大都能做

对此题。

3.应用比例的基本性质，判断下面每组中的四个数能否组成比例？如果能，请写

出四个不同的比例。

15

(1)0.4,2,9,40(2)3,-,5,—

【设计意图】应用比例的基本性质，判断四个数是否可以组成比例，就要

先把四个数写成两两相乘的积相等的等式，两两相乘不是随意的，要先分析推理

一番，要把最大数与最小数相乘、中间大小的两个数相乘。能组成比例的四个数

还要写出四个不同的比例，具有较大的开放性。练习此题，有助于培养学生灵活

应用比例基本性质的能力、分析推理能力，有助于拓展学生思维，培养学生的开

放性思维。

【作业分析】本题考查学生灵活应用比例基本性质的能力、分析推理能力、

12

思维能力。本题的关键是先把四个数写成两两相乘的积相等的等式，而两两相乘

不是随意的，要把最大数与最小数相乘、中间大小的两个数相乘。会有少数学生

不会这样分析推理，不知道哪两个数相乘，从而导致判断错误。也会有一些学生

两个两个的相乘，慢慢尝试，能判断出来，但耗时较多。对于第（2）小题可能

有一些学生写不出四个不同的比例。

提升性作业

4.选一选。（把正确答案的字母填在括号里）

75、50和30这三个数可以与（）组成一个比例。

A.10B.20C.25D.35

【设计意图】本题需要判断已知的三个数和哪个选项中的数能写成两两相

乘的积相等的等式，就要善于观察、分析推理，要把最大数与最小数相乘、中间

大小的两个数相乘。练习此题，有助于培养学生灵活应用比例基本性质的能力、

分析推理能力以及思维能力。

【作业分析】本题考查学生灵活应用比例基本性质的能力、分析推理能力

以及思维能力。本题关键是能否把已知的三个数和选项中的数写成两两相乘的积

相等的等式，要求学生善于观察、分析推理，要把最大数与最小数相乘、中间大

小的两个数相乘。会有一些学生不会这样分析推理，而是两个两个的相乘，慢慢

尝试，能判断出来，但耗时较多。也会有一些学生对于此题无从下手，乱猜一个

选项。

发展性作业

5.妈妈买了2斤苹果和3斤梨子，所花的钱数相等。

（1）求苹果与梨子的单价之比。

（2）若苹果与梨子的单价之和是12元，求苹果与梨子的单价各是多少？

【设计意图】本题的第（1）小题，先写出数量关系式：2χ苹果单价=3χ梨

子单价，然后把这个等积式改写成比例。第（2）小题是已学过的按比分配的问

题。练习此题，意在通过实际问题强化对比例基本性质的逆向应用，以及复习按

比分配的问题。

13

【作业分析】本题主要考查学生通过实际问题逆向应用比例基本性质的能

力，以及用按比分配的方法解决实际问题的能力。本题关键是先写出等号两边是

乘法形式的数量关系式：2χ苹果单价=3χ梨子单价，然后把这个等积式改写成比

例。会有一些学生对于此题无从下手或把数量关系式改写成比例时出错，也会有

一些学生忘记了按比分配问题的解法。

二、时间要求

学困生完成基础性作业大约需要20分钟。学中生完成基础性作业、提升性

作业大约需要20分钟。学优生完成基础性作业、提升性作业、发展性作业大约

需要20分钟。

三、评价设计

1.评价实施主体：教师

2.评价形式：教师书面评价

3.评价关注点：

（1）关注学生对比例内外项及基本性质的掌握情况。

（2）关注学生能否灵活应用比例的基本性质判断两个比或四个数是否成比

例。

（3）关注学生能否逆向应用比例的基本性质。

4.评价方式与细则：

（1）评价方式

作业评价采用“等级+评语”的方式进行，以客观公正地描述学生的作业情况。

等级分为三星级、二星级、一星级，分别记作3翁、？☆、☆,相应的简短的鼓励

性评语为“你真棒！”、“你能行！”、“加油哦！对于一星级作业，除了简短评语,

还要有针对性评语，以帮助学生明确不足之处和努力方向。

（2）评价细则

作业评价表

评价指标评价等级评价标准

14

A答案、答题过程完全正确或有极个别错误

答题的正确性B答案、答题过程有少量错误

C答案、答题过程错误较多

A答题过程规范

答题的规范性

B答题过程不够规范

C答题过程不规范或无过程

A书写整洁

书写的整洁性

B书写不够整洁

C书写不整洁

3^AAA1AAB,AACJABA

综合评价

2⅛ABB,ABC,BAA,BAB,BAC,BBA,BBB

☆BBC,BCA,BCB,BCC,CBA1CBB,CBC,CCA,CCB,CC

C

第三课时解比例

一、作业内容及设计意图、作业分析

基础性作业

1.填一填。

(1)求比例中的()项，叫做解比例。解比例的依据是()。

(2)T：()=0.2：150.125：4∑：()

