2022年全国中考数学真题2：代数式（附答案解析）

2022年全国中考数学真题分类汇编专题2：代数式

一.选择题（共18小题）

1.(2022•兰州)计算：√4=()

A.+2B.2C.+√2D.√2

2.(2022•兰州)计算：(x+2y)2=()

A.7+4xy+4y2B.x1+2xy+4y2C.xz+4xy+2y1D.x1+4y2

3.(2022•广州)下列运算正确的是()

α+l1

A.Vz8=2B.---一_二Q(αW0)

aa

C.√5+√5=√10D.A/=/

5.（2022•柳J州）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共

筹集到了220000包柳州螺狮粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000

表示为（）

A.0.22XlO6B.2.2XlO6C.22XlO4D.2.2XlO5

6.（2022•牡丹江）下列计算正确的是（)

2C23.,-1—,2

A.α+α=0B.a∙a—aC.(d)4=〃6D.a-ax—ax

1

7.（2022•广州）代数式存有意义时,X应满足的条件为（)

A.x≠-1B.x>-1C.x<-1D.x≤-1

8.（2022∙上海）下列运算正确的是（)

A.a2+ai=a6B.(ab)2=ab2

C.(β+⅛)2=a2+b1D.(a+⅛)(〃-b)=O2-⅛2

9.（2022•长沙）为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的

读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元

/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本X本，则购买乙种读本的费用为（）

A.8Λ元B.10(IOO-X)元

C.8（100-X）元D.(100-8x)元

10.（2022∙大连）下列计算正确的是（）

A.V≡8=2B.√（-3）2=-3C.2√5÷3√5=5√5D.(√2+l)2=3

11.（2022∙青海）下列运算正确的是（）

352

A.3JΓ+4X=7XB.(X+y)2=x+y2

C.(2+3x)(2-3x)=97-4D.2xy+4xy1=2xy(l+2y)

12.（2022•荆州）化简α-24的结果是（）

A.-aB.aC.3〃D.0

13.（2022∙杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张X元，8票每张y元.已

知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

IOxIOy

A.∣-∣=320B.就∣=320

C.IlOX-19y∣=320D.∣19X-Ioyl=320

14.（2022∙江西）将字母“C”，"/T按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形

中字母的个数是（）

HHHHHH

—

—

III—

CHC

-C-C-HH-C-T

—

——

—

II—

HH

HHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

1345

15.（2022•牡丹江）观察下列数据：'G'-⅛'五则第12个数是（

12R_12

A.-----b∙143

143

16.（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒,

拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法

第1个图形第2个图形第3个图形

A.252B.253C.336D.337

17.（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵:

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

18∙（2022∙重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第

②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，

此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）

OOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO…

OOOOOOOOOO

①②④

A.32B.34C.37D.41

二.填空题（共18小题）

19.（2022•梧州）若X=1,则3χ-2=

20.（2022•连云港）计算：24+34=.

21.（2022•成都）已知2∕-7=2”,则代数式（“-爷ʌ）÷生U的值为

22.（2022•上海）计算：34-24=.

23.（2022•聊城）如图，线段AB=2,以AB为直径画半圆，圆心为A，以AAI为直径画半

圆①；取AIB的中点A2,以A]A2为直径画半圆②；取48的中点A3,以A2As为直径画

半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和

24.（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要元.（用含

，”的代数式表示）

25.（2022•邵阳）已知x2-3x+l=0,则3X2-9x+5=

^.a-b2a

26.（2022•郴州）若F-=则；=.

b3b-------

27.（2022•永州）若单项式3√ny与-2X6>-是同类项，则〃?=

28.（2022•玉林）计算：3a-a=

29.（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第〃个图中共有木

料根，

<））&5必

⑥・♦3

第1个第2个第3个第4个

12

30.（2022•恩施州）观察下列一组数：2,一,…，它们按一定规律排列，第〃个数记为

27

112

an,且满足一+----=-----.则a4=,Q2022=•

anQn+2an+ι

31∙（2022∙十堰）如图，某链条每节长为2.8α",每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为

∖cm,按这种连接方式，50节链条总长度为l

QΞOΞD-QΞE）

50节

32.（2022•怀化）正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列，

则第27行的第21个数是.

2

46

81012

14161820

33.（2022∙大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数

是.

第I个第2个第3个第4个

O

34.（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪

成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2

张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直

线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其

中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数

为.

