第三章土中应力计算

第三章土中应力计算土力学与地基基础土的中应力计算土力学与地基基础第三章土中应力计算土的渗透性与渗流土力学与地基基础3.3自重应力3.4基底压力3.5附加应力3.2饱和土的有效应力原理3.1土中应力的类型3.1土中应力的类型土是一种材料承受外力应力状态变化土体变形或失稳土中应力计算土中应力的类型土力学与地基基础2009年6月27日5时30分左右，上海市莲花南路莲花河畔小区一幢在建的13层楼房倒塌土中应力计算土中应力计算的目的土力学与地基基础2009年5月16日下午，兰州市九洲开发区一住宅小区附近山体滑坡

土中应力计算土中应力计算的目的土力学与地基基础

意大利比萨斜塔地基不均匀变形，塔倾斜，成为危险建筑。土中应力计算土中应力计算的目的土力学与地基基础计算挡土墙土压力确定地基承载力计算地基变形量分析土体稳定性应力计算的工程意义土中应力计算土中应力计算的目的土力学与地基基础自重应力土中应力的类型按传递方式分按引起原因分附加应力孔隙压力有效应力土体自身的有效重量引起外力在土体中引起的应力土中孔隙流体传递的应力土骨架承担或传递的应力土中应力的类型地面Zγ≠0Wσ土的重量和表面上承担的荷载可逐层向下传递土包含土粒和孔隙流体W+P土中应力计算土中应力的类型土力学与地基基础3.2饱和土的有效应力原理土固体颗粒孔隙气孔隙水孔隙流体外荷载总应力

受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受。骨架土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础饱和土固体颗粒骨架孔隙水

饱和土受外力后，总应力由土颗粒和孔隙水承担或传递。总应力外荷载土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础

孔隙水压力：饱和土中由孔隙水来承担或传递的应力，常用u表示。土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础

有效应力：通过粒间接触面传递的应力，用σ′表示。一、饱和土的有效应力原理aaPSNSPS由a-a断面竖向力平衡土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础11

有效应力：并非实际颗粒体本身承受的应力。它是一个平均意义的应力，但平均意义的应力计算出的承担力和基于颗粒面积的应力计算出的颗粒承担的承担力是相等的，正如达西定律流速并非实际土体中流体的速度，但计算所得流量会与基于流体实际流速得到的流量相等，均等于实际流量。土中应力计算饱和土的有效应力原理

当总应力保持不变时，孔隙水应力和有效应力可以相互转化，即孔隙水应力减小（增大）等于有效应力的等量增加（减小）。有效应力总应力已知或易计算孔隙水压测定或计算土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础

孔隙水压力对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；土的有效应力控制了土的变形和强度

孔隙水压力在各个方向相等，只能使土粒受到各向等压作用，不能使土粒间产生相对位移，土体不会因受到水压力的作用而变得密实。土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础二、静水条件下的孔隙水压力和有效应力1.地下水位H1H2σ′=σ-uu=γwH2u=γwH2z土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础2.海洋土γwH1γwH1z土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础3.毛细水饱和区毛细饱和区总应力孔隙水压力有效应力＝－+-土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础HΔh砂层，承压水γsatHΔh砂层，排水γsat向上渗流向下渗流三、稳定渗流条件下A土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础向上渗流:渗透压力:HΔh砂层，承压水γsat向上渗流A土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础向下渗流:渗流压密HΔh砂层，排水γsat向下渗流A土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础向上渗流:渗透压力:无渗流向下渗流:渗流压密土中应力计算饱和土的有效应力原理土力学与地基基础3.3土中自重应力

假定：水平地基半无限空间体弹性体有侧限应变条件一维问题。

定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。

目的：确定土体的初始应力状态。土中应力计算土中自重应力土力学与地基基础一、均质土层自重应力计算A竖直向：水平向：K0——静止侧压力系数地面ZM土中应力计算土中自重应力土力学与地基基础二、成层土层自重应力计算地面ZMγ1γ2γ3h1h2h3竖直向：水平向：土中应力计算土中自重应力土力学与地基基础三、地下水位对自重应力的影响地面M地下水位上升：引起黄土湿陷；导致地基承载力下降。地下水位下降：引起地面沉降；长期开采地下水可引起地面沉降或裂缝土中应力计算土中自重应力土力学与地基基础重度：地下水位以上用天然重度地下水位以下用有效重度（浮重度）自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在均质地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。分布规律：注意地面γ1γ2γ3h1h2h3土中应力计算土中自重应力土力学与地基基础3.4基底压力基础建筑物地基