38

(3)如果a与b的积是最小的合数，且2=2则X=()o

aX

【设计意图】本题的第(1)小题意在让学生复习、回顾解比例的概念和依

据。本题的第(2)小题以填空的形式求比例中的未知项，意在让学生巩固解比

15

例的技能。本题的第(3)小题中的比例是以分数形式呈现的，且有三个未知项，

但两个未知的内项积是已知的，实际上只有一个未知项，练习此题，有助于培养

学生思维的灵活性。

【作业分析】本题的第(1)小题考查学生是否了解解比例的概念和依据，

估计学生基本上都能填出来。本题的第(2)小题首先考查学生能否认识到要填

的空就是比例中的未知项，此题即为解比例，然后考查学生解比例的技能，估计

学生基本上都能填出来。本题的第(3)小题考查学生灵活解比例的能力以及合

数的含义，估计有少数学生填不出来。

2.解比例。

3

(1)X：8=12:32(3)-：x=0.2:20

5

(2)4:0.3=×：1.80.25

12X

【设计意图】本题是解比例，有四个小题，比的形式和分数形式的比例各

有两小题，未知项X的位置也是考虑到了各种情况，比例的各项中涵盖了整数、

分数、小数。练习此题，有助于提高学生解各种类型的比例的能力。

【作业分析】本题考查学生解各种类型的比例的能力，由于比的各项涵盖

了整数、分数、小数，估计有少数学生计算出错，也会有个别学生解分数形式的

比例时不知道交叉相乘而做错。

3.根据下面的条件列出比例，并且解比例。

比例的两个内项分别是牛口X,两个外项分别是0.25和5o

4

【设计意图】本题是根据文字描述列出比例并解比例，可以写出不同的比

例，如0.25。=X：5,0.25：⅛：5,但比例的基本性质决定了X的值是一定的。

44

练习此题，有助于提高学生的根据题意列比例的能力、解比例的能力、思维能力。

【作业分析】本题考查学生根据文字描述列比例并解比例的技能，本题关

16

键是列比例，虽然可以列出多种比例，但要确屋和X是内项，0.25和5是外项，

4

估计有少数学生列比例出错，也会有少数学生计算出错。

4.王大爷是个养专业户，家里塘养了许多，有草、就、鲫等，年底

打捞的时候，王大爷发现一个有趣的现象：每100千克中，草大约都是30

千克。王大爷共打捞上来大约900千克草，请你帮王大爷算一算，他共打捞上

来多少千克的？

【设计意图】本题意在使学生进一步学会根据量与量之间的关系列比例、

利用解比例来解决实际问题的能力。同时，本题有一定的趣味性，能激发学生解

数学题的兴趣。

【作业分析】本题考查学生根据量与量之间的关系列比例、利用解比例来

解决实际问题的能力，解题的关键是所列的比例中两个比的前后项所对应的量是

一致的。估计会有少数学生因列比例时两个比的前后项所对应的量不一致而出错。

提升性作业

5.今年小明和爸爸的年龄比是1：4,12年后他们的年龄比是2:5,今年小明和爸

爸各多少岁？

【设计意图】本题是已知两个量原来的比，以及这两个量变化后的比，求

这两个量。根据今年小明和爸爸的年龄比是1:4,可设今年小明和爸爸的年龄分

别是x、4x岁，然后根据12年后他们的年龄比是2：5来列比例，通过解比例求

出所求。练习此题，有助于培养学生分析、解决稍复杂问题的能力，以及根据量

与量之间的关系列比例、解稍复杂比例的能力，有助于培养学生思维的灵活性。

【作业分析】本题考查学生分析、解决稍复杂问题的能力，以及根据量与

量之间的关系列比例、解稍复杂比例的能力。估计部分学生不能根据今年小明和

爸爸的年龄比是1:4而设出他们的年龄，从而无从下手。

发展性作业

6.一个数可以和4、8、12组成比例，这个数可能是多少？

17

【设计意图】这个数与4、8、12可以组成比例，要是一一写出来再解比例