35.（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对（”，m）表示第〃行，从左到右第m个数，如（3,2）表示6,则表示99

的有序数对是_______•

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

36.（2022•绥化）如图，∕AO8=60°,点P在射线。4上，且OPl=1,过点尸ι作PlKl

OA交射线08于Ki,在射线OA上截取尸|尸2,使P∣P2=PιKi;过点P2作「2心，04

交射线OB于K2,在射线OA上截取尸2尸3,使P2P3=P2K2…按照此规律，线段P2023½023

的长为

三.解答题（共4小题）

37.（2022•岳阳）已知/-2α+l=0,求代数式”（α-4）+（a+l）（«-1）+1的值.

38.（2022•苏州）已知37-2x-3=0,求（X-I）?+x（x÷∣）的值.

39.（2022•安徽）观察以下等式：

第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+l)2(2×2)2,

第2个等式：(2×2+l)2=(3X4+1)2(3X4)2,

第3个等式：(2×3+l)2=(4×6+l)2-(4×6)2,

第4个等式：(2X4+1)2=(5×8+l)2-(5×8)2,

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第〃个等式（用含〃的式子表示），并证明.

40.（2022•嘉兴）设后是一个两位数，其中“是十位上的数字（IWaW9）.例如，当a—4

时，君表示的两位数是45.

（1）尝试：

①当”=1时，152=225=1X2X100+25；

②当α=2时，252=625=2X3X100+25；

③当a=3时，352=1225=；

-----2

（2）归纳：α5与IOoa（α+l）+25有怎样的大小关系？试说明理由.

——2

(3)运用：若α5与IOOa的差为2525,求“的值.

2022年全国中考数学真题分类汇编专题2：代数式

参考答案与试题解析

选择题（共18小题）

1.(2022•兰州)计算：√4=()

A.±2B.2C.±√2D.√2

【解答】解：•••〃=停=2.

故选：B.

2.(2022•兰州)计算：(x+2y)2=()

A.x1+4xy+4y2,B.x2+2xy+4y2C.x2+4xv+2y2D./+4)?

【解答】解：(X+2y)2=x2+4xy+4y2.

故选：A.

3.(2022•广州)下列运算正确的是()

α+l1

A.V-8=2B.———=Ci(a≠0)

aa

C.√5+√5=√10D.a2∙a3_«5

【解答】解：A∙V≡8=-2,故此选项不合题意;

B.——--=1,故此选项不合题意；

aa

c.Vs+Vs=2V5,故此选项不合题意；

D.a2∙a3^a5,故此选项符合题意；

故选：D.

5∙（2022∙柳州）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共

筹集到了220000包柳州螺狮粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000

表示为（）

A.0.22XlO6B.2.2×IO6C.22×IO4D.2.2×IO5

【解答】解：220000=2.2×IO5.

故选：D.

6.(2022•牡丹江)下列计算正确的是()

A.a+a=aB.a9a—aC.(a2)4-a6

【解答】解：A.因为“+。=2〃，所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意;

B.因为α∙α=/,所以B选项计算正确，故B选项符合题意；

C.因为(J)4=〃8,所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；

D.因为∕÷α7=q3-<-1>=/,所以。选项计算不正确，故。选项不符合题意.

故选：B.

7.(2022•广州)代数式^^有意义时，X应满足的条件为()

A.x≠-1B.x>-1C.x<-1D.%≤-1

【解答】解：代数式有意义时，x+1>0,

解得：x>-1.

故选：B.

8.(2022∙上海)下列运算正确的是()

A.a2+ɑ3=a6B.(ah')2=ab2

C.(a+b)2=a2+h2D.Ca+b)(a-⅛)=a2-b1

【解答】解：A、J和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、(ab)2-a2b2,故本选项不符合题意；

C、(α+6)2=a1+2ab+b2,故本选项不符合题意；

D、(a+h)(a-b)=α2-⅛2,故本选项符合题意.

故选：D.

9.(2022•长沙)为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的

读书活动.现需购买甲，乙两种读本共IOO本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元

/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本X本，则购买乙种读本的费用为()

A.8x元B.10(IOO-x)元

C.8(IOO-x)元D.(Ioo-8x)元

【解答】解：设购买甲种读本X本，则购买乙种读本的费用为：8(IOo-X)元.

故选：C.

10.(2022•大连)下列计算正确的是()

A.Vz8=2B.J(-3)2=-3C.2√5+3√5=5√5D.(√2+l)2=3

【解答】解：4、V^8=-2,故A不符合题意；

B、J(-3)2=3,故8不符合题意；

C、2√5+3√5=5√5,故C符合题意；

D、(√2+l)2=3+2√2,故。不符合题意；

故选：C.

11.(2022•青海)下列运算正确的是()

A.3Λ2+4X3=7Λ5B.(X+y)2-xλ+y2

C.(2+3x)(2-3x)=9/-4D.2xy-t-4xy1=2xy(l+2y)

【解答】解：A.3/与4x3不是同类项不能加减，故选项A计算不正确；

B.(x+>,)2-x1+2xy+y2≠x1+yi,故选项B计算不正确；

C.(2+3Λ)(2-3X)=4-9Λ2≠9X2-4,故选项C计算不正确；

D.2xy+4xy1=2xy(ɪ+2y),故选项D计算正确.