基底压力：上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基表面单位面积上的压力p。上部结构p土中应力计算基底压力土力学与地基基础影响因素一、基底压力的影响因素大小方向分布荷载条件基础条件刚度形状大小埋深土类密度土层结构地基条件土中应力计算基底压力土力学与地基基础二、基底压力的分布分布:中间小,两端无穷大。基础能适应地基表面的变形;基底压力分布与荷载完全相同。条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础弹性地基，绝对刚性基础土中应力计算基底压力土力学与地基基础弹塑性地基，有限刚度基础—荷载较小—荷载较大砂性土地基黏性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型土中应力计算基底压力土力学与地基基础基础尺寸较小荷载不是很大假定基底压力按直线分布基底压力简化土中应力计算基底压力土力学与地基基础三、基底压力的计算blFbPblFblFoxybPbP矩形条形竖直中心竖直偏心倾斜偏心F:单位长度上的荷载基础形状与荷载条件的组合G:单位长度基础重量土中应力计算基底压力土力学与地基基础exeyblxyxyblFF矩形面积竖直中心荷载矩形面积竖直偏心荷载土中应力计算基底压力土力学与地基基础e<b/6:梯形e=b/6:三角形e>b/6:出现拉应力区xybleexyblexyblK3KFFF土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整K=b/2-e矩形面积单向偏心荷载土中应力计算基底压力土力学与地基基础条形基础底面，可以当作长度为单位长度的矩形基础底面，按矩形面积的方法计算基底压力。土中应力计算基底压力土力学与地基基础基底压力基底附加压力上部荷载F基础自重G四、基底附加压力

基底附加压力：建筑物荷重在基础底面处新增加的压力。地面dγ0地面σcz=γ0dσz=0p0=p-γ0dσz=p土中应力计算基底压力土力学与地基基础3.5

附加应力

附加应力：由外荷载在地基中引起的应力增量。

附加应力是引起土体变形或地基变形的主要原因，也是导致土体强度破坏和失稳的重要因素。土中应力计算附加应力土力学与地基基础地基土是均质、各向同性的线性变形体;土层在深度和水平方向都是无限延伸；基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响；计算附加应力的假定:应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答土中应力计算附加应力土力学与地基基础附加应力计算的类型:空间问题矩形基础圆形基础平面问题条形基础水平荷载垂直荷载水平荷载垂直荷载底面形状；荷载分布；计算点位置；坐标原点。土中应力计算附加应力土力学与地基基础一、集中力作用下的附加应力计算

1.竖直集中力——布辛奈斯克课题PyzxoMxzRrymθ（P；x、y、z；R、r）已知土中应力计算附加应力土力学与地基基础M点有6对应力分量、3个位移分量

布辛奈斯用弹性理论推到出竖向集中力P作用下，M点的6对附加应力分量和3个位移分量。工程实践中应用最多的竖向附加应力σz及竖向位移w为：土中应力计算附加应力土力学与地基基础查图表确定集中力作用下的地基附加应力系数土中应力计算附加应力土力学与地基基础2.P作用线上，r=0，α=3/(2π），z=0,σz→∞；z→∞，σz=03.在某一水平面上z=const，r=0,α最大，r增大，α减小，σz减小P1.σz与x、y坐标无关，应力呈轴对称分布竖直集中力作用下地基中附加应力的分布特点P0.1P0.05P0.02P0.01P4.σz

等值线——应力泡土中应力计算附加应力土力学与地基基础2.水平集中——西罗提课题PhyzxoMxyzrRβM′α土中应力计算附加应力土力学与地基基础二、等代荷载法－基本解答的初步应用

当若干竖向集中力Pi作用于地基表面时，应用叠加原理，地基中Z深度M点的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力的代数和。土中应力计算附加应力土力学与地基基础

计算某一集中力单独作用产生的附加应力时，应以该集中力作用点为坐标原点；

垂直向下的方向始终是z轴的正向。注意P1oP2Pnoo土中应力计算附加应力土力学与地基基础三、空间问题下的附加应力计算1.矩形基底面上作用垂直均布荷载

设基础底面长度为l，宽度为b，若l/b≤10，其地基附加应力计算属于空间问题。zxyM(x、y、z)dydxpdxdybl①角点下z深度处的附加应力p土中应力计算附加应力土力学与地基基础积分区间x：0→by：0→l土中应力计算附加应力土力学与地基基础αc—均布矩形荷载角点下的竖向附加应力分布系数。m=l/bn=z/b只能计算矩形角点下z深度处的附加应力l≥b查图表土中应力计算附加应力土力学与地基基础Ⅲ②任意点下z深度处的附加应力

利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，可求得地基中任意点的附加应力。ⅠⅣⅡ划分后每一小矩形的长边用l表示，短边用b表示。土中应力计算附加应力土力学与地基基础2.矩形基底面上作用垂直三角形分布荷载角点下z深度处的附加应力zxyM(x、y、z)dydxdpblpt2211查图表m=l/bn=z/bb沿荷载变化方向的矩形的边长l沿荷载均匀方向的矩形的边长l可能小于b土中应力计算附加应力土力学与地基基础3.矩形基底面上作用水平均布荷载角点下z深度处的附加应力phm=l/bn=z/bB平行荷载方向的矩形的边长L垂直荷载方向的矩形的边长l可能小于b查图表土中应力计算附加应力土力学与地基基础4.圆形基底面上作用竖直均布荷载圆心点下z深度处的附加应力r0ozRdpθdθrdrM查图表圆周边下z深度处的附加应力查图表土中应力计算附加应力土力学与地基基础四、平面问题下的附加应力计算1.竖直均布线荷载作用下附加应力计算

