重庆开县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前重庆开县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.2.（2021•兰州）因式分解：​​x3-​4xA.​x(​x-2)B.​x(​xC.​2x(​x-2)D.​x(​x3.（2021•大连二模）如图，将​ΔABC​​绕点​A​​逆时针旋转得到△​AB′C′​​，点​C​​的对应点为点​C′​​，​C′B′​​的延长线交​BC​​于点​D​​，连接​AD​​．则下列说法错误的是​(​​​)​​A.​ΔABC≅​​△​AB'C'​​B.​AB'//BC​​C.​∠CDC'=∠CAC'​​D.​AD​​平分​∠BDB'​​4.（山东省德州市夏津县香赵中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列多项式不是完全平方式的是（）A.x2-4x-4B.+m2+mC.9a2+6ab+b2D.4t2+12t+95.（四川省内江市威远县严陵中学八年级（下）期中数学试卷）甲工程队完成1000米的施工任务，乙甲工程队完成1200米的施工任务，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天少做20米．设乙队每天施工x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=6.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​AB=5​​，​AD=10​​，​sinB=45​​，过​BC​​的中点​E​​作​EF⊥AB​​，垂足为点​F​​，延长​FE​​交​DC​​的延长线于点​G​​，连接​DF​​，则​DF​​的长为​(​A.4B.​42C.8D.​827.（广东省惠州市芦洲学校八年级（上）月考数学试卷（1））下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（）A.B.C.D.8.（2021•椒江区一模）已知​a+b=4​​，​ab=2​​，则​a-b​​的值为​(​​​)​​A.​22B.​23C.​±22D.​±239.下列说法中正确的个数是（）①若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB；②若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB；③若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点；④若CA=CB，则经过点C的直线垂直平分线段AB．A.1B.2C.3D.410.（浙江省杭州市萧山区瓜沥片九年级（上）月考数学试卷（10月份））设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=130°，∠BOC=125°，则在以线段OA，OB，OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（）A.65°B.60°C.45°D.70°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省郴州市永兴县太和中学八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•永兴县校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为．12.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•安陆市期末）如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．13.（山东省青岛市胶南市大场中学八年级（下）第一次月考数学试卷）多项式2x2+x3-x中各项的公因式是．14.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（））（1999•上海）如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为元（用代数式表示）．15.（云南省曲靖市师宗县者黑中学八年级（下）期中数学试卷）若分式方程=有增根，则m的值为．16.将多项式4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c分解因式时，所提取的公因式是．17.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）已知关于x的方程+2=有解，则k的取值范围是．18.（保定一模）如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______．19.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））一件商品进价为每件a元，某商店该商品标价比进价提高x%售出，到了商品换季时，还有少量库存需要清仓，该商品又降价y%，以每件a元售出，请用含x的代数式表示y：20.（江苏省镇江市新区八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•镇江月考）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=，△ABC与△APQ全等．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安二模）解分式方程：​x22.如图，△ABD中，∠D=90°，E为AB上一点，AC=BC=BE，AE=CE，求∠DBC的度数．23.（2020年秋•周口期末）先化简，再求值：÷（-），其中a=+1，b=-1．24.（2022年春•灌云县校级月考）已知am=2，an=5，求a2m+n的值．25.如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2）如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜α＜90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分△DMN的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）26.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（11））如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上几根木条才能不变形呢？请在下面画出草图．27.（2021•汉阳区模拟）已知，​AB​​是​⊙O​​的直径，​EF​​与​⊙O​​相切于点​D​​，​EF//AB​​，点​C​​在​⊙O​​上，且​C​​，​D​​两点位于​AB​​异侧，​AC​<​BC​​，连接​CD​​．（1）如图1，求证：​CD​​平分​∠ACB​​；（2）如图2，若​AC=6​​，​CD=72​​，作​AM⊥CD​​于点​M​​，连接​OM​​，求线段参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解析】2.【答案】解：原式​=x(​x故选：​A​​．【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此题考查的是提公因式法与公式法因式分解，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．3.【答案】解：​∵​将​ΔABC​​绕点​A​​逆时针旋转得到△​AB′C′​​，​∴ΔABC≅​​△​AB'C'​​，故选项​A​​不符合题意；如图，连接​CC'​​，​∵ΔABC≅​​△​AB'C'​​，​∴AC=AC'​​，​∠AC'D=∠ACD​​，​∴​​点​A​​，点​D​​，点​C​​，点​C'​​四点共圆，​∴∠CDC'=∠CAC'​​，​∠ADC'=∠ACC'​​，​∠ADB=∠AC'C​​，故选​C​​不合题意；​∵AC=AC'​​，​∴∠ACC'=∠AC'C​​，​∴∠ADB=∠ADC'​​，​∴AD​​平分​∠BDB'​​，故选​D​​不合题意；故选：​B​​．【解析】由旋转的性质可得​ΔABC≅​​△​AB'C'​​，由全等三角形的性质依次判断可求解．本题考查了旋转的性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．