故选：D.

12.(2022•荆州)化简α-2a的结果是()

A.-aB.aC.3。D.0

【解答】解：a-2a=(1-2)a=-a.

故选：Λ.

13.(2022∙杭州)某体育比赛的门票分A票和5票两种，A票每张X元，5票每张y元.已

知10张A票的总价与19张8票的总价相差320元，则()

IOxIOy

A.I—1=320B.信尸32。

19y

C.IlOx-19γ∣=320D.∣19χ-10y∣=320

【解答】解：由题意可得：IlOx-I9γ∣=320.

故选：C,

14.(2022∙江西)将字母“C”，"/T按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形

中字母“H”的个数是()

HHHHHH

—

—

—

II—

HCHC

-CC-HH-C--C-H

III—II

HHH

HHH

①②③ɔ

A.9B-OCπD战

【解答】解：第1个图中，的个数为4,

第2个图中//的个数为4+2,

第3个图中H的个数为4+2X2,

第4个图中H的个数为4+2X3=10,

故选：B.

15∙（2022∙牡丹江）观察下列数据：｝-∣,ɪ,~T7f总，…'则第12个数是（

)

12I?12I?

A.—B.-⅛⅛C.一D.-⅛⅞

143143145145

γ∣

【解答】解：根据给出的数据特点可知第〃个数是F—x（-1）n+l,

n2+l

1219

.∙.第12个数就是一^—×（-1）%+I=-⅛.

122+1145

故选：D.

16.（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒,

拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法

拼成的第"个图形需要2022根小木棒，则”的值为（

第1个图形第2个图形第3个图形

A.252B.253C.336D.337

【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，

第2个图形需要6X2+2=14根小木棒，

第3个图形需要6×3+2X2=22根小木棒，

按此规律，第〃个图形需要6〃+2（n-1）=（8〃-2）根小木棒,

当8〃-2=2022时，

解得〃=253,

故选：B.

17.（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

2

46

81012

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【解答】解：由三角形的数阵知，第"行有〃个偶数，

则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个偶数，

•••第9行最后一个数为90,

第10行第5个数是90+2X5=100,

故选:B.

18∙（2022∙重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第

②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，

此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）

◊◊◊

◊◊◊◊◊◊OOOO

◊◊◊OOOOO◊◊◊000000000…

OOOOOOO

①②③④

A.32B.34C.37D.41

【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形,

第②个图案中有9个正方形，

第③个图案中有13个正方形，

第④个图案中有17个正方形，

第n个图案中有4/7+1个正方形，

，第⑨个图案中正方形的个数为4X9+1=37,

故选：C.

二.填空题（共18小题）

19.（2022•梧州）若X=1,则3χ-2=1.

【解答】解：把冗=1代入版-2中,

原式=3X1-2=1.

故答案为：1∙

20.（2022•连云港）计算：2〃+3”=5〃.

【解答】解：2α+3α=54,

故答案为：5«.

21.（2022•成都）已知2∕-7=2”,则代数式（α-2二ɪ）+写•的值为­.

QaL-2一

a22a—1

【解答】解：原式=（―-——）X3

aaa—1

=—1）2Xa2

-aa—1

=a（Q-I）

2

=cr-a,

V2α2-l=2a,

.",2a2-2a=7,

••∙2Cl._Cl—72，

7

・,・代数式的值为；，

2

7

故答案为：

2

22.（2022•上海）计算：3a-2a=a.

【解答】解：3a-2a=（3-2）a=a.

23.（2022∙聊城）如图，线段AB=2,以AB为直径画半圆，圆心为4，以AAl为直径画半

圆①；取48的中点A2,以A∣A2为直径画半圆②；取428的中点A3，以4乂3为直径画

半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为

255

H-

256-

ΛΛAι=l,半圆①弧长为一^-=”:，

1

1π×71O

同理442=2，半圆②弧长为=（5）2∏,

1

1π×71,

A2A3=4，半圆③弧长为W=（5）3π,

TrXd）71

半圆⑧弧长为—--=（-）8π,

，8个小半圆的弧长之和为F+（一）2π÷（一）3π+...+（―）8π=5FZπ∙

2222256

255

故答案为：Tl∙

256

24.（2022∙吉林）篮球队要购买IO个篮球，每个篮球〃?元，一共需要IOm元.（用含

m的代数式表示）

【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球加元，一共需要10机元，

故答案为：10加.

25.（2022•邵阳）已知X2-3X+1=0,则3X2-9X+5=2.