那就非常麻烦，因为可以写出24个比例。其实一个比例都不用写，根据比例的

基本性质，即内项积等于外项积，只要列出方程即可求出这个数。此题是一道开

放题，总共可以列出3个方程。练习此题，有助于培养学生化繁为简的能力和开

放性思维，有助于提高学生思维的灵活性。

【作业分析】本题考查学生化繁为简的能力以及思维的灵活性。估计会有

一些学生因通过列比例来求这个数，而觉得此题很麻烦，做不出所有结果。也会

有一些学生想出了根据比例的内项积等于外项积、直接列方程的方法，但没想全

三种可能结果。

二、时间要求

学困生完成基础性作业大约需要20分钟。学中生完成基础性作业、提升性

作业大约需要20分钟。学优生完成基础性作业、提升性作业、发展性作业大约

需要20分钟。

三、评价设计

1.评价实施主体：教师、学生

2.评价形式：

1到5题，教师书面评价。第6题，学生互评与教师评价相结合。

3.评价关注点：

（1）关注学生对解比例概念的了解情况。

（2）关注学生解比例的技能。

（3）关注学生能否灵活地解比例。

4.评价方式与细则：

（1）评价方式

作业评价采用“等级+评语”的方式进行，以客观公正地描述学生的作业情况。

等级分为三星级、二星级、一星级，分别记作3翁、？☆、☆,相应的简短的鼓励

性评语为“你真棒！”、“你能行！”、“加油哦！,,o对于一星级作业，除了简短评语,

18

还要有针对性评语，以帮助学生明确不足之处和努力方向。

（2）评价细则

作业评价表

评价指标评价等级评价标准

A答案、答题过程完全正确或有极个别错误

答题的正确性B答案、答题过程有少量错误

C答案、答题过程错误较多

A答题过程规范

答题的规范性B答题过程不够规范

C答题过程不规范或无过程

A书写整洁

书写的整洁性

B书写不够整洁

C书写不整洁

AAA,AAB,AAC1ABA

综合评价

2⅛ABB,ABC,BAA,BAB,BAG,BBA1BBB

☆BBC,BCA,BCB,BCC,CBA,CBB,CBC,CCA1CCB,CC

C

第四课时正比例

一、作业内容及设计意图、作业分析

基础性作业

1.填一填。

19

“神舟”十三号船太空行情况记录如下表。

时间/秒12345

路程/千米7.915.823.731.639.5

（1）表格中的（）和（）是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

着变化。并且这两种量中相对应的两个数的比值总是（），所以这两种量是成

（）的量。

（2）上面的比值实际上是船行的（）。

【设计意图】本题用两个小问题，突出完整的思维过程。首先，观察表格，

明确哪两种量是相关联的量，然后计算和比较几组相对应的数的比值，由比值相

等判断这两种量成正比例关系，并理解比值的实际意义。本题意在巩固正比例的

意义，使学生深入理解形成正比例关系的两个量的变化规律，进一步体会函数思

想、变中有不变的数学思想。

【作业分析】本题考察学生对相关联的量、正比例意义的理解、掌握情况，

同时，也考查了学生观察、分析数据的能力。绝大部分学生作答第（1）小题没问题,

可能有少数学生对两个量的比值的实际意义也就是不变的量是什么弄不清，从而

导致第⑵小题无法作答。

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

（1）成活率一定，栽树的数量和成活的数量。

（2）圆的周与直径。

（3）一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的。

【设计意图】本题是一组关于正比例的判断练习，不仅要判断两种量是否

成正比例关系，还要说明理由。不能只停留在“一个量变化，另一个量随之变化”

