秦皇岛山海关区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前秦皇岛山海关区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）下列图形：其中是轴对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2008-2009学年四川省资阳市安岳县八年级（下）期末数学试卷）下列作图语言叙述规范的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=ACC.过点P作线段AB的垂线D.过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b3.（陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，不能在实数范围内分解因式的是（）A.9x2+3xy2B.a2+2ab-b2C.-x2+25y2D.x2-x+4.（2022年安徽省铜陵十二中中考数学模拟试卷）合肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A.（8+t）℃B.（8-t）℃C.（t-8）℃D.（-t-8）℃5.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期中数学试卷）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（）A.PQ＜2B.PQ=2C.PQ＞2D.以上情况都有可能6.（2021•黔东南州模拟）2020年在抗击“新型冠状病毒”期间，甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．设乙单独整理这批物资需要​x​​分钟完工，则根据题意列得方程​(​​​)​​A.​20B.​20C.​20D.​20+307.（江苏省扬州市江都市宜陵中学七年级（下）第四周周练数学试卷）下列运算不正确的是（）A.（a5）2=a10B.2a2•（-3a3）=-6a5C.b•b5=b6D.b5•b5=b258.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（3））观察下列各组式子，有公因式的是（）①a+b和2a+b；②5m（a-b）和-a+b；③3（a+b）和-a-b；④（a+b）2和a2+b2．A.①②B.②③C.③④D.①④9.（浙江省金华市汤溪二中八年级（上）期中数学试卷）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.910.（安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末数学试卷（B卷））下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A.全等三角形的大小相等B.两个等边三角形一定是全等三角形C.全等三角形的形状相同D.全等三角形的对应边相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（华师大版初中数学八年级上册13.3等腰三角形质量检测）如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是12.（2022年春•北京校级期中）l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是．13.（北京七中七年级（上）期中数学试卷）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是千米/时；顺水中航行的速度是千米/时．14.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）当a=-3时，分式的值为．15.（浙江省丽水市九年级（上）学能抽测数学试卷（））因式分【解析】x2-xy-2y2=．16.（2021•西安模拟）正九边形的每一个内角是______度．17.（同步题）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，则∠BDC=（）度．18.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24度，∠ADC=42度。（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=_________度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=_________度。19.（江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷）多项式2a2b3+6ab2的公因式是．20.（2022年春•咸丰县校级月考）若y=-2，则（x+y）-2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区校级一模）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：​∠AOB​​，求作：一个角，使它等于​∠AOB​​．作法：如图①作射线​O'A'​​；②以​O​​为圆心，任意长为半径作弧，交​OA​​于​C​​，交​OB​​于​D​​；③以​O′​​为圆心，​OC​​为半径作弧​C'E'​​，交​OA'​​于​C'​​；④以​C′​​为圆心，​CD​​为半径作弧，交弧​C'E'​​于​D'​​；⑤过点​D'​​作射线​O'B'​​，则​∠A'O'B'​​就是所求作的角．请完成下列问题：（1）该作图的依据是______．（填序号）①​ASA​​②​SAS​​③​AAS​​④​SSS​​．（2）请证明​∠A'O'B'=∠AOB​​．22.（2021•沙坪坝区校级模拟）某经销商3月份用36000元购进一批​T​​恤衫售完后，4月份用78000元购进一批相同的​T​​恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批​T​​恤衫多少件？（2）该经销商5月份以每件400元卖出一部分​T​​恤衫，6月份，经销商决定将一批​T​​恤衫通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上下调​4a​​元，实体店销售每件仍为400元．结果，6月份的两种销售形式的销售总量比5月份增加了​a%​，并且网上销售量占销售总量的​75%​，6月份的销售总金额比5月份提高了​110a%23.（2021•沙坪坝区校级一模）化简：（1）​x(4-x)+(x+2)(x-2)​​；（2）​(1+124.（北师大版数学八年级下册第五章5.1认识分式课堂练习）请写出一个同时满足下列条件的分式：①分式的值不可能为0；②分式有意义时，的取值范围是；③当时，分式的值为﹣1．25.（重庆市育才成功学校九年级（上）第二次月考数学试卷）先化简，再求值：+÷（2-a-），其中a是不等式-＞1的最大整数解．26.（2020年秋•山西校级期末）分式计算（1）÷（2）÷-．27.（广东省东莞市堂星晨学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第①③④个图是轴对称图形，②不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2.【答案】【解答】解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB=AC，叙述错误，应为BC=AB，故此选项错误；C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；故选：C．