——弗拉曼解Mdypdy

利用布辛奈斯可解和应力叠加原理，得土中应力计算附加应力土力学与地基基础2.条形基底面上作用竖直均布荷载(x、z)zxodxx利用弗拉曼解和应力叠加原理，得查图表m=x/bn=z/bb/2b/2bp土中应力计算附加应力土力学与地基基础3.条形基底面上作用竖直三角形分布荷载ptoxz(x、z)b查图表m=x/bn=z/b土中应力计算附加应力土力学与地基基础ph4.条形基底面上作用水平均布荷载(x、z)zxob/2b/2查图表m=x/bn=z/b土中应力计算附加应力土力学与地基基础【例题】某矩形基础底面尺寸2×4m，基础埋深1m，基础底面以上土的重度为20kN/m3。作用在基础底面中心点的荷载为F=1440kN，M=320kN·m，H=80kN。计算基础中心点下2m深度处的附加应力。Mb=2ml=4md=1mH=80kNF+Ge【解】①求基底压力：偏心距e土中应力计算附加应力土力学与地基基础竖向基底压力水平向基底压力竖向基底附加压力MH=80kNF+Gph=10kPapmin=120kPapmax=240kPa土中应力计算附加应力土力学与地基基础②水平向基底压力产生的附加应力平行于水平压力作用方向的变长b=2m垂直于水平压力作用方向的变长l=1m计算深度z=2ml/b=1/2=0.5z/b=2/2=1.0ⅠⅡⅢⅣ查表得αh=0.108Ⅰ、Ⅱ荷载面产生的附加应力为负Ⅲ、Ⅳ荷载面产生的附加应力为正水平基底压力在基础中心点下不同深度处的附加应力σz1=0kPa土中应力计算附加应力土力学与地基基础③竖向基底压力产生的附加应力pmin=120kPapmax=240kPapmin=120kPapt=120kPa竖向均布基底压力产生的附加应力矩形基底的长边l=2m、短边b=1ml/b=2/1=2.0z/b=2/1=2.0查表得αc=0.1202σz2=4×0.1202×120=57.70kPaⅠⅡⅢⅣ土中应力计算附加应力土力学与地基基础竖向三角形基底压力产生的附加应力ⅠⅡⅢⅣpt=120kPaⅢⅣpt=60kPaⅠⅡpmin=60kPapmax=120kPapt=60kPap=60kPaⅢ、Ⅳ基底面作用三角形基底压力产生的附加应力压力为三角形方向的变长b=2m压力为均匀方向的变长l=1ml/b=1/2=0.5z/b=2/2=1.0查表得αt2=0.0745σz3=2×0.0745×60=8.94kPa土中应力计算附加应力土力学与地基基础Ⅰ、Ⅱ基底面作用均布基底压力产生的附加应力ⅠⅡp=60kPa矩形基底的长边l=2m、短边b=1ml/b=2/1=2.0z/b=2/1=2.0查表得αc=0.1201σz4=2×0.1202×60=14.42kPa土中应力计算附加应力土力学与地基基础ⅠⅡpt=60kPaⅠ、Ⅱ基底面作用三角形基底压力产生的附加应力压力为三角形方向的变长b=2m压力为均匀方向的变长l=1ml/b=1/2=0.5z/b=2/2=1.0查表得αt1=0.0442σz5=2×0.0442×60=5.3kPaσz=σz1+σz2+σz3+σz4+σz5=0+57.70+8.94+14.42+5.3=86.36kPa土中应力计算附加应力土力学与地基基础【例题】某条形基础底面宽4m，基础埋深1m，基础底面以上土的重度为20kN/m3。作用在基础底面中心点的荷载为F=720kN/m，M=160kN·m/m，H=40kN/m。计算基础中心点下2m深度处的附加应力。Ml=4md=1mH=40kNF+Ge【解】①求基底压力：偏心距e土中应力计算附加应力土力学与地基基础竖向基底压力水平向基底压力竖向基底附加压力MH=40kNF+Gph=10kPapmin=120kPapmax=240kPa土中应力计算附加应力土力学与地基基础②竖向均布基底压力产生的附加应力pmin=120kPapmax=240kPaph=10kPap=120kPapt=120kPap=120kPaozxmM（0、2）x/b=0/4=0z/b=2/4=0.5b=4m查表得αsz=0.82σz1=0.82×120=98.4kPa土中应力计算附加应力土力学与地基基础③竖向三角形基底压力产生的附加应力pt=120kPaozxmM（2、2）x/b=2/4=0.5z/b=2/4=0.5b=4m查表得αtz=0.41σz2=0.41×120=49.2kPa土中应力计算附加应力土力学与地基基础ph=10kPa③水平向均布基底压力产生的附加应力ozxmM（2、2）x/b=2/4=0.5z/b=2/4=0.5b=4m查表得αhz=0σz3=0×120=0kPaσz=σz1+σz2+σz3=98.4+49.2+0=147.6kPa土中应