这样的“粗线条”关系，而应该通过计算两个量相对应数据的比值来加以判断。练

习此题，意在加深对正比例关系本质的理解。

【作业分析】本题考查学生对正比例关系的本质是否理解、掌握。判断两

个量是否成正比例关系，关键看它们的比值是否为定值，估计有极少数学生忽略

了这点而出错，特别是第（2）小题，圆的周与直径的比值是圆周率，不变的

20

量是隐藏的。

3.已知X和y成正比例关系，请把表格填写完整。

X2310

y37.519.5

【设计意图】本题是已知两个量成正比例关系和其中的一个量，求另一个

量，是正比例关系的直接应用。练习此题，有助于加深理解正比例意义，熟练应

用正比例关系。

【作业分析】本题考查学生对正比例意义的理解情况，对正比例关系的应

用能力。可根据两个量的比值相等列比例式，通过解比例来求未知量。也可根据

题意得出y=3χ或χ=2y,从而求出未知量。估计有少数学生搞反x、y之间的

23

关系而出错或计算出错。

提升性作业

4.同一时间、同一地点测得树高和影的数据如下表:

树∣≡∕m23456

影/m1.62.43.244.8

(1)在图中描出表示树高和对应影的点，然后把它们连起来并延。

(2)连线以后观察，它们在一条直线上吗？说明树高和影成什么关系？

21

(3)不计算，利用图象判断，树高8米时，影多少米？影5.6米时，树高多

少米？

【设计意图】本题根据图象判断两个量成正比例关系，并利用正比例图象

解决一些简单的问题。练习此题，意在巩固正比例意义和正比例图象，进一步体

会函数思想。

【作业分析】本题考查学生对正比例关系和正比例图象的理解、掌握情况。

可能有少数学生不了解图象是过原点的直线就表示两个量成正比例关系，也会有

少数学生不会根据图象由一个量求出另一个量。

发展性作业

5.下面是两个工程队某曰下午2:00开始修路情况，请计算每个队到下午4:50各修

了多少米路。

【设计意图】在同一幅图中同时呈现两个工程队修路米数与具体时刻的关

系图象，需要学生根据图象判断修路米数与修路经过的时间成正比例关系，需要

求出工程队的工作效率。练习此题，有助于培养学生思维的灵活性以及图象分析

能力。

【作业分析】本题考查学生思维的灵活性以及图象分析能力。估计有一些

学生没考虑到时刻与经过时间的对应关系，判断不出修路米数与修路经过的时间

成正比例关系，求不出工程队的工作效率，从而做不出此题。

二、时间要求

22

学困生完成基础性作业大约需要20分钟。学中生完成基础性作业、提升性

作业大约需要20分钟。学优生完成基础性作业、提升性作业、发展性作业大约

需要20分钟。

三、评价设计

1.评价实施主体：教师、学生

2.评价形式：

1到4题，教师书面评价。第5题，学生互评与教师评价相结合。

3.评价关注点：

（1）关注学生对正比例意义的理解、掌握情况。

（2）关注学生能否判断两个量是否成正比例。

（3）关注学生对正比例图象的理解、掌握情况。

4.评价方式与细则：

（1）评价方式

作业评价采用“等级+评语”的方式进行，以客观公正地描述学生的作业情况。

等级分为三星级、二星级、一星级，分别记作3翁、？☆、☆,相应的简短的鼓励

性评语为“你真棒！”、“你能行！”、“加油哦！对于一星级作业，除了简短评语,

还要有针对性评语，以帮助学生明确不足之处和努力方向。

（2）评价细则

作业评价表

评价指标评价等级评价标准

A答案、答题过程完全正确或有极个别错误

答题的正确性B答案、答题过程有少量错误

C答案、答题过程错误较多

A答题过程规范

答题的规范性B答题过程不够规范

C答题过程不规范或无过程

A书写整洁

书写的整洁性

B书写不够整洁

C书写不整洁

23

-

3⅛AAA1AAB,AAC1ABA

综合评价2*ABB,ABC,BAA,BAB,BAC,BBA,BBB

☆BBC,BCA,BCB,BCC,CBA1CBB,CBC,CCA,CCB,CC

C

第五课时反比例

一、作业内容及设计意图、作业分析

基础性作业

1.六年级学生进行广播操比赛，按各列人数相等的规则排列队形，每列人数和

站的列数如下表：

每列人数/人1012152024

---

列数/列-242016~~~12w

（1）表格中的（）和（）是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化。并且这两种量中相对应的两个数的乘积总是（），所以这两种量

是成（）的量。

（2）上面的乘积实际上是（）。

【设计意图】本题用两个小问题，突出完整的思维过程。首先，观察表格，

明确哪两种量是相关联的量，然后计算和比较几组相对应的数的乘积，由乘积相

等判断这两种量成反比例关系，并理解乘积的实际意义。本题意在巩固反比例的

意义，使学生深入理解形成反比例关系的两个量的变化规律，进一步体会函数思

想、变中有不变的数学思想。

【作业分析】本题考查学生对相关联的量、反比例概念的理解、掌握情况，

同时，也考查了学生观察、分析数据的能力。绝大部分学生作答第（1）小题没问题,

24

可能有少数学生对两个量的乘积也就是不变的量是什么弄不清，从而导致第(2)

小题无法作答。

2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。

(1)三角形面积一定，它的底和高。

(2)书的总数一定，平均每天看的数与看的天数。

(3)比值一定，比的前项与后项。

【设计意图】本题是一组关于反比例的判断练习，不仅要判断两种量是否

成反比例关系，还要说明理由。不能只停留在“一个量变化，另一个量随之变化”

