部分重点中学高三下学期月联考 数学（理）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精绝密★启用前试卷类型：A本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数在复平面上对应的点位（▲） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函数在R上为减函数，则的取值范围是（▲） A． B． C． D．3．如右图所示的程序框图的输出值,则输入值（▲） A．B．C．D．4．已知命题，命题，则下列说法正确的是(▲) A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件[金太阳新课标资源网］ D．是的既不充分也不必要条件5．一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为(▲)A． B． C． D．以上答案均不正确6．已知,则的值（▲）A．随的增大而减小B．有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C．随的增大而增大D．是一个与无关的常数7．设函数，若是从-1，0，1，2三数中任取一个，是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为(▲) A． B． C． D．8．已知椭圆的两个焦点F1(－eq\r(3),0），F2（eq\r(3），0）,过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，△MNF2的周长等于8。若过点（1，0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,x轴上存在定点E（m，0)，使eq\o（PE，\s\up6（→））·eq\o(QE,\s\up6(→))恒为定值，则E的坐标为(▲)A．B．C．D．9．定义，设实数满足约束条件，,则的取值范围是（▲)A．

B．C．D．10．数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意，总有成等差数列。设数列的前项和为,且,则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为（▲)A．1B．2C．3D．4非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题:本大题共7小题，每小题4分,共28分．11．已知随机变量若，那么=▲．12．的展开式中按的升幂排列的第2项等于▲．13．设直线与圆相交于，两点，且弦的长为,则实数的值是▲．14．已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3,x+2y=1,若,则▲．15．设是上的函数，且满足，并且对于任意的实数都有成立,则▲．16．设，若对任意的正实数，都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是▲．17．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1)处的切线方程是▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分）已知函数（)，且函数的最小正周期为。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ)在△中，角所对的边分别为．若，,且，试求的值。19．(本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.(Ⅰ）求证:;(Ⅱ）设,，求证:.20．(本题满分14分）如图，已知平行六面体中,底面是边长为的菱形，侧棱且；（Ⅰ）求证：平面及直线与平面所成角；（Ⅱ）求侧面与侧面所成的二面角的大小的余弦值xyOPQAMF1BxyOPQAMF1BF2N的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B（O为坐标原点）,如图．若抛物线C2:与y轴的交点为B，且经过F1,F2点．（Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设M(0，）,N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值．22．（本题满分15分)设，函数。(Ⅰ)当时，求函数的单调增区间;(Ⅱ）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.绝密★启用前试卷类型：A一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDBDCACAB二、填空题(本大题共7小题,每小题４分，共28分）11．12．13．14．15．16．17．三、解答题(本大题共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）…4分由，得∴…………7分(Ⅱ）由得由，得。∴，…8分由,得，…11分再由余弦定理得，…14分19．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由点在曲线上可得,……1分又点在圆上,则,……2分从而直线的方程为,……4分由点在直线上得:,将代入化简得：.……6分,……7分又,……9分（Ⅱ）先证：当时,。事实上,不等式后一个不等式显然成立，而前一个不等式.故当时,不等式成立。，……11分（等号仅在n=1时成立）求和得：……14分20．(本题满分14分)（Ⅰ）证明：，同理;……4分过点作,垂足为，过作，垂足为，并延长交于点，连结，则,过作垂足为，则为直线与平面所成角,……6分在中,由题意可知，，直线与平面所成角为……8分(Ⅱ）,由题意可知，侧面与侧面所成二面角即为侧面与侧面所成二面角的补角，……10分为侧面与侧面所成二面角的平面角，在中，，，由余弦定理可得，，侧面与侧面所成二面角的余弦值为……14分21．(本题满分15分)(Ⅰ）解:由题意可知B(0，—1）,则A（0，—2），故b=2．令y=0得即，则F1(—1,0)，F2（1，0），故c=1．所以．于是椭圆C1的方程为:．…………4分（Ⅱ）设N(），由于知直线PQ的方程为：．即．……………6分代入椭圆方程整理得：，=,，,故．………………10分设点M到直线PQ的距离为d,则．……………12分所以,的面积S…………14分当时取到“=”，经检验此时,满足题意．综上可知，的面积的最大值为．…………15分22．（本题满分15分)解:（Ⅰ）当时，………2分当时，,在内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；的单调增区间为。…………6分（Ⅱ）①当时，，，恒成立，在上增函数.故当时，.…………8分②当时，，(Ⅰ）当，即时,在时为正数，所以在区间上为增函数.故当时，，且此时…………10分（Ⅱ）当，即时，在时为负数