4.【答案】【解答】解：A、应为x2-4x+4=（x-2）2，故不是完全平方公式；B、原式=(+m)2，是完全平方公式；C、原式=（3a+b）2，是完全平方公式；D、原式=（2t+3）2，是完全平方公式；故选：A．【解析】【分析】根据完全平方式的公式进行答题．5.【答案】【解答】解：设乙队每天施工x米，则甲队用的天数为：，乙队用的天数为：．根据题意得：=．故选：B．【解析】【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//DC​​，​AB=CD​​，​AD=BC​​，​∴∠B=∠ECG​​，​∠BFE=∠G​​．​∵AB=5​​，​AD=10​​，​∴BC=10​​，​CD=5​​．​∵E​​是​BC​​的中点，​∴BE=EC=1​∵sinB=45​​∴EF=4​​，​∴BF=3​​，在​ΔBFE​​和​ΔCGE​​中，​​​∴ΔBFE≅ΔCGE(AAS)​​，​∴CG=BF=3​​，​EF=EG=4​​．​∴FG=8​​，​DG=CD+CG=8​​，​∵EF⊥AB​​，​∴∠G=90°​​，​∴DF=​FG故选：​D​​．【解析】先根据​sinB=45​​求出​EF=4​​，证明​ΔBFE≅ΔCGE​​，求出​FG​7.【答案】【解答】解：三角形根据边分类，故选：D．【解析】【分析】根据三角形的分类可直接选出答案．8.【答案】解：​∵a+b=4​​，​ab=2​​，​(​a-b)​∴(​a-b)​∴a-b=±8故选：​C​​．【解析】根据完全平方公式和平方根的定义解答即可．此题考查了平方根和完全平方公式，熟练掌握平方根的定义和完全平方公式是解题的关键．9.【答案】【解答】解：若直线CD是线段AB的垂直平分线，则CA=CB，DA=DB，①正确；若CA=CB，DA=DB，则直线CD垂直平分线段AB，②正确；若CA=CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，③正确；若CA=CB，经过点C的直线不一定垂直平分线段AB，④错误，故选：C．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理对各个选项进行判断即可．10.【答案】【解答】解：以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，如图所示．∵OB=BD，∠OBD=60°，∴△BOD是等边三角形，∴OD=OB，又∵CD=OA，故△COD是以OA，OB，OC为边构成的一个三角形．∵∠BOC=125°，∠BOD=60°，∴∠COD=65°；又∵∠BDC=∠AOB=130°，∠BDO=60°，∴∠ODC=70°；从而∠OCD=180°-65°-70°=45°．故求得以线段OA，OB，OC为边构成的三角形的各角为65°，70°，45°．故选B．【解析】【分析】以B为中心，将△BOA逆时针方向旋转60°，则点A落在点C上，点O落在点D上，连接OD，找出△COD即为以线段OA，OB，OC为边构成的三角形，再由角与角之间的关系即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3，故答案为：3．【解析】【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．12.【答案】【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180（米）．故答案为：180．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．13.【答案】【解答】解：多项式2x2+x3-x的公因式是x．故答案为：x．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．14.【答案】【答案】可以设原价是y，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可．【解析】设原价是y，根据题意可知，（1-x%）y=a，解得y=．15.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得x=m-2∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=3．故答案为：3．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．16.【答案】【解答】解：4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c=2ab（2a2c-3a-3b+ab2c）．故答案为：2ab．【解析】【分析】直接利用多项式的各项得出公因式，进而提取公因式即可．17.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，1-x+2x-4=-k，x-3=-k，x=3-k，∵关于x的方程+2=有解，∴x-2≠0，x≠2，∴3-k≠2，解得：k≠1，故答案为：k≠1．【解析】【分析】首先去分母可得x=3-k，根据分式方程有解则x-2≠0，进而可得x≠2，则3-k≠2，再解即可．18.【答案】根据题意得，OP=OD，∠POD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，∴在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD，∴AP=CO，又∵AO=3，AC=8，即CO=5，∴AP=5；故答案为5．【解析】19.【答案】【答案】根据题意可列出等式，（1+x%）•a•（1-y%）=a，利用此等式变形，可求出y．【解析】根据题意得（1+x%）•a•（1-y%）=a，∴（100+x）y=100x，∴y=．20.【答案】【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．【解析】【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．三、解答题21.【答案】解：方程两边都乘以​3(x-1)​​，得：​3x-2x=3(x-1)​​，解这个方程得：​x=3经检验，​x=3【解析】把分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可．本题考查了解分式方程，注意别忘了检验．22.【答案】【解答】解：设∠A=x，∵AC=BC=BE，∴∠ABC=x，∠BCE=∠BEC=．∵AE=CE，∴∠ACE=∠A=x．∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x，∴=2x，解得x=36°，∴∠A=∠ACB=36°．∵∠D=90°，∴∠DBC+∠ABC+∠A=90°，即∠DBC+36°+36°=90°，解得∠DBC=18°．【解析】【分析】设∠A=x，根据AC=BC=BE可用x表示出∠ABC及∠BCE的度数，再由AE=CE可知∠ACE=∠A=x，由三角形外角的性质求出x的值，根据直角三角形的性质即可得出结论．23.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1，b=-1时，原式==1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：a2m+n=（am）2•an=22×5=20．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘方法则以及幂的乘方把所求的式子化成a2m+n=（am）2•an的形式，然后代入求解即可．25.【答案】（1）∵AB=BC，AC=2，∴CD=AD=1，则△BCD的面积是×CD?BD=×1×1=；（2）作DQ⊥BC，DP⊥AB分别于点Q，P，又∵AB=BC，CD=AD，∴∠A=∠C，∴△CDQ≌△ADP，∴DQ=DP，则四边形BQDP是正方形．∵∠EDQ+∠QDN=∠NDP+∠QDN∴∠EDQ=∠NDP又∵∠MQD=∠NPD∴△MDQ≌△NDP，∴DM=DN，∴直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，此条件下重叠部分的面积等于正方形BQDP的面积是DQ2=12=1．（3）DM=DN的结论仍成立，面积不会变．【解析】26.【答案】【解答】解：如图所示，四边形要再钉上1根木条，五边形木架需要2根木条，六边形木架需要3根木条，如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上6根木条、7根木条才能不变