这样的“粗线条”关系，而应该通过计算两个量相对应数据的乘积来加以判断。练

习此题，意在加深对反比例关系本质的理解。

【作业分析】本题考查学生对反比例关系的本质是否理解、掌握。判断两

个量是否成反比例关系，关键看它们的乘积是否为定值，第(1)小题还考查了学生

对三角形面积公式掌握情况和对“一定”的理解程度。当三角形面积一定的情况下，

底乘高等于面积的两倍，面积一定，面积的两倍是否一定？少数学生对“一定”的

理解不够透彻就容易出错。第(2)小题可能有少数学生搞不清三个量的数量关系而

出错。第(3)小题考查比的前项、比的后项、比值之间的关系，难度不大，少数学

困生有可能出错。

3.已知X和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。

X2310

y37.519.5

【设计意图】本题是已知两个量成反比例关系和其中的一个量，求另一个

量，是反比例关系的直接应用。练习此题，有助于加深理解反比例意义，熟练应

用反比例关系。

【作业分析】本题考查学生对反比例意义的理解情况，对反比例关系的应

用能力。可根据两个量的乘积相等列方程，通过解方程来求未知量。也可根据两

个量的乘积总是6及已知的量，用除法求未知量。估计有少数学困生没掌握反比

例关系而出错或计算出错。

25

提升性作业

4.有a、b、C三个相关联的量，并有ab=c。

(1)当a一定时，b与C成()比例关系。

(2)当b一定时，a与C成()比例关系。

(3)当C一定时，a与b成()比例关系。

【设计意图】本题通过ab=c及其变式，当一个量一定，判断另两个量的关

系，使学生体会到判断两个量成正、反比例都必须以某一前提为基础，意在使学

生更深刻理解正、反比例的意义。

【作业分析】本题考查学生对正、反比例关系的本质的理解、掌握情况。

第(1)、(2)小题需要变式，可能有少数学中生、学优生没想到变式而出错。

发展性作业

5.把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子中，杯子的底面积和杯中水的高

度关系的图象如图：

26

水面高度/cm

（1）杯子的底面积和水的高度成（）比例关系。

（2）杯子的底面积是15cri2ι时水的图度是（）cm；水的局度是5cm时杯子的

底面积是（）Cm2

（3）杯子的底面积是50c由时水的高度是（）cm；水的高度是50Cm时杯子

的底面积是（）Cm2

【设计意图】本题根据图象判断两个量成反比例关系，并利用反比例图象

解决一些简单的问题。练习此题，意在巩固反比例意义，了解反比例图象，使学

生理解图像上的点与数对是一一对应的，体会数形结合、函数的思想与方法。

【作业分析】本题考查学生对反比例关系和反比例图象的理解能力，以及

抽象思维能力和运用数形结合、函数的思想方法解决问题的能力。估计学优生大

