第11讲 第四章 指数函数与对数函数 章节能力验收测评卷（原卷版）

第四章指数函数与对数函数章节验收测评卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023秋·广西河池·高一统考期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．2．（2023春·湖南·高二统考学业考试）设，，，则（

）A． B． C． D．3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知函数则（

）A． B． C．2 D．44．（2023春·四川宜宾·高二统考期末）函数的部分图像大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023春·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算．已知，设，则所在的区间为（

）A． B． C． D．6．（2023秋·江西南昌·高一统考期末）设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如:，．已知函数，若，，则函数的值域为（

）A． B． C． D．7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2023秋·安徽蚌埠·高一统考期末）已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023秋·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末）下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·湖南长沙·高二长沙市长郡梅溪湖中学校考期中）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（

）A． B．C． D．11．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习）已知函数下列叙述正确的是（

）A．B．的零点有3个C．的解集为或D．若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是12．（2023春·山东德州·高二校考阶段练习）已知函数，令，则（

）A．或时，有1个零点B．若有2个零点，则或C．的值域是D．若有3个零点，且，则的取值范围为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·天津·高二天津市宁河区芦台第一中学校联考期末）幂函数在上单调递增，则（且）的图象过定点.14．（2023春·天津河北·高二统考期末）已知，，且，则的最小值为.15．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期末）若（，且）在区间上单调递增，则实数a的取值范围为．16．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）函数f（x）＝，直线y＝b与f（x）的图像四个交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2＝，的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023·全国·高三专题练习）计算：(1);(2)18．（2023春·黑龙江绥化·高二校考期末）已知函数且在区间上的最大值是16．(1)求实数的值；(2)假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围．19．（2023秋·安徽滁州·高一安徽省定远县第三中学校联考期末）已知函数，其中且．(1)求的值并写出函数的解析式；(2)判断并证明函数的奇偶性；(3)已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围．20．（2023秋·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期末）据悉某市一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营.日前该市运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为.(1)求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值.21．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）已知函数．(1)判断在上的单调性，并证明；(2)函数若没有零