【解答】解：∙∙∙∕-3x+l=0,

ΛX2-3x=-1,

则原式=3（X2-3X）+5

=-3+5

=2・

故答案为：2.

,,a—b2,α5

26.（2022•郴州）若=二，则:=~.

b3b—3—

【解答】解：根据士;==；得3α=5⅛,则f=f.

b3b3

故答案为：|.

27.（2022•永州）若单项式3xn,y与-2x6y是同类项，则m=6.

【解答】解：；3x，与-16,是同类项，

••加=6.

故答案为：6.

28.（2022•玉林）计算：3a-a=2a.

【解答】解：3«-a=2a.

故答案为：24.

29.（2022∙青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第〃个图中共有木

..n（n+l）

料\根.

（））（Y）‘）（江）’）

第1个第2个第3个第4个

【解答】解：由图可知：

第一个图形有木料1根，

第二个图形有木料1+2=3（根），

第三个图形有木料∙1+2+3=6（根），

第四个图形有木料1+2+3+4=10（根），

第n个图有木料1+2+3+4+......+n=攻畀2（根），

,,∏（n+l）

故答案为：^.

、.12

30.（2022•恩施州）观察下列一组数：2,一,…,它们按一定规律排列，第九个数记为

27

斯，且满足一+----=----•贝IJ04=-，Q2()22=TTTT

anan+2an+115一—3032

【解答】解：由题意可得：41=2=g,42=,=]43=2,

1L⅜Z

112

•/——+——=——，

α2Q4ɑ3

・_1_2

•∙Q4-ʒ一ɪθ»

112

,/——+——=——，

Q3ɑ5Q4

,_2

,,a5~13,

17

同理可求aβ=Q=正,•

,_2

•皿L3("—1)+1，

1

・・02022=3032,

故答案为：g1

3032

31.(2022∙十堰)如图，某链条每节长为2.80%,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为

∖cm,按这种连接方式，50节链条总长度为91cm.

«2.Scm-^一Icm—

323QZEEDQΞΞΞE)-QΞIp

1节2节50节

【解答】解：由题意得：

1节链条的长度=2.8c∙m

2节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)]cm,

3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)×2]cm,

二50节链条总长度=⑵8+(2.8-1)×49]=91(era),

故答案为：91.

32.(2022•怀化)正偶数2,4,6,8,10,按如下规律排列,

则第27行的第21个数是744.

2

46

81012

14161820

【解答】解：由图可知，

第一行有1个数，

第二行有2个数，

第三行有3个数，

*

第n行有n个数.

前〃行共有丛炉个数.

2

・・・前27行共有378个数,

.∙.第27行第21个数是一共378个数中的第372个数.

•••这些数都是正偶数，

第372个数为372X2=744.

故答案为：744.

33.（2022∙大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的的个数是

49.

【解答】解：由题意得：

第一个图案中的的个数是：4=4+3×O,

第二个图案中的的个数是：7=4+3Xl,

第三个图案中的“”的个数是：10=4+3X2,

.∙.第16个图案中的的个数是：4+3X15=49,

故答案为：49.

34.（2022∙常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪

成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2

张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直

线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其

中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数

为6.

【解答】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形

的边数增加4,

第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2X2+1X

2=8=4+4Xl（边），分成两个图形；

第二次，边数为：8-2+2X2+2×I=12=4+4X2,分成三个图形；……；

当剪第〃刀时，边数为4+4”，分成（n+l）个图形；

；最后得到10张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，"，

二令”=9,有4+4X9=5+3X3+5X4+,〃，

解得tn—6.

故答案为：6.

35.（2022∙泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对（〃，，"）表示第n行，从左到右第m个数，如（3,2）表示6,则表示99

的有序数对是（10，18）.

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10Il1213141516

第5行171819202122232425

【解答】解：∙.∙第〃行的最后一个数是第〃行有（2〃-I）个数，

Λ99=IO2-1在第10行倒数第二个，

第10行有：2X10-1=19个数，

/.99的有序数对是（10,18）.

故答案为：（10,18）.

36.（2022•绥化）如图，NAoB=60°,点Pl在射线OA上，且。Pi=I,过点PI作PIKl

_LOA交射线OB于Ki,在射线OA上截取P∣P2,使P∣P2=P1K∣;过点P2作22心，04

交射线OB于K2,在射线OA上截取22尸3,使P2P3=P2K2…按照此规律，线段尸2023及023

的长为√3（l+√3）2022.

【解答】解：由题意可得，

PIKl=OPI∙tan60°=1×√3=√3,

P2∕<2=OP2∙tan6O0=(l+√3)×√3=√3(I+√3),

P3K3=OP3∙tan6O°