都能通过计算发现图像上每个点所对应的有序数对的两个数的乘积都等于300,

从而判断出两个量成反比例关系，后面的问题就简单了。第（3）小题中要求的

27

量不是整数，可能会有少数学生想不到根据两个量成反比例关系和一个已知量，

由除法求出另一个量。

二、时间要求

学困生完成基础性作业大约需要20分钟。学中生完成基础性作业、提升性

作业大约需要20分钟。学优生完成基础性作业、提升性作业、发展性作业大约

需要20分钟。

三、评价设计

1.评价实施主体：教师

2.评价形式：教师书面评价

3.评价关注点：

（1）关注学生对反比例意义的理解、掌握情况。

（2）关注学生能否判断两个量是否成反比例。

（3）关注学优生对反比例图象的理解、掌握情况。

4.评价方式与细则：

（1）评价方式

作业评价采用“等级+评语”的方式进行，以客观公正地描述学生的作业情况。

等级分为三星级、二星级、一星级，分别记作3仝、2仝、☆,相应的简短的鼓励

性评语为“你真棒！”、“你能行！”、“加油哦！υo对于一星级作业，除了简短评语,

还要有针对性评语，以帮助学生明确不足之处和努力方向。

（2）评价细则

作业评价表

评价指标评价等级评价标准

A答案、答题过程完全正确或有极个别错误

答题的正确性B答案、答题过程有少量错误

C答案、答题过程错误较多

A答题过程规范

28

答题的规范性B答题过程不够规范

C答题过程不规范或无过程

A书写整洁

书写的整洁性

B书写不够整洁

C书写不整洁

3τ⅛AAA,AAB,AAC1ABA

综合评价

2^

ABB1ABCJBAA,BAB,BAG,BBA,BBB

☆BBC,BCA,BCB,BCC,CBA,CBB,CBC,CCA,CCB,CC

C

第六课时比例尺（一）

一、作业内容及设计意图、作业分析

基础性作业

1.填一填。

（1）一幅图的（）距离和（）距离的比，叫做这幅图的比例尺。

（2）比例尺1:20000000表示图上距离ICm代表实际距离（）km。

（3）在绘制一种精密的电脑零件图时，要把零件的尺寸放大为原来的60倍画在

图纸上，这幅图纸的比例尺是（）。

（4）把°一-km改写成数值比例尺是（）。

【设计意图】第（1）小题意在巩固比例尺的概念，明确比例尺是一个比，

是图上距离与实际距离的比。第（2）小题为比例尺概念的最直接应用，意在使

学生加深理解比例尺的概念。第（3）小题根据实际距离与图上距离的倍数关系

及比例尺的定义，求图纸的比例尺。意在使学生巩固放大的比例尺的求法。第（4）

29

小题把线段比例尺改写成数值比例尺，意在使学生巩固两种形式比例尺之间互化

方法。

【作业分析】本题第（1）小题考查学生对比例尺定义的掌握情况，估计大

都能做对。第（2）小题考查学生对比例尺概念的理解和简单应用能力，明确比

例尺前项和后项之间的关系，