【解析】【分析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：A、9x2+3xy2=3x（3x+y2），故能因式分解，不合题意；B、a2+2ab-b2，无法因式分解，符合题意；C、-x2+25y2=（5y+x）（5y-x），故能因式分解，不合题意；D、x2-x+=（x-）2，故能因式分解，不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别分解因式，进而判断得出即可．4.【答案】【解答】解：∵肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，∴最低气温可表示为：（t-8）℃．故选C．【解析】【分析】根据温差是最高气温与最低气温的差，从而可以解答本题．5.【答案】【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．故选B．【解析】【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．6.【答案】解：设乙单独整理​x​​分钟完工，根据题意得：​20故选：​B​​．【解析】将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7.【答案】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确，不合题意；B、2a2•（-3a3）=-6a5，正确，不合题意；C、b•b5=b6，正确，不合题意；D、b5•b5=b10，错误，符合题意．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘方运算法则分别化简求出答案．8.【答案】【解答】解：①a+b和2a+b没有公因式，故①不符合题意；②因为5m（a-b）=-5m（-a+b），所以5m（a-b）和-a+b的公因式是（-a+b），故②符合题意；③因为-a-b=-（a+b），所以3（a+b）和-a-b的公因式是（a+b），故③符合题意；④（a+b）2和a2+b2没有公因式，故④不符合题意；综上所述，符合题意的是②③．故选：B．【解析】【分析】公因式的定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．9.【答案】【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选C．【解析】【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．10.【答案】【解答】解：A、全等三角形的大小相等，说法正确，故A选项错误；B、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B选项正确；C、全等三角形的形状相同，说法正确，故C选项错误；D、全等三角形的对应边相等，说法正确，故D选项错误．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的定义与性质即可求解．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：∵（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，∴a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，∴a=b，a=c，b=c，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形；故答案为：等边三角形．【分析】由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，得出a=b=c，即可得出结论．12.【答案】【解答】解：如图所示，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．∴BD=．在Rt△ABD中，AB==，故答案为：．【解析】【分析】过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，首先可求出BD的长，在Rt△ABD中，再根据勾股定理即可求出AB的长．13.【答案】【解答】解：顺水中航行的速度是（m+2）千米/时．逆水速度是（m-2）千米/时．故答案为：m+2，m-2．【解析】【分析】利用顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，列出代数式即可．14.【答案】【解答】解：当a=-3时，原式===0．故答案为：0．【解析】【分析】将a=-3代入分式进行计算即可．15.【答案】【答案】因为-2y×y=-2y2，-2y+y=-y，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-xy-2y2=（x-2y）（x+y）．故答案为：（x-2y）（x+y）．16.【答案】解：​180°·(9-2)÷9=140°​​．【解析】先求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理．​n​​边形的内角和为：​180°(n-2)​​．此类题型直接根据内角和公式计算可得内角和，再除以边数即可．17.【答案】72【解析】18.【答案】（1）33；（2）123【解析】19.【答案】【解答】解：多项式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案为：2ab2．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．20.【答案】【解答】解：由题意得，x-4≥0，4-x≥0，解得，x=4，则y=-2，∴（x+y）-2=，故答案为：．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的值，代入已知式子求出y的值，根据负整数指数幂的运算法则计算即可．三、解答题21.【答案】（1）解：由作法得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，所以根据“​SSS​​”可判断△​O′C′D′≅ΔOCD​​，所以​∠O′=∠O​​．故答案为：④；（2）证明：由作法得已知：​OC=O'C'​​，​OD=O'D'​​，​CD=C'D'​​在​ΔOCD​​和△​O'C'D'​​中，​​​∴ΔOCD≅​​△​O'C'D'(SSS)​​，​∴∠A'O'B'=∠AOB​​．【解析】（1）利用基本作图得到得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，然后根据全等三角形的判定方法证明两三角形全等，从而利用对应角相等得到​∠A'O'B'​​就是所求作的角；（2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．22.【答案】解：（1）设3月份购进的数量为​x​​件，则4月份购进的数量为​2x​​件，根据题意得：​36000解得​x=300​​，经检验，​x=300​​是原方程的解，则​2x=2×300=600​​．答：4月份进了这批​T​​恤衫600件；（2）设5月份销售出​m​​件​T​​恤衫，则6月份销售出​m(1+a%)​​件​T​​恤衫，根据题意得：​(400-4a)×75%×m(1+a%)+400×25%×m(1+a%)=400×m(1+1解得​​a1​=0​​（舍去），故​a​​的值为20．【解析】（1）设3月份购进的数量为​x​​件，则4月份购进的数量为​2x​​件，根据每件进价涨了10元，列出方程计算即可求解；（2）设5月份销售出​m​​件​T​​恤衫，则6月份销售出​m(1+a%)​​件​T​​恤衫，根据6月份的销售总金额比5月份提高了​123.【答案】解：（1）​x(4-x)+(x+2)(x-2)​​​​=4x-x2​=4x-4​​；（2）​(1+1​=​x​=​x​=x【解析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和平方差公式，解答本题的关键