安顺普定2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前安顺普定2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值是（）A.x≠±1B.x=±1C.x≠-2D.x=-22.（上海市崇明县马桥中学八年级（上）期中数学试卷）不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.伸缩门D.矩形门的斜拉条3.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.4.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷）下列各式，，x2，5，，中，分式有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2022年安徽省阜阳市颍泉区中考数学二模试卷）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为（）A.1：2B.2：1C.2：3D.3：26.如图，等边△ABC的高AH等于，那么该三角形的面积为（）A.B.2C.2D.47.（河北省石家庄市栾城县八年级（上）期末数学试卷）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.一条直角边和一个锐角分别相等8.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.三个角B.两边及夹角C.两角和一边D.三条边9.（2021•武汉模拟）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.伟B.大C.中D.华10.（2016•宁波模拟）（2016•宁波模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•柯城区校级模拟）若​a+2b=5​​，​3a+4b=13​​，则​a+b​​的值为______．12.（2016•长春模拟）已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为．13.（2022年春•郴州校级月考）（2022年春•郴州校级月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．14.（2022年春•漯河校级月考）（2022年春•漯河校级月考）如图，将一副三角板放在一块，AC与EF所夹的钝角的度数为．15.（2022年春•建湖县校级月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．16.（山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期末数学试卷）从-1，0，1，2这四个数字中任取一个数作为代数式中x的值，其中能使代数式有意义的概率为．17.已知a2+a-1=0，则a3-=．18.（四川省中考真题）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE。其中正确的是（）（写出正确结论的序号）。19.当x=时，分式无意义；如果分式的值为0，则x的值为．20.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）计算：x•（-2xy）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）在​4×4​​的方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．在图中画出与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．22.（2021•东西湖区模拟）在如图的网格中建立平面直角坐标系，​ΔABC​​的顶点坐标分别为​A(-5,-1)​​，​B(3,3)​​，​C(-2,3)​​，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出​ΔABC​​的形状；（2）画出​ΔABC​​关于​y​​轴对称的图形△​A'B'C'​​；（3）在（2）的基础上，在​BB'​​上画出点​D​​，使​∠B'AD=∠BAD​​；（4）在（2）、（3）的基础上，线段​AB'​​和线段​A'B​​存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．23.（2021•沈河区一模）计算：​(​-24.因式分解：ab-a+b-1．25.（第1章《解直角三角形》中考题集（16）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（-4）2×4-1+2sin30°．26.（2022年春•重庆校级期末）（2a+b）（a-2b）+2a（b-a）27.（同步题）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=70°，∠C=40°，求∠BAD和∠ADC的度数。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．∴x≠-2．故选：C．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．3.【答案】【解答】解：∵=-1，==-，==，=，∴选项中的最简分式是，故选D．【解析】【分析】将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案．4.【答案】【解答】解：是分式，分母中不含字母，不是分式，x2和5是单项式，属于整式，是分式，中π是数字，不是字母，故不是分式．故选：B．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式是分式．5.【答案】【解答】解：如图连接EF、AO，设△OEC的面积为s，∵AF=BF，AE=EC，∴EF∥BC，EF=BC，∴==，∴S△EOC=S△EFO=S△AOF=s，S△AOF=S△AOC=s，∴S△AFC=3s，S四边形AFOE=2s，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠FCB，在△ADF和△BCF中，，∴△ADF≌△BCF，∴DF=CF，∴S△ADF=S△AFC=3s，∴S△ADF：S四边形AFOE=3：2．故选D．【解析】【分析】设△OEC的面积为s，求出△ADF的面积和四边形AFOE的面积即可求解．6.【答案】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴BH=CH=CB=AB，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴△ABC的面积为：•CB•AH=×2×=（cm2）．故选A．【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC的长，即可求出△ABC的面积．7.【答案】【解答】解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．8.【答案】【解答】解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．故选A．【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS共4种，根据以上方法进行判断即可．9.【答案】解：​A​​、“伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、“大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、“中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、“华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵DE是AB的中垂线，∴BD=AD=6.5，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得，BE=，故选：C．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据中垂线的定义和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．二、填空题11.【答案】解：根据题意得：​​①​×2-​​②，得​-a=-3​​，解得：​a=3​​，把​a=3​​代入①，得​3+2b=5​​，解得：​b=1​​，所以​a+b=3+1=4​​，故答案为：4．【解析】先得出方程组，①​×2-​​②得出​-a=-3​​，求出​a​​，再把​a=3​​代入①求出​b​​即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．12.【答案】【解答】（1）如图1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案为DM=EM．（2）结论DM=EM．理由：：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案为2.8．【解析】【分析】（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得=，再证明EF=EC即可．13.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．14.【答案】【解答】解：∵∠A=30°，∠FEB=45°，∴AC与EF所夹的锐角的度数为15°，∴AC与EF所夹的钝角的度数为165°，故答案为：165°【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．15.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案为：-8．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．16.【答案】【解答】解：当x=-1，无意义，当x=0，分母为0无意义，故能使代数式有意义的概率为：=．故答案为：．【解析】【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件进而结合概率公式求出答案．17.【答案】【解答】解：∵a2+a-1=0，∴a+1-=0，∴a-=-1，∴a3-=(a-)(a2+1+)=(a-)[(a-)2+3]=（-1）×[（-1）2+3]=（-1）×（1+3）=（-1）×4=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据a2+a-1=0，可以求得a-的值，然后根据立方差公式将a3-分解因式，从而可以解答本题．18.【答案】①②⑤【解析】19.【答案】【解答】解：当x-3=0即x=3时，分式无意义；如果分式的值为0，则x2-1=0且x1≠0，解得x=1．故答案是“3；1．【解析】【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值是零时，分子为零，分母不为零．20.【答案】【解答】解：x•（-2xy）=-x2y，故答案为：-x2y．【解析】【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．三、解答题21.【答案】解：如图所示，​​ΔABC1​​、​ΔDEF​​、△​A′BC​​、【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．本题主要考查作图​-​​轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22.【答案】解：​(l)∵CA=​32+​∴CA=CB​​，​∴ΔABC​​是等腰三角形；（2）如图，△​A'B'C′​​为所作；（3）如图，点​D​​为所作；（4）这个旋转中心的坐标为​(0,-1)​​或​(0,9)​​．【解析】（1）利用勾股定理计算出​CA​​，然后根据三角形分类确定​ΔABC​​的形状；（2）利用关于​y​​轴对称的点的坐标特征写出​A′​​、​B′​​、​C′​​的坐标，然后描点即可；（3