广西壮族自治区柳州市市第三十五中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

广西壮族自治区柳州市市第三十五中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与互相平行，则的值是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C略2.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题C．命题“若a2+b2≠0，则a，b全不为0”为真命题D．命题“若α≠β”，则cosα≠cosβ”的逆命题为真命题参考答案：D略3.设,则“”是“”的（）A．充分不必要条件, B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A略4.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值范围是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)参考答案：B解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u(x)=x2-ax+3a,其对称轴x=.由题意有解得-4＜a≤4.5.若直线与圆相切，则a等于（

）A.0或－4 B.－2或－4 C.0或2 D.－2或2参考答案：A【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.【详解】由题意可知：圆心为，半径直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.6.平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量为v2＝(－2，－4，10)，则平面α与平面βA．平行

B．垂直

C．相交

D．不确定

参考答案：B略7.极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是（

）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）

D．（ρ，2π+θ）参考答案：C8.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．9.函数是减函数的区间为(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）参考答案：A略10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．【解答】解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则

．参考答案：-212.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是

．参考答案：x2=±24y【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．13.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，则B的范围为（0，]．故答案为：（0，]【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14.数列{an}的首项a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），则a7=．参考答案：﹣61【考点】8H：数列递推式．【分析】递推式两边同时减3，可得{an﹣3}是等比数列，从而得出a7的值．【解答】解：∵an=2an﹣1﹣3，∴an﹣3=2（an﹣1﹣3），∴{an﹣3}是以﹣1为首项以2为公比的等比数列，∴a7﹣3=﹣26=﹣64，∴a7=﹣61．故答案为：﹣61．15.．双曲线+=1的离心率，则的值为

参考答案：略16.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.参考答案：10略17.已知，且，则_________。参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1.2．…，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（Ii﹣）2（Wi﹣）2（Ii﹣）（Di﹣）（Wi﹣）（Di﹣）1.04×10﹣1145.7﹣11.51.56×10﹣210.516.88×10﹣115.1表中Wi=lgIi，=Wi（Ⅰ）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；（Ⅱ）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且．已知点P的声音能量等于声音能量Il与I2之和．请根据（I）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=，．

参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式得出D关于w的线性回归方程，再得出D关于I的回归方程；（II）适用基本不等式求出I1+I2的范围，利用回归方程计算噪音强度．【解答】解：（1）令wi=lgIi，，∴，∴D关于w的线性回归方程是：，∴D关于I的回归方程是：．（Ⅱ）点P的声音能量I=I1+I2，∵，∴I=I1+I2=10﹣10（）（I1+I2）=10﹣10（2+）≥4×10﹣10．∴点P的声音强度D的预报值：=10lgI+160.7=10lg4+60.7＞60．∴点P会受到噪声污染的干扰．19.（本小题满分16分）如图，已知中心在原点且焦点在轴上的椭圆经过点，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，过原点与垂直的直线交椭圆于、两点，求证四点在同一个圆上．参考答案：解（1）设椭圆方程为，因为离心率，所以，…2分所以椭圆方程为，又因为经过点，则，…………4分所以，所以椭圆的方程为．…………………6分（2）直线的方程为，由方程组解得．………8分直线的方程为，由方程组解得．…10分设经过三点的圆的方程为，则有，解得，所以圆的方程为．…………………14分又因为点也适合方程，所以点在圆上，所以四点在一个圆上，圆的方程为．…………………16分20.已知函数f（x）是定义在R上的增函数．（1）a∈R，试比较f（a2）与f（a﹣1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；运用作差法，结合函数的单调性，即可得到大小；（2）由题意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，讨论a=0，a＜0，且判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）；理由：因为，所以a2＞a﹣1，又函数f（x）是定义在R上的增函数，可得f（a2）＞f（a﹣1）；（2）由函数f（x）是定义在R上的增函数，对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立，即为ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，当a=0时，﹣1＜0恒成立，符合；a≠0时，由恒成立．综上，实数a的取值范围为（﹣4，0]．21.求垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程

参考答案：略22.（本题满分10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的，求数列的通项公式.参考答案：设成等差数列的三个正数分别为依题意，得解得

...........3分所以中的依次为7－d,10,18